{"id":522,"date":"2026-10-04T10:17:48","date_gmt":"2026-10-04T09:17:48","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-powiekszenia\/"},"modified":"2026-10-04T10:17:48","modified_gmt":"2026-10-04T09:17:48","slug":"kalkulator-powiekszenia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-powiekszenia\/","title":{"rendered":"Kalkulator powi\u0119kszenia"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Oblicz powi\u0119kszenie soczewki lub lustra<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"522\" data-favorite-title=\"Powi\u0119kszenie\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-powiekszenia\/\" data-favorite-excerpt=\"Podaj wysoko\u015bci obiektu i obrazu albo ich odleg\u0142o\u015bci od soczewki lub zwierciad\u0142a, aby otrzyma\u0107 powi\u0119kszenie liniowe, rozmiar obrazu oraz informacj\u0119, czy obraz jest prosty, czy odwr\u00f3cony.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-physic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-powiekszenia\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-522\" data-post=\"522\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Tryb oblicze\u0144<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"tryb_oblicze\"><option value=\"height\" selected>Wysoko\u015b\u0107 przedmiotu i obrazu<\/option><option value=\"distance\">Odleg\u0142o\u015b\u0107 przedmiotu i obrazu<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Wysoko\u015b\u0107 przedmiotu (h)<\/label><div class=\"term\">h<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"wysoko_przedmiotu_h\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 5\" min=\"0\" value=\"5\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-2\">Wysoko\u015b\u0107 przedmiotu. Wykorzystywana bezpo\u015brednio w trybie wysoko\u015bci; w trybie odleg\u0142o\u015bci jest opcjonalna i pozwala kalkulatorowi obliczy\u0107 rozmiar obrazu.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-3\" hidden><label for=\"field-4\">Wysoko\u015b\u0107 obrazu (h\u2032)<\/label><div class=\"term\">h\u2032<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"wysoko_obrazu_h\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-info-4\" placeholder=\"e.g. -10\" step=\"any\" value=\"-10\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-5\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-4\">Wysoko\u015b\u0107 obrazu. Warto\u015b\u0107 ujemna oznacza obraz odwr\u00f3cony (do g\u00f3ry nogami).<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-4\" hidden><label for=\"field-6\">Odleg\u0142o\u015b\u0107 przedmiotu (u)<\/label><div class=\"term\">u<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"odlego_przedmiotu_u\" id=\"field-6\" aria-describedby=\"calc-info-6\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 20\" min=\"0\" value=\"20\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-7\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-6\">Odleg\u0142o\u015b\u0107 od soczewki lub lustra do przedmiotu. Dla przedmiotu rzeczywistego musi by\u0107 dodatnia.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-8\">Odleg\u0142o\u015b\u0107 obrazu (v)<\/label><div class=\"term\">v<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"odlego_obrazu_v\" id=\"field-8\" aria-describedby=\"calc-info-8\" placeholder=\"e.g. 40\" step=\"any\" value=\"40\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-9\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-8\">Odleg\u0142o\u015b\u0107 od soczewki lub lustra do obrazu. Dodatnia dla obrazu rzeczywistego (po przeciwnej stronie soczewki, przed lustrem), ujemna dla obrazu pozornego.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"522\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki powi\u0119kszenia<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Powi\u0119kszenie liniowe (m)<\/span><span class=\"result-term\">m<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Rozmiar i charakter obrazu<\/span><span class=\"result-term\">h\u2032<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"522\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na powi\u0119kszenie<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ m = \\frac{h'}{h} = -\\frac{v}{u} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(m\\) \u2014 powi\u0119kszenie liniowe (poprzeczne), liczba bezwymiarowa<\/li>\n<li>\\(h'\\) \u2014 wysoko\u015b\u0107 obrazu; warto\u015b\u0107 ujemna oznacza obraz odwr\u00f3cony<\/li>\n<li>\\(h\\) \u2014 wysoko\u015b\u0107 obiektu (dla obiektu rzeczywistego zawsze dodatnia)<\/li>\n<li>\\(v\\) \u2014 odleg\u0142o\u015b\u0107 obrazu od soczewki lub zwierciad\u0142a; dodatnia dla obrazu rzeczywistego, ujemna dla obrazu pozornego<\/li>\n<li>\\(u\\) \u2014 odleg\u0142o\u015b\u0107 obiektu od soczewki lub zwierciad\u0142a; dodatnia dla obiektu rzeczywistego<\/li>\n<\/ul>\n<p>Wz\u00f3r wyra\u017ca fakt, \u017ce tr\u00f3jk\u0105ty podobne, utworzone przez obiekt, obraz i promienie przechodz\u0105ce przez \u015brodek optyczny (albo wierzcho\u0142ek zwierciad\u0142a), powoduj\u0105, \u017ce stosunek wysoko\u015bci r\u00f3wna si\u0119 stosunkowi odleg\u0142o\u015bci. Znak minus w \\(m = -v\/u\\) wynika z konwencji \u201erzeczywiste na plus\u201d i automatycznie daje powi\u0119kszenie ujemne dla odwr\u00f3conego obrazu rzeczywistego.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Powi\u0119kszenie \u2013 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> przed soczewk\u0105 skupiaj\u0105c\u0105 stoi obiekt o wysoko\u015bci 5 cm i tworzy odwr\u00f3cony obraz o wysoko\u015bci 10 cm (wprowadzony jako ujemna wysoko\u015b\u0107 obrazu, poniewa\u017c jest on obr\u00f3cony do g\u00f3ry nogami).<\/p>\n<p>\\[ m = \\frac{h'}{h} = \\frac{-10 \\text{ cm}}{5 \\text{ cm}} = -2 \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> \\(m = -2\\). Obraz jest odwr\u00f3cony i dwukrotnie wy\u017cszy od obiektu (200&nbsp;% jego rozmiaru), czyli ma 10 cm. Poniewa\u017c powi\u0119kszenie jest ujemne, a mamy do czynienia z pojedyncz\u0105 cienk\u0105 soczewk\u0105, obraz jest tak\u017ce rzeczywisty.<\/p>\n<p><strong>Sprawdzenie na odleg\u0142o\u015bciach:<\/strong> ten sam uk\u0142ad daje odleg\u0142o\u015b\u0107 obiektu 20 cm i odleg\u0142o\u015b\u0107 obrazu 40 cm (obraz rzeczywisty, wi\u0119c \\(v &gt; 0\\)):<\/p>\n<p>\\[ m = -\\frac{v}{u} = -\\frac{40 \\text{ cm}}{20 \\text{ cm}} = -2 \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> obie metody daj\u0105 ten sam rezultat: \\(m = -2\\), wysoko\u015b\u0107 obrazu \\(h' = m \\cdot h = -2 \\times 5\\text{ cm} = -10\\text{ cm}\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora powi\u0119kszenia<\/h2>\n<ol>\n<li>Otw\u00f3rz list\u0119 rozwijan\u0105 <strong>Tryb oblicze\u0144<\/strong> i wybierz <em>Wysoko\u015b\u0107 obiektu i obrazu<\/em> albo <em>Odleg\u0142o\u015b\u0107 obiektu i obrazu<\/em>, zale\u017cnie od tego, kt\u00f3r\u0105 par\u0119 warto\u015bci znasz.<\/li>\n<li>W trybie wysoko\u015bci wprowad\u017a <strong>Wysoko\u015b\u0107 obiektu (h)<\/strong> i <strong>Wysoko\u015b\u0107 obrazu (h\u2032)<\/strong> wraz z jednostkami. Wpisz wysoko\u015b\u0107 obrazu jako liczb\u0119 ujemn\u0105, je\u015bli obraz jest odwr\u00f3cony.<\/li>\n<li>W trybie odleg\u0142o\u015bci wprowad\u017a <strong>Odleg\u0142o\u015b\u0107 obiektu (u)<\/strong> i <strong>Odleg\u0142o\u015b\u0107 obrazu (v)<\/strong>. Zachowaj \\(v\\) dodatnie dla obrazu rzeczywistego i ujemne dla pozornego. Opcjonalnie podaj wysoko\u015b\u0107 obiektu, aby kalkulator poda\u0142 tak\u017ce rozmiar obrazu.<\/li>\n<li>Odczytaj <strong>Wyniki powi\u0119kszenia<\/strong>: powi\u0119kszenie ze znakiem \\(m\\), jego warto\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105 \\(|m|\\), rozmiar obrazu jako procent obiektu, a po podaniu wysoko\u015bci obiektu tak\u017ce wysoko\u015b\u0107 obrazu w kilku jednostkach.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest powi\u0119kszenie?<\/h2>\n<p>Powi\u0119kszenie m\u00f3wi, o ile obraz jest wi\u0119kszy lub mniejszy od obiektu, kt\u00f3ry go utworzy\u0142, oraz w jakiej orientacji si\u0119 pojawia. Powi\u0119kszenie liniowe (poprzeczne) \\(m\\) to stosunek wysoko\u015bci, wi\u0119c nie ma jednostek: \\(m = 3\\) oznacza, \u017ce obraz jest trzykrotnie wy\u017cszy od obiektu, a \\(m = 0.5\\) \u2014 \u017ce ma po\u0142ow\u0119 jego wysoko\u015bci.<\/p>\n<p>&gt;Znak niesie informacj\u0119 o orientacji. Ujemne \\(m\\) oznacza obraz odwr\u00f3cony (do g\u00f3ry nogami); dodatnie \\(m\\) \u2014 obraz prosty. Dla pojedynczej cienkiej soczewki lub zwierciad\u0142a znak ten m\u00f3wi tak\u017ce o naturze obrazu: obraz odwr\u00f3cony jest rzeczywisty \u2014 mo\u017cna go wy\u015bwietli\u0107 na ekranie \u2014 natomiast obraz prosty jest pozorny i mo\u017cna go zobaczy\u0107 tylko patrz\u0105c przez soczewk\u0119 lub w zwierciad\u0142o.<\/p>\n<p>Dwie r\u00f3wnowa\u017cne postacie wzoru wynikaj\u0105 z geometrii. Promienie poprowadzone od wierzcho\u0142ka obiektu przez \u015brodek optyczny soczewki (albo odbijaj\u0105ce si\u0119 od zwierciad\u0142a) tworz\u0105 dwa tr\u00f3jk\u0105ty podobne, wi\u0119c stosunek wysoko\u015bci r\u00f3wna si\u0119 stosunkowi odleg\u0142o\u015bci: \\(h'\/h = -v\/u\\). Znak minus wyst\u0119puje dlatego, \u017ce obraz rzeczywisty, le\u017c\u0105cy po przeciwnej stronie soczewki (albo przed zwierciad\u0142em), jest odwr\u00f3cony wzgl\u0119dem obiektu.<\/p>\n<p>W praktyce powi\u0119kszenie ma znaczenie wsz\u0119dzie tam, gdzie pojawia si\u0119 optyka: przy doborze obiektywu mikroskopu lub teleskopu, projektowaniu projektora, doborze lupy czy sprawdzaniu obrazu tworzonego przez obiektyw aparatu. W po\u0142\u0105czeniu z odleg\u0142o\u015bci\u0105 obrazu pozwala te\u017c przewidzie\u0107 rozmiar obrazu na matrycy lub ekranie na podstawie samego rozmiaru obiektu.<\/p>\n<h2>Interpretacja wyniku<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Powi\u0119kszenie<\/th>\n<th>Rozmiar obrazu<\/th>\n<th>Orientacja<\/th>\n<th>Natura (pojedyncza soczewka\/zwierciad\u0142o)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\\(|m| &lt; 1\\)<\/td>\n<td>Pomniejszony (mniejszy od obiektu)<\/td>\n<td>Zale\u017cy od znaku<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\(|m| = 1\\)<\/td>\n<td>Taki sam jak obiekt<\/td>\n<td>Zale\u017cy od znaku<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\(|m| &gt; 1\\)<\/td>\n<td>Powi\u0119kszony (wi\u0119kszy od obiektu)<\/td>\n<td>Zale\u017cy od znaku<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\(m &lt; 0\\)<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<td>Odwr\u00f3cony<\/td>\n<td>Rzeczywisty<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\(m &gt; 0\\)<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<td>Prosty<\/td>\n<td>Pozorny<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li>Wzory obowi\u0105zuj\u0105 dla <strong>pojedynczej cienkiej soczewki lub zwierciad\u0142a sferycznego<\/strong> w przybli\u017ceniu przyosiowym (ma\u0142ych k\u0105t\u00f3w). Grube soczewki, uk\u0142ady z\u0142o\u017cone i promienie pod du\u017cymi k\u0105tami wprowadzaj\u0105 aberracje, kt\u00f3rych prosty stosunek nie uwzgl\u0119dnia.<\/li>\n<li>Kalkulator stosuje <strong>konwencj\u0119 \u201erzeczywiste na plus\u201d<\/strong>: obiektom i obrazom rzeczywistym przypisuje odleg\u0142o\u015bci dodatnie. Niekt\u00f3re podr\u0119czniki stosuj\u0105 konwencj\u0119 kartezja\u0144sk\u0105, w kt\u00f3rej wz\u00f3r ma posta\u0107 \\(m = v\/u\\) zamiast \\(m = -v\/u\\) \u2014 przed por\u00f3wnaniem wynik\u00f3w sprawd\u017a, kt\u00f3rej konwencji u\u017cywa Tw\u00f3j kurs.<\/li>\n<li>W trybie wysoko\u015bci sama wysoko\u015b\u0107 nie pozwala rozstrzygn\u0105\u0107, czy obraz jest rzeczywisty, czy pozorny; kalkulator podaje zwyk\u0142\u0105 regu\u0142\u0119 (odwr\u00f3cony \u2192 rzeczywisty, prosty \u2192 pozorny dla pojedynczego elementu), ale uk\u0142ady wielosoczewkowe mog\u0105 j\u0105 \u0142ama\u0107.<\/li>\n<li><strong>Powi\u0119kszenie liniowe<\/strong> obliczane tutaj to co innego ni\u017c powi\u0119kszenie <em>k\u0105towe<\/em> podawane dla mikroskop\u00f3w i teleskop\u00f3w, kt\u00f3re por\u00f3wnuje k\u0105ty widzenia, a nie wysoko\u015bci.<\/li>\n<li>Zachowuj sp\u00f3jno\u015b\u0107 jednostek: kalkulator przelicza ka\u017cd\u0105 warto\u015b\u0107 wej\u015bciow\u0105 z wybranej jednostki, wi\u0119c mieszane jednostki (np. obiekt w cm, obraz w calach) s\u0105 obs\u0142ugiwane poprawnie.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Wi\u0119cej narz\u0119dzi fizycznych znajdziesz w naszym <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/rownania-kinematyczne-kalkulator\/\">kalkulatorze r\u00f3wna\u0144 kinematycznych<\/a> lub w <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-zachowania-energii\/\">kalkulatorze zasady zachowania energii<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Podaj wysoko\u015bci obiektu i obrazu albo ich odleg\u0142o\u015bci od soczewki lub zwierciad\u0142a, aby otrzyma\u0107 powi\u0119kszenie liniowe, rozmiar obrazu oraz informacj\u0119, czy obraz jest prosty, czy odwr\u00f3cony.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[10],"tags":[54],"class_list":["post-522","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-fizyka","tag-mechanika"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/522","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=522"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/522\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1854,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/522\/revisions\/1854"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=522"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=522"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=522"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}