{"id":588,"date":"2026-10-04T10:32:56","date_gmt":"2026-10-04T09:32:56","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-predkosci-orbitalnej\/"},"modified":"2026-10-04T10:32:56","modified_gmt":"2026-10-04T09:32:56","slug":"kalkulator-predkosci-orbitalnej","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-predkosci-orbitalnej\/","title":{"rendered":"Kalkulator pr\u0119dko\u015bci orbitalnej"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Oblicz pr\u0119dko\u015b\u0107 potrzebn\u0105 do utrzymania orbity ko\u0142owej<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"588\" data-favorite-title=\"Pr\u0119dko\u015b\u0107 orbitalna\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-predkosci-orbitalnej\/\" data-favorite-excerpt=\"Oblicz pr\u0119dko\u015b\u0107 potrzebn\u0105 do utrzymania orbity ko\u0142owej wok\u00f3\u0142 Ziemi, Ksi\u0119\u017cyca, Marsa, Jowisza, S\u0142o\u0144ca lub dowolnego cia\u0142a niebieskiego. Wprowad\u017a wysoko\u015b\u0107 lub promie\u0144 orbity i otrzymaj pr\u0119dko\u015b\u0107 orbitaln\u0105, okres obiegu oraz d\u0142ugo\u015b\u0107 orbity.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-physic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-predkosci-orbitalnej\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-588\" data-post=\"588\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Cia\u0142o centralne<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"ciao_centralne\"><option value=\"earth\" selected>Ziemia<\/option><option value=\"moon\">Ksi\u0119\u017cyc<\/option><option value=\"mars\">Mars<\/option><option value=\"jupiter\">Jowisz<\/option><option value=\"sun\">S\u0142o\u0144ce<\/option><option value=\"custom\">Cia\u0142o niestandardowe<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Rodzaj odleg\u0142o\u015bci<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"rodzaj_odlegoci\"><option value=\"altitude\" selected>Wysoko\u015b\u0107 nad powierzchni\u0105<\/option><option value=\"radius\">Promie\u0144 orbity od \u015brodka<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Wysoko\u015b\u0107 orbity (h)<\/label><div class=\"term\">h<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"wysoko_orbity_h\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 400\" min=\"0\" value=\"400\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"km\" selected>km<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"mi\">mile<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Wysoko\u015b\u0107 orbity ko\u0142owej nad powierzchni\u0105 cia\u0142a. Zero oznacza orbit\u0119 tu\u017c przy powierzchni (przy za\u0142o\u017ceniu braku atmosfery).<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-4\" hidden><label for=\"field-5\">Masa cia\u0142a (M)<\/label><div class=\"term\">M<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"masa_ciaa_m\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 5.9722\" min=\"0\" value=\"5.9722\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-6\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"em\" selected>masy Ziemi (M\u2295)<\/option><option value=\"kg\">kilogramy<\/option><option value=\"sm\">masy S\u0142o\u0144ca (M\u2609)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-5\">Masa twojego niestandardowego cia\u0142a centralnego. Musi by\u0107 wi\u0119ksza od zera.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-7\">Promie\u0144 cia\u0142a (R)<\/label><div class=\"term\">R<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"promie_ciaa_r\" id=\"field-7\" aria-describedby=\"calc-info-7\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 6371\" min=\"0\" value=\"6371\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-8\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"km\" selected>km<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"mi\">mile<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-7\">\u015aredni promie\u0144 twojego niestandardowego cia\u0142a, potrzebny do przeliczenia wysoko\u015bci orbity na promie\u0144 orbity.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"588\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki pr\u0119dko\u015bci orbitalnej<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Pr\u0119dko\u015b\u0107 orbitalna (v)<\/span><span class=\"result-term\">v<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Okres orbitalny (T) i dane orbity<\/span><span class=\"result-term\">T<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"588\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na pr\u0119dko\u015b\u0107 orbitaln\u0105<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ v = \\sqrt{\\frac{GM}{r}} \\qquad \\text{gdzie} \\qquad r = R + h \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(v\\) \u2014 pr\u0119dko\u015b\u0107 orbitalna, sta\u0142a pr\u0119dko\u015b\u0107 obiektu na orbicie ko\u0142owej (m\/s)<\/li>\n<li>\\(G\\) \u2014 sta\u0142a grawitacyjna, \\(G = 6.67430 \\times 10^{-11}\\ \\text{m}^3\\text{kg}^{-1}\\text{s}^{-2}\\)<\/li>\n<li>\\(M\\) \u2014 masa cia\u0142a centralnego (kg)<\/li>\n<li>\\(r\\) \u2014 promie\u0144 orbity, czyli odleg\u0142o\u015b\u0107 od \u015brodka cia\u0142a do orbity (m)<\/li>\n<li>\\(R\\) \u2014 \u015bredni promie\u0144 cia\u0142a centralnego (m)<\/li>\n<li>\\(h\\) \u2014 wysoko\u015b\u0107 orbity nad powierzchni\u0105 cia\u0142a (m)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Wz\u00f3r m\u00f3wi, \u017ce na orbicie ko\u0142owej grawitacja dostarcza dok\u0142adnie takiej si\u0142y do\u015brodkowej, jaka jest potrzebna do utrzymania ruchu po okr\u0119gu: przyr\u00f3wnuj\u0105c \\(GMm\/r^2 = mv^2\/r\\) i rozwi\u0105zuj\u0105c r\u00f3wnanie wzgl\u0119dem \\(v\\), otrzymujemy wynik. Kalkulator oblicza r\u00f3wnie\u017c okres obiegu ze wzoru \\(T = 2\\pi\\sqrt{r^3\/GM}\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Pr\u0119dko\u015b\u0107 orbitalna \u2013 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> Mi\u0119dzynarodowa Stacja Kosmiczna porusza si\u0119 po niemal ko\u0142owej orbicie oko\u0142o 400 km nad powierzchni\u0105 Ziemi. Obliczmy jej pr\u0119dko\u015b\u0107 orbitaln\u0105 i okres obiegu.<\/p>\n<p>Standardowy parametr grawitacyjny Ziemi wynosi \\(GM = 3.986004 \\times 10^{14}\\ \\text{m}^3\/\\text{s}^2\\), a jej \u015bredni promie\u0144 \\(R = 6371\\ \\text{km}\\). Promie\u0144 orbity to:<\/p>\n<p>\\[ r = R + h = 6371\\ \\text{km} + 400\\ \\text{km} = 6771\\ \\text{km} = 6.771 \\times 10^{6}\\ \\text{m} \\]<\/p>\n<p>\\[ v = \\sqrt{\\frac{3.986004 \\times 10^{14}}{6.771 \\times 10^{6}}} \\approx 7673\\ \\text{m\/s} \\approx 7.67\\ \\text{km\/s} \\]<\/p>\n<p>\\[ T = 2\\pi\\sqrt{\\frac{(6.771 \\times 10^{6})^3}{3.986004 \\times 10^{14}}} \\approx 5545\\ \\text{s} \\approx 92.4\\ \\text{min} \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> ISS musi porusza\u0107 si\u0119 z pr\u0119dko\u015bci\u0105 oko\u0142o <strong>7,67 km\/s<\/strong> (czyli mniej wi\u0119cej 27 600 km\/h), aby utrzyma\u0107 ko\u0142ow\u0105 orbit\u0119 na wysoko\u015bci 400 km, pokonuj\u0105c pe\u0142ne okr\u0105\u017cenie Ziemi \u2014 dystans oko\u0142o 42 543 km \u2014 w oko\u0142o 92 minuty.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wybierz <strong>Cia\u0142o centralne<\/strong> \u2014 Ziemi\u0119, Ksi\u0119\u017cyc, Marsa, Jowisza, S\u0142o\u0144ce lub <em>Cia\u0142o w\u0142asne<\/em>. Wybranie gotowego cia\u0142a automatycznie ustawia jego znan\u0105 mas\u0119 i promie\u0144.<\/li>\n<li>Wybierz <strong>Typ odleg\u0142o\u015bci<\/strong>: <em>Wysoko\u015b\u0107 nad powierzchni\u0105<\/em> (typowe dla orbit statk\u00f3w kosmicznych) albo <em>Promie\u0144 orbity od \u015brodka cia\u0142a<\/em>.<\/li>\n<li>Wpisz <strong>Wysoko\u015b\u0107 orbity (h)<\/strong> (lub promie\u0144 orbity, w zale\u017cno\u015bci od wyboru) i wybierz jednostk\u0119 \u2014 km, m lub mile.<\/li>\n<li>Je\u015bli wybra\u0142e\u015b <em>Cia\u0142o w\u0142asne<\/em>, podaj <strong>Mas\u0119 cia\u0142a (M)<\/strong> w masach Ziemi, kilogramach lub masach S\u0142o\u0144ca. W przypadku podawania wysoko\u015bci podaj r\u00f3wnie\u017c <strong>Promie\u0144 cia\u0142a (R)<\/strong>, aby kalkulator m\u00f3g\u0142 przeliczy\u0107 wysoko\u015b\u0107 na promie\u0144 orbity.<\/li>\n<li>Odczytaj wyniki: pr\u0119dko\u015b\u0107 orbitaln\u0105 w sze\u015bciu r\u00f3\u017cnych jednostkach, a tak\u017ce okres obiegu i dystans pokonywany podczas jednego pe\u0142nego okr\u0105\u017cenia.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest pr\u0119dko\u015b\u0107 orbitalna?<\/h2>\n<p>Pr\u0119dko\u015b\u0107 orbitalna to pr\u0119dko\u015b\u0107, jak\u0105 obiekt musi utrzymywa\u0107, aby porusza\u0107 si\u0119 po torze ko\u0142owym wok\u00f3\u0142 cia\u0142a niebieskiego, nie spadaj\u0105c na nie i nie oddalaj\u0105c si\u0119 od niego. Nie chodzi o to, by uciec przed grawitacj\u0105 \u2014 na orbicie grawitacja dzia\u0142a w pe\u0142ni \u2014 lecz o to, by porusza\u0107 si\u0119 w bok wystarczaj\u0105co szybko, aby zakrzywiony spadek w stron\u0119 cia\u0142a idealnie pokrywa\u0142 si\u0119 z krzywizn\u0105 orbity. Astronauta na pok\u0142adzie ISS znajduje si\u0119 w ci\u0105g\u0142ym spadku swobodnym; stacja po prostu leci do przodu tak szybko, \u017ce nieustannie \u201echybia\u201d Ziemi.<\/p>\n<p>Kluczowy wniosek p\u0142yn\u0105cy ze wzoru \\(v = \\sqrt{GM\/r}\\) jest taki, \u017ce pr\u0119dko\u015b\u0107 orbitalna zale\u017cy wy\u0142\u0105cznie od masy cia\u0142a centralnego i promienia orbity \u2014 a nie od masy orbituj\u0105cego obiektu. Kula do kr\u0119gli i pi\u00f3ro na tej samej wysoko\u015bci wymagaj\u0105 dok\u0142adnie tej samej pr\u0119dko\u015bci. Zwr\u00f3\u0107 te\u017c uwag\u0119 na odwrotn\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107 od odleg\u0142o\u015bci: im wy\u017csza orbita, tym <em>wolniejsza<\/em> wymagana pr\u0119dko\u015b\u0107. Na 400 km ISS mknie z pr\u0119dko\u015bci\u0105 7,67 km\/s, podczas gdy satelita na orbicie geostacjonarnej, na wysoko\u015bci 35 786 km, potrzebuje ju\u017c tylko oko\u0142o 3,07 km\/s.<\/p>\n<p>Okres obiegu \\(T = 2\\pi\\sqrt{r^3\/GM}\\) m\u00f3wi, jak d\u0142ugo trwa jedno pe\u0142ne okr\u0105\u017cenie. Ro\u015bnie on szybko wraz z wysoko\u015bci\u0105, poniewa\u017c obw\u00f3d ro\u015bnie, a pr\u0119dko\u015b\u0107 maleje. W tym wyra\u017ceniu kryje si\u0119 trzecie prawo Keplera: kwadrat okresu jest proporcjonalny do sze\u015bcianu promienia orbity. Dla Ziemi orbita, kt\u00f3rej okres r\u00f3wna si\u0119 jednej dobie gwiazdowej (23 h 56 min), znajduje si\u0119 na wysoko\u015bci 35 786 km \u2014 to pas geostacjonarny wykorzystywany przez satelity telekomunikacyjne.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i praktyczne wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Tylko orbity ko\u0142owe.<\/strong> Wz\u00f3r podaje dok\u0142adn\u0105 pr\u0119dko\u015b\u0107 dla orbity ko\u0142owej. Rzeczywiste orbity s\u0105 zwykle elipsami, na kt\u00f3rych pr\u0119dko\u015b\u0107 zmienia si\u0119 wzd\u0142u\u017c drogi \u2014 najwi\u0119ksza w punkcie najbli\u017cszym cia\u0142u (perygeum), najmniejsza w punkcie najdalszym (apogeum).<\/li>\n<li><strong>Za\u0142o\u017cenie masy punktowej.<\/strong> Cia\u0142o traktuje si\u0119 tak, jakby ca\u0142a jego masa by\u0142a skupiona w \u015brodku, co doskonale sprawdza si\u0119 dla planet i gwiazd, ale gorzej w pobli\u017cu cia\u0142 o nieregularnym kszta\u0142cie, takich jak ma\u0142e planetoidy.<\/li>\n<li><strong>Brak atmosfery i zaburze\u0144.<\/strong> Nie uwzgl\u0119dnia si\u0119 oporu atmosfery, hamowania w atmosferze, grawitacji ksi\u0119\u017cyc\u00f3w i innych planet ani efekt\u00f3w relatywistycznych blisko bardzo masywnych cia\u0142. Niskie orbity z czasem obni\u017caj\u0105 si\u0119 w\u0142a\u015bnie z powodu oporu.<\/li>\n<li><strong>Wy\u0142\u0105cznie problem dw\u00f3ch cia\u0142.<\/strong> Obliczenia zak\u0142adaj\u0105, \u017ce masa orbituj\u0105cego obiektu jest pomijalnie ma\u0142a w por\u00f3wnaniu z cia\u0142em centralnym. Odnosi si\u0119 to do satelit\u00f3w, statk\u00f3w kosmicznych, a nawet planet kr\u0105\u017c\u0105cych wok\u00f3\u0142 S\u0142o\u0144ca.<\/li>\n<li><strong>Wysoko\u015b\u0107 zerowa<\/strong> oznacza orbit\u0119 tu\u017c przy powierzchni \u2014 fizycznie niemo\u017cliw\u0105 dla cia\u0142 posiadaj\u0105cych atmosfer\u0119, ale u\u017cyteczn\u0105 przy por\u00f3wnywaniu teoretycznych pr\u0119dko\u015bci orbity powierzchniowej (oko\u0142o 7,91 km\/s dla Ziemi).<\/li>\n<li>W przypadku <em>Cia\u0142a w\u0142asnego<\/em> upewnij si\u0119, \u017ce wprowadzony promie\u0144 orbity jest wi\u0119kszy ni\u017c promie\u0144 cia\u0142a; w przeciwnym razie kalkulator ostrze\u017ce, \u017ce orbita znalaz\u0142aby si\u0119 wewn\u0105trz cia\u0142a.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Powi\u0105zana fizyka<\/h2>\n<p>Ruch orbitalny to klasyczne zastosowanie <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-sily-dosrodkowej\/\">si\u0142y do\u015brodkowej<\/a> \u2014 grawitacja pe\u0142ni rol\u0119 si\u0142y przyci\u0105gaj\u0105cej obiekt w stron\u0119 \u015brodka. Ta sama r\u00f3wnowaga wynika r\u00f3wnie\u017c z <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-zachowania-energii\/\">zasady zachowania energii<\/a>: na orbicie ko\u0142owej energia kinetyczna i potencjalna energia grawitacyjna pozostaj\u0105 sta\u0142e, a zamiana wysoko\u015bci na pr\u0119dko\u015b\u0107 na orbitach eliptycznych jest bezpo\u015bredni\u0105 wymian\u0105 energii.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oblicz pr\u0119dko\u015b\u0107 potrzebn\u0105 do utrzymania orbity ko\u0142owej wok\u00f3\u0142 Ziemi, Ksi\u0119\u017cyca, Marsa, Jowisza, S\u0142o\u0144ca lub dowolnego cia\u0142a niebieskiego. Wprowad\u017a wysoko\u015b\u0107 lub promie\u0144 orbity i otrzymaj pr\u0119dko\u015b\u0107 orbitaln\u0105, okres obiegu oraz d\u0142ugo\u015b\u0107 orbity.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[10],"tags":[54],"class_list":["post-588","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-fizyka","tag-mechanika"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/588","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=588"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/588\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1881,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/588\/revisions\/1881"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=588"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=588"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=588"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}