{"id":591,"date":"2026-10-04T10:33:29","date_gmt":"2026-10-04T09:33:29","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/rezystancja-rownolegla\/"},"modified":"2026-10-04T10:33:29","modified_gmt":"2026-10-04T09:33:29","slug":"rezystancja-rownolegla","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/rezystancja-rownolegla\/","title":{"rendered":"Kalkulator rezystancji r\u00f3wnoleg\u0142ej"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Rezystancja zast\u0119pcza rezystor\u00f3w po\u0142\u0105czonych r\u00f3wnolegle<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"591\" data-favorite-title=\"Rezystancja r\u00f3wnoleg\u0142a\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/rezystancja-rownolegla\/\" data-favorite-excerpt=\"Oblicz rezystancj\u0119 zast\u0119pcz\u0105 dowolnej liczby rezystor\u00f3w po\u0142\u0105czonych r\u00f3wnolegle. Wpisz warto\u015bci rezystancji rozdzielone przecinkami (w omach) i natychmiast otrzymaj rezystancj\u0119 ca\u0142kowit\u0105.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-electrical\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/rezystancja-rownolegla\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-591\" data-post=\"591\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Warto\u015bci rezystancji<\/label><div class=\"term\">R\u2099<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"wartoci_rezystancji\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" step=\"any\" value=\"10, 22, 33\"\/><small id=\"calc-info-1\">Wprowad\u017a warto\u015bci rezystancji oddzielone przecinkami (\u03a9)<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"591\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Twoje wyniki<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Rezystancja zast\u0119pcza<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\" data-unit=\"\u03a9\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"591\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na rezystancj\u0119 r\u00f3wnoleg\u0142\u0105<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\frac{1}{R_{\\text{zast}}} = \\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2} + \\frac{1}{R_3} + \\ldots + \\frac{1}{R_n} \\]\n\\[ R_{\\text{zast}} = \\left( \\sum_{i=1}^{n} \\frac{1}{R_i} \\right)^{-1} \\]\n\\[ R_{\\text{zast}} = \\frac{R_1 \\cdot R_2}{R_1 + R_2} \\quad \\text{(tylko dwa rezystory)} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(R_{\\text{zast}}\\) \u2014 rezystancja zast\u0119pcza (ca\u0142kowita) uk\u0142adu r\u00f3wnoleg\u0142ego (\u03a9)<\/li>\n<li>\\(R_1, R_2, \\ldots, R_n\\) \u2014 warto\u015bci poszczeg\u00f3lnych rezystor\u00f3w (\u03a9)<\/li>\n<li>\\(n\\) \u2014 liczba rezystor\u00f3w po\u0142\u0105czonych r\u00f3wnolegle<\/li>\n<\/ul>\n<p>Og\u00f3lna zasada m\u00f3wi, \u017ce konduktancje si\u0119 sumuj\u0105: odwrotno\u015b\u0107 rezystancji zast\u0119pczej jest r\u00f3wna sumie odwrotno\u015bci wszystkich pojedynczych rezystancji. Dla dw\u00f3ch rezystor\u00f3w wz\u00f3r upraszcza si\u0119 do znanego wzoru \u201eiloczyn przez sum\u0119\u201d.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Rezystancja r\u00f3wnoleg\u0142a \u2013 przyk\u0142ad obliczeniowy<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> trzy rezystory o warto\u015bciach 10 \u03a9, 22 \u03a9 i 33 \u03a9 po\u0142\u0105czone s\u0105 r\u00f3wnolegle (domy\u015blne warto\u015bci kalkulatora).<\/p>\n<p>\\[ \\frac{1}{R_{\\text{zast}}} = \\frac{1}{10} + \\frac{1}{22} + \\frac{1}{33} = 0.1 + 0.04545 + 0.03030 = 0.17576 \\]<\/p>\n<p>\\[ R_{\\text{zast}} = \\frac{1}{0.17576} \\approx 5.6897~\\Omega \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> rezystancja zast\u0119pcza wynosi oko\u0142o <strong>5,69 \u03a9<\/strong> \u2014 mniej ni\u017c najmniejszy z pojedynczych rezystor\u00f3w, tak jak zawsze w uk\u0142adzie r\u00f3wnoleg\u0142ym.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora rezystancji r\u00f3wnoleg\u0142ej<\/h2>\n<ol>\n<li>Znajd\u017a pole wprowadzania <strong>warto\u015bci rezystancji<\/strong>.<\/li>\n<li>Wpisz warto\u015bci rezystancji ka\u017cdego rezystora w omach, rozdzielone przecinkami \u2014 na przyk\u0142ad <code>10, 22, 33<\/code>. Mo\u017cesz poda\u0107 dowoln\u0105 liczb\u0119 warto\u015bci.<\/li>\n<li>Wynik <strong>Rezystancja zast\u0119pcza<\/strong> aktualizuje si\u0119 automatycznie podczas pisania.<\/li>\n<li>Aby doda\u0107 lub usun\u0105\u0107 rezystory, po prostu edytuj list\u0119 \u2014 dodaj now\u0105 warto\u015b\u0107 po przecinku albo usu\u0144 jedn\u0105 z nich. Warto\u015bci nieprawid\u0142owe lub niedodatnie s\u0105 ignorowane.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest rezystancja r\u00f3wnoleg\u0142a?<\/h2>\n<p>Gdy rezystory po\u0142\u0105czone s\u0105 r\u00f3wnolegle, wsp\u00f3\u0142dziel\u0105 te same dwa w\u0119z\u0142y, wi\u0119c na ka\u017cdym rezystorze panuje to samo napi\u0119cie. Zamiast sumowa\u0107 rezystancje (jak w uk\u0142adzie szeregowym), pr\u0105d ma wiele \u015bcie\u017cek przep\u0142ywu, co zmniejsza ca\u0142kowity op\u00f3r. Dlatego rezystancja zast\u0119pcza uk\u0142adu r\u00f3wnoleg\u0142ego jest zawsze <em>mniejsza<\/em> ni\u017c najmniejszy rezystor w grupie.<\/p>\n<p>Innym sposobem zrozumienia wzoru jest konduktancja \\(G = 1\/R\\), wyra\u017cana w simensach. W uk\u0142adzie r\u00f3wnoleg\u0142ym konduktancje po prostu si\u0119 sumuj\u0105: \\(G_{\\text{zast}} = G_1 + G_2 + \\ldots + G_n\\). Odwrotno\u015b\u0107 tej sumy daje rezystancj\u0119 zast\u0119pcz\u0105. Ta sama logika obowi\u0105zuje w <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/indukcyjnosc-rownolegla\/\">kalkulatorze indukcyjno\u015bci r\u00f3wnoleg\u0142ej<\/a>, podczas gdy uk\u0142ady szeregowe stosuj\u0105 regu\u0142\u0119 odwrotn\u0105 \u2014 por\u00f3wnaj z <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/indukcyjnosc-szeregowa\/\">kalkulatorem indukcyjno\u015bci szeregowej<\/a>.<\/p>\n<p>Rezystancja r\u00f3wnoleg\u0142a ma praktyczne znaczenie, poniewa\u017c pozwala uzyska\u0107 warto\u015bci rezystancji niedost\u0119pne jako standardowe komponenty. Na przyk\u0142ad dwa rezystory 10 \u03a9 po\u0142\u0105czone r\u00f3wnolegle daj\u0105 5 \u03a9, a \u0142\u0105cz\u0105c warto\u015bci z szeregu E12 lub E24, mo\u017cna uzyska\u0107 niemal dowoln\u0105 warto\u015b\u0107 docelow\u0105. Po\u0142\u0105czenie r\u00f3wnoleg\u0142e zwi\u0119ksza tak\u017ce ca\u0142kowit\u0105 zdolno\u015b\u0107 rozpraszania mocy: poniewa\u017c pr\u0105d dzieli si\u0119 mi\u0119dzy rezystory, ka\u017cdy z nich rozprasza tylko cz\u0119\u015b\u0107 ca\u0142kowitej mocy, dzi\u0119ki czemu kilka ma\u0142ych rezystor\u00f3w mo\u017ce wykona\u0107 prac\u0119 jednego du\u017cego.<\/p>\n<p>Typowe zastosowania obejmuj\u0105 uk\u0142ady dziel\u0105ce pr\u0105d, rezystory bocznikowe do pomiaru pr\u0105du, rezystory wy\u0142adowcze w zasilaczach, bezpieczne roz\u0142adowywanie kondensator\u00f3w oraz precyzyjne dostrajanie obwod\u00f3w polaryzacji. Dobieraj\u0105c rezystor szeregowy dla uk\u0142adu odniesienia napi\u0119cia, mo\u017cesz po\u0142\u0105czy\u0107 to narz\u0119dzie z <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/dioda-zenera\/\">kalkulatorem rezystora diody Zenera<\/a>.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i praktyczne wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Najmniejszy rezystor dominuje:<\/strong> przy bardzo nier\u00f3wnych warto\u015bciach rezystancja zast\u0119pcza jest tylko nieznacznie ni\u017csza od najmniejszego rezystora. Rezystor 100 \u03a9 po\u0142\u0105czony r\u00f3wnolegle z 10 k\u03a9 daje oko\u0142o 99 \u03a9.<\/li>\n<li><strong>Skr\u00f3t dla r\u00f3wnych rezystor\u00f3w:<\/strong> dla \\(n\\) identycznych rezystor\u00f3w \\(R\\) po\u0142\u0105czonych r\u00f3wnolegle rezystancja zast\u0119pcza to po prostu \\(R\/n\\).<\/li>\n<li><strong>Za\u0142o\u017cenie element\u00f3w idealnych:<\/strong> obliczenie pomija rezystancj\u0119 wyprowadze\u0144, tolerancje i wsp\u00f3\u0142czynniki temperaturowe. Rzeczywiste tolerancje rezystor\u00f3w (\u00b11%, \u00b15%) mog\u0105 zauwa\u017calnie przesun\u0105\u0107 wynik, gdy liczy si\u0119 precyzja.<\/li>\n<li><strong>Jednostki musz\u0105 by\u0107 sp\u00f3jne:<\/strong> podaj wszystkie warto\u015bci w tej samej jednostce (omach). Najpierw przelicz k\u03a9 i M\u03a9 na omy \u2014 np. 4,7 k\u03a9 to 4700 \u03a9.<\/li>\n<li><strong>Moc znamionowa:<\/strong> sprawd\u017a, czy moc wydzielana na ka\u017cdym rezystorze nie przekracza jego mocy znamionowej; w uk\u0142adzie r\u00f3wnoleg\u0142ym najmniejszy rezystor przenosi najwi\u0119ksz\u0105 cz\u0119\u015b\u0107 pr\u0105du.<\/li>\n<li><strong>Przewody te\u017c si\u0119 licz\u0105:<\/strong> r\u00f3wnoleg\u0142e przewody i \u015bcie\u017cki na p\u0142ytce drukowanej r\u00f3wnie\u017c podlegaj\u0105 tej regule; powi\u0105zane obliczenia dotycz\u0105ce linii transmisyjnych znajdziesz w <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/impedancja-linii-dwuprzewodowej\/\">kalkulatorze impedancji przewod\u00f3w r\u00f3wnoleg\u0142ych<\/a> oraz <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/inzynieria\/kalkulator-awg\/\">kalkulatorze przekroju przewodu<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oblicz rezystancj\u0119 zast\u0119pcz\u0105 dowolnej liczby rezystor\u00f3w po\u0142\u0105czonych r\u00f3wnolegle. Wpisz warto\u015bci rezystancji rozdzielone przecinkami (w omach) i natychmiast otrzymaj rezystancj\u0119 ca\u0142kowit\u0105.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[75],"class_list":["post-591","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-inzynieria","tag-elektryka"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/591","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=591"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/591\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1938,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/591\/revisions\/1938"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=591"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=591"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=591"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}