{"id":639,"date":"2026-10-04T10:42:28","date_gmt":"2026-10-04T09:42:28","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-proporcji\/"},"modified":"2026-10-04T10:42:28","modified_gmt":"2026-10-04T09:42:28","slug":"kalkulator-proporcji","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-proporcji\/","title":{"rendered":"Kalkulator proporcji"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Oblicz brakuj\u0105c\u0105 warto\u015b\u0107<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"639\" data-favorite-title=\"Proporcja\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-proporcji\/\" data-favorite-excerpt=\"Ten kalkulator proporcji znajduje brakuj\u0105c\u0105 warto\u015b\u0107 w proporcji postaci A\/B = C\/D. Wpisz trzy znane warto\u015bci (A, B, C), a obliczy czwart\u0105 (D) metod\u0105 mno\u017cenia krzy\u017cowego.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-proporcji\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-639\" data-post=\"639\"><fieldset class=\"fieldset-input is-3\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">A<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-1\" placeholder=\"2\" step=\"1\" value=\"2\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">B<\/label><input type=\"number\" name=\"b\" id=\"field-2\" placeholder=\"3\" step=\"1\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">C<\/label><input type=\"number\" name=\"c\" id=\"field-3\" placeholder=\"4\" step=\"1\" value=\"4\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"639\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Twoje wyniki<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>D (warto\u015b\u0107, kt\u00f3ra dope\u0142nia proporcj\u0119)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"639\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na proporcj\u0119<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\frac{A}{B} = \\frac{C}{D} \\quad \\Rightarrow \\quad D = \\frac{B \\cdot C}{A} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(A\\) \u2014 pierwszy wyraz proporcji (nie mo\u017ce by\u0107 zerem)<\/li>\n<li>\\(B\\) \u2014 drugi wyraz proporcji<\/li>\n<li>\\(C\\) \u2014 trzeci wyraz proporcji<\/li>\n<li>\\(D\\) \u2014 szukana warto\u015b\u0107, kt\u00f3ra dope\u0142nia proporcj\u0119<\/li>\n<\/ul>\n<p>Wz\u00f3r wynika z regu\u0142y mno\u017cenia krzy\u017cowego: poniewa\u017c \\(A \\cdot D = B \\cdot C\\), podzielenie obu stron przez \\(A\\) daje brakuj\u0105c\u0105 warto\u015b\u0107.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Proporcja \u2014 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> w proporcji \\(A = 2\\), \\(B = 3\\) oraz \\(C = 4\\). Znajd\u017a \\(D\\).<\/p>\n<p>\\[ D = \\frac{B \\cdot C}{A} = \\frac{3 \\cdot 4}{2} = \\frac{12}{2} = 6 \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> \\(D = 6\\), wi\u0119c pe\u0142na proporcja to \\(\\frac{2}{3} = \\frac{4}{6}\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wpisz warto\u015b\u0107 \\(A\\) w pierwszym polu (nie mo\u017ce by\u0107 zerem).<\/li>\n<li>Wpisz warto\u015b\u0107 \\(B\\) w drugim polu.<\/li>\n<li>Wpisz warto\u015b\u0107 \\(C\\) w trzecim polu.<\/li>\n<li>Pole wynikowe \u201eD (warto\u015b\u0107 dope\u0142niaj\u0105ca proporcj\u0119)\u201d aktualizuje si\u0119 automatycznie i pokazuje liczb\u0119 zaokr\u0105glon\u0105 do czterech miejsc po przecinku.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest proporcja?<\/h2>\n<p>Proporcja to stwierdzenie, \u017ce dwa stosunki s\u0105 r\u00f3wne: \\(\\frac{A}{B} = \\frac{C}{D}\\). Wyra\u017ca relacj\u0119 r\u00f3wnowa\u017cno\u015bci mi\u0119dzy dwiema parami wielko\u015bci: zawsze gdy \\(A\\) odnosi si\u0119 do \\(B\\) tak samo, jak \\(C\\) odnosi si\u0119 do \\(D\\), te cztery liczby tworz\u0105 proporcj\u0119. W zapisie klasycznym \\(A : B = C : D\\) wyrazy \\(A\\) i \\(D\\) nazywa si\u0119 <em>wyrazami skrajnymi<\/em>, a \\(B\\) i \\(C\\) \u2014 <em>wyrazami \u015brednimi<\/em>.<\/p>\n<p>Cech\u0105 charakteryzuj\u0105c\u0105 ka\u017cd\u0105 proporcj\u0119 jest to, \u017ce iloczyn wyraz\u00f3w skrajnych r\u00f3wna si\u0119 iloczynowi wyraz\u00f3w \u015brednich: \\(A \\cdot D = B \\cdot C\\). To w\u0142a\u015bnie regu\u0142a mno\u017cenia krzy\u017cowego i dzi\u0119ki niej mo\u017cna odzyska\u0107 dowolny brakuj\u0105cy wyraz z pozosta\u0142ych trzech. Kalkulator stosuje \\(D = \\frac{B \\cdot C}{A}\\), czyli po prostu t\u0119 regu\u0142\u0119 rozwi\u0105zan\u0105 wzgl\u0119dem \\(D\\).<\/p>\n<p>Proporcje pojawiaj\u0105 si\u0119 wsz\u0119dzie tam, gdzie wielko\u015bci zmieniaj\u0105 si\u0119 proporcjonalnie do siebie. Je\u015bli mapa ma skal\u0119 1:1000, rzeczywiste odleg\u0142o\u015bci wyznacza si\u0119 proporcjonalnie. Podwojenie przepisu, przeliczanie jednostek, mieszanie farb w sta\u0142ym stosunku, zmiana rozmiaru obrazu z zachowaniem proporcji czy obliczanie ceny jednostkowej \u2014 wszystko sprowadza si\u0119 do znalezienia czwartego wyrazu proporcji. Ta sama idea le\u017cy u podstaw <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/proporcjonalnosc-prosta\/\">proporcjonalno\u015bci prostej<\/a>, w kt\u00f3rej dwie zmienne zawsze zmieniaj\u0105 si\u0119 w sta\u0142ym stosunku.<\/p>\n<p>Interpretacja wyniku jest prosta: obliczone \\(D\\) m\u00f3wi dok\u0142adnie, jaka warto\u015b\u0107 utrzymuje r\u00f3wno\u015b\u0107 obu stosunk\u00f3w. Je\u015bli \\(D\\) wyjdzie wi\u0119ksze ni\u017c \\(C\\), to drugi stosunek obejmuje wi\u0119ksze liczby ni\u017c pierwszy w tej samej skali wzgl\u0119dnej; je\u015bli mniejsze \u2014 odwrotnie. Ujemne \\(D\\) oznacza po prostu, \u017ce proporcja zawiera wyrazy ujemne \u2014 rachunek pozostaje bez zmian.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>A nie mo\u017ce by\u0107 zerem.<\/strong> We wzorze dzielimy przez \\(A\\), wi\u0119c kalkulator zwraca b\u0142\u0105d, gdy \\(A = 0\\). Je\u015bli w Twoich danych brakuje innego wyrazu, najpierw przekszta\u0142\u0107 proporcj\u0119 tak, aby szukana warto\u015b\u0107 pe\u0142ni\u0142a rol\u0119 \\(D\\).<\/li>\n<li><strong>Mo\u017cna wykorzysta\u0107 dowolne trzy z czterech wyraz\u00f3w.<\/strong> Je\u015bli znasz \\(B\\), \\(C\\) i \\(D\\), odwr\u00f3\u0107 proporcj\u0119: \\(\\frac{B}{A} = \\frac{D}{C}\\) jest r\u00f3wnowa\u017cna, wi\u0119c wpisanie \\(B\\), \\(D\\), \\(C\\) jako \\(A\\), \\(B\\), \\(C\\) pozwala odzyska\u0107 \\(A\\).<\/li>\n<li><strong>Precyzja.<\/strong> Wyniki s\u0105 zaokr\u0105glane do czterech miejsc po przecinku, co wystarcza w wi\u0119kszo\u015bci praktycznych zastosowa\u0144. Aby otrzyma\u0107 dok\u0142adne u\u0142amki, pracuj w miar\u0119 mo\u017cliwo\u015bci na liczbach ca\u0142kowitych.<\/li>\n<li><strong>Kolejno\u015b\u0107 ma znaczenie.<\/strong> Pola musz\u0105 odpowiada\u0107 uk\u0142adowi proporcji: \\(A\\) nad \\(B\\) r\u00f3wna si\u0119 \\(C\\) nad \\(D\\). Zamiana warto\u015bci mi\u0119dzy licznikiem a mianownikiem zmienia wynik.<\/li>\n<li><strong>Jednostki.<\/strong> Aby wynik mia\u0142 sens, wielko\u015bci na tym samym miejscu w obu stosunkach musz\u0105 mie\u0107 t\u0119 sam\u0105 jednostk\u0119 (np. oba liczniki w kilometrach, oba mianowniki w godzinach).<\/li>\n<\/ul>\n<p>Proporcje s\u0105 te\u017c bramk\u0105 do szerszej algebry: to samo rozumowanie oparte na stosunkach stoi za <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/ciag-geometryczny\/\">ci\u0105gami geometrycznymi<\/a>, kt\u00f3rych kolejne wyrazy tworz\u0105 zawsze sta\u0142y stosunek, oraz pojawia si\u0119 w krokach mno\u017cenia krzy\u017cowego przy rozwi\u0105zywaniu <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/kalkulator-nierownosci-liniowych\/\">nier\u00f3wno\u015bci liniowych<\/a> lub uk\u0142ad\u00f3w metod\u0105 <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/metoda-eliminacji\/\">przeciwnych wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ten kalkulator proporcji znajduje brakuj\u0105c\u0105 warto\u015b\u0107 w proporcji postaci A\/B = C\/D. Wpisz trzy znane warto\u015bci (A, B, C), a obliczy czwart\u0105 (D) metod\u0105 mno\u017cenia krzy\u017cowego.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[16],"class_list":["post-639","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematyka","tag-algebra"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/639","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=639"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/639\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1896,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/639\/revisions\/1896"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=639"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=639"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=639"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}