{"id":66,"date":"2026-10-04T08:23:10","date_gmt":"2026-10-04T07:23:10","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/dodawanie-macierzy\/"},"modified":"2026-10-04T08:23:10","modified_gmt":"2026-10-04T07:23:10","slug":"dodawanie-macierzy","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/dodawanie-macierzy\/","title":{"rendered":"Kalkulator dodawania dw\u00f3ch macierzy"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Kalkulator dodawania macierzy<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"66\" data-favorite-title=\"Dodawanie dw\u00f3ch macierzy\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/dodawanie-macierzy\/\" data-favorite-excerpt=\"Dodaj dwie macierze o tym samym rozmiarze (2\u00d72 lub 3\u00d73), wprowadzaj\u0105c ich elementy. Kalkulator sumuje odpowiednie elementy i natychmiast wy\u015bwietla macierz wynikow\u0105.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/dodawanie-macierzy\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-66\" data-post=\"66\"><fieldset class=\"fieldset-input\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Rozmiar macierzy<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"rozmiar_macierzy\"><option value=\"2\">2 \u00d7 2<\/option><option value=\"3\">3 \u00d7 3<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-2\"><span class=\"font-semibold\">Macierz A<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">a\u2081\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-3\" step=\"any\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">a\u2081\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-4\" step=\"any\" value=\"2\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-5\">a\u2081\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-5\" step=\"any\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-6\"><label for=\"field-6\">a\u2082\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-6\" step=\"any\" value=\"4\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-7\"><label for=\"field-7\">a\u2082\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-7\" step=\"any\" value=\"5\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-8\" hidden><label for=\"field-8\">a\u2082\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-8\" step=\"any\" value=\"6\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-9\" hidden><label for=\"field-9\">a\u2083\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-9\" step=\"any\" value=\"7\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-10\" hidden><label for=\"field-10\">a\u2083\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-10\" step=\"any\" value=\"8\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-11\" hidden><label for=\"field-11\">a\u2083\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-11\" step=\"any\" value=\"9\"\/><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-12\"><span class=\"font-semibold\">Macierz B<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-13\"><label for=\"field-13\">b\u2081\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"b\" id=\"field-13\" step=\"any\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-14\"><label for=\"field-14\">b\u2081\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"b\" id=\"field-14\" step=\"any\" value=\"0\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-15\" hidden><label for=\"field-15\">b\u2081\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"b\" id=\"field-15\" step=\"any\" value=\"0\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-16\"><label for=\"field-16\">b\u2082\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"b\" id=\"field-16\" step=\"any\" value=\"0\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-17\"><label for=\"field-17\">b\u2082\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"b\" id=\"field-17\" step=\"any\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-18\" hidden><label for=\"field-18\">b\u2082\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"b\" id=\"field-18\" step=\"any\" value=\"0\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-19\" hidden><label for=\"field-19\">b\u2083\u2081<\/label><input type=\"number\" name=\"b\" id=\"field-19\" step=\"any\" value=\"0\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-20\" hidden><label for=\"field-20\">b\u2083\u2082<\/label><input type=\"number\" name=\"b\" id=\"field-20\" step=\"any\" value=\"0\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-21\" hidden><label for=\"field-21\">b\u2083\u2083<\/label><input type=\"number\" name=\"b\" id=\"field-21\" step=\"any\" value=\"1\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"66\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Twoje wyniki<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Wynik<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"66\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na dodawanie macierzy<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ C = A + B = \\begin{bmatrix} a_{11} + b_{11} &amp; a_{12} + b_{12} &amp; \\cdots &amp; a_{1n} + b_{1n} \\\\ a_{21} + b_{21} &amp; a_{22} + b_{22} &amp; \\cdots &amp; a_{2n} + b_{2n} \\\\ \\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots \\\\ a_{m1} + b_{m1} &amp; a_{m2} + b_{m2} &amp; \\cdots &amp; a_{mn} + b_{mn} \\end{bmatrix} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(A\\) i \\(B\\) \u2014 macierze o identycznym rozmiarze \\(m \\times n\\)<\/li>\n<li>\\(C\\) \u2014 macierz wynikowa o tym samym rozmiarze \\(m \\times n\\)<\/li>\n<li>\\(a_{ij}\\), \\(b_{ij}\\) \u2014 elementy w wierszu \\(i\\), kolumnie \\(j\\) macierzy \\(A\\) i \\(B\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Ka\u017cdy element wyniku jest sum\u0105 odpowiednich element\u00f3w dw\u00f3ch macierzy: \\(c_{ij} = a_{ij} + b_{ij}\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Dodawanie dw\u00f3ch macierzy \u2013 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> dodaj macierz 3\u00d73 \\(A\\) do macierzy jednostkowej \\(B\\), korzystaj\u0105c z domy\u015blnych warto\u015bci kalkulatora.<\/p>\n<p>\\[ A = \\begin{bmatrix} 1 &amp; 2 &amp; 3 \\\\ 4 &amp; 5 &amp; 6 \\\\ 7 &amp; 8 &amp; 9 \\end{bmatrix}, \\quad B = \\begin{bmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{bmatrix} \\]<\/p>\n<p>\\[ C = A + B = \\begin{bmatrix} 1+1 &amp; 2+0 &amp; 3+0 \\\\ 4+0 &amp; 5+1 &amp; 6+0 \\\\ 7+0 &amp; 8+0 &amp; 9+1 \\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} 2 &amp; 2 &amp; 3 \\\\ 4 &amp; 6 &amp; 6 \\\\ 7 &amp; 8 &amp; 10 \\end{bmatrix} \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> suma dw\u00f3ch macierzy to \\(C = \\begin{bmatrix} 2 &amp; 2 &amp; 3 \\\\ 4 &amp; 6 &amp; 6 \\\\ 7 &amp; 8 &amp; 10 \\end{bmatrix}\\). Zwr\u00f3\u0107 uwag\u0119, \u017ce dodanie macierzy jednostkowej pozostawia wszystkie elementy \\(A\\) bez zmian, a ka\u017cdy element na przek\u0105tnej zwi\u0119ksza si\u0119 o 1.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Wybierz <strong>Rozmiar macierzy<\/strong> \u2014 2\u00d72 lub 3\u00d73 \u2014 z listy rozwijanej u g\u00f3ry. Obie macierze musz\u0105 mie\u0107 ten sam rozmiar.<\/li>\n<li>Wprowad\u017a elementy <strong>Macierzy A<\/strong> w pola \\(a_{11}, a_{12}, \\ldots\\). Ka\u017cdy indeks dolny wskazuje wiersz i kolumn\u0119 elementu (na przyk\u0142ad \\(a_{21}\\) to wiersz 2, kolumna 1).<\/li>\n<li>Tak samo wprowad\u017a elementy <strong>Macierzy B<\/strong>, korzystaj\u0105c z p\u00f3l \\(b_{11}, b_{12}, \\ldots\\).<\/li>\n<li>Wynik pojawia si\u0119 natychmiast: tabela pokazuje macierz \\(C = A + B\\) wraz z sumami odpowiednich element\u00f3w. Warto\u015bci s\u0105 zaokr\u0105glane do dw\u00f3ch miejsc po przecinku.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest dodawanie macierzy?<\/h2>\n<p>Dodawanie macierzy to jedna z najprostszych operacji w algebrze liniowej. Aby doda\u0107 dwie macierze, dodaje si\u0119 ich odpowiednie elementy \u2014 element w wierszu \\(i\\), kolumnie \\(j\\) wyniku jest r\u00f3wny sumie element\u00f3w znajduj\u0105cych si\u0119 na tej samej pozycji w dw\u00f3ch macierzach wyj\u015bciowych. Operacja jest okre\u015blona tylko dla macierzy o identycznych wymiarach: macierz 2\u00d72 mo\u017cna doda\u0107 do macierzy 2\u00d72, ale nie do 3\u00d73, poniewa\u017c cz\u0119\u015b\u0107 element\u00f3w nie mia\u0142aby odpowiednika do dodania.<\/p>\n<p> mno\u017cenia macierzy, kt\u00f3re zale\u017cy od kolejno\u015bci i jest znacznie bardziej z\u0142o\u017cone, dodawanie dzia\u0142a element po elemencie i zachowuje si\u0119 podobnie do zwyk\u0142ego dodawania liczb. Dzi\u0119ki temu jest naturalnym punktem startowym przy nauce operacji na macierzach i jest nieustannie u\u017cywane w zastosowaniach praktycznych: sumowaniu si\u0142 lub przemieszcze\u0144 w fizyce i in\u017cynierii, \u0142\u0105czeniu danych pikselowych w przetwarzaniu obraz\u00f3w, akumulacji wag w uczeniu maszynowym czy agregacji tabel warto\u015bci w ekonomii i statystyce.<\/p>\n<p>Interpretacja wyniku jest prosta: ka\u017cdy element \\(C\\) opisuje \u0142\u0105czny efekt odpowiednich element\u00f3w \\(A\\) i \\(B\\). Na przyk\u0142ad, je\u015bli dwie macierze zapisuj\u0105 miesi\u0119czn\u0105 sprzeda\u017c r\u00f3\u017cnych produkt\u00f3w w dw\u00f3ch sklepach, ich suma daje \u0142\u0105czn\u0105 sprzeda\u017c w obu sklepach. Dodanie macierzy jednostkowej, jak w powy\u017cszym przyk\u0142adzie, pozostawia wszystkie elementy poza przek\u0105tn\u0105 bez zmian i zwi\u0119ksza ka\u017cdy element na przek\u0105tnej o 1.<\/p>\n<h2>W\u0142asno\u015bci dodawania macierzy<\/h2>\n<p>Dodawanie macierzy spe\u0142nia te same znane regu\u0142y co dodawanie liczb rzeczywistych:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Przemienno\u015b\u0107:<\/strong> \\(A + B = B + A\\) \u2014 kolejno\u015b\u0107 macierzy nie ma znaczenia.<\/li>\n<li><strong>\u0141\u0105czno\u015b\u0107:<\/strong> \\((A + B) + C = A + (B + C)\\) \u2014 spos\u00f3b grupowania nie wp\u0142ywa na wynik.<\/li>\n<li><strong>Element neutralny:<\/strong> \\(A + O = A\\), gdzie \\(O\\) to macierz zerowa o tym samym rozmiarze.<\/li>\n<li><strong>Element przeciwny:<\/strong> \\(A + (-A) = O\\), gdzie \\(-A\\) ma wszystkie elementy \\(A\\) o przeciwnym znaku.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Pami\u0119taj, \u017ce te w\u0142asno\u015bci dotycz\u0105 dodawania, a nie mno\u017cenia: w og\u00f3lno\u015bci \\(AB \\neq BA\\), a dla \\(A + B\\) nie ma bezpo\u015bredniego odpowiednika w mno\u017ceniu. Je\u015bli potrzebujesz iloczynu dw\u00f3ch macierzy, u\u017cyj kalkulatora <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/mnozenie-macierzy\/\">Mno\u017cenie macierzy<\/a>; dla r\u00f3\u017cnicy dw\u00f3ch macierzy zobacz kalkulator <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/odejmowanie-macierzy\/\">Odejmowanie dw\u00f3ch macierzy<\/a>.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia i ograniczenia<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Wymagane identyczne wymiary.<\/strong> Kalkulator dodaje wy\u0142\u0105cznie macierze o tym samym rozmiarze. Macierzy o r\u00f3\u017cnych wymiarach z definicji nie mo\u017cna doda\u0107.<\/li>\n<li><strong>Obs\u0142ugiwane rozmiary.<\/strong> Obs\u0142ugiwane s\u0105 tylko macierze 2\u00d72 i 3\u00d73. Dla wi\u0119kszych macierzy obowi\u0105zuje ta sama regu\u0142a element po elemencie, ale potrzebne by\u0142oby bardziej og\u00f3lne narz\u0119dzie.<\/li>\n<li><strong>Wpisy liczbowe.<\/strong> Wszystkie elementy musz\u0105 by\u0107 liczbami (ca\u0142kowitymi lub dziesi\u0119tnymi). Warto\u015bci u\u0142amkowe nale\u017cy przed wprowadzeniem zamieni\u0107 na posta\u0107 dziesi\u0119tn\u0105.<\/li>\n<li><strong>Zaokr\u0105glanie.<\/strong> Wyniki s\u0105 wy\u015bwietlane zaokr\u0105glone do dw\u00f3ch miejsc po przecinku, co wystarcza w wi\u0119kszo\u015bci zada\u0144 szkolnych i zastosowa\u0144 praktycznych.<\/li>\n<li><strong>Wyznaczniki si\u0119 nie dodaj\u0105.<\/strong> W og\u00f3lno\u015bci \\(\\det(A + B) \\neq \\det(A) + \\det(B)\\). Je\u015bli potrzebujesz wyznacznika macierzy wynikowej lub chcesz por\u00f3wna\u0107 z <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/suma-wyznacznikow\/\">Sum\u0105 wyznacznik\u00f3w<\/a>, oblicz go z macierzy ko\u0144cowej, a nie z poszczeg\u00f3lnych macierzy.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Praktyczne wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li>Upewnij si\u0119, \u017ce wprowadzi\u0142e\u015b elementy na w\u0142a\u015bciwych pozycjach \u2014 najpierw wiersz, potem kolumna. Cz\u0119stym b\u0142\u0119dem jest transpozycja elementu, np. wpisanie \\(a_{21}\\) w pole \\(a_{12}\\).<\/li>\n<li>Skorzystaj z wyniku do sprawdzenia oblicze\u0144 r\u0119cznych: oblicz samodzielnie jeden lub dwa elementy i por\u00f3wnaj je z wynikiem kalkulatora.<\/li>\n<li>Przy pokrewnych operacjach przydatne mog\u0105 by\u0107 r\u00f3wnie\u017c kalkulatory <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/macierz-odwrotna-3x3\/\">Macierz odwrotna 3\u00d73<\/a> i <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/matematyka\/rzad-macierzy-3x3\/\">Rz\u0105d macierzy 3\u00d73<\/a>, gdy chcesz dalej analizowa\u0107 macierz wynikow\u0105.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dodaj dwie macierze o tym samym rozmiarze (2\u00d72 lub 3\u00d73), wprowadzaj\u0105c ich elementy. Kalkulator sumuje odpowiednie elementy i natychmiast wy\u015bwietla macierz wynikow\u0105.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[51],"class_list":["post-66","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematyka","tag-macierze"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/66","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=66"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/66\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1629,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/66\/revisions\/1629"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=66"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=66"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=66"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}