{"id":77,"date":"2026-10-04T08:44:10","date_gmt":"2026-10-04T07:44:10","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-przyspieszenia-katowego-2\/"},"modified":"2026-10-04T08:44:10","modified_gmt":"2026-10-04T07:44:10","slug":"kalkulator-przyspieszenia-katowego-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-przyspieszenia-katowego-2\/","title":{"rendered":"Kalkulator przyspieszenia k\u0105towego"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Oblicz przyspieszenie k\u0105towe na podstawie zmiany pr\u0119dko\u015bci obrotowej lub momentu si\u0142y<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"77\" data-favorite-title=\"Przyspieszenie k\u0105towe\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-przyspieszenia-katowego-2\/\" data-favorite-excerpt=\"Oblicz przyspieszenie k\u0105towe (\u03b1) w rad\/s\u00b2 ze zmiany pr\u0119dko\u015bci k\u0105towej w czasie lub z momentu si\u0142y i momentu bezw\u0142adno\u015bci. Wprowad\u017a znane warto\u015bci i natychmiast otrzymaj wynik wraz z przeliczeniem jednostek.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-physic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-przyspieszenia-katowego-2\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-77\" data-post=\"77\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Metoda oblicze\u0144<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"metoda_oblicze\"><option value=\"vel\" selected>Ze zmiany pr\u0119dko\u015bci k\u0105towej (\u03c9 = \u03c9\u2082 \u2212 \u03c9\u2081 w czasie \u0394t)<\/option><option value=\"torque\">Z momentu si\u0142y i momentu bezw\u0142adno\u015bci (\u03b1 = \u03c4 \/ I)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-2\"><span class=\"font-semibold\">Ze zmiany pr\u0119dko\u015bci k\u0105towej<\/span><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Pr\u0119dko\u015b\u0107 k\u0105towa pocz\u0105tkowa (\u03c9\u2081)<\/label><div class=\"term\">\u03c9\u2081<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"prdko_ktowa_pocztkowa_\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" placeholder=\"e.g. 10\" step=\"any\" value=\"10\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"rads\" selected>rad\/s<\/option><option value=\"rpm\">rpm<\/option><option value=\"degs\">deg\/s<\/option><option value=\"hz\">rev\/s<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Pr\u0119dko\u015b\u0107 obrotowa na pocz\u0105tku przedzia\u0142u. Warto\u015bci ujemne oznaczaj\u0105 obr\u00f3t w przeciwnym kierunku.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-5\">Pr\u0119dko\u015b\u0107 k\u0105towa ko\u0144cowa (\u03c9\u2082)<\/label><div class=\"term\">\u03c9\u2082<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"prdko_ktowa_kocowa_\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" placeholder=\"e.g. 25\" step=\"any\" value=\"25\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-6\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"rads\" selected>rad\/s<\/option><option value=\"rpm\">rpm<\/option><option value=\"degs\">deg\/s<\/option><option value=\"hz\">rev\/s<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-5\">Pr\u0119dko\u015b\u0107 obrotowa na ko\u0144cu przedzia\u0142u.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-7\">Przedzia\u0142 czasu (\u0394t)<\/label><div class=\"term\">\u0394t<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"przedzia_czasu_t\" id=\"field-7\" aria-describedby=\"calc-info-7\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 5\" min=\"0\" value=\"5\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-8\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"s\" selected>s<\/option><option value=\"ms\">ms<\/option><option value=\"min\">min<\/option><option value=\"h\">h<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-7\">Czas trwania zmiany pr\u0119dko\u015bci. Musi by\u0107 wi\u0119kszy od zera.<\/small><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-6\"><span class=\"font-semibold\">Z momentu si\u0142y i momentu bezw\u0142adno\u015bci<\/span><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-7\"><label for=\"field-10\">Moment si\u0142y (\u03c4)<\/label><div class=\"term\">\u03c4<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"moment_siy_\" id=\"field-10\" aria-describedby=\"calc-info-10\" placeholder=\"e.g. 12\" step=\"any\" value=\"12\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-11\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"nm\" selected>N\u00b7m<\/option><option value=\"lbft\">lb\u00b7ft<\/option><option value=\"kgfm\">kgf\u00b7m<\/option><option value=\"ozin\">oz\u00b7in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-10\">Wypadkowy moment si\u0142y przy\u0142o\u017cony do obracaj\u0105cego si\u0119 cia\u0142a. Moment ujemny hamuje obr\u00f3t.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-8\"><label for=\"field-12\">Moment bezw\u0142adno\u015bci (I)<\/label><div class=\"term\">I<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"moment_bezwadnoci_i\" id=\"field-12\" aria-describedby=\"calc-info-12\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 4\" min=\"0\" value=\"4\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-13\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"kgm2\" selected>kg\u00b7m\u00b2<\/option><option value=\"lbft2\">lb\u00b7ft\u00b2<\/option><option value=\"gcm2\">g\u00b7cm\u00b2<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-12\">Bezw\u0142adno\u015b\u0107 obrotowa cia\u0142a wzgl\u0119dem osi obrotu. Pe\u0142ny dysk wzgl\u0119dem swojej osi: \u00bdmR\u00b2; pe\u0142na kula: \u2156mR\u00b2.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"77\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki przyspieszenia k\u0105towego<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Przyspieszenie k\u0105towe (\u03b1)<\/span><span class=\"result-term\">\u03b1<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Zmiana pr\u0119dko\u015bci k\u0105towej (\u0394\u03c9)<\/span><span class=\"result-term\">\u0394\u03c9<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"77\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na przyspieszenie k\u0105towe<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\alpha = \\frac{\\omega_2 - \\omega_1}{\\Delta t} \\qquad \\text{lub} \\qquad \\alpha = \\frac{\\tau}{I} \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(\\alpha\\) \u2014 przyspieszenie k\u0105towe (rad\/s\u00b2)<\/li>\n<li>\\(\\omega_1\\) \u2014 pocz\u0105tkowa pr\u0119dko\u015b\u0107 k\u0105towa (rad\/s)<\/li>\n<li>\\(\\omega_2\\) \u2014 ko\u0144cowa pr\u0119dko\u015b\u0107 k\u0105towa (rad\/s)<\/li>\n<li>\\(\\Delta t\\) \u2014 przedzia\u0142 czasu, w kt\u00f3rym zmienia si\u0119 pr\u0119dko\u015b\u0107 (s)<\/li>\n<li>\\(\\tau\\) \u2014 wypadkowy moment si\u0142y dzia\u0142aj\u0105cy na cia\u0142o (N\u00b7m)<\/li>\n<li>\\(I\\) \u2014 moment bezw\u0142adno\u015bci wzgl\u0119dem osi obrotu (kg\u00b7m\u00b2)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Pierwszy wz\u00f3r to definicja przyspieszenia k\u0105towego jako szybko\u015bci zmiany pr\u0119dko\u015bci k\u0105towej. Drugi to druga zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego: przyspieszenie k\u0105towe wytwarzane przez wypadkowy moment si\u0142y dzia\u0142aj\u0105cy na cia\u0142o o momencie bezw\u0142adno\u015bci \\(I\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Przyspieszenie k\u0105towe \u2014 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<p>{example}<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> ko\u0142o zamachowe rozp\u0119dza si\u0119 od 10 rad\/s do 25 rad\/s w ci\u0105gu 5 sekund, nap\u0119dzane silnikiem.<\/p>\n<p>\\[ \\alpha = \\frac{\\omega_2 - \\omega_1}{\\Delta t} = \\frac{25 - 10}{5} = 3 \\text{ rad\/s}^2 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\Delta\\omega = \\omega_2 - \\omega_1 = 15 \\text{ rad\/s} \\approx 143.24 \\text{ obr\/min} \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> przyspieszenie k\u0105towe wynosi \\(\\alpha = 3\\) rad\/s\u00b2 (\u2248 28,65 obr\/min\/s, \u2248 171,89 \u00b0\/s\u00b2), a ca\u0142kowita zmiana pr\u0119dko\u015bci k\u0105towej to 15 rad\/s.<\/p>\n<p>Ten sam wynik mo\u017cesz sprawdzi\u0107 metod\u0105 momentu si\u0142y: wypadkowy moment \\(\\tau = 12\\) N\u00b7m przy\u0142o\u017cony do cia\u0142a o momencie bezw\u0142adno\u015bci \\(I = 4\\) kg\u00b7m\u00b2 daje \\(\\alpha = \\tau \/ I = 12 \/ 4 = 3\\) rad\/s\u00b2.<\/p>\n<p>{\/example}<\/p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Otw\u00f3rz list\u0119 rozwijan\u0105 <strong>Metoda oblicze\u0144<\/strong> i wybierz \u201eZe zmiany pr\u0119dko\u015bci k\u0105towej\u201d, je\u015bli znasz pr\u0119dko\u015bci, albo \u201eZ momentu si\u0142y i momentu bezw\u0142adno\u015bci\u201d, je\u015bli znasz dzia\u0142aj\u0105ce si\u0142y. Widoczne s\u0105 tylko pola dla wybranej metody.<\/li>\n<li><strong>Metoda pr\u0119dko\u015bci:<\/strong> wprowad\u017a <strong>pr\u0119dko\u015b\u0107 k\u0105tow\u0105 pocz\u0105tkow\u0105 (\u03c9\u2081)<\/strong> i <strong>pr\u0119dko\u015b\u0107 k\u0105tow\u0105 ko\u0144cow\u0105 (\u03c9\u2082)<\/strong>, wybieraj\u0105c dla ka\u017cdej jednostk\u0119 (rad\/s, obr\/min, \u00b0\/s lub obr\/s). Nast\u0119pnie podaj <strong>przedzia\u0142 czasu (\u0394t)<\/strong> w s, ms, min lub h.<\/li>\n<li><strong>Metoda momentu si\u0142y:<\/strong> wprowad\u017a <strong>moment si\u0142y (\u03c4)<\/strong> w N\u00b7m, lb\u00b7ft, kgf\u00b7m lub oz\u00b7in oraz <strong>moment bezw\u0142adno\u015bci (I)<\/strong> w kg\u00b7m\u00b2, lb\u00b7ft\u00b2 lub g\u00b7cm\u00b2.<\/li>\n<li>Wyniki pojawiaj\u0105 si\u0119 natychmiast: <strong>przyspieszenie k\u0105towe (\u03b1)<\/strong> w rad\/s\u00b2, obr\/s\u00b2, obr\/min\/s i \u00b0\/s\u00b2, a tak\u017ce <strong>zmiana pr\u0119dko\u015bci k\u0105towej (\u0394\u03c9)<\/strong> w kilku jednostkach.<\/li>\n<li>U\u017cyj warto\u015bci ujemnych dla \u03c9\u2081, \u03c9\u2082 lub \u03c4, aby opisa\u0107 obr\u00f3t w przeciwnym kierunku lub moment hamuj\u0105cy. Przedzia\u0142 czasu i moment bezw\u0142adno\u015bci musz\u0105 by\u0107 wi\u0119ksze od zera.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest przyspieszenie k\u0105towe?<\/h2>\n<p>Przyspieszenie k\u0105towe opisuje, jak szybko zmienia si\u0119 pr\u0119dko\u015b\u0107 obrotowa obracaj\u0105cego si\u0119 obiektu. Jest obrotowym odpowiednikiem przyspieszenia liniowego: podczas gdy przyspieszenie liniowe mierzy, jak szybko zmienia si\u0119 pr\u0119dko\u015b\u0107 wzd\u0142u\u017c prostej, przyspieszenie k\u0105towe mierzy, jak szybko zmienia si\u0119 pr\u0119dko\u015b\u0107 k\u0105towa \u2014 jak szybko ko\u0142o si\u0119 rozp\u0119dza, zwalnia albo zmienia kierunek. Jednostk\u0105 uk\u0142adu SI jest radian na sekund\u0119 kwadrat (rad\/s\u00b2).<\/p>\n<p>Znak wyniku m\u00f3wi, co si\u0119 dzieje. Dodatnie \u03b1 oznacza, \u017ce obr\u00f3t przyspiesza (w kierunku dodatnim), natomiast ujemne \u03b1 \u2014 \u017ce zwalnia lub zmienia kierunek. Zauwa\u017c, \u017ce obracaj\u0105ce si\u0119 cia\u0142o mo\u017ce mie\u0107 du\u017c\u0105 pr\u0119dko\u015b\u0107 k\u0105tow\u0105 i zerowe przyspieszenie k\u0105towe \u2014 turbina wiruj\u0105ca stabilnie z pr\u0119dko\u015bci\u0105 3000 obr\/min wcale nie przyspiesza, podczas gdy wentylator, kt\u00f3ry osi\u0105ga pe\u0142ne obroty w dwie sekundy, przyspiesza przez ca\u0142y czas rozp\u0119dzania.<\/p>\n<p>Przyspieszenie k\u0105towe bezpo\u015brednio wi\u0105\u017ce przyczyn\u0119 ze skutkiem w uk\u0142adach obracaj\u0105cych si\u0119. Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego, \\(\\tau = I\\alpha\\), m\u00f3wi, \u017ce wypadkowy moment si\u0142y wytwarza przyspieszenie k\u0105towe odwrotnie proporcjonalne do momentu bezw\u0142adno\u015bci: ten sam moment si\u0142y rozp\u0119dza lekkie ko\u0142o zamachowe znacznie szybciej ni\u017c ci\u0119\u017ckie. Dlatego silniki, dynama i \u017cyroskopy projektuje si\u0119 ze starann\u0105 uwzgl\u0119dnieniem bezw\u0142adno\u015bci obrotowej. Przyspieszenie k\u0105towe prowadzi te\u017c naturalnie do wielko\u015bci pokrewnych \u2014 je\u015bli potrzebujesz np. si\u0142y do\u015brodkowej utrzymuj\u0105cej punkt na obwodzie w ruchu po okr\u0119gu, zajrzyj do <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-sily-dosrodkowej\/\">kalkulatora si\u0142y do\u015brodkowej<\/a>.<\/p>\n<p>&lt;Poniewa\u017c kalkulator przelicza jednostki automatycznie, mo\u017cesz swobodnie je miesza\u0107 \u2014 pr\u0119dko\u015bci w obr\/min, czas w minutach \u2014 i nadal otrzymasz \u03b1 w rad\/s\u00b2 wraz z obr\/min\/s i \u00b0\/s\u00b2, kt\u00f3re cz\u0119sto s\u0105 bardziej intuicyjne przy parametrach maszyn.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Przyjmujemy przyspieszenie sta\u0142e.<\/strong> Metoda pr\u0119dko\u015bciowa daje <em>\u015brednie<\/em> przyspieszenie k\u0105towe w danym przedziale. Je\u015bli moment si\u0142y (a wi\u0119c i \u03b1) si\u0119 zmienia \u2014 na przyk\u0142ad podczas rozruchu silnika \u2014 warto\u015b\u0107 chwilowa w dowolnej chwili mo\u017ce r\u00f3\u017cni\u0107 si\u0119 od tej \u015bredniej.<\/li>\n<li><strong>Liczy si\u0119 wypadkowy moment si\u0142y.<\/strong> W metodzie momentowej \u03c4 musi by\u0107 momentem <em>wypadkowym<\/em>: moment nap\u0119dowy pomniejszony o momenty tarcia i obci\u0105\u017cenia. Je\u015bli wprowadzisz tylko moment znamionowy silnika, podczas gdy hamulec mu przeciwdzia\u0142a, wynik zawy\u017cy przyspieszenie.<\/li>\n<li><strong>Moment bezw\u0142adno\u015bci musi by\u0107 wzgl\u0119dem osi obrotu.<\/strong> Typowe warto\u015bci: pe\u0142ny dysk lub walec \\(I = \\tfrac{1}{2}mR^2\\); pe\u0142na kula \\(I = \\tfrac{2}{5}mR^2\\); cienka obr\u0119cz \\(I = mR^2\\); punkt materialny w odleg\u0142o\u015bci \\(r\\) od osi ma \\(I = mr^2\\). U\u017cycie niew\u0142a\u015bciwej osi lub kszta\u0142tu to najcz\u0119stsze \u017ar\u00f3d\u0142o b\u0142\u0119d\u00f3w.<\/li>\n<li><strong>Znaki maj\u0105 znaczenie.<\/strong> Przeciwne znaki \u03c9 i \u03b1 oznaczaj\u0105, \u017ce obiekt hamuje; te same znaki \u2014 \u017ce przyspiesza. Ujemne \u03c9 po prostu wskazuje obr\u00f3t w kierunku przeciwnym do dodatniego.<\/li>\n<li><strong>Energia obrotowa nie jest tu obliczana.<\/strong> Je\u015bli chcesz pozna\u0107 energi\u0119 kinetyczn\u0105 zgromadzon\u0105 w wiruj\u0105cym ciele (\\(E = \\tfrac{1}{2}I\\omega^2\\)) lub bilans energetyczny ca\u0142ego procesu, t\u0119 cz\u0119\u015b\u0107 za\u0142atwia <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-zachowania-energii\/\">kalkulator zasady zachowania energii<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oblicz przyspieszenie k\u0105towe (\u03b1) w rad\/s\u00b2 ze zmiany pr\u0119dko\u015bci k\u0105towej w czasie lub z momentu si\u0142y i momentu bezw\u0142adno\u015bci. Wprowad\u017a znane warto\u015bci i natychmiast otrzymaj wynik wraz z przeliczeniem jednostek.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[10],"tags":[54],"class_list":["post-77","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-fizyka","tag-mechanika"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/77","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=77"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/77\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1918,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/77\/revisions\/1918"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=77"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=77"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=77"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}