{"id":779,"date":"2026-10-04T11:11:55","date_gmt":"2026-10-04T10:11:55","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-testu-t\/"},"modified":"2026-10-04T11:11:55","modified_gmt":"2026-10-04T10:11:55","slug":"kalkulator-testu-t","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-testu-t\/","title":{"rendered":"Kalkulator testu t"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Wykonaj test t<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"779\" data-favorite-title=\"Test t\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-testu-t\/\" data-favorite-excerpt=\"Przeprowad\u017a test t dla jednej lub dw\u00f3ch pr\u00f3b na podstawie danych surowych lub statystyk opisowych. Wprowad\u017a warto\u015bci, wybierz hipotez\u0119 alternatywn\u0105 i poziom istotno\u015bci, a otrzymasz statystyk\u0119 t, liczb\u0119 stopni swobody, warto\u015b\u0107 p oraz wniosek.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-bell-curve\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-testu-t\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-779\" data-post=\"779\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"is-single field\" id=\"input-1\"><span class=\"font-semibold\">Ustawienia testu<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Typ testu<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"typ_testu\"><option value=\"one\" selected>Test t dla jednej pr\u00f3by<\/option><option value=\"two\">Test t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b (niezale\u017cnych)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Hipoteza alternatywna (H\u2081)<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"hipoteza_alternatywna_h\"><option value=\"two\" selected>Dwustronny (\u2260)<\/option><option value=\"greater\">Prawostronny (&gt;)<\/option><option value=\"less\">Lewostronny (&lt;)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Poziom istotno\u015bci (\u03b1)<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"poziom_istotnoci_\"><option value=\"0.05\" selected>0.05<\/option><option value=\"0.01\">0.01<\/option><option value=\"0.1\">0.10<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-5\"><span class=\"font-semibold\">Dane<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-6\"><label for=\"field-6\">Tryb wprowadzania danych<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-6\" name=\"tryb_wprowadzania_danych\"><option value=\"data\" selected>Surowe dane<\/option><option value=\"summary\">Statystyki opisowe<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field\" id=\"input-7\" hidden><label for=\"field-7\">\u015arednia hipotetyczna (\u03bc\u2080)<\/label><input type=\"number\" name=\"rednia_hipotetyczna_\" id=\"field-7\" aria-describedby=\"calc-info-7\" step=\"any\" value=\"100\"\/><small id=\"calc-info-7\">\u015arednia populacji przyj\u0119ta w H\u2080 (tylko test jednopr\u00f3bkowy).<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-8\" hidden><label for=\"field-8\">Za\u0142o\u017cenie o wariancjach<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-8\" name=\"zaoenie_o_wariancjach\"><option value=\"welch\" selected>Welch (nier\u00f3wne wariancje)<\/option><option value=\"pooled\">Po\u0142\u0105czony (r\u00f3wne wariancje)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field\" id=\"input-9\"><label for=\"field-9\">Dane pr\u00f3by<\/label><textarea id=\"field-9\" name=\"dane_prby\">99.2; 98.7; 100.3; 101.1; 99.5; 98.9; 100.8; 99.6; 100.2; 97.9<\/textarea><\/div><div class=\"field\" id=\"input-10\" hidden><label for=\"field-10\">Dane pr\u00f3by 2<\/label><textarea id=\"field-10\" name=\"dane_prby_2\">98.1; 99.4; 100.9; 97.8; 101.2; 99.9; 98.5; 100.6; 97.2; 99.7<\/textarea><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-11\" hidden><span class=\"font-semibold\">Statystyki opisowe<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-12\" hidden><label for=\"field-12\">\u015arednia z pr\u00f3by (x\u0304)<\/label><input type=\"number\" name=\"rednia_z_prby_x\" id=\"field-12\" step=\"any\" value=\"99.62\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-13\" hidden><label for=\"field-13\">Odchylenie standardowe pr\u00f3by (s)<\/label><input type=\"text\" name=\"odchylenie_standardowe_prby_s\" id=\"field-13\" aria-describedby=\"calc-info-13\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"0.99\"\/><small id=\"calc-info-13\">Odchylenie standardowe pr\u00f3by (w mianowniku n \u2212 1).<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-14\" hidden><label for=\"field-14\">Liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3by (n)<\/label><input type=\"text\" name=\"liczebno_prby_n\" id=\"field-14\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"2\" value=\"10\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-15\" hidden><label for=\"field-15\">\u015arednia pr\u00f3by 2 (x\u0304\u2082)<\/label><input type=\"number\" name=\"rednia_prby_2_x\" id=\"field-15\" step=\"any\" value=\"99.23\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-16\" hidden><label for=\"field-16\">Odchylenie standardowe pr\u00f3by 2 (s\u2082)<\/label><input type=\"text\" name=\"odchylenie_standardowe_prby_2_s\" id=\"field-16\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"1.32\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-17\" hidden><label for=\"field-17\">Liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3by 2 (n\u2082)<\/label><input type=\"text\" name=\"liczebno_prby_2_n\" id=\"field-17\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"2\" value=\"10\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"779\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki testu<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Statystyka t<\/span><span class=\"result-term\">t<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Liczba stopni swobody<\/span><span class=\"result-term\">df<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Warto\u015b\u0107 p<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Wniosek<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"779\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r testu t<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\\[ \\text{Jedna pr\u00f3ba: } t = \\frac{\\bar{x} - \\mu_0}{s\/\\sqrt{n}}, \\quad df = n - 1 \\qquad \\text{Dwie pr\u00f3by (Welch): } t = \\frac{\\bar{x}_1 - \\bar{x}_2}{\\sqrt{\\dfrac{s_1^2}{n_1} + \\dfrac{s_2^2}{n_2}}} \\qquad df = \\frac{\\left(\\dfrac{s_1^2}{n_1} + \\dfrac{s_2^2}{n_2}\\right)^2}{\\dfrac{s_1^4}{n_1^2(n_1 - 1)} + \\dfrac{s_2^4}{n_2^2(n_2 - 1)}} \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(\\bar{x}\\) \u2014 \u015brednia z pr\u00f3by<\/li>\n<li>\\(\\mu_0\\) \u2014 hipotetyczna \u015brednia populacji przyj\u0119ta w H<sub>0<\/sub><\/li>\n<li>\\(s\\) \u2014 odchylenie standardowe pr\u00f3by (z \\(n - 1\\) w mianowniku)<\/li>\n<li>\\(n\\) \u2014 liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3by<\/li>\n<li>\\(\\bar{x}_1, \\bar{x}_2\\), \\(s_1, s_2\\), \\(n_1, n_2\\) \u2014 \u015brednie, odchylenia standardowe i liczebno\u015bci dw\u00f3ch niezale\u017cnych pr\u00f3b<\/li>\n<\/ul>\n<p>Statystyka t mierzy, o ile b\u0142\u0119d\u00f3w standardowych \u015brednia z pr\u00f3by odstaje od warto\u015bci przyj\u0119tej w H<sub>0<\/sub>. Por\u00f3wnuje si\u0119 j\u0105 z rozk\u0142adem t-Studenta o \\(df\\) stopniach swobody, aby uzyska\u0107 warto\u015b\u0107 p, czyli prawdopodobie\u0144stwo zaobserwowania wyniku co najmniej tak skrajnego, gdyby H<sub>0<\/sub> by\u0142a prawdziwa. Dla testu dwustronnego \\(p = 2\\,P(T_{df} \\ge |t|)\\); testy jednostronne wykorzystuj\u0105 jeden ogon rozk\u0142adu. Je\u015bli dla dw\u00f3ch pr\u00f3b wybrano opcj\u0119 wariancji \u0142\u0105czonej, b\u0142\u0105d standardowy bazuje na wariancji \u0142\u0105czonej \\(s_p^2\\), a \\(df = n_1 + n_2 - 2\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Test t \u2013 przyk\u0142ad oblicze\u0144<\/h2><\/div>\r\n\r\n<p>{shortcode_start}<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> maszyna powinna nape\u0142nia\u0107 butelki do 100 ml. Zmierzono dziesi\u0119\u0107 obj\u0119to\u015bci nape\u0142nienia: 99,2, 98,7, 100,3, 101,1, 99,5, 98,9, 100,8, 99,6, 100,2, 97,9. Czy \u015brednia obj\u0119to\u015b\u0107 r\u00f3\u017cni si\u0119 od 100 ml przy \\(\\alpha = 0.05\\)? (S\u0105 to domy\u015blne warto\u015bci w kalkulatorze.)<\/p>\n<p>\\[ n = 10, \\quad \\bar{x} = \\frac{996.2}{10} = 99.62, \\quad s = \\sqrt{\\frac{\\sum (x_i - \\bar{x})^2}{n - 1}} \\approx 0.994 \\]<\/p>\n<p>\\[ t = \\frac{99.62 - 100}{0.994\/\\sqrt{10}} = \\frac{-0.38}{0.314} \\approx -1.209, \\quad df = 10 - 1 = 9 \\]<\/p>\n<p>\\[ p = 2\\,P(T_9 \\ge |-1.209|) \\approx 0.258 \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> \\(t \\approx -1.209\\), \\(df = 9\\), \\(p \\approx 0.258\\). Poniewa\u017c \\(p &gt; 0.05\\), nie ma podstaw do odrzucenia H<sub>0<\/sub>: nie istniej\u0105 statystycznie istotne dowody, \u017ce \u015brednia obj\u0119to\u015b\u0107 nape\u0142nienia r\u00f3\u017cni si\u0119 od 100 ml.<\/p>\n<p>{\/shortcode_start}<\/p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora testu t<\/h2>\n<ol>\n<li>W sekcji <strong>Ustawienia testu<\/strong> wybierz <strong>Typ testu<\/strong>: dla jednej pr\u00f3by (por\u00f3wnanie \u015bredniej z pr\u00f3by z warto\u015bci\u0105 hipotetyczn\u0105) lub dla dw\u00f3ch pr\u00f3b (por\u00f3wnanie \u015brednich dw\u00f3ch niezale\u017cnych pr\u00f3b).<\/li>\n<li>Wybierz <strong>Hipotez\u0119 alternatywn\u0105 (H<sub>1<\/sub>)<\/strong> \u2014 dwustronn\u0105 (\\(\\neq\\)), prawostronn\u0105 (\\(&gt;\\)) lub lewostronn\u0105 (\\(&lt;\\)) \u2014 oraz <strong>Poziom istotno\u015bci (\\(\\alpha\\))<\/strong>: 0,05; 0,01 lub 0,10.<\/li>\n<li>W te\u015bcie dla jednej pr\u00f3by wprowad\u017a <strong>\u015aredni\u0105 hipotetyczn\u0105 (\\(\\mu_0\\))<\/strong>.<\/li>\n<li>W te\u015bcie dla dw\u00f3ch pr\u00f3b wybierz <strong>Za\u0142o\u017cenie o wariancjach<\/strong>: Welch (nier\u00f3wne wariancje, bezpieczniejsza opcja domy\u015blna) lub wariancja \u0142\u0105czona (r\u00f3wne wariancje).<\/li>\n<li>Ustaw <strong>Tryb wprowadzania danych<\/strong>. W trybie <em>danych surowych<\/em> wklej warto\u015bci do pola <strong>Dane pr\u00f3by<\/strong> (oraz <strong>Dane pr\u00f3by 2<\/strong> w te\u015bcie dla dw\u00f3ch pr\u00f3b), oddzielone spacjami, \u015brednikami lub znakami nowej linii. W trybie <em>statystyk opisowych<\/em> wprowad\u017a \u015bredni\u0105, odchylenie standardowe i liczebno\u015b\u0107 ka\u017cdej pr\u00f3by.<\/li>\n<li>Odczytaj <strong>statystyk\u0119 t<\/strong>, <strong>liczb\u0119 stopni swobody<\/strong>, <strong>warto\u015b\u0107 p<\/strong> oraz <strong>Wniosek<\/strong>, informuj\u0105cy, czy H<sub>0<\/sub> nale\u017cy odrzuci\u0107 przy wybranym \\(\\alpha\\).<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest test t i jak interpretowa\u0107 wynik<\/h2>\n<p>Test t to statystyczny test hipotez, kt\u00f3ry por\u00f3wnuje \u015bredni\u0105 (lub r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy dwiema \u015brednimi) z warto\u015bci\u0105 deklarowan\u0105, gdy odchylenie standardowe populacji jest nieznane i trzeba je oszacowa\u0107 na podstawie pr\u00f3by. To typowa sytuacja przy ma\u0142ych zbiorach danych w nauce, kontroli jako\u015bci, medycynie i testach A\/B. Otrzymana statystyka t wyra\u017ca zaobserwowan\u0105 r\u00f3\u017cnic\u0119 w jednostkach b\u0142\u0119du standardowego; warto\u015bci dalekie od zera sugeruj\u0105, \u017ce dane przecz\u0105 hipotezie zerowej.<\/p>\n<p><strong>Warto\u015b\u0107 p<\/strong> odpowiada na pytanie: gdyby hipoteza zerowa by\u0142a prawdziwa, jakie jest prawdopodobie\u0144stwo uzyskania wyniku co najmniej tak skrajnego jak zaobserwowany? Ma\u0142a warto\u015b\u0107 p oznacza, \u017ce dane by\u0142yby zaskakuj\u0105ce przy za\u0142o\u017ceniu H<sub>0<\/sub>, co stanowi dow\u00f3d przeciwko niej. Zgodnie z konwencj\u0105 wynik nazywa si\u0119 <em>statystycznie istotnym<\/em>, gdy \\(p \\le \\alpha\\) (zwykle 0,05), i w\u00f3wczas H<sub>0<\/sub> odrzuca si\u0119. Du\u017ca warto\u015b\u0107 p nie dowodzi prawdziwo\u015bci H<sub>0<\/sub> \u2014 oznacza jedynie, \u017ce nie ma wystarczaj\u0105cych dowod\u00f3w przeciwko niej.<\/p>\n<p>Kierunek testu (ogon rozk\u0142adu) wybierz w zale\u017cno\u015bci od pytania badawczego. Test <strong>dwustronny<\/strong> sprawdza ka\u017cd\u0105 r\u00f3\u017cnic\u0119 (\\(\\mu \\ne \\mu_0\\)). Test <strong>prawostronny<\/strong> pyta, czy \u015brednia jest wi\u0119ksza od warto\u015bci hipotetycznej; test <strong>lewostronny<\/strong> \u2014 czy mniejsza. Testy jednostronne s\u0105 mocniejsze w wybranym kierunku, ale ich u\u017cycie musi by\u0107 uzasadnione przed spojrzeniem na dane \u2014 p\u00f3\u017aniejsza zmiana kierunku zawy\u017ca odsetek fa\u0142szywie pozytywnych wynik\u00f3w.<\/p>\n<p>Dla dw\u00f3ch niezale\u017cnych pr\u00f3b kalkulator domy\u015blnie oferuje test Welcha. Nie zak\u0142ada on r\u00f3wno\u015bci wariancji i stosuje przybli\u017cenie Welcha\u2013Satterthwaite\u2019a dla liczby stopni swobody, co jest bardziej wiarygodne, gdy pr\u00f3by r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 zmienno\u015bci\u0105 lub liczebno\u015bci\u0105. Wersja z wariancj\u0105 \u0142\u0105czon\u0105 jest odpowiednia tylko wtedy, gdy mo\u017cna przyj\u0105\u0107, \u017ce populacje maj\u0105 r\u00f3wne wariancje.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i praktyczne wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Normalno\u015b\u0107:<\/strong> test t zak\u0142ada, \u017ce badana populacja (lub reszty) ma w przybli\u017ceniu rozk\u0142ad normalny. Przy ma\u0142ych pr\u00f3bach sprawd\u017a histogram lub wykres normalno\u015bci; przy du\u017cych pr\u00f3bach (mniej wi\u0119cej \\(n \\ge 30\\)) centralne twierdzenie graniczne czyni test odpornym na umiarkowane odchylenia od normalno\u015bci. Silnie sko\u015bne dane z warto\u015bciami odstaj\u0105cymi wymagaj\u0105 alternatywy nieparametrycznej.<\/li>\n<li><strong>Niezale\u017cno\u015b\u0107:<\/strong> obserwacje musz\u0105 by\u0107 od siebie niezale\u017cne. Dane sparowane lub z powtarzanymi pomiarami (przed\/po u tych samych os\u00f3b) nie powinny by\u0107 analizowane testem dla dw\u00f3ch pr\u00f3b \u2014 zamiast tego oblicz r\u00f3\u017cnice i przeprowad\u017a na nich test t dla jednej pr\u00f3by.<\/li>\n<li><strong>Liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3by:<\/strong> wymagane s\u0105 co najmniej 2 warto\u015bci w ka\u017cdej pr\u00f3bie, a warto\u015bci nie mog\u0105 by\u0107 wszystkie identyczne (SD = 0). Ma\u0142e pr\u00f3by oznaczaj\u0105 szerok\u0105 niepewno\u015b\u0107, wi\u0119c nieistotny wynik mo\u017ce jedynie odzwierciedla\u0107 ma\u0142\u0105 moc \u2014 przy planowaniu badania skorzystaj z <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-wielkosci-proby\/\">Kalkulatora wielko\u015bci pr\u00f3by<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Istotno\u015b\u0107 a znaczenie praktyczne:<\/strong> bardzo ma\u0142a warto\u015b\u0107 p m\u00f3wi tylko, \u017ce r\u00f3\u017cnica ma\u0142o prawdopodobnie jest zerowa, a nie \u017ce jest du\u017ca lub praktycznie istotna. Zawsze podawaj wielko\u015b\u0107 efektu i uzupe\u0142nij test <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-przedzialu-ufnosci\/\">Kalkulatorem przedzia\u0142u ufno\u015bci<\/a>, aby pozna\u0107 wiarygodny zakres r\u00f3\u017cnicy \u015brednich.<\/li>\n<li><strong>Dane surowe czy statystyki opisowe:<\/strong> dane surowe pozwalaj\u0105 kalkulatorowi obliczy\u0107 za Ciebie \u015bredni\u0105 i odchylenie standardowe (z mianownikiem \\(n-1\\)); tryb statystyk opisowych jest wygodny przy odczytywaniu opublikowanych wynik\u00f3w. Do sprawdzania pojedynczych warto\u015bci przydatne s\u0105 <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-odchylenia-standardowego\/\">Kalkulator odchylenia standardowego<\/a> oraz <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-wyniku-z\/\">Kalkulator wyniku Z<\/a> (dla znanego \\(\\sigma\\) lub du\u017cych pr\u00f3b).<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Przeprowad\u017a test t dla jednej lub dw\u00f3ch pr\u00f3b na podstawie danych surowych lub statystyk opisowych. Wprowad\u017a warto\u015bci, wybierz hipotez\u0119 alternatywn\u0105 i poziom istotno\u015bci, a otrzymasz statystyk\u0119 t, liczb\u0119 stopni swobody, warto\u015b\u0107 p oraz wniosek.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[43],"class_list":["post-779","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka","tag-testowanie-hipotez"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/779","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=779"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/779\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2150,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/779\/revisions\/2150"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=779"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=779"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=779"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}