{"id":780,"date":"2026-10-04T11:12:00","date_gmt":"2026-10-04T10:12:00","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/rownanie-cienkiej-soczewki\/"},"modified":"2026-10-04T11:12:00","modified_gmt":"2026-10-04T10:12:00","slug":"rownanie-cienkiej-soczewki","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/rownanie-cienkiej-soczewki\/","title":{"rendered":"Kalkulator r\u00f3wnania cienkiej soczewki"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Znajd\u017a brakuj\u0105c\u0105 odleg\u0142o\u015b\u0107 lub ogniskow\u0105<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"780\" data-favorite-title=\"R\u00f3wnanie soczewki\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/rownanie-cienkiej-soczewki\/\" data-favorite-excerpt=\"Rozwi\u0105\u017c r\u00f3wnanie cienkiej soczewki 1\/f = 1\/do + 1\/di dla odleg\u0142o\u015bci obrazu, odleg\u0142o\u015bci przedmiotu lub ogniskowej. Wprowad\u017a dowolne dwie znane warto\u015bci i otrzymaj trzeci\u0105, a tak\u017ce rodzaj obrazu, powi\u0119kszenie i wysoko\u015b\u0107 obrazu.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-physic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/rownanie-cienkiej-soczewki\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-780\" data-post=\"780\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Oblicz<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"oblicz\"><option value=\"di\" selected>Odleg\u0142o\u015b\u0107 obrazu (d\u1d62)<\/option><option value=\"do\">Odleg\u0142o\u015b\u0107 przedmiotu (d\u2092)<\/option><option value=\"f\">Ogniskowa (f)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Odleg\u0142o\u015b\u0107 przedmiotu (d\u2092)<\/label><div class=\"term\">d\u2092<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"odlego_przedmiotu_d\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 30\" min=\"0\" value=\"30\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-2\">Odleg\u0142o\u015b\u0107 od przedmiotu do soczewki. Dodatnia dla przedmiotu rzeczywistego (przypadek typowy).<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-3\" hidden><label for=\"field-4\">Odleg\u0142o\u015b\u0107 obrazu (d\u1d62)<\/label><div class=\"term\">d\u1d62<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"odlego_obrazu_d\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-info-4\" placeholder=\"e.g. 15\" step=\"any\" value=\"15\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-5\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-4\">Odleg\u0142o\u015b\u0107 od soczewki do obrazu. Dodatnia dla obrazu rzeczywistego, ujemna dla obrazu pozornego.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-6\">Ogniskowa (f)<\/label><div class=\"term\">f<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"ogniskowa_f\" id=\"field-6\" aria-describedby=\"calc-info-6\" placeholder=\"e.g. 10\" step=\"any\" value=\"10\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-7\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-6\">Dodatnia dla soczewki skupiaj\u0105cej (wypuk\u0142ej), ujemna dla rozpraszaj\u0105cej (wkl\u0119s\u0142ej).<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-8\">Wysoko\u015b\u0107 przedmiotu (h\u2092) \u2014 opcjonalnie<\/label><div class=\"term\">h\u2092<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"wysoko_przedmiotu_h_opcjonalnie\" id=\"field-8\" aria-describedby=\"calc-info-8\" placeholder=\"e.g. 5\" step=\"any\" value=\"5\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-9\" name=\"jednostka\" aria-label=\"Jednostka\"><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-8\">Opcjonalna wysoko\u015b\u0107 przedmiotu. Zostaw puste, aby obliczy\u0107 tylko odleg\u0142o\u015bci, typ obrazu i powi\u0119kszenie.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"780\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wyniki dla cienkiej soczewki<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Obliczona wielko\u015b\u0107 i kroki oblicze\u0144<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Typ obrazu, powi\u0119kszenie i wysoko\u015b\u0107 obrazu<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"780\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na r\u00f3wnanie soczewki<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\\[ \\frac{1}{f} = \\frac{1}{d_o} + \\frac{1}{d_i} \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(f\\) \u2014 ogniskowa soczewki (m)<\/li>\n<li>\\(d_o\\) \u2014 odleg\u0142o\u015b\u0107 przedmiotu: od przedmiotu do soczewki (m)<\/li>\n<li>\\(d_i\\) \u2014 odleg\u0142o\u015b\u0107 obrazu: od soczewki do obrazu (m)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Po rozwi\u0105zaniu wzgl\u0119dem brakuj\u0105cej wielko\u015bci otrzymujemy trzy r\u00f3wnowa\u017cne przekszta\u0142cenia: \\(d_i = \\dfrac{d_o f}{d_o - f}\\), \\(d_o = \\dfrac{d_i f}{d_i - f}\\) oraz \\(f = \\dfrac{d_o d_i}{d_o + d_i}\\). Gdy wszystkie trzy odleg\u0142o\u015bci s\u0105 znane, powi\u0119kszenie poprzeczne wynika z \\(m = -\\dfrac{d_i}{d_o}\\), a wysoko\u015b\u0107 obrazu z \\(h_i = m\\,h_o\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>R\u00f3wnanie soczewki \u2014 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> przedmiot stoi 30 cm przed soczewk\u0105 skupiaj\u0105c\u0105 o ogniskowej 10 cm, a ma on 5 cm wysoko\u015bci. Gdzie powstaje obraz i jaki on jest?<\/p>\n<p>\\[ d_i = \\frac{d_o f}{d_o - f} = \\frac{0.30 \\times 0.10}{0.30 - 0.10} = \\frac{0.03}{0.20} = 0.15\\ \\text{m} \\]<\/p>\n<p>\\[ m = -\\frac{d_i}{d_o} = -\\frac{0.15}{0.30} = -0.5 \\]<\/p>\n<p>\\[ h_i = m\\,h_o = -0.5 \\times 0.05 = -0.025\\ \\text{m} \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> obraz powstaje 15 cm za soczewk\u0105 (rzeczywisty, poniewa\u017c \\(d_i &gt; 0\\)). Powi\u0119kszenie wynosi \\(-0.5\\times\\), wi\u0119c obraz jest odwr\u00f3cony i ma po\u0142ow\u0119 rozmiaru przedmiotu: 2,5 cm wysoko\u015bci.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Na li\u015bcie rozwijanej <strong>Oblicz<\/strong> wybierz wielko\u015b\u0107, kt\u00f3r\u0105 chcesz policzy\u0107: <em>Odleg\u0142o\u015b\u0107 obrazu (di)<\/em>, <em>Odleg\u0142o\u015b\u0107 przedmiotu (do)<\/em> lub <em>Ogniskowa (f)<\/em>. Pole dla tej wielko\u015bci zostaje ukryte \u2014 wprowadzasz pozosta\u0142e dwie.<\/li>\n<li>Wprowad\u017a dwie znane odleg\u0142o\u015bci w polach <strong>Odleg\u0142o\u015b\u0107 przedmiotu (do)<\/strong> i <strong>Ogniskowa (f)<\/strong> (lub <strong>Odleg\u0142o\u015b\u0107 obrazu (di)<\/strong>, gdy obliczasz <em>do<\/em>) i wybierz jednostk\u0119 (mm, cm, m, in lub ft) dla ka\u017cdej z nich.<\/li>\n<li>Opcjonalnie wprowad\u017a <strong>Wysoko\u015b\u0107 przedmiotu (ho)<\/strong>, je\u015bli chcesz otrzyma\u0107 tak\u017ce wysoko\u015b\u0107 obrazu. Zostaw to pole puste, aby pomin\u0105\u0107 t\u0119 cz\u0119\u015b\u0107.<\/li>\n<li>Odczytaj wyniki: obliczon\u0105 odleg\u0142o\u015b\u0107 (przeliczon\u0105 na metry, centymetry, milimetry, cale i stopy), rodzaj soczewki, czy obraz jest rzeczywisty, czy pozorny, a tak\u017ce powi\u0119kszenie, orientacj\u0119 i wysoko\u015b\u0107 obrazu.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Co opisuje r\u00f3wnanie cienkiej soczewki<\/h2>\n<p>R\u00f3wnanie cienkiej soczewki \u0142\u0105czy po\u0142o\u017cenie przedmiotu, po\u0142o\u017cenie jego obrazu i ogniskow\u0105 soczewki. Soczewka za\u0142amuje promienie r\u00f3wnoleg\u0142e tak, \u017ce albo skupiaj\u0105 si\u0119 w jednym punkcie (soczewka skupiaj\u0105ca, czyli wypuk\u0142a, o \\(f &gt; 0\\)), albo wydaj\u0105 si\u0119 z niego rozchodzi\u0107 (soczewka rozpraszaj\u0105ca, czyli wkl\u0119s\u0142a, o \\(f &lt; 0\\)). Ogniskowa to odleg\u0142o\u015b\u0107 od soczewki do tego punktu i to ona w pe\u0142ni okre\u015bla, jak soczewka obrazuje przedmioty \u2014 pod warunkiem, \u017ce soczewka jest cienka w por\u00f3wnaniu z rozpatrywanymi odleg\u0142o\u015bciami.<\/p>\n<p>Konwencja znak\u00f3w ma znaczenie. Rzeczywisty przedmiot przed soczewk\u0105 ma \\(d_o &gt; 0\\). Dodatnia odleg\u0142o\u015b\u0107 obrazu oznacza <strong>obraz rzeczywisty<\/strong>: \u015bwiat\u0142o faktycznie skupia si\u0119 po drugiej stronie soczewki, wi\u0119c mo\u017cna go z\u0142apa\u0107 na ekranie lub matrycy \u2014 tak dzia\u0142aj\u0105 aparaty i projektory. Ujemna odleg\u0142o\u015b\u0107 obrazu oznacza <strong>obraz pozorny<\/strong>: promienie tylko wydaj\u0105 si\u0119 wychodzi\u0107 z punktu po stronie przedmiotu, wi\u0119c aby go zobaczy\u0107, trzeba patrze\u0107 przez soczewk\u0119, jak w lupie czy okularach.<\/p>\n<p>Powi\u0119kszenie \\(m = -d_i\/d_o\\) m\u00f3wi, jak obraz ma si\u0119 do przedmiotu. Jego warto\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna to stosunek rozmiar\u00f3w: \\(|m| = 2\\) oznacza, \u017ce obraz jest dwa razy wy\u017cszy. Znak okre\u015bla orientacj\u0119: ujemne \\(m\\) oznacza obraz odwr\u00f3cony (do g\u00f3ry nogami), dodatnie \\(m\\) \u2014 obraz prosty. Obrazy rzeczywiste tworzone przez pojedyncz\u0105 soczewk\u0119 skupiaj\u0105c\u0105 s\u0105 odwr\u00f3cone; obrazy pozorne s\u0105 proste.<\/p>\n<p>Warto zapami\u0119ta\u0107 dwa przypadki szczeg\u00f3lne. Je\u015bli przedmiot znajduje si\u0119 dok\u0142adnie w ognisku (\\(d_o = f\\)), obraz powstaje w niesko\u0144czono\u015bci \u2014 to ustawienie reflektora lub kolimatora. Je\u015bli przedmiot jest bardzo daleko (\\(d_o \\to \\infty\\)), wtedy \\(d_i = f\\): r\u00f3wnoleg\u0142e promienie padaj\u0105ce skupiaj\u0105 si\u0119 w ognisku i tak aparat fotograficzny ogniskuje odleg\u0142\u0105 scen\u0119 na matrycy.<\/p>\n<h2>Konwencja znak\u00f3w w skr\u00f3cie<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Wielko\u015b\u0107<\/th>\n<th>Dodatnia<\/th>\n<th>Ujemna<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Ogniskowa \\(f\\)<\/td>\n<td>Soczewka skupiaj\u0105ca (wypuk\u0142a)<\/td>\n<td>Soczewka rozpraszaj\u0105ca (wkl\u0119s\u0142a)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Odleg\u0142o\u015b\u0107 przedmiotu \\(d_o\\)<\/td>\n<td>Rzeczywisty przedmiot przed soczewk\u0105<\/td>\n<td>Przedmiot pozorny (rzadko, np. w uk\u0142adach soczewek)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Odleg\u0142o\u015b\u0107 obrazu \\(d_i\\)<\/td>\n<td>Obraz rzeczywisty za soczewk\u0105 (mo\u017cna wy\u015bwietli\u0107 na ekranie)<\/td>\n<td>Obraz pozorny po stronie przedmiotu<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Powi\u0119kszenie \\(m\\)<\/td>\n<td>Obraz prosty<\/td>\n<td>Obraz odwr\u00f3cony<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia i ograniczenia<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Soczewka cienka:<\/strong> zak\u0142ada si\u0119, \u017ce grubo\u015b\u0107 soczewki jest pomijalna w por\u00f3wnaniu z \\(d_o\\), \\(d_i\\) i \\(f\\). Dla grubych soczewek lub uk\u0142ad\u00f3w soczewek odleg\u0142o\u015bci mierzone od p\u0142aszczyzn g\u0142\u00f3wnych daj\u0105 niewielkie poprawki.<\/li>\n<li><strong>Promienie przyosiowe:<\/strong> r\u00f3wnanie obowi\u0105zuje dla promieni bliskich osi optycznej i pod ma\u0142ymi k\u0105tami. Soczewki o du\u017cej aperturze cierpi\u0105 na aberracje, kt\u00f3re przesuwaj\u0105 rzeczywiste ognisko.<\/li>\n<li><strong>Pojedyncza d\u0142ugo\u015b\u0107 fali:<\/strong> ogniskowa zale\u017cy w niewielkim stopniu od barwy \u015bwiat\u0142a (aberracja chromatyczna), wi\u0119c wynik jest dok\u0142adny tylko dla jednej d\u0142ugo\u015bci fali.<\/li>\n<li>Kalkulator przyjmuje powy\u017csz\u0105 standardow\u0105 konwencj\u0119 znak\u00f3w. Je\u015bli Tw\u00f3j podr\u0119cznik u\u017cywa innej konwencji, przelicz znaki przed por\u00f3wnaniem wynik\u00f3w.<\/li>\n<li>Odleg\u0142o\u015bci musz\u0105 by\u0107 r\u00f3\u017cne od zera, a przypadki zdegenerowane (\\(d_o = f\\), \\(d_i = f\\) lub \\(d_o = -d_i\\)) odpowiadaj\u0105 obrazom lub przedmiotom w niesko\u0144czono\u015bci i s\u0105 odrzucane z wyja\u015bnieniem.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Powi\u0105zane kalkulatory<\/h2>\n<p>Wi\u0119cej narz\u0119dzi fizycznych znajdziesz w <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/rownania-kinematyczne-kalkulator\/\">Kalkulatorze r\u00f3wna\u0144 kinematycznych<\/a> do zada\u0144 o ruchu, w <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-przemieszczenia\/\">Kalkulatorze przemieszczenia<\/a> do zmian po\u0142o\u017cenia lub w <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/fizyka\/kalkulator-mocy\/\">Kalkulatorze mocy<\/a> do przemian energii w czasie.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Rozwi\u0105\u017c r\u00f3wnanie cienkiej soczewki 1\/f = 1\/do + 1\/di dla odleg\u0142o\u015bci obrazu, odleg\u0142o\u015bci przedmiotu lub ogniskowej. Wprowad\u017a dowolne dwie znane warto\u015bci i otrzymaj trzeci\u0105, a tak\u017ce rodzaj obrazu, powi\u0119kszenie i wysoko\u015b\u0107 obrazu.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[10],"tags":[54],"class_list":["post-780","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-fizyka","tag-mechanika"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/780","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=780"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/780\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1952,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/780\/revisions\/1952"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=780"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=780"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=780"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}