{"id":846,"date":"2026-10-04T11:25:41","date_gmt":"2026-10-04T10:25:41","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-wyniku-z\/"},"modified":"2026-10-04T11:25:41","modified_gmt":"2026-10-04T10:25:41","slug":"kalkulator-wyniku-z","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-wyniku-z\/","title":{"rendered":"Kalkulator wyniku Z"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Oblicz sw\u00f3j wynik Z<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"846\" data-favorite-title=\"Wynik Z\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-wyniku-z\/\" data-favorite-excerpt=\"Przelicz dowoln\u0105 warto\u015b\u0107 surow\u0105 na wynik Z, korzystaj\u0105c ze \u015bredniej i odchylenia standardowego, albo pozw\u00f3l kalkulatorowi wyznaczy\u0107 je z Twojego zestawu danych. Otrzymasz r\u00f3wnie\u017c percentyl oraz prawdopodobie\u0144stwa w ogonach rozk\u0142adu.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-distribution-histogram\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-wyniku-z\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-846\" data-post=\"846\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Tryb wprowadzania danych<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"tryb_wprowadzania_danych\"><option value=\"direct\" selected>Znana \u015brednia i odchylenie standardowe<\/option><option value=\"data\">Z zestawu danych<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Warto\u015b\u0107 surowa (x)<\/label><div class=\"term\">x<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"warto_surowa_x\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" placeholder=\"e.g. 110\" step=\"any\" value=\"110\"\/><small id=\"calc-info-2\">Warto\u015b\u0107, kt\u00f3r\u0105 chcesz zamieni\u0107 na wynik Z.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\" hidden><label for=\"field-3\">\u015arednia populacji (\u03bc)<\/label><div class=\"term\">\u03bc<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"rednia_populacji_\" id=\"field-3\" placeholder=\"e.g. 100\" step=\"any\" value=\"100\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\" hidden><label for=\"field-4\">Odchylenie standardowe (\u03c3)<\/label><div class=\"term\">\u03c3<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"odchylenie_standardowe_\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-info-4\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 15\" min=\"0\" value=\"15\"\/><small id=\"calc-info-4\">Musi by\u0107 wi\u0119ksze od 0.<\/small><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-5\">Zestaw danych<\/label><textarea id=\"field-5\" name=\"zestaw_danych\">85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130<\/textarea><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"846\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Twoje wyniki<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Wynik Z<\/span><span class=\"result-term\">z<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Percentyl \u2014 P(X \u2264 x)<\/span><span class=\"result-term\">\u03a6(z)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Prawdopodobie\u0144stwo wy\u017cszej warto\u015bci \u2014 P(X &gt; x)<\/span><span class=\"result-term\">1 \u2212 \u03a6(z)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Interpretacja<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"846\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r na wynik Z<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ z = \\frac{x - \\mu}{\\sigma} \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(x\\) \u2014 warto\u015b\u0107 surowa, kt\u00f3r\u0105 chcesz ustandaryzowa\u0107<\/li>\n<li>\\(\\mu\\) \u2014 \u015brednia populacji (lub Twojego zestawu danych)<\/li>\n<li>\\(\\sigma\\) \u2014 odchylenie standardowe populacji (lub pr\u00f3bowe odchylenie standardowe, \\(s\\))<\/li>\n<li>\\(z\\) \u2014 wynik Z, czyli liczba odchyle\u0144 standardowych mi\u0119dzy \\(x\\) a \u015bredni\u0105<\/li>\n<\/ul>\n<p>Wz\u00f3r mierzy odleg\u0142o\u015b\u0107 warto\u015bci od \u015bredniej i wyra\u017ca j\u0105 w jednostkach odchylenia standardowego. Dodatni z oznacza, \u017ce warto\u015b\u0107 le\u017cy powy\u017cej \u015bredniej, ujemny z \u2014 \u017ce le\u017cy poni\u017cej.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wynik Z \u2014 przyk\u0142ad obliczenia<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> egzamin oceniany jest ze \u015bredni\u0105 \\(\\mu = 100\\) i odchyleniem standardowym \\(\\sigma = 15\\). Student zdobywa \\(x = 110\\). Ile odchyle\u0144 standardowych powy\u017cej \u015bredniej to stanowi i jakiemu percentylowi odpowiada?<\/p>\n<p>\\[ z = \\frac{x - \\mu}{\\sigma} = \\frac{110 - 100}{15} = \\frac{10}{15} \\approx 0.6667 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\Phi(0.6667) \\approx 0.7475 \\quad\\Rightarrow\\quad P(X \\le 110) \\approx 74.75\\% \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> \\(z \\approx 0.6667\\). Wynik egzaminu le\u017cy o oko\u0142o dwie trzecie odchylenia standardowego powy\u017cej \u015bredniej; oko\u0142o 74,75% student\u00f3w zdobywa 110 punkt\u00f3w lub mniej, a oko\u0142o 25,25% zdobywa wi\u0119cej.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora<\/h2>\n<ol>\n<li>Otw\u00f3rz list\u0119 rozwijan\u0105 <strong>Tryb wprowadzania<\/strong> i wybierz opcj\u0119 <em>Znana \u015brednia i odchylenie standardowe<\/em>, je\u015bli masz ju\u017c \\(\\mu\\) i \\(\\sigma\\), albo <em>Z zestawu danych<\/em>, je\u015bli chcesz, aby kalkulator wyznaczy\u0142 je za Ciebie.<\/li>\n<li>W polu <strong>Warto\u015b\u0107 surowa (x)<\/strong> wpisz warto\u015b\u0107, kt\u00f3r\u0105 chcesz przeliczy\u0107 na wynik Z.<\/li>\n<li>W trybie bezpo\u015brednim wype\u0142nij pola <strong>\u015arednia populacji (\u03bc)<\/strong> i <strong>Odchylenie standardowe (\u03c3)<\/strong>. Odchylenie standardowe musi by\u0107 wi\u0119ksze od 0.<\/li>\n<li>W trybie zestawu danych wklej swoje liczby do pola <strong>Zestaw danych<\/strong>, oddzielone przecinkami, spacjami, \u015brednikami lub znakami nowej linii. Potrzebujesz co najmniej 2 liczb i nie mog\u0105 one by\u0107 wszystkie identyczne. Kalkulator automatycznie oblicza \u015bredni\u0105 i pr\u00f3bne odchylenie standardowe (z u\u017cyciem \\(n - 1\\)).<\/li>\n<li>Odczytaj <strong>Wynik Z<\/strong>, <strong>percentyl<\/strong> \\(P(X \\le x)\\), prawdopodobie\u0144stwo uzyskania wy\u017cszej warto\u015bci \\(P(X &gt; x)\\) oraz <strong>Interpretacj\u0119<\/strong> w przyst\u0119pnym j\u0119zyku wraz z tabel\u0105 podsumowuj\u0105c\u0105.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Co oznacza wynik Z<\/h2>\n<p>Wynik Z (nazywany te\u017c wynikiem standaryzowanym) odpowiada na proste pytanie: jak nietypowa jest ta warto\u015b\u0107? Przekszta\u0142ca dowolny pomiar na wsp\u00f3ln\u0105 skal\u0119, pytaj\u0105c, o ile odchyle\u0144 standardowych odbiega on od \u015bredniej. Poniewa\u017c pierwotne jednostki ka\u017cdego rozk\u0142adu redukuj\u0105 si\u0119 wzajemnie, wyniki Z pozwalaj\u0105 por\u00f3wnywa\u0107 warto\u015bci z zupe\u0142nie r\u00f3\u017cnych pomiar\u00f3w \u2014 na przyk\u0142ad, czy wzrost 190 cm, czy wynik egzaminu 130 punkt\u00f3w jest bardziej wyj\u0105tkowy wzgl\u0119dem w\u0142asnej populacji.<\/p>\n<p>Znak informuje o kierunku. Wynik Z r\u00f3wny +2 oznacza, \u017ce warto\u015b\u0107 le\u017cy dwa odchylenia standardowe powy\u017cej \u015bredniej; wynik Z r\u00f3wny \u22121,5 \u2014 \u017ce le\u017cy p\u00f3\u0142tora odchylenia standardowego poni\u017cej. Z r\u00f3wne dok\u0142adnie 0 oznacza, \u017ce warto\u015b\u0107 jest r\u00f3wna \u015bredniej.<\/p>\n<p>Kalkulator przelicza r\u00f3wnie\u017c Tw\u00f3j wynik Z na prawdopodobie\u0144stwa, zak\u0142adaj\u0105c, \u017ce dane maj\u0105 rozk\u0142ad normalny (gaussowski). Percentyl \\(\\Phi(z)\\) to udzia\u0142 warto\u015bci oczekiwanych na poziomie Twojej warto\u015bci lub poni\u017cej; \\(1 - \\Phi(z)\\) to udzia\u0142 oczekiwany powy\u017cej. Dla powy\u017cszego przyk\u0142adu \\(z = 0.6667\\) umieszcza warto\u015b\u0107 na oko\u0142o 75. percentylu \u2014 dobry, cho\u0107 nie wyj\u0105tkowy rezultat.<\/p>\n<h2>Jak oceni\u0107, jak skrajny jest wynik Z<\/h2>\n<p>Znana regu\u0142a 68\u201395\u201399,7 dla rozk\u0142ad\u00f3w normalnych daje szybkie punkty odniesienia:<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Zakres |z|<\/th>\n<th>Co to oznacza<\/th>\n<th>Udzia\u0142 warto\u015bci co najmniej tak skrajnych<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>poni\u017cej 1<\/td>\n<td>Typowa \u2014 w granicach 1 odchylenia standardowego od \u015bredniej<\/td>\n<td>\u2248 32%<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>od 1 do 2<\/td>\n<td>Do\u015b\u0107 nietypowa<\/td>\n<td>\u2248 27%<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>od 2 do 3<\/td>\n<td>Niezwyk\u0142a<\/td>\n<td>\u2248 4,6%<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>3 lub wi\u0119cej<\/td>\n<td>Bardzo niezwyk\u0142a<\/td>\n<td>poni\u017cej 0,3%<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Wyniki Z wykraczaj\u0105ce poza \u00b13 s\u0105 cz\u0119sto traktowane jako warto\u015bci odstaj\u0105ce albo sygna\u0142y warte zbadania, cho\u0107 to, co uznaje si\u0119 za \u201eskrajne\u201d, zale\u017cy od dziedziny \u2014 w fizyce 5 sigma (\\(|z| \\ge 5\\)) to powszechny pr\u00f3g uznania odkrycia.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Percentyle zak\u0142adaj\u0105 normalno\u015b\u0107.<\/strong> Sam wynik Z jest poprawny dla dowolnego rozk\u0142adu o okre\u015blonej \u015bredniej i odchyleniu standardowym, ale percentyl i prawdopodobie\u0144stwa w ogonach \\(\\Phi(z)\\) s\u0105 dok\u0142adne tylko wtedy, gdy dane maj\u0105 w przybli\u017ceniu rozk\u0142ad normalny. Przy danych sko\u015bnych podane prawdopodobie\u0144stwa b\u0119d\u0105 myl\u0105ce, cho\u0107 wynik Z pozostanie poprawny.<\/li>\n<li><strong>Odchylenie standardowe pr\u00f3by czy populacji?<\/strong> W trybie zestawu danych kalkulator stosuje pr\u00f3bkowe odchylenie standardowe z poprawk\u0105 Bessela (dzielenie przez \\(n - 1\\)), co jest w\u0142a\u015bciwym wyborem, gdy Twoje liczby s\u0105 pr\u00f3b\u0105 z wi\u0119kszej populacji. Je\u015bli Twoje liczby stanowi\u0105 ca\u0142\u0105 populacj\u0119, zamiast tego wpisz \\(\\sigma\\) r\u0119cznie w trybie bezpo\u015brednim.<\/li>\n<li><strong>Ma\u0142e pr\u00f3by s\u0105 niestabilne.<\/strong> Przy zaledwie kilku warto\u015bciach \u015brednia i odchylenie standardowe pr\u00f3by s\u0105 niestabilnymi estymatorami, wi\u0119c obliczone na ich podstawie wyniki Z nale\u017cy traktowa\u0107 z ostro\u017cno\u015bci\u0105.<\/li>\n<li><strong>Zwa\u017c na warto\u015bci odstaj\u0105ce na etapie wprowadzania danych.<\/strong> Jedna b\u0142\u0119dnie wpisana warto\u015b\u0107 w zestawie danych mo\u017ce zawy\u017cy\u0107 odchylenie standardowe i sp\u0142aszczy\u0107 wyniki Z wszystkich pozosta\u0142ych. Sprawd\u017a dok\u0142adnie tabel\u0119 podsumowuj\u0105c\u0105 w bloku interpretacji \u2014 pokazuje \u015bredni\u0105, odchylenie standardowe i liczebno\u015b\u0107 pr\u00f3by, kt\u00f3re faktycznie zosta\u0142y u\u017cyte.<\/li>\n<li><strong>W polu x wpisz warto\u015b\u0107 surow\u0105, a nie wynik Z.<\/strong> Kalkulator oczekuje oryginalnego pomiaru; standaryzacj\u0119 oblicza za Ciebie.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Przelicz dowoln\u0105 warto\u015b\u0107 surow\u0105 na wynik Z, korzystaj\u0105c ze \u015bredniej i odchylenia standardowego, albo pozw\u00f3l kalkulatorowi wyznaczy\u0107 je z Twojego zestawu danych. Otrzymasz r\u00f3wnie\u017c percentyl oraz prawdopodobie\u0144stwa w ogonach rozk\u0142adu.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[34],"class_list":["post-846","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka","tag-rozklady"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/846","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=846"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/846\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2244,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/846\/revisions\/2244"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=846"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=846"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=846"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}