{"id":860,"date":"2026-10-04T17:36:26","date_gmt":"2026-10-04T16:36:26","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-regresji-liniowej\/"},"modified":"2026-10-04T17:36:26","modified_gmt":"2026-10-04T16:36:26","slug":"kalkulator-regresji-liniowej","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-regresji-liniowej\/","title":{"rendered":"Kalkulator regresji liniowej"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Dopasuj prost\u0105 do swoich danych<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"860\" data-favorite-title=\"Regresja liniowa\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-regresji-liniowej\/\" data-favorite-excerpt=\"Dopasuj prost\u0105 do sparowanych danych X\u2013Y metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w. Wpisz oba zestawy danych i otrzymaj wsp\u00f3\u0142czynnik kierunkowy, wyraz wolny, wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji, R\u00b2, residua oraz przewidywan\u0105 warto\u015b\u0107 Y dla dowolnego X.\" aria-label=\"Dodaj do ulubionych\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-regression-plot\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/statystyka\/kalkulator-regresji-liniowej\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-860\" data-post=\"860\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Pola danych<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Zbi\u00f3r danych X (zmienna niezale\u017cna)<\/label><textarea id=\"field-1\" name=\"zbir_danych_x_zmienna_niezalena\">1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8<\/textarea><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Zbi\u00f3r danych Y (zmienna zale\u017cna)<\/label><textarea id=\"field-2\" name=\"zbir_danych_y_zmienna_zalena\">53, 61, 68, 74, 80, 85, 90, 95<\/textarea><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Przewidziane Y dla X =<\/label><div class=\"term\">x*<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"przewidziane_y_dla_x_\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" placeholder=\"e.g. 9\" step=\"any\" value=\"9\"\/><small id=\"calc-info-3\">Warto\u015b\u0107 X do podstawienia do dopasowanej prostej.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Przelicz ponownie\" id=\"calculate-button\" data-post=\"860\">Oblicz<\/button><button type=\"reset\">Wyczy\u015b\u0107<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Obliczaj automatycznie<\/label><small>Po w\u0142\u0105czeniu wynik aktualizuje si\u0119 automatycznie po zmianie dowolnej warto\u015bci.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Twoje wyniki<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Wsp\u00f3\u0142czynnik kierunkowy<\/span><span class=\"result-term\">b<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Wyraz wolny<\/span><span class=\"result-term\">a<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji<\/span><span class=\"result-term\">r<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Wsp\u00f3\u0142czynnik determinacji<\/span><span class=\"result-term\">R\u00b2<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Warto\u015b\u0107 przewidywana<\/span><span class=\"result-term\">\u0177<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>Prosta regresji i szczeg\u00f3\u0142y<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Kopiuj wynik\" aria-label=\"Kopiuj wynik\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Kopiuj link do tego obliczenia<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Zostaw komentarz<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"860\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Jak oceniasz ten wynik?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Lubi\u0119 to <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Pomocne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niejasne <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Rozczarowanie <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Niedok\u0142adne <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wz\u00f3r regresji liniowej<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Wz\u00f3r<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ b = \\frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \\frac{\\sum_{i=1}^{n}(x_i - \\bar{x})(y_i - \\bar{y})}{\\sum_{i=1}^{n}(x_i - \\bar{x})^2}, \\qquad a = \\bar{y} - b\\bar{x} \\\\\\ r = \\frac{S_{xy}}{\\sqrt{S_{xx} \\cdot S_{yy}}}, \\qquad R^2 = r^2, \\qquad \\hat{y} = a + b x^* \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Gdzie:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(b\\) \u2014 wsp\u00f3\u0142czynnik kierunkowy (nachylenie) dopasowanej prostej<\/li>\n<li>\\(a\\) \u2014 wyraz wolny (dopasowana warto\u015b\u0107 Y przy \\(x = 0\\))<\/li>\n<li>\\(x_i, y_i\\) \u2014 sparowane punkty danych<\/li>\n<li>\\(\\bar{x}, \\bar{y}\\) \u2014 \u015brednie zestaw\u00f3w danych X i Y<\/li>\n<li>\\(n\\) \u2014 liczba sparowanych punkt\u00f3w danych<\/li>\n<li>\\(r\\) \u2014 wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona<\/li>\n<li>\\(R^2\\) \u2014 wsp\u00f3\u0142czynnik determinacji<\/li>\n<li>\\(\\hat{y}\\) \u2014 przewidywana warto\u015b\u0107 Y przy \\(x^*\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>S\u0105 to estymatory metody najmniejszych kwadrat\u00f3w (OLS): wsp\u00f3\u0142czynnik kierunkowy \\(b\\) i wyraz wolny \\(a\\) wyznaczaj\u0105 prost\u0105, kt\u00f3ra minimalizuje sum\u0119 kwadrat\u00f3w pionowych odleg\u0142o\u015bci mi\u0119dzy zaobserwowanymi punktami a sam\u0105 prost\u0105.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Regresja liniowa \u2013 przyk\u0142ad obliczeniowy<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> laboratorium mierzy wielko\u015b\u0107 wyj\u015bciow\u0105 Y przy o\u015bmiu r\u00f3wnomiernie rozstawionych ustawieniach X, od 1 do 8. Warto\u015bci X to 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, a warto\u015bci Y to 53, 61, 68, 74, 80, 85, 90, 95. Dopasowujemy prost\u0105 i przewidujemy Y przy \\(x = 9\\).<\/p>\n<p>\\[ \\bar{x} = \\frac{1+2+\\cdots+8}{8} = 4.5, \\qquad \\bar{y} = \\frac{53+61+\\cdots+95}{8} = 75.75 \\]<br \/>\n\\[ S_{xy} = \\sum (x_i-\\bar{x})(y_i-\\bar{y}) = 248, \\quad S_{xx} = \\sum (x_i-\\bar{x})^2 = 42, \\quad S_{yy} = \\sum (y_i-\\bar{y})^2 = 1475.5 \\]<br \/>\n\\[ b = \\frac{248}{42} = 5.9048, \\qquad a = 75.75 - 5.9048 \\times 4.5 = 49.1786 \\]<br \/>\n\\[ r = \\frac{248}{\\sqrt{42 \\times 1475.5}} = 0.9962, \\qquad R^2 = 0.9925 \\]<br \/>\n\\[ \\hat{y} = 49.1786 + 5.9048 \\times 9 = 102.3214 \\]<\/p>\n<p><strong>Wynik:<\/strong> dopasowana prosta to \\(y = 49.1786 + 5.9048x\\), przy \\(r = 0.9962\\) i \\(R^2 = 0.9925\\) \u2014 doskona\u0142e dopasowanie. Przy \\(x = 9\\) prosta przewiduje \\(\\hat{y} \\approx 102.32\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Jak korzysta\u0107 z kalkulatora regresji liniowej<\/h2>\n<ol>\n<li>Wpisz warto\u015bci zmiennej niezale\u017cnej w pole <strong>Zestaw danych X (zmienna niezale\u017cna)<\/strong>, oddzielone przecinkami, spacjami, \u015brednikami lub nowymi liniami.<\/li>\n<li>Wpisz sparowane warto\u015bci zmiennej zale\u017cnej w pole <strong>Zestaw danych Y (zmienna zale\u017cna)<\/strong>, dok\u0142adnie w tej samej kolejno\u015bci co warto\u015bci X. Oba zestawy musz\u0105 zawiera\u0107 t\u0119 sam\u0105 liczb\u0119 warto\u015bci.<\/li>\n<li>Opcjonalnie wpisz warto\u015b\u0107 w pole <strong>Przewiduj Y dla X =<\/strong> \u2014 punkt, w kt\u00f3rym chcesz obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 dopasowanej prostej. Zostaw puste, je\u015bli potrzebujesz tylko samej prostej.<\/li>\n<li>Odczytaj wyniki: <strong>Wsp\u00f3\u0142czynnik kierunkowy<\/strong>, <strong>Wyraz wolny<\/strong>, <strong>Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji<\/strong>, <strong>Wsp\u00f3\u0142czynnik determinacji<\/strong> i <strong>Warto\u015b\u0107 przewidywana<\/strong> wy\u015bwietlane s\u0105 u g\u00f3ry, a dalej r\u00f3wnanie prostej regresji, interpretacja w przyst\u0119pnym j\u0119zyku oraz tabela warto\u015bci dopasowanych i residu\u00f3w dla ka\u017cdego punktu danych.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Czym jest regresja liniowa?<\/h2>\n<p>Prosta regresja liniowa modeluje zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy jedn\u0105 zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105 \\(x\\) a jedn\u0105 zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105 \\(y\\) jako prost\u0105: \\(y = a + bx\\). Metoda najmniejszych kwadrat\u00f3w wyznacza t\u0119 konkretn\u0105 prost\u0105, kt\u00f3ra minimalizuje sum\u0119 kwadrat\u00f3w pionowych odleg\u0142o\u015bci (residu\u00f3w) mi\u0119dzy zaobserwowanymi punktami danych a prost\u0105. Poniewa\u017c u\u017cywa si\u0119 kwadrat\u00f3w odchyle\u0144, punkty odleg\u0142e od prostej przyci\u0105gaj\u0105 dopasowanie silniej ni\u017c punkty bliskie.<\/p>\n<p>Oba wsp\u00f3\u0142czynniki maj\u0105 bezpo\u015brednie znaczenie. <strong>Wsp\u00f3\u0142czynnik kierunkowy<\/strong> \\(b\\) to szacowana zmiana Y przy ka\u017cdym wzro\u015bcie X o jednostk\u0119 \u2014 je\u015bli \\(b\\) jest ujemny, Y maleje wraz ze wzrostem X. <strong>Wyraz wolny<\/strong> \\(a\\) to dopasowana warto\u015b\u0107 Y, gdy \\(x = 0\\). Ma sens tylko wtedy, gdy zero le\u017cy w zakresie (lub blisko zakresu) zaobserwowanych warto\u015bci X; w przeciwnym razie jest jedynie matematycznym punktem zakotwiczenia prostej.<\/p>\n<p><strong>Wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji<\/strong> \\(r\\) przyjmuje warto\u015bci od \\(-1\\) do \\(+1\\) i mierzy zar\u00f3wno si\u0142\u0119, jak i kierunek zale\u017cno\u015bci liniowej. <strong>Wsp\u00f3\u0142czynnik determinacji<\/strong> \\(R^2 = r^2\\) mie\u015bci si\u0119 mi\u0119dzy 0 a 1 i jest \u0142atwiejszy w interpretacji: to udzia\u0142 zmienno\u015bci Y wyja\u015bniony przez liniow\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107 z X. Warto\u015b\u0107 \\(R^2\\) r\u00f3wna 0,99, jak w powy\u017cszym przyk\u0142adzie, oznacza, \u017ce oko\u0142o 99% zmienno\u015bci Y jest wyja\u015bnione przez prost\u0105 \u2014 doskona\u0142e dopasowanie. Warto\u015bci poni\u017cej oko\u0142o 0,5 wskazuj\u0105, \u017ce prosta opisuje dane tylko s\u0142abo i bardziej odpowiedni mo\u017ce by\u0107 model krzywoliniowy lub wielozmienny.<\/p>\n<p><strong>Residua<\/strong> w tabeli wynik\u00f3w pokazuj\u0105, jak daleko ka\u017cda zaobserwowana warto\u015b\u0107 \\(y_i\\) le\u017cy od swojej warto\u015bci dopasowanej \\(\\hat{y}_i\\). Ich przejrzenie to szybka diagnostyka: residua rozrzucone losowo wok\u00f3\u0142 zera sugeruj\u0105, \u017ce model liniowy jest uzasadniony, podczas gdy wyra\u017any wzorzec (krzywizna lub residua rosn\u0105ce wraz z X) sugeruje, \u017ce zale\u017cno\u015b\u0107 nie jest w istocie liniowa.<\/p>\n<h2>Za\u0142o\u017cenia, ograniczenia i praktyczne wskaz\u00f3wki<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Wymagane dane sparowane:<\/strong> ka\u017cda warto\u015b\u0107 X musi mie\u0107 odpowiadaj\u0105c\u0105 warto\u015b\u0107 Y, wpisan\u0105 w tej samej kolejno\u015bci. Kalkulator zg\u0142osi b\u0142\u0105d, je\u015bli oba zestawy maj\u0105 r\u00f3\u017cne d\u0142ugo\u015bci.<\/li>\n<li><strong>Liniowo\u015b\u0107:<\/strong> OLS zak\u0142ada, \u017ce podstawowa zale\u017cno\u015b\u0107 jest prost\u0105. Je\u015bli wykres rozrzutu danych pokazuje krzyw\u0105, dopasowana prosta \u2014 i jej \\(R^2\\) \u2014 b\u0119d\u0105 wprowadza\u0107 w b\u0142\u0105d.<\/li>\n<li><strong>Co najmniej dwa punkty:<\/strong> przy mniej ni\u017c dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych warto\u015bciach X nie da si\u0119 dopasowa\u0107 jednoznacznej prostej; przy bardzo ma\u0142ej liczbie punkt\u00f3w dopasowanie jest bardzo wra\u017cliwe na ka\u017cd\u0105 obserwacj\u0119.<\/li>\n<li><strong>Korelacja to nie przyczynowo\u015b\u0107:<\/strong> silne \\(r\\) pokazuje zwi\u0105zek, a nie to, \u017ce X powoduje Y. Obie zmienne mo\u017ce nap\u0119dza\u0107 trzecia zmienna.<\/li>\n<li><strong>Uwa\u017caj na ekstrapolacj\u0119:<\/strong> przewidywanie dla warto\u015bci X daleko poza zakresem danych (jak \\(x = 9\\) w przyk\u0142adzie, tu\u017c za zaobserwowanym maksimum 8) jest za\u0142o\u017ceniem, a nie pomiarem \u2014 zale\u017cno\u015b\u0107 mo\u017ce nie pozosta\u0107 liniowa poza zaobserwowanym zakresem.<\/li>\n<li><strong>Warto\u015bci odstaj\u0105ce maj\u0105 znaczenie:<\/strong> poniewa\u017c metoda najmniejszych kwadrat\u00f3w podnosi b\u0142\u0119dy do kwadratu, jeden skrajny punkt mo\u017ce przechyli\u0107 ca\u0142\u0105 prost\u0105. Sprawd\u017a w tabeli residu\u00f3w punkty o nietypowo du\u017cych residuach i upewnij si\u0119, \u017ce to prawdziwe pomiary, a nie liter\u00f3wki.<\/li>\n<li><strong>Jednostki:<\/strong> wsp\u00f3\u0142czynnik kierunkowy ma jednostki Y na jednostk\u0119 X. Por\u00f3wnuj\u0105c wsp\u00f3\u0142czynniki kierunkowe z r\u00f3\u017cnych zestaw\u00f3w danych, upewnij si\u0119, \u017ce jednostki si\u0119 zgadzaj\u0105.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dopasuj prost\u0105 do sparowanych danych X\u2013Y metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w. Wpisz oba zestawy danych i otrzymaj wsp\u00f3\u0142czynnik kierunkowy, wyraz wolny, wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji, R\u00b2, residua oraz przewidywan\u0105 warto\u015b\u0107 Y dla dowolnego X.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[29],"class_list":["post-860","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka","tag-korelacja-regresja"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/860","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=860"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/860\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=860"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=860"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=860"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}