{"id":2048,"date":"2026-10-14T07:49:01","date_gmt":"2026-10-14T06:49:01","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/fisica\/calculadora-pendulo-balistico\/"},"modified":"2026-10-14T07:49:01","modified_gmt":"2026-10-14T06:49:01","slug":"calculadora-pendulo-balistico","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/fisica\/calculadora-pendulo-balistico\/","title":{"rendered":"Calculadora de p\u00eandulo bal\u00edstico"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calcule a velocidade do proj\u00e9til a partir de um experimento de p\u00eandulo bal\u00edstico<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2048\" data-favorite-title=\"P\u00eandulo bal\u00edstico\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/fisica\/calculadora-pendulo-balistico\/\" data-favorite-excerpt=\"Calcule a velocidade de um proj\u00e9til a partir de um experimento de p\u00eandulo bal\u00edstico. Informe as massas do proj\u00e9til e do p\u00eandulo, al\u00e9m da altura de eleva\u00e7\u00e3o ou do \u00e2ngulo de oscila\u00e7\u00e3o e do comprimento do p\u00eandulo.\" aria-label=\"Adicionar aos favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-physic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/fisica\/calculadora-pendulo-balistico\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2048\" data-post=\"2048\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Massa do proj\u00e9til (m)<\/label><div class=\"term\">m<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"massa_do_projtil_m\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 10\" min=\"0\" value=\"10\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"unidade\" aria-label=\"Unidade\"><option value=\"g\" selected>g<\/option><option value=\"kg\">kg<\/option><option value=\"lb\">lb<\/option><option value=\"oz\">oz<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">Massa do proj\u00e9til (por exemplo, um bala ou esfera) que se incorpora ao bloco do p\u00eandulo.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-3\">Massa do p\u00eandulo (M)<\/label><div class=\"term\">M<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"massa_do_pndulo_m\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 250\" min=\"0\" value=\"250\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"unidade\" aria-label=\"Unidade\"><option value=\"g\" selected>g<\/option><option value=\"kg\">kg<\/option><option value=\"lb\">lb<\/option><option value=\"oz\">oz<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Massa do bloco do p\u00eandulo (sem o proj\u00e9til). Deve ser muito maior que a massa do proj\u00e9til para que os resultados sejam precisos.<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-5\">Como a oscila\u00e7\u00e3o m\u00e1xima foi medida?<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-5\" name=\"como_a_oscilao_mxima_foi_medida\"><option value=\"height\">Pela altura da oscila\u00e7\u00e3o (h)<\/option><option value=\"angle\" selected>Pelo \u00e2ngulo e comprimento da oscila\u00e7\u00e3o (\u03b8, L)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\" hidden><label for=\"field-6\">Altura m\u00e1xima da oscila\u00e7\u00e3o (h)<\/label><div class=\"term\">h<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"altura_mxima_da_oscilao_h\" id=\"field-6\" aria-describedby=\"calc-info-6\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 6.7\" min=\"0\" value=\"6.7\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-7\" name=\"unidade\" aria-label=\"Unidade\"><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-6\">Eleva\u00e7\u00e3o vertical do centro de massa do bloco do p\u00eandulo, do ponto mais baixo at\u00e9 o ponto mais alto da oscila\u00e7\u00e3o.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-8\">\u00c2ngulo m\u00e1ximo de oscila\u00e7\u00e3o (\u03b8)<\/label><div class=\"term\">\u03b8<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"ngulo_mximo_de_oscilao_\" id=\"field-8\" aria-describedby=\"calc-unit-8 calc-info-8\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 30\" min=\"0\" max=\"180\" value=\"30\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-8\">graus<\/div><small id=\"calc-info-8\">\u00c2ngulo do p\u00eandulo em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 vertical no ponto mais alto da oscila\u00e7\u00e3o. Deve ser maior que 0\u00b0 e menor que 180\u00b0.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-6\" hidden><label for=\"field-9\">Comprimento do p\u00eandulo (L)<\/label><div class=\"term\">L<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"comprimento_do_pndulo_l\" id=\"field-9\" aria-describedby=\"calc-info-9\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0.5\" min=\"0\" value=\"0.5\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-10\" name=\"unidade\" aria-label=\"Unidade\"><option value=\"m\" selected>m<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-9\">Dist\u00e2ncia do ponto de suspens\u00e3o ao centro de massa do bloco (com o proj\u00e9til incorporado).<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2048\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Redefinir<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular automaticamente<\/label><small>Se ativado, o resultado \u00e9 atualizado automaticamente quando voc\u00ea altera qualquer valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Resultados do p\u00eandulo bal\u00edstico<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Velocidade do proj\u00e9til antes do impacto<\/span><span class=\"result-term\">v<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Velocidade conjunta ap\u00f3s o impacto e detalhes<\/span><span class=\"result-term\">u<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar link para este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Deixar um coment\u00e1rio<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2048\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">O que voc\u00ea achou deste resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Curti <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Impreciso <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula do p\u00eandulo bal\u00edstico<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ v = \\frac{m + M}{m} \\sqrt{2 g h}, \\qquad h = L (1 - \\cos\\theta) \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Onde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(v\\) \u2014 velocidade do proj\u00e9til imediatamente antes do impacto (m\/s)<\/li>\n<li>\\(m\\) \u2014 massa do proj\u00e9til (kg)<\/li>\n<li>\\(M\\) \u2014 massa do bloco do p\u00eandulo (kg)<\/li>\n<li>\\(u = \\sqrt{2gh}\\) \u2014 velocidade do conjunto proj\u00e9til + bloco logo ap\u00f3s o impacto (m\/s)<\/li>\n<li>\\(g\\) \u2014 acelera\u00e7\u00e3o da gravidade, 9,80665 m\/s\\(^2\\)<\/li>\n<li>\\(h\\) \u2014 altura vertical de eleva\u00e7\u00e3o do bloco durante a oscila\u00e7\u00e3o (m)<\/li>\n<li>\\(L\\) \u2014 comprimento do p\u00eandulo, do ponto de suspens\u00e3o ao centro de massa (m)<\/li>\n<li>\\(\\theta\\) \u2014 \u00e2ngulo m\u00e1ximo de oscila\u00e7\u00e3o em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 vertical (graus)<\/li>\n<\/ul>\n<p>A f\u00f3rmula combina duas leis f\u00edsicas: a quantidade de movimento se conserva durante a colis\u00e3o perfeitamente inel\u00e1stica, \\(mv = (m + M)u\\), e a energia mec\u00e2nica se conserva durante a subida, \\(\\tfrac{1}{2}(m + M)u^2 = (m + M)gh\\). Resolver as duas equa\u00e7\u00f5es em conjunto fornece a velocidade do proj\u00e9til antes do impacto.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>P\u00eandulo bal\u00edstico \u2013 exemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemplo:<\/strong> um proj\u00e9til de 10 g se aloja em um bloco de p\u00eandulo de 250 g. O bloco sobe at\u00e9 um \u00e2ngulo m\u00e1ximo de 30\\(\\degree\\) em um p\u00eandulo de 0,5 m de comprimento. Qual era a velocidade do proj\u00e9til?<\/p>\n<p>Primeiro, calcule a altura vertical de eleva\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<p>\\[ h = L (1 - \\cos\\theta) = 0.5 \\times (1 - \\cos 30\\degree) = 0.06699 \\text{ m} \\]<\/p>\n<p>Depois, a velocidade da massa combinada logo ap\u00f3s o impacto:<\/p>\n<p>\\[ u = \\sqrt{2 g h} = \\sqrt{2 \\times 9.80665 \\times 0.06699} = 1.146 \\text{ m\/s} \\]<\/p>\n<p>Por fim, aplique a conserva\u00e7\u00e3o da quantidade de movimento:<\/p>\n<p>\\[ v = \\frac{m + M}{m} \\, u = \\frac{0.01 + 0.25}{0.01} \\times 1.146 = 29.80 \\text{ m\/s} \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> o proj\u00e9til viajava a aproximadamente <strong>29,80 m\/s<\/strong> (107,3 km\/h, 97,8 ft\/s) antes do impacto. A massa combinada moveu-se a apenas 1,146 m\/s ap\u00f3s o impacto, e 96,2% da energia cin\u00e9tica inicial (cerca de 4,27 J) foi perdida como calor e deforma\u00e7\u00e3o na colis\u00e3o.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Como usar a calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Digite a <strong>Massa do proj\u00e9til (m)<\/strong> e escolha sua unidade (g, kg, lb ou oz). \u00c9 a massa da bala, esfera ou proj\u00e9til que se aloja no bloco.<\/li>\n<li>Digite a <strong>Massa do p\u00eandulo (M)<\/strong> com sua unidade \u2014 a massa do bloco sozinho, sem o proj\u00e9til.<\/li>\n<li>Em <strong>Como a oscila\u00e7\u00e3o m\u00e1xima \u00e9 medida?<\/strong>, escolha se voc\u00ea registrou diretamente a altura vertical de eleva\u00e7\u00e3o (<em>Pela altura de eleva\u00e7\u00e3o (h)<\/em>) ou se mediu o \u00e2ngulo e o comprimento do p\u00eandulo (<em>Pelo \u00e2ngulo e comprimento da oscila\u00e7\u00e3o (\\(\\theta\\), L)<\/em>).<\/li>\n<li>Conforme sua escolha, informe a <strong>Altura m\u00e1xima de eleva\u00e7\u00e3o (h)<\/strong>, ou ent\u00e3o o <strong>\u00c2ngulo m\u00e1ximo de oscila\u00e7\u00e3o (\\(\\theta\\))<\/strong> em graus e o <strong>Comprimento do p\u00eandulo (L)<\/strong>, do ponto de suspens\u00e3o ao centro de massa do bloco carregado.<\/li>\n<li>Leia os resultados: a velocidade do proj\u00e9til antes do impacto em v\u00e1rias unidades, a velocidade combinada ap\u00f3s o impacto, a altura de eleva\u00e7\u00e3o e um detalhamento da energia perdida na colis\u00e3o.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>O que \u00e9 um p\u00eandulo bal\u00edstico?<\/h2>\n<p>O p\u00eandulo bal\u00edstico \u00e9 um dispositivo cl\u00e1ssico de f\u00edsica usado para medir a velocidade de um proj\u00e9til r\u00e1pido, algo dif\u00edcil de cronometrar diretamente. O proj\u00e9til \u00e9 disparado horizontalmente contra um bloco pesado suspenso por fios ou hastes longas. Ele se aloja no bloco, o bloco sobe, e a eleva\u00e7\u00e3o m\u00e1xima \u2014 lida em uma escala ou como \u00e2ngulo de oscila\u00e7\u00e3o \u2014 revela a velocidade que o proj\u00e9til deve ter tido.<\/p>\n<p>A an\u00e1lise acontece em duas etapas porque valem duas leis de conserva\u00e7\u00e3o diferentes. Durante o impacto, que dura instantes, a energia cin\u00e9tica <em>n\u00e3o<\/em> se conserva \u2014 boa parte vai para deformar o bloco e o proj\u00e9til \u2014, mas a <em>quantidade de movimento<\/em> sim. Isso fornece a velocidade \\(u\\) da massa combinada logo ap\u00f3s o impacto. Na oscila\u00e7\u00e3o de subida, que \u00e9 lenta, o atrito e a resist\u00eancia do ar s\u00e3o desprez\u00edveis, ent\u00e3o a <em>energia mec\u00e2nica<\/em> se conserva: a energia cin\u00e9tica se transforma em energia potencial gravitacional, que \u00e9 exatamente o que a altura de eleva\u00e7\u00e3o mede.<\/p>\n<p>Observe que a velocidade do proj\u00e9til \u00e9 sempre maior que a velocidade p\u00f3s-impacto pelo fator de massas \\((m + M)\/m\\). Com um proj\u00e9til leve e um bloco pesado, esse fator \u00e9 grande \u2014 no exemplo acima ele vale 26 \u2014, de modo que uma oscila\u00e7\u00e3o modesta do bloco corresponde a um proj\u00e9til muito r\u00e1pido. \u00c9 tamb\u00e9m por isso que a calculadora informa uma grande perda de energia: perder energia cin\u00e9tica na colis\u00e3o n\u00e3o \u00e9 um erro, \u00e9 justamente o que torna poss\u00edvel a medi\u00e7\u00e3o com o p\u00eandulo sem equipamentos de cronometragem.<\/p>\n<p>Historicamente, os p\u00eandulos bal\u00edsticos foram usados a partir do s\u00e9culo XVIII para medir a velocidade de sa\u00edda de armas de fogo, e o mesmo princ\u00edpio ainda aparece em laborat\u00f3rios de gradua\u00e7\u00e3o. Continua sendo uma demonstra\u00e7\u00e3o clara de que a conserva\u00e7\u00e3o da quantidade de movimento e a da energia valem cada uma em seu pr\u00f3prio dom\u00ednio \u2014 e de que confundir as duas leva a respostas erradas.<\/p>\n<h2>Hip\u00f3teses, limita\u00e7\u00f5es e dicas pr\u00e1ticas<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Colis\u00e3o perfeitamente inel\u00e1stica.<\/strong> O proj\u00e9til precisa se alojar no bloco e permanecer nele. Se ele ricochetear ou atravessar o bloco, a transfer\u00eancia de quantidade de movimento muda e o resultado fica errado.<\/li>\n<li><strong>Impacto instant\u00e2neo.<\/strong> Sup\u00f5e-se que a gravidade e a for\u00e7a dos fios sejam desprez\u00edveis durante a colis\u00e3o, o que \u00e9 v\u00e1lido porque o impacto dura apenas milissegundos.<\/li>\n<li><strong>Oscila\u00e7\u00e3o sem atrito.<\/strong> O atrito no ponto de suspens\u00e3o e o arrasto do ar s\u00e3o desprezados, ent\u00e3o o c\u00e1lculo com a altura medida <em>subestima<\/em> levemente a verdadeira velocidade p\u00f3s-impacto. P\u00eandulos reais perdem alguns pontos percentuais da oscila\u00e7\u00e3o por atrito.<\/li>\n<li><strong>Comprimento do p\u00eandulo at\u00e9 o centro de massa.<\/strong> Ao usar o m\u00e9todo do \u00e2ngulo, \\(L\\) deve ser medido do ponto de suspens\u00e3o ao centro de massa do bloco <em>com o proj\u00e9til alojado<\/em>, e n\u00e3o ao comprimento do fio.<\/li>\n<li><strong>\u00c2ngulos pr\u00f3ximos de 180\\(\\degree\\).<\/strong> A f\u00f3rmula da altura \\(h = L(1 - \\cos\\theta)\\) fica muito sens\u00edvel perto de 180\\(\\degree\\); pequenos erros de medi\u00e7\u00e3o do \u00e2ngulo causam grandes erros na velocidade. Oscila\u00e7\u00f5es muito pequenas tamb\u00e9m s\u00e3o problem\u00e1ticas, porque a altura se torna dif\u00edcil de medir com precis\u00e3o \u2014 \u00e2ngulos entre aproximadamente 10\\(\\degree\\) e 60\\(\\degree\\) d\u00e3o a melhor precis\u00e3o.<\/li>\n<li><strong>Bloco muito mais pesado que o proj\u00e9til.<\/strong> Um fator de massas muito grande amplia a incerteza de medi\u00e7\u00e3o das massas; mantenha pelo menos uma casa decimal de precis\u00e3o em \\(m\\).<\/li>\n<\/ul>\n<p>Se voc\u00ea quiser aprofundar o estudo do movimento de proj\u00e9teis, compare a velocidade calculada com a <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/speed-of-sound-in-air-calculator\/\">velocidade do som no ar<\/a> para verificar se o proj\u00e9til \u00e9 supers\u00f4nico, estime como o \u00e2ngulo de lan\u00e7amento e a geometria do p\u00eandulo interagem por meio do <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/froude-number-calculator\/\">n\u00famero de Froude<\/a>, ou contabilize a perda de velocidade em voo com a <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/drag-force-calculator\/\">for\u00e7a de arrasto<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calcule a velocidade de um proj\u00e9til a partir de um experimento de p\u00eandulo bal\u00edstico. Informe as massas do proj\u00e9til e do p\u00eandulo, al\u00e9m da altura de eleva\u00e7\u00e3o ou do \u00e2ngulo de oscila\u00e7\u00e3o e do comprimento do p\u00eandulo.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[10],"tags":[55],"class_list":["post-2048","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-fisica","tag-mecanica"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2048","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2048"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2048\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2889,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2048\/revisions\/2889"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2048"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2048"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2048"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}