{"id":2109,"date":"2026-10-14T20:32:43","date_gmt":"2026-10-14T19:32:43","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/matematica\/calculadora-de-fatorial\/"},"modified":"2026-10-14T20:32:43","modified_gmt":"2026-10-14T19:32:43","slug":"calculadora-de-fatorial","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/matematica\/calculadora-de-fatorial\/","title":{"rendered":"Calculadora de Fatorial"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calcule o fatorial exato de um inteiro n\u00e3o negativo<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2109\" data-favorite-title=\"Fatorial\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/matematica\/calculadora-de-fatorial\/\" data-favorite-excerpt=\"Calcule o fatorial exato n! de qualquer n\u00famero inteiro n\u00e3o negativo at\u00e9 10.000, com todos os d\u00edgitos exibidos, al\u00e9m da quantidade de d\u00edgitos, dos zeros finais e da nota\u00e7\u00e3o cient\u00edfica.\" aria-label=\"Adicionar aos favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-arithmetic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/matematica\/calculadora-de-fatorial\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2109\" data-post=\"2109\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Inteiro n\u00e3o negativo<\/label><div class=\"term\">n<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"inteiro_no_negativo\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" max=\"10000\" value=\"10\"\/><small id=\"calc-info-1\">N\u00famero inteiro de 0 a 10000; o fatorial cresce extremamente r\u00e1pido<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2109\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Redefinir<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular automaticamente<\/label><small>Se ativado, o resultado \u00e9 atualizado automaticamente quando voc\u00ea altera qualquer valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Seus resultados<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Fatorial exato<\/span><span class=\"result-term\">n!<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>N\u00famero de d\u00edgitos<\/span><span class=\"result-term\">d<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Zeros \u00e0 direita<\/span><span class=\"result-term\">z<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Nota\u00e7\u00e3o cient\u00edfica (valor exato)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Como este resultado foi calculado<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar link para este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Deixar um coment\u00e1rio<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2109\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">O que voc\u00ea achou deste resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Curti <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Impreciso <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula do fatorial<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ n! = \\prod_{k=1}^{n} k = 1 \\times 2 \\times 3 \\times \\dots \\times n \\,, \\qquad 0! = 1 \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Onde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(n\\) \u2014 um n\u00famero inteiro n\u00e3o negativo (0, 1, 2, 3, \u2026)<\/li>\n<li>\\(n!\\) \u2014 o fatorial de \\(n\\), ou seja, o produto de todos os n\u00fameros inteiros de 1 at\u00e9 \\(n\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>O fatorial de um n\u00famero \u00e9 simplesmente o produto de todos os n\u00fameros inteiros de 1 at\u00e9 ele. O caso especial \\(0! = 1\\) \u00e9 uma defini\u00e7\u00e3o que mant\u00e9m a consist\u00eancia das f\u00f3rmulas de contagem e de \u00e1lgebra.<\/p>\n<p>A quantidade de zeros finais de \\(n!\\) \u00e9 dada pela f\u00f3rmula de Legendre:<\/p>\n<p>\\[ z = \\left\\lfloor \\frac{n}{5} \\right\\rfloor + \\left\\lfloor \\frac{n}{25} \\right\\rfloor + \\left\\lfloor \\frac{n}{125} \\right\\rfloor + \\dots \\]\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Fatorial \u2013 exemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemplo:<\/strong> calcular o fatorial de 10, que \u00e9 o valor padr\u00e3o da calculadora.<\/p>\n<p>\\[ 10! = 1 \\times 2 \\times 3 \\times 4 \\times 5 \\times 6 \\times 7 \\times 8 \\times 9 \\times 10 \\]<\/p>\n<p>\\[ 10! = 3{,}628{,}800 \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> \\(10! = 3{,}628{,}800\\). Ele tem 7 d\u00edgitos e 2 zeros finais, e em nota\u00e7\u00e3o cient\u00edfica equivale a \\(3.6288 \\times 10^{6}\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Como usar a calculadora de fatorial<\/h2>\n<ol>\n<li>Digite seu n\u00famero no campo <strong>N\u00famero inteiro n\u00e3o negativo<\/strong> (qualquer n\u00famero inteiro de 0 a 10.000; o padr\u00e3o \u00e9 10).<\/li>\n<li>Leia o resultado em <strong>Fatorial exato<\/strong> \u2014 todos os d\u00edgitos s\u00e3o calculados com aritm\u00e9tica de precis\u00e3o arbitr\u00e1ria, ent\u00e3o nada \u00e9 arredondado.<\/li>\n<li>Confira os campos <strong>Quantidade de d\u00edgitos<\/strong> e <strong>Zeros finais<\/strong> para ter uma no\u00e7\u00e3o r\u00e1pida do tamanho da resposta.<\/li>\n<li>Veja a linha <strong>Nota\u00e7\u00e3o cient\u00edfica (valor exato)<\/strong> se o n\u00famero completo for longo demais para ler com conforto.<\/li>\n<li>Consulte <strong>Como este resultado foi calculado<\/strong> para ver um breve resumo do produto e da contagem de zeros finais.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>O que \u00e9 um fatorial?<\/h2>\n<p>O fatorial de um n\u00famero inteiro n\u00e3o negativo \\(n\\), escrito \\(n!\\), \u00e9 o produto de todos os inteiros positivos at\u00e9 \\(n\\). Assim, \\(5! = 1 \\times 2 \\times 3 \\times 4 \\times 5 = 120\\). A nota\u00e7\u00e3o foi introduzida no in\u00edcio do s\u00e9culo XIX e se tornou um dos s\u00edmbolos mais usados da matem\u00e1tica, porque fatoriais aparecem em todo lugar: permuta\u00e7\u00f5es e combina\u00e7\u00f5es, distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade como a binomial e a de Poisson, s\u00e9ries de Taylor para \\(e^x\\) e muitos problemas de contagem.<\/p>\n<p>A interpreta\u00e7\u00e3o mais comum \u00e9 a combinat\u00f3ria: \\(n!\\) \u00e9 o n\u00famero de maneiras de arranjar \\(n\\) objetos distintos em uma fila. Se voc\u00ea tem 10 livros, existem \\(10! = 3{,}628{,}800\\) ordens diferentes de coloc\u00e1-los na estante. \u00c9 por isso que fatoriais aparecem no <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/matematica\/coeficiente-binomial\/\">coeficiente binomial<\/a> \\(\\binom{n}{k} = \\frac{n!}{k!(n-k)!}\\), que conta sele\u00e7\u00f5es em que a ordem n\u00e3o importa.<\/p>\n<p>Fatoriais crescem mais r\u00e1pido do que qualquer fun\u00e7\u00e3o exponencial. Os primeiros valores s\u00e3o pequenos \u2014 \\(1! = 1\\), \\(5! = 120\\), \\(10! = 3{,}628{,}800\\) \u2014 mas em \\(n = 20\\) o resultado j\u00e1 passa de \\(2.4 \\times 10^{18}\\), e \\(70!\\) \u00e9 maior do que um googol. Esse crescimento explosivo \u00e9 exatamente o motivo de esta calculadora usar aritm\u00e9tica de precis\u00e3o arbitr\u00e1ria: n\u00fameros de ponto flutuante comuns estouram por volta de \\(170!\\), enquanto aqui voc\u00ea obt\u00e9m cada d\u00edgito com exatid\u00e3o, at\u00e9 \\(10000!\\) (que tem 35.660 d\u00edgitos).<\/p>\n<p>As informa\u00e7\u00f5es extras ajudam voc\u00ea a interpretar resultados gigantescos. A quantidade de d\u00edgitos mostra a ordem de grandeza, a nota\u00e7\u00e3o cient\u00edfica fornece uma forma exata e compacta, e a contagem de zeros finais responde a uma pergunta cl\u00e1ssica: quantas vezes \\(n!\\) termina em zero? Cada zero final vem de um fator \\(10 = 2 \\times 5\\), e como os fatores 5 s\u00e3o mais raros do que os fatores 2, a contagem \u00e9 \\(z = \\lfloor n\/5 \\rfloor + \\lfloor n\/25 \\rfloor + \\lfloor n\/125 \\rfloor + \\dots\\), em que a <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/matematica\/divisao-inteira\/\">divis\u00e3o inteira (piso)<\/a> descarta o resto a cada passo.<\/p>\n<h2>Premissas, limita\u00e7\u00f5es e dicas<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Apenas n\u00fameros inteiros n\u00e3o negativos.<\/strong> Fatoriais n\u00e3o s\u00e3o definidos para inteiros negativos, e entradas como 4,5 s\u00e3o rejeitadas. Para argumentos n\u00e3o inteiros, os matem\u00e1ticos usam a fun\u00e7\u00e3o gama, em que \\(\\Gamma(n+1) = n!\\).<\/li>\n<li><strong>Faixa de 0 a 10.000.<\/strong> O limite superior existe apenas por uma quest\u00e3o de desempenho; \\(10000!\\) \u00e9 um n\u00famero de 35.660 d\u00edgitos, e resultados al\u00e9m disso levariam bem mais tempo para serem calculados e exibidos.<\/li>\n<li><strong>Lembre-se de que \\(0! = 1\\) e \\(1! = 1\\).<\/strong> S\u00e3o defini\u00e7\u00f5es, n\u00e3o erros. Definir \\(0! = 1\\) mant\u00e9m f\u00f3rmulas como \\(\\binom{n}{0} = \\frac{n!}{0!\\,n!}\\) funcionando corretamente.<\/li>\n<li><strong>O resultado \u00e9 exato, n\u00e3o uma aproxima\u00e7\u00e3o.<\/strong> Muitas ferramentas retornam \\(n!\\) como um n\u00famero de ponto flutuante arredondado (ou falham depois de \\(170!\\)); aqui o produto inteiro completo \u00e9 calculado d\u00edgito a d\u00edgito.<\/li>\n<li><strong>Fique atento ao estouro em outros lugares.<\/strong> Se voc\u00ea levar um fatorial para uma calculadora com aritm\u00e9tica padr\u00e3o de 64 bits, valores acima de \\(20!\\) n\u00e3o cabem, ent\u00e3o leve isso em conta ao combinar resultados \u2014 opera\u00e7\u00f5es b\u00e1sicas como <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/matematica\/calculadora-de-multiplicacao\/\">multiplica\u00e7\u00e3o<\/a> ou <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/matematica\/calculadora-de-divisao\/\">divis\u00e3o<\/a> de fatoriais grandes s\u00e3o mais bem feitas com simplifica\u00e7\u00e3o de raz\u00f5es em vez de calcular cada fatorial primeiro.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calcule o fatorial exato n! de qualquer n\u00famero inteiro n\u00e3o negativo at\u00e9 10.000, com todos os d\u00edgitos exibidos, al\u00e9m da quantidade de d\u00edgitos, dos zeros finais e da nota\u00e7\u00e3o cient\u00edfica.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[19],"class_list":["post-2109","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematica","tag-calculadoras-aritmetica"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2109","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2109"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2109\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2317,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2109\/revisions\/2317"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2109"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2109"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2109"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}