{"id":2178,"date":"2026-10-15T01:00:16","date_gmt":"2026-10-15T00:00:16","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/matematica\/verificador-de-numero-primo\/"},"modified":"2026-10-15T01:00:16","modified_gmt":"2026-10-15T00:00:16","slug":"verificador-de-numero-primo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/matematica\/verificador-de-numero-primo\/","title":{"rendered":"Verificador de n\u00fameros primos"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Este n\u00famero \u00e9 primo?<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2178\" data-favorite-title=\"Verificador de n\u00fameros primos\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/matematica\/verificador-de-numero-primo\/\" data-favorite-excerpt=\"Digite qualquer n\u00famero inteiro at\u00e9 um trilh\u00e3o e descubra na hora se ele \u00e9 primo ou composto. A calculadora tamb\u00e9m mostra o menor fator primo e a fatora\u00e7\u00e3o completa em primos, com explica\u00e7\u00e3o.\" aria-label=\"Adicionar aos favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-arithmetic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/matematica\/verificador-de-numero-primo\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2178\" data-post=\"2178\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">N\u00famero a verificar (n)<\/label><div class=\"term\">n<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"nmero_a_verificar_n\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 91\" min=\"0\" max=\"1000000000000\" value=\"91\"\/><small id=\"calc-info-1\">Qualquer n\u00famero inteiro de 0 a 1.000.000.000.000<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2178\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Redefinir<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular automaticamente<\/label><small>Se ativado, o resultado \u00e9 atualizado automaticamente quando voc\u00ea altera qualquer valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Seus resultados<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Resultado \u2014 primo ou composto<\/span><span class=\"result-term\">veredito<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Um fator primo (exibido se for composto)<\/span><span class=\"result-term\">p<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Fatora\u00e7\u00e3o completa em primos e explica\u00e7\u00e3o<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar link para este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Deixar um coment\u00e1rio<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2178\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">O que voc\u00ea achou deste resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Curti <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Impreciso <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula do verificador de n\u00fameros primos<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ n \\text{ \u00e9 primo} \\;\\iff\\; n &gt; 1 \\text{ e nenhum inteiro } d \\text{ com } 1 &lt; d \\le \\sqrt{n} \\text{ divide } n \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Onde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(n\\) \u2014 o n\u00famero inteiro que est\u00e1 sendo testado<\/li>\n<li>\\(d\\) \u2014 um candidato a divisor<\/li>\n<li>\\(\\sqrt{n}\\) \u2014 a raiz quadrada de \\(n\\), arredondada para baixo at\u00e9 o inteiro mais pr\u00f3ximo<\/li>\n<\/ul>\n<p>A f\u00f3rmula expressa o teste de divis\u00e3o por tentativa: basta procurar divisores at\u00e9 \\(\\sqrt{n}\\), pois, se \\(n = a \\times b\\) com os dois fatores maiores que 1, pelo menos um deles n\u00e3o pode ultrapassar \\(\\sqrt{n}\\). \u00c9 por isso que a calculadora testa candidatos apenas at\u00e9 a raiz quadrada, pulando os m\u00faltiplos de 2 e 3 (ela verifica 2, 3 e, em seguida, os n\u00fameros da forma \\(6k \\pm 1\\)).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Verificador de n\u00fameros primos \u2013 Exemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemplo:<\/strong> 91 \u00e9 um n\u00famero primo? Testamos os candidatos a divisor at\u00e9 \\(\\sqrt{91} \\approx 9.54\\), ent\u00e3o basta verificar 2, 3, 5 e 7.<\/p>\n<p>\\[ 91 \\div 2 = 45.5 \\quad (\\text{n\u00e3o \u00e9 divisor}) \\]<\/p>\n<p>\\[ 91 \\div 3 = 30.\\overline{3} \\quad (\\text{n\u00e3o \u00e9 divisor}) \\]<\/p>\n<p>\\[ 91 \\div 5 = 18.2 \\quad (\\text{n\u00e3o \u00e9 divisor}) \\]<\/p>\n<p>\\[ 91 \\div 7 = 13 \\quad (\\text{exato \u2014 7 \u00e9 divisor!}) \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> 91 \u00e9 um n\u00famero <strong>composto<\/strong>. Seu menor fator primo \u00e9 7, j\u00e1 que \\(91 = 7 \\times 13\\), e a fatora\u00e7\u00e3o completa em primos \u00e9 \\(91 = 7 \\times 13\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Como usar o verificador de n\u00fameros primos<\/h2>\n<ol>\n<li>Digite o n\u00famero inteiro que voc\u00ea quer testar no campo <strong>N\u00famero a verificar (n)<\/strong>. S\u00e3o aceitos inteiros de 0 a 1.000.000.000.000 (10<sup>12<\/sup>).<\/li>\n<li>Leia a linha <strong>Resultado \u2014 primo ou composto<\/strong> para conhecer o veredito. N\u00fameros menores que 2 s\u00e3o informados como \"nem primos, nem compostos\".<\/li>\n<li>Se o n\u00famero for composto, veja <strong>Um fator primo (exibido se composto)<\/strong> \u2014 trata-se do menor primo que divide o seu n\u00famero, junto com o cofator correspondente.<\/li>\n<li>Leia a se\u00e7\u00e3o <strong>Fatora\u00e7\u00e3o completa em primos e explica\u00e7\u00e3o<\/strong>, que decomp\u00f5e o n\u00famero em fatores primos e mostra como a resposta foi verificada.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>O que \u00e9 um n\u00famero primo?<\/h2>\n<p>Um <strong>n\u00famero primo<\/strong> \u00e9 um n\u00famero inteiro maior que 1 que tem exatamente dois divisores positivos: 1 e ele mesmo. Os primeiros primos s\u00e3o 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Todos os demais inteiros maiores que 1 s\u00e3o <strong>compostos<\/strong>, ou seja, podem ser escritos como o produto de dois inteiros menores, ambos maiores que 1.<\/p>\n<p>O n\u00famero 2 merece men\u00e7\u00e3o especial: \u00e9 o \u00fanico primo par, j\u00e1 que todo outro n\u00famero par \u00e9 divis\u00edvel por 2. Os n\u00fameros 0 e 1 n\u00e3o s\u00e3o nem primos, nem compostos \u2014 1 tem apenas um divisor e 0 \u00e9 divis\u00edvel por todo inteiro positivo, de modo que nenhum dos dois se encaixa na defini\u00e7\u00e3o de \"exatamente dois divisores\".<\/p>\n<p>Os n\u00fameros primos s\u00e3o os blocos de constru\u00e7\u00e3o da aritm\u00e9tica. O <strong>teorema fundamental da aritm\u00e9tica<\/strong> afirma que todo n\u00famero inteiro maior que 1 se decomp\u00f5e em primos de um \u00fanico modo (desconsiderando a ordem dos fatores). \u00c9 por isso que a calculadora mostra a fatora\u00e7\u00e3o completa em primos sempre que o n\u00famero \u00e9 composto: ela revela exatamente quais blocos primos formam o seu n\u00famero e quantas vezes cada um aparece.<\/p>\n<p>Interpretar o resultado \u00e9 simples. Se o veredito for <em>primo<\/em>, o n\u00famero n\u00e3o pode ser decomposto em fatores menores. Se for <em>composto<\/em>, o menor fator primo exibido \u00e9 a maneira mais f\u00e1cil de provar isso \u2014 dividir o seu n\u00famero por esse fator resulta em um n\u00famero inteiro, o que descarta a primalidade imediatamente.<\/p>\n<h2>Premissas, limita\u00e7\u00f5es e dicas<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Intervalo:<\/strong> a calculadora aceita inteiros de 0 a 10<sup>12<\/sup>. N\u00fameros maiores exigem m\u00e9todos mais avan\u00e7ados.<\/li>\n<li><strong>M\u00e9todo:<\/strong> ela usa a divis\u00e3o por tentativa com a otimiza\u00e7\u00e3o \\(6k \\pm 1\\), que \u00e9 r\u00e1pida e fornece uma resposta matematicamente certa para os n\u00fameros no intervalo suportado. Testes probabil\u00edsticos, como o <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/matematica\/pequeno-teorema-de-fermat\/\">Pequeno Teorema de Fermat<\/a>, s\u00e3o usados para n\u00fameros astronomicamente grandes, porque a divis\u00e3o por tentativa, embora exata, torna-se lenta demais.<\/li>\n<li><strong>Decimais e negativos:<\/strong> a primalidade s\u00f3 est\u00e1 definida para n\u00fameros inteiros maiores que 1; por isso, entradas decimais, n\u00fameros negativos e 0 ou 1 geram uma explica\u00e7\u00e3o em vez de um veredito.<\/li>\n<li><strong>Verifica\u00e7\u00f5es manuais r\u00e1pidas:<\/strong> antes de usar a calculadora, muitas vezes voc\u00ea j\u00e1 pode descartar a primalidade de cabe\u00e7a \u2014 um n\u00famero terminado em 0, 2, 4, 5, 6 ou 8 \u00e9 divis\u00edvel por 2 ou por 5, e um n\u00famero cujos algarismos somam um m\u00faltiplo de 3 (como no caso de 91, em que 9 + 1 = 10... aten\u00e7\u00e3o: 10 n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por 3, ent\u00e3o esse atalho falha aqui) \u00e9 divis\u00edvel por 3. O teste da soma dos algarismos tem rela\u00e7\u00e3o com a <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/matematica\/calculadora-raiz-digital\/\">raiz digital<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Por que a fatora\u00e7\u00e3o importa:<\/strong> as fatora\u00e7\u00f5es em primos s\u00e3o a base de muitas ferramentas da teoria dos n\u00fameros, do <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/matematica\/inverso-multiplicativo-modulo\/\">inverso multiplicativo m\u00f3dulo n<\/a> usado na criptografia at\u00e9 a resolu\u00e7\u00e3o de sistemas de congru\u00eancias pelo <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/matematica\/teorema-chines-do-resto\/\">Teorema Chin\u00eas do Resto<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Digite qualquer n\u00famero inteiro at\u00e9 um trilh\u00e3o e descubra na hora se ele \u00e9 primo ou composto. A calculadora tamb\u00e9m mostra o menor fator primo e a fatora\u00e7\u00e3o completa em primos, com explica\u00e7\u00e3o.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[19],"class_list":["post-2178","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematica","tag-calculadoras-aritmetica"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2178","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2178"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2178\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2582,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2178\/revisions\/2582"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2178"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2178"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2178"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}