{"id":2196,"date":"2026-10-15T02:04:22","date_gmt":"2026-10-15T01:04:22","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/fisica\/calculadora-raio-de-schwarzschild\/"},"modified":"2026-10-15T02:04:22","modified_gmt":"2026-10-15T01:04:22","slug":"calculadora-raio-de-schwarzschild","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/fisica\/calculadora-raio-de-schwarzschild\/","title":{"rendered":"Calculadora de raio de Schwarzschild"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Descubra o raio do horizonte de eventos de qualquer massa<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2196\" data-favorite-title=\"Raio de Schwarzschild\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/fisica\/calculadora-raio-de-schwarzschild\/\" data-favorite-excerpt=\"Digite qualquer massa em kg, toneladas, massas terrestres ou massas solares para descobrir o raio de Schwarzschild \u2014 o tamanho do horizonte de eventos que o objeto teria se fosse um buraco negro, com interpreta\u00e7\u00e3o do resultado.\" aria-label=\"Adicionar aos favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-astronomy\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/fisica\/calculadora-raio-de-schwarzschild\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2196\" data-post=\"2196\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Massa do objeto (M)<\/label><div class=\"term\">M<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"massa_do_objeto_m\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 1\" min=\"0\" value=\"1\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"unidade\" aria-label=\"Unidade\"><option value=\"kg\">kg<\/option><option value=\"g\">g<\/option><option value=\"t\">toneladas<\/option><option value=\"lb\">lb<\/option><option value=\"earth\">massas terrestres<\/option><option value=\"sun\" selected>massas solares<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">Qualquer massa comprimida dentro do seu raio de Schwarzschild se torna um buraco negro. Uma massa solar \u2248 1,989 \u00d7 10\u00b3\u2070 kg; a Terra \u2248 5,972 \u00d7 10\u00b2\u2074 kg.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2196\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Redefinir<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular automaticamente<\/label><small>Se ativado, o resultado \u00e9 atualizado automaticamente quando voc\u00ea altera qualquer valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Resultados do raio de Schwarzschild<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Raio de Schwarzschild (rs)<\/span><span class=\"result-term\">rs<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Detalhes e interpreta\u00e7\u00e3o<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar link para este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Deixar um coment\u00e1rio<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2196\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">O que voc\u00ea achou deste resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Curti <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Impreciso <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula do raio de Schwarzschild<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\nr_s = \\frac{2GM}{c^2}\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Onde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(r_s\\) \u2014 raio de Schwarzschild, o raio do horizonte de eventos (m)<\/li>\n<li>\\(G\\) \u2014 constante gravitacional, \\(6.674 \\times 10^{-11}\\ \\mathrm{m^3\\,kg^{-1}\\,s^{-2}}\\)<\/li>\n<li>\\(M\\) \u2014 massa do objeto (kg)<\/li>\n<li>\\(c\\) \u2014 velocidade da luz no v\u00e1cuo, \\(299{,}792{,}458\\ \\mathrm{m\/s}\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>A f\u00f3rmula fornece o raio cr\u00edtico no qual a velocidade de escape de uma massa se iguala \u00e0 velocidade da luz. Comprima toda a massa dentro desse raio e nada \u2014 nem mesmo a luz \u2014 conseguir\u00e1 escapar: o objeto se torna um buraco negro.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Raio de Schwarzschild \u2013 Exemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemplo:<\/strong> uma estrela com massa igual \u00e0 do Sol colapsa ap\u00f3s esgotar seu combust\u00edvel nuclear. Qual \u00e9 o raio do horizonte de eventos do buraco negro resultante? Considere \\(M = 1\\) massa solar \\(= 1.98847 \\times 10^{30}\\) kg.<\/p>\n<p>\\[ r_s = \\frac{2 \\times 6.674 \\times 10^{-11} \\times 1.98847 \\times 10^{30}}{(2.998 \\times 10^{8})^2} = \\frac{2.654 \\times 10^{20}}{8.988 \\times 10^{16}} \\approx 2953\\ \\mathrm{m} \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> o raio de Schwarzschild \u00e9 de aproximadamente <strong>2.953 m, ou cerca de 2,95 km<\/strong>. Toda a massa do Sol comprimida em uma esfera de pouco menos de 3 km de raio formaria um buraco negro com esse horizonte.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Como usar a calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Digite a <strong>Massa do objeto (M)<\/strong> no campo num\u00e9rico \u2014 por exemplo, 1 para um objeto com a massa do Sol.<\/li>\n<li>Escolha a <strong>Unidade<\/strong> correspondente na lista suspensa: kg, g, toneladas, lb, massas terrestres ou massas solares.<\/li>\n<li>Leia o resultado do <strong>Raio de Schwarzschild (rs)<\/strong>, exibido em metros e quil\u00f4metros, com convers\u00e3o para cm, mm, milhas, p\u00e9s e unidades astron\u00f4micas.<\/li>\n<li>Consulte o bloco <strong>Detalhes e interpreta\u00e7\u00e3o<\/strong> para ver a velocidade de escape no horizonte, a densidade m\u00e9dia em seu interior e uma explica\u00e7\u00e3o em linguagem simples do que o n\u00famero significa.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>O que \u00e9 o raio de Schwarzschild?<\/h2>\n<p>O raio de Schwarzschild \u00e9 a dist\u00e2ncia a partir do centro de uma massa na qual sua velocidade de escape se iguala \u00e0 velocidade da luz. Ele recebe esse nome em homenagem a Karl Schwarzschild, que encontrou essa solu\u00e7\u00e3o das equa\u00e7\u00f5es da relatividade geral de Einstein em 1916, apenas alguns meses depois da publica\u00e7\u00e3o da teoria. A esfera de raio \\(r_s\\) ao redor de um objeto colapsado \u00e9 o seu <strong>horizonte de eventos<\/strong>: a fronteira al\u00e9m da qual nenhum sinal, mat\u00e9ria ou luz consegue jamais retornar ao universo exterior.<\/p>\n<p>Todo objeto tem um raio de Schwarzschild \u2014 ele \u00e9 simplesmente proporcional \u00e0 sua massa. O problema \u00e9 que, para objetos comuns, o raio \u00e9 absurdamente pequeno. Um ser humano de 70 kg tem \\(r_s \\approx 10^{-25}\\) m, muitas ordens de grandeza menor que um pr\u00f3ton \u2014 por isso as pessoas n\u00e3o viram buracos negros espontaneamente. Somente quando a mat\u00e9ria \u00e9 comprimida dentro do pr\u00f3prio \\(r_s\\) o colapso gravitacional se torna inevit\u00e1vel.<\/p>\n<p>Como \\(r_s\\) cresce linearmente com a massa, enquanto o volume cresce com o cubo do raio, buracos negros maiores s\u00e3o, na m\u00e9dia, <em>menos<\/em> densos. Um buraco negro supermassivo de um bilh\u00e3o de massas solares tem densidade m\u00e9dia compar\u00e1vel \u00e0 do ar, enquanto um buraco negro de massa estelar concentra densidades muito acima da mat\u00e9ria nuclear. A sa\u00edda de densidade da calculadora permite observar essa tend\u00eancia contraintuitiva diretamente.<\/p>\n<p>O resultado tamb\u00e9m serve como uma r\u00e9gua pr\u00e1tica em astronomia: um buraco negro de uma massa solar tem \\(r_s \\approx 2,95\\) km; o da Terra teria cerca de 8,87 mm; e Sagit\u00e1rio A*, o buraco negro central da Via L\u00e1ctea, com aproximadamente 4 milh\u00f5es de massas solares, tem um horizonte de cerca de 12.000 km de raio \u2014 uma esfera um pouco maior que a Terra.<\/p>\n<h2>Premissas, limita\u00e7\u00f5es e dicas<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Objeto sem rota\u00e7\u00e3o e sem carga.<\/strong> A f\u00f3rmula descreve um buraco negro de Schwarzschild idealizado. Buracos negros reais giram (buracos negros de Kerr) e seus horizontes s\u00e3o um pouco menores \u2014 at\u00e9 um fator 2 no caso de rota\u00e7\u00e3o m\u00e1xima. Para estimativas do dia a dia, a diferen\u00e7a costuma ser aceit\u00e1vel.<\/li>\n<li><strong>Tratamento cl\u00e1ssico.<\/strong> Os efeitos de gravidade qu\u00e2ntica s\u00e3o ignorados. Para massas extremamente pequenas, o horizonte cl\u00e1ssico pode ficar menor que o comprimento de Planck, \\(\\approx 1.6 \\times 10^{-35}\\) m, e a\u00ed a f\u00f3rmula perde o sentido f\u00edsico.<\/li>\n<li><strong>Toda a massa contada no centro.<\/strong> A f\u00f3rmula assume que a massa inteira est\u00e1 dentro de \\(r_s\\). Uma estrela ou planeta de mesma massa que seja <em>maior<\/em> que seu raio de Schwarzschild \u00e9 simplesmente um objeto comum \u2014 ele s\u00f3 se torna um buraco negro se for comprimido dentro desse raio.<\/li>\n<li><strong>Use unidades grandes para objetos grandes.<\/strong> Digitar uma massa enorme em quilogramas pode estourar o c\u00e1lculo. Mude a unidade para massas solares ou massas terrestres e mantenha os n\u00fameros sob controle.<\/li>\n<li>Trabalha com a radia\u00e7\u00e3o de discos de acre\u00e7\u00e3o quentes? O disco brilha como um corpo negro, ent\u00e3o a <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/stefan-boltzmann-law-calculator\/\">calculadora da lei de Stefan\u2013Boltzmann<\/a> e a <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/wiens-displacement-law-calculator\/\">calculadora da lei de deslocamento de Wien<\/a> podem ajudar a estimar sua pot\u00eancia emitida e o comprimento de onda de pico.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Valores de refer\u00eancia<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Objeto<\/th>\n<th>Massa aproximada<\/th>\n<th>Raio de Schwarzschild<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Humano (70 kg)<\/td>\n<td>70 kg<\/td>\n<td>\\(\\sim 10^{-25}\\) m<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Terra<\/td>\n<td>\\(5.97 \\times 10^{24}\\) kg<\/td>\n<td>8,87 mm<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Sol<\/td>\n<td>\\(1.99 \\times 10^{30}\\) kg<\/td>\n<td>2,95 km<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Sagit\u00e1rio A* (centro da Via L\u00e1ctea)<\/td>\n<td>\\(\\sim 4 \\times 10^6\\) massas solares<\/td>\n<td>\\(\\sim 1.2 \\times 10^7\\) km<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>M87* (primeiro buraco negro fotografado)<\/td>\n<td>\\(\\sim 6.5 \\times 10^9\\) massas solares<\/td>\n<td>\\(\\sim 1.9 \\times 10^{10}\\) km<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Voc\u00ea pode verificar cada linha digitando a massa na calculadora com a unidade adequada selecionada \u2014 os resultados acima usam a mesma f\u00f3rmula e as mesmas constantes.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Digite qualquer massa em kg, toneladas, massas terrestres ou massas solares para descobrir o raio de Schwarzschild \u2014 o tamanho do horizonte de eventos que o objeto teria se fosse um buraco negro, com interpreta\u00e7\u00e3o do resultado.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[10],"tags":[88],"class_list":["post-2196","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-fisica","tag-gravidade-e-espaco"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2196","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2196"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2196\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2196"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2196"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2196"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}