{"id":2950,"date":"2026-10-20T13:00:24","date_gmt":"2026-10-20T12:00:24","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/matematica\/calculadora-mdc-maximo-divisor-comum\/"},"modified":"2026-10-20T13:00:24","modified_gmt":"2026-10-20T12:00:24","slug":"calculadora-mdc-maximo-divisor-comum","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/matematica\/calculadora-mdc-maximo-divisor-comum\/","title":{"rendered":"Calculadora de MDC \u2013 M\u00e1ximo Divisor Comum"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Encontre o m\u00e1ximo divisor comum de 2 a 10 n\u00fameros inteiros<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"2950\" data-favorite-title=\"MDC\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/matematica\/calculadora-mdc-maximo-divisor-comum\/\" data-favorite-excerpt=\"Encontre o m\u00e1ximo divisor comum de 2 a 10 inteiros, junto com o m\u00ednimo m\u00faltiplo comum, as fatora\u00e7\u00f5es em n\u00fameros primos e as etapas da divis\u00e3o euclidiana. Digite os n\u00fameros separados por v\u00edrgulas ou espa\u00e7os.\" aria-label=\"Adicionar aos favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-arithmetic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/matematica\/calculadora-mdc-maximo-divisor-comum\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-2950\" data-post=\"2950\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Inteiros<\/label><textarea id=\"field-1\" name=\"inteiros\">48, 180, 300<\/textarea><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"2950\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Redefinir<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular automaticamente<\/label><small>Se ativado, o resultado \u00e9 atualizado automaticamente quando voc\u00ea altera qualquer valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Seus resultados<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>M\u00e1ximo divisor comum (MDC)<\/span><span class=\"result-term\">MDC<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>M\u00ednimo m\u00faltiplo comum (MMC)<\/span><span class=\"result-term\">MMC<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Os n\u00fameros s\u00e3o primos entre si?<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Passos da divis\u00e3o euclidiana para o primeiro par<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Fatora\u00e7\u00e3o em primos de cada n\u00famero<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>Primos comuns com os menores expoentes<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar link para este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Deixar um coment\u00e1rio<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"2950\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">O que voc\u00ea achou deste resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Curti <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Impreciso <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula do MDC<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[\\operatorname{MDC}(n_1,\\ldots,n_k)=\\prod_{p}p^{\\min\\left(v_p(|n_1|),\\ldots,v_p(|n_k|)\\right)}\\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Onde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(n_1,\\ldots,n_k\\) \u2014 os inteiros informados.<\/li>\n<li>\\(p\\) \u2014 um n\u00famero primo que divide pelo menos um dos n\u00fameros.<\/li>\n<li>\\(v_p(|n_i|)\\) \u2014 o expoente de \\(p\\) na fatora\u00e7\u00e3o em primos de \\(|n_i|\\); ele vale 0 se \\(p\\) n\u00e3o dividir \\(|n_i|\\).<\/li>\n<\/ul>\n<p>O MDC contterapeuta<\/p>\n<p>O MDC cont\u00e9m apenas os primos presentes em todos os n\u00fameros, cada um elevado ao seu menor expoente. Se nenhum primo for comum a todos, o produto \u00e9 1.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>MDC \u2013 Exemplo de c\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemplo:<\/strong> encontre o MDC dos inteiros padr\u00e3o da calculadora: 48, 180 e 300.<\/p>\n<p>Fatore cada n\u00famero e conserve a menor pot\u00eancia de cada primo comum:<\/p>\n<p>\\[48=2^4\\times3,\\qquad180=2^2\\times3^2\\times5,\\qquad300=2^2\\times3\\times5^2\\]<\/p>\n<p>\\[\\operatorname{MDC}(48,180,300)=2^{\\min(4,2,2)}\\times3^{\\min(1,2,1)}=2^2\\times3=12\\]<\/p>\n<p>Para o primeiro par, a divis\u00e3o euclidiana d\u00e1 \\(180=48\\times3+36\\), \\(48=36\\times1+12\\) e \\(36=12\\times3+0\\). O MDC do par \u00e9 12; calculando o MDC de 12 e 300, o resultado continua 12.<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> MDC = 12. A calculadora tamb\u00e9m informa MMC = 3.600 e \u201cN\u00e3o\u201d para primos entre si.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Como usar a calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>No campo <strong>Inteiros<\/strong>, digite de 2 a 10 inteiros diferentes de zero, separados por v\u00edrgulas ou espa\u00e7os. Por exemplo, digite <code>48, 180, 300<\/code> ou <code>48 180 300<\/code>.<\/li>\n<li>Consulte <strong>M\u00e1ximo divisor comum (MDC)<\/strong> para ver o maior inteiro positivo que divide todos os valores sem deixar resto.<\/li>\n<li>Veja o <strong>M\u00ednimo m\u00faltiplo comum (MMC)<\/strong>, o menor m\u00faltiplo positivo comum a todos os valores. <strong>Os n\u00fameros s\u00e3o primos entre si?<\/strong> responde \u201cSim\u201d quando o MDC geral \u00e9 1.<\/li>\n<li>Use as <strong>etapas da divis\u00e3o euclidiana para o primeiro par<\/strong> para ver como o c\u00e1lculo do MDC come\u00e7a. Os demais resultados mostram a <strong>fatora\u00e7\u00e3o em n\u00fameros primos de cada n\u00famero<\/strong> e os <strong>primos comuns com seus menores expoentes<\/strong>, que formam o MDC final.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>O que significa m\u00e1ximo divisor comum<\/h2>\n<p>O m\u00e1ximo divisor comum, tamb\u00e9m chamado de maior fator comum, \u00e9 o maior n\u00famero inteiro positivo que divide exatamente todos os inteiros dados. Para 48, 180 e 300, esse n\u00famero \u00e9 12: todos s\u00e3o divis\u00edveis por 12, e nenhum inteiro positivo maior divide os tr\u00eas ao mesmo tempo. O MDC \u00e9 \u00fatil para simplificar fra\u00e7\u00f5es, dividir quantidades em grupos iguais sem sobras ou identificar uma unidade de medida comum.<\/p>\n<p>O m\u00e9todo da fatora\u00e7\u00e3o em primos deixa o resultado vis\u00edvel. Um primo s\u00f3 entra no MDC se estiver presente em <em>todos<\/em> os n\u00fameros, e seu expoente deve ser o menor encontrado entre eles. No exemplo, os tr\u00eas n\u00fameros cont\u00eam 2 e 3, enquanto 5 n\u00e3o aparece em 48. Conservando \\(2^2\\) e \\(3^1\\), obtemos 12. Para examinar os fatores de um n\u00famero com mais detalhes, use a <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/mathematics\/prime-factorization-calculator\/\">Calculadora de Fatora\u00e7\u00e3o em N\u00fameros Primos<\/a>; o <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/matematica\/verificador-de-numero-primo\/\">Verificador de N\u00fameros Primos<\/a> ajuda a confirmar um fator espec\u00edfico.<\/p>\n<p>O algoritmo de Euclides chega \u00e0 mesma resposta sem precisar das fatora\u00e7\u00f5es. Divida o maior dos dois primeiros valores absolutos pelo menor e repita a opera\u00e7\u00e3o com o divisor e o resto. O \u00faltimo resto diferente de zero \u00e9 o MDC do par. Para mais de dois n\u00fameros, calcule o MDC desse resultado com o n\u00famero seguinte, e assim por diante. A calculadora mostra as etapas de divis\u00e3o apenas do primeiro par; o MDC final considera todos os n\u00fameros.<\/p>\n<p>Um MDC geral igual a 1 significa que os n\u00fameros s\u00e3o <em>primos entre si como grupo<\/em>. Isso n\u00e3o implica que todo par seja primo entre si: 6, 10 e 15 t\u00eam MDC geral 1, embora cada par compartilhe um fator. Essa propriedade tamb\u00e9m \u00e9 relevante ao se trabalhar com o <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/matematica\/inverso-multiplicativo-modulo\/\">inverso multiplicativo m\u00f3dulo<\/a> um n\u00famero, caso em que os dois inteiros precisam ter MDC igual a 1.<\/p>\n<h2>Limites de entrada e dicas<\/h2>\n<ul>\n<li>Digite no m\u00ednimo 2 e no m\u00e1ximo 10 inteiros. Zero, n\u00fameros decimais e fra\u00e7\u00f5es n\u00e3o s\u00e3o aceitos. O valor absoluto de cada n\u00famero deve ser no m\u00e1ximo 1.000.000.000.000.<\/li>\n<li>Sinais negativos s\u00e3o permitidos. A calculadora usa valores absolutos, portanto mudar o sinal de um n\u00famero n\u00e3o altera o MDC nem o MMC. Os dois valores informados s\u00e3o positivos.<\/li>\n<li>Os n\u00fameros 1 e \u22121 s\u00e3o permitidos e n\u00e3o t\u00eam fatores primos. Se um deles aparecer entre os n\u00fameros digitados, o MDC geral \u00e9 1.<\/li>\n<li>N\u00e3o confunda MDC com MMC. O MDC divide todos os n\u00fameros digitados; o MMC \u00e9 divis\u00edvel por todos eles. Mesmo com o limite por n\u00famero, o MMC de v\u00e1rios n\u00fameros pode ser muito maior do que qualquer um deles.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Encontre o m\u00e1ximo divisor comum de 2 a 10 inteiros, junto com o m\u00ednimo m\u00faltiplo comum, as fatora\u00e7\u00f5es em n\u00fameros primos e as etapas da divis\u00e3o euclidiana. 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