{"id":623,"date":"2026-10-04T07:10:33","date_gmt":"2026-10-04T06:10:33","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/estatistica\/calculadora-permutacoes-combinacoes\/"},"modified":"2026-10-04T07:10:33","modified_gmt":"2026-10-04T06:10:33","slug":"calculadora-permutacoes-combinacoes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/estatistica\/calculadora-permutacoes-combinacoes\/","title":{"rendered":"Calculadora de Permuta\u00e7\u00f5es e Combina\u00e7\u00f5es"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calcular Permuta\u00e7\u00f5es e Combina\u00e7\u00f5es<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"623\" data-favorite-title=\"Permuta\u00e7\u00f5es e Combina\u00e7\u00f5es\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/estatistica\/calculadora-permutacoes-combinacoes\/\" data-favorite-excerpt=\"Calcule permuta\u00e7\u00f5es\/arranjos (nPr), combina\u00e7\u00f5es (nCr) e fatoriais de imediato, com ou sem repeti\u00e7\u00e3o. Introduza o n\u00famero total de itens n, quantos escolhe r, e leia todos os resultados de uma vez.\" aria-label=\"Adicionar aos favoritos\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-dice\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/estatistica\/calculadora-permutacoes-combinacoes\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-623\" data-post=\"623\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Campos de entrada<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">N\u00famero total de itens (n)<\/label><div class=\"term\">n<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"nmero_total_de_itens_n\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 10\" min=\"0\" max=\"10000\" value=\"10\"\/><small id=\"calc-info-1\">Tamanho do conjunto completo. N\u00famero inteiro de 0 a 10 000.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">N\u00famero de itens escolhidos (r)<\/label><div class=\"term\">r<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"nmero_de_itens_escolhidos_r\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 3\" min=\"0\" max=\"10000\" value=\"3\"\/><small id=\"calc-info-2\">Quantos itens s\u00e3o selecionados ou arranging. Sem repeti\u00e7\u00e3o, r n\u00e3o pode exceder n.<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Repeti\u00e7\u00e3o<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"repetio\"><option value=\"without\" selected>Sem repeti\u00e7\u00e3o (todos os itens distintos)<\/option><option value=\"with\">Com repeti\u00e7\u00e3o (itens podem repetir-se)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Recalcular\" id=\"calculate-button\" data-post=\"623\">Calcular<\/button><button type=\"reset\">Redefinir<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Calcular automaticamente<\/label><small>Se ativado, o resultado \u00e9 atualizado automaticamente quando voc\u00ea altera qualquer valor.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Os seus Resultados<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Permuta\u00e7\u00f5es \/ Varia\u00e7\u00f5es (nPr)<\/span><span class=\"result-term\">nPr<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Combina\u00e7\u00f5es (nCr)<\/span><span class=\"result-term\">nCr<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Permuta\u00e7\u00f5es de todos os n itens<\/span><span class=\"result-term\">n!<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Interpreta\u00e7\u00e3o e detalhes<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Copiar resultado\" aria-label=\"Copiar resultado\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Copiar link para este c\u00e1lculo<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Deixar um coment\u00e1rio<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"623\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">O que voc\u00ea achou deste resultado?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Curti <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">\u00datil <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Confuso <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Decepcionado <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Impreciso <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>F\u00f3rmula de Permuta\u00e7\u00f5es e Combina\u00e7\u00f5es<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">F\u00f3rmula<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ P(n, r) = \\frac{n!}{(n - r)!} \\qquad C(n, r) = \\frac{n!}{(n - r)! \\, r!} \\qquad P(n, r) = C(n, r) \\cdot r! \\\\ \\\\ \\text{Com repeti\u00e7\u00e3o:} \\quad P_{rep}(n, r) = n^r \\qquad C_{rep}(n, r) = \\binom{n + r - 1}{r} = \\frac{(n + r - 1)!}{r! \\, (n - 1)!} \\\\ \\\\ n! = n \\cdot (n - 1) \\cdot (n - 2) \\cdots 2 \\cdot 1 \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>onde:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(n\\) \u2014 n\u00famero total de itens distintos do conjunto<\/li>\n<li>\\(r\\) \u2014 n\u00famero de itens escolhidos ou arranjados<\/li>\n<li>\\(P(n, r)\\) \u2014 n\u00famero de sele\u00e7\u00f5es ordenadas (permuta\u00e7\u00f5es, tamb\u00e9m chamadas arranjos \\(A(n, r)\\) ou varia\u00e7\u00f5es \\(V(n, r)\\), ou nPr)<\/li>\n<li>\\(C(n, r)\\) \u2014 n\u00famero de sele\u00e7\u00f5es n\u00e3o ordenadas (combina\u00e7\u00f5es, ou nCr)<\/li>\n<li>\\(n!\\) \u2014 fatorial de \\(n\\), o n\u00famero de formas de arrumar todos os \\(n\\) itens numa fila<\/li>\n<\/ul>\n<p>Uma permuta\u00e7\u00e3o conta arruma\u00e7\u00f5es ordenadas: importa qual item vem primeiro, segundo, terceiro. Uma combina\u00e7\u00e3o conta sele\u00e7\u00f5es n\u00e3o ordenadas: s\u00f3 interessa o conjunto escolhido. Os dois est\u00e3o ligados por \\(P(n, r) = C(n, r) \\cdot r!\\), porque cada grupo n\u00e3o ordenado de \\(r\\) itens pode ser ordenado de \\(r!\\) maneiras. Quando a repeti\u00e7\u00e3o \u00e9 permitida, o mesmo item pode ser escolhido mais do que uma vez, o que altera ambas as f\u00f3rmulas.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Permuta\u00e7\u00f5es e Combina\u00e7\u00f5es \u2013 Exemplo de C\u00e1lculo<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Exemplo:<\/strong> um clube com 10 membros tem de escolher um presidente, um secret\u00e1rio e um tesoureiro (tr\u00eas pessoas diferentes) e, em separado, quer saber quantas comiss\u00f5es de 3 pessoas poderia formar.<\/p>\n<p>Atribui\u00e7\u00f5es ordenadas (permuta\u00e7\u00f5es\/arranjos):<\/p>\n<p>\\[ P(10, 3) = \\frac{10!}{(10 - 3)!} = \\frac{10!}{7!} = 10 \\cdot 9 \\cdot 8 = 720 \\]<\/p>\n<p>Comiss\u00f5es n\u00e3o ordenadas (combina\u00e7\u00f5es):<\/p>\n<p>\\[ C(10, 3) = \\frac{10!}{7! \\cdot 3!} = \\frac{720}{6} = 120 \\]<\/p>\n<p>Arrumar os 10 membros todos numa fila:<\/p>\n<p>\\[ 10! = 3{,}628{,}800 \\]<\/p>\n<p><strong>Resultado:<\/strong> h\u00e1 720 maneiras de atribuir os tr\u00eas cargos, 120 comiss\u00f5es poss\u00edveis de 3 pessoas e 3.628.800 ordena\u00e7\u00f5es do clube inteiro. Note que \\(720 = 120 \\cdot 3!\\), j\u00e1 que cada comiss\u00e3o pode distribuir os tr\u00eas cargos de \\(3! = 6\\) maneiras.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>Como usar a calculadora<\/h2>\n<ol>\n<li>Introduza o <strong>n\u00famero total de itens (n)<\/strong> \u2014 o tamanho do conjunto completo (de 0 a 10.000).<\/li>\n<li>Introduza o <strong>n\u00famero de itens escolhidos (r)<\/strong> \u2014 quantos itens seleciona ou arranja. Sem repeti\u00e7\u00e3o, \\(r\\) n\u00e3o pode exceder \\(n\\); com repeti\u00e7\u00e3o, pode.<\/li>\n<li>Escolha o modo de <strong>Repeti\u00e7\u00e3o<\/strong>: \"Sem repeti\u00e7\u00e3o (todos os itens distintos)\" para extra\u00e7\u00f5es sem reposi\u00e7\u00e3o, ou \"Com repeti\u00e7\u00e3o (itens podem repetir-se)\" para situa\u00e7\u00f5es como lan\u00e7amentos de dados, c\u00f3digos PIN ou extra\u00e7\u00f5es com reposi\u00e7\u00e3o.<\/li>\n<li>Leia os resultados: <strong>Permuta\u00e7\u00f5es \/ Arranjos (nPr)<\/strong>, <strong>Combina\u00e7\u00f5es (nCr)<\/strong>, <strong>Permuta\u00e7\u00f5es de todos os n itens<\/strong> (\\(n!\\)), al\u00e9m de um bloco de interpreta\u00e7\u00e3o que mostra as quatro contagens lado a lado.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Permuta\u00e7\u00f5es, combina\u00e7\u00f5es e arranjos explicados<\/h2>\n<p>Sempre que seleciona itens de um conjunto, duas perguntas determinam o n\u00famero de que precisa. <em>A ordem importa?<\/em> E <em>os itens podem repetir-se?<\/em> Cruzando estas duas perguntas obt\u00eam-se quatro problemas cl\u00e1ssicos de contagem, e esta calculadora mostra os quatro para os seus valores, para que possa compar\u00e1-los diretamente.<\/p>\n<p>Se a ordem importa e os itens n\u00e3o se podem repetir, est\u00e1 a contar <strong>permuta\u00e7\u00f5es<\/strong> \\(P(n, r)\\) \u2014 em muitos manuais europeus chamam-se <strong>arranjos<\/strong> \\(A(n, r)\\) ou <strong>varia\u00e7\u00f5es<\/strong> \\(V(n, r)\\), que \u00e9 exatamente o bot\u00e3o nPr de uma calculadora cient\u00edfica. Tem \\(n\\) escolhas para a primeira posi\u00e7\u00e3o, \\(n-1\\) para a segunda, e assim sucessivamente at\u00e9 \\(n-r+1\\) para a \u00faltima, o que d\u00e1 \\(n!\/(n-r)\\). Se a ordem n\u00e3o importa, cada grupo n\u00e3o ordenado foi contado \\(r!\\) vezes, pelo que divide por \\(r!\\) e obt\u00e9m a <strong>combina\u00e7\u00e3o<\/strong> \\(C(n, r)\\). As combina\u00e7\u00f5es s\u00e3o sempre menores ou iguais \u00e0s permuta\u00e7\u00f5es para os mesmos \\(n\\) e \\(r\\), e a diferen\u00e7a cresce depressa: para \\(n = 52, r = 5\\) h\u00e1 cerca de 311 milh\u00f5es de extra\u00e7\u00f5es ordenadas, mas apenas 2.598.960 m\u00e3os de p\u00f4quer distintas.<\/p>\n<p>Com <strong>repeti\u00e7\u00e3o<\/strong>, cada escolha \u00e9 independente das anteriores, por isso a contagem ordenada \u00e9 simplesmente \\(n^r\\): um PIN de 4 d\u00edgitos usa \\(10^4 = 10{,}000\\) c\u00f3digos. A contagem n\u00e3o ordenada com repeti\u00e7\u00e3o responde a uma pergunta mais subtil \u2014 quantos multiconjuntos de tamanho \\(r\\) podem ser constru\u00eddos \u2014 e \u00e9 igual a \\(\\binom{n+r-1}{r}\\). Por exemplo, escolher 3 bolas de gelado de entre 10 sabores (repeti\u00e7\u00f5es permitidas, ordem irrelevante) d\u00e1 \\(\\binom{12}{3} = 220\\) op\u00e7\u00f5es.<\/p>\n<p>Finalmente, arrumar <em>todos<\/em> os \\(n\\) itens numa sequ\u00eancia d\u00e1 \\(n!\\) permuta\u00e7\u00f5es \u2014 o caso particular \\(r = n\\). O crescimento fatorial \u00e9 extremamente r\u00e1pido: \\(10!\\) j\u00e1 ultrapassa 3,6 milh\u00f5es, e \\(70!\\) \u00e9 maior do que o n\u00famero de \u00e1tomos no universo observ\u00e1vel. Por isso, para valores grandes, a calculadora apresenta os resultados em nota\u00e7\u00e3o cient\u00edfica, por exemplo \\(5.47 \\times 10^{157}\\).<\/p>\n<h2>Pressupostos, limita\u00e7\u00f5es e dicas pr\u00e1ticas<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Todos os itens s\u00e3o distintos.<\/strong> As f\u00f3rmulas assumem que todos os itens s\u00e3o distingu\u00edveis. Se o seu conjunto cont\u00e9m objetos id\u00eanticos (p. ex., as letras de uma palavra com letras repetidas), a f\u00f3rmula de permuta\u00e7\u00f5es padr\u00e3o conta a mais; esses casos exigem a abordagem multinomial.<\/li>\n<li><strong>O modo de repeti\u00e7\u00e3o muda a interpreta\u00e7\u00e3o.<\/strong> \"Com repeti\u00e7\u00e3o\" significa que cada extra\u00e7\u00e3o \u00e9 independente (amostragem com reposi\u00e7\u00e3o). Se est\u00e1 a modelar sorteios de lotaria, m\u00e3os de cartas ou sele\u00e7\u00f5es de comiss\u00f5es, use \"sem repeti\u00e7\u00e3o\".<\/li>\n<li><strong>\\(r &gt; n\\) sem repeti\u00e7\u00e3o \u00e9 imposs\u00edvel<\/strong> e a calculadora avisa-o disso; com repeti\u00e7\u00e3o \u00e9 perfeitamente v\u00e1lido (pode lan\u00e7ar um dado 20 vezes embora ele tenha 6 faces).<\/li>\n<li><strong>Casos-limite<\/strong> seguem as conven\u00e7\u00f5es padr\u00e3o: \\(P(n, 0) = C(n, 0) = 1\\) (h\u00e1 exatamente uma maneira de n\u00e3o escolher nada) e \\(0! = 1\\).<\/li>\n<li><strong>N\u00fameros grandes.<\/strong> S\u00e3o suportados valores at\u00e9 10.000, mas resultados com mais de cerca de 15 d\u00edgitos s\u00e3o apresentados como uma mantissa multiplicada por uma pot\u00eancia de dez, j\u00e1 que nenhum formato num\u00e9rico padr\u00e3o consegue guardar tais valores exatamente.<\/li>\n<li><strong>Escolher a contagem certa.<\/strong> Pergunte a si pr\u00f3prio: \"Se trocasse dois itens escolhidos, o resultado seria diferente?\" Se sim, use permuta\u00e7\u00f5es; se n\u00e3o, use combina\u00e7\u00f5es. E pergunte: \"Podia escolher o mesmo item duas vezes?\" Se sim, use as f\u00f3rmulas com repeti\u00e7\u00e3o.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Refer\u00eancia r\u00e1pida: 10 itens, escolher 3<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Contagem<\/th>\n<th>F\u00f3rmula<\/th>\n<th>Valor<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Arranjos sem repeti\u00e7\u00e3o (nPr)<\/td>\n<td>\\(\\frac{n!}{(n-r)!}\\)<\/td>\n<td>720<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Arranjos com repeti\u00e7\u00e3o<\/td>\n<td>\\(n^r\\)<\/td>\n<td>1.000<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Combina\u00e7\u00f5es sem repeti\u00e7\u00e3o (nCr)<\/td>\n<td>\\(\\frac{n!}{(n-r)!\\,r!}\\)<\/td>\n<td>120<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Combina\u00e7\u00f5es com repeti\u00e7\u00e3o<\/td>\n<td>\\(\\binom{n+r-1}{r}\\)<\/td>\n<td>220<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Permuta\u00e7\u00f5es de todos os itens<\/td>\n<td>\\(n!\\)<\/td>\n<td>3.628.800<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Esta tabela, que reflete o bloco de interpreta\u00e7\u00e3o da calculadora para \\(n = 10\\), \\(r = 3\\), mostra o quanto a resposta depende de a ordem importar e de as repeti\u00e7\u00f5es serem permitidas \u2014 o mesmo par de valores d\u00e1 respostas que v\u00e3o de 120 a 1.000.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calcule permuta\u00e7\u00f5es\/arranjos (nPr), combina\u00e7\u00f5es (nCr) e fatoriais de imediato, com ou sem repeti\u00e7\u00e3o. Introduza o n\u00famero total de itens n, quantos escolhe r, e leia todos os resultados de uma vez.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[65],"class_list":["post-623","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-estatistica","tag-probabilidade"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/623","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=623"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/623\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=623"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=623"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=623"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}