Калькулятор закона Бугера — Ламберта — Бера
Введите молярный коэффициент поглощения, концентрацию и длину оптического пути, чтобы рассчитать оптическую плотность и процентное пропускание раствора по закону Бугера — Ламберта — Бера.
Калькулятор оптической плотности и пропускания по закону Бера — Ламберта
Формула закона Бугера — Ламберта — Бера
Где:
- \(A\) — оптическая плотность (безразмерная величина)
- \(\varepsilon\) — молярный коэффициент поглощения (L/(mol·cm))
- \(c\) — концентрация (mol/L)
- \(l\) — длина оптического пути (cm)
- \(T(\%)\) — пропускание в процентах
Оптическая плотность возрастает пропорционально молярному коэффициенту поглощения, концентрации и длине пути. Процентное пропускание — это процент падающего света, прошедшего через образец; оно вычисляется из оптической плотности в шкале с основанием 10.
Закон Бугера — Ламберта — Бера — пример расчёта
Пример: Раствор имеет молярный коэффициент поглощения 15 000 L/(mol·cm), концентрацию 0,002 mol/L и длину пути 1 cm. Это значения по умолчанию в калькуляторе.
\[\begin{aligned} A &= 15{,}000 \times 0.002 \times 1 = 30 \\ T(\%) &= 100 \times 10^{-30} = 1 \times 10^{-28}\% \end{aligned}\]
Результат: оптическая плотность равна 30,0000, а пропускание — 1,00 × 10⁻²⁸ %. Это математический результат; такая высокая оптическая плотность обычно выходит за пределы рабочего диапазона измерений спектрофотометра.
Как пользоваться калькулятором
- Введите молярный коэффициент поглощения (ε) вещества при длине волны измерения. Используйте значение в L/(mol·cm).
- Введите концентрацию (c) раствора в mol/L.
- Введите длину пути (l), которую проходит свет в образце, в cm. Стандартная кювета часто имеет длину пути 1 cm, но проверьте кювету, которую вы используете.
- Считайте оптическую плотность (A) и пропускание (%). Оптическая плотность выводится с четырьмя знаками после запятой; пропускание выводится в научной нотации.
Предупреждение о выборе единиц: вводите значения в L/(mol·cm), mol/L и cm. Альтернативные варианты единиц в калькуляторе в настоящее время применяют коэффициенты пересчёта, не соответствующие своим обозначениям, поэтому выбор mL/(μmol·cm), mmol/L или m может дать неверные результаты. Самостоятельно переведите значения в стандартные единицы перед вводом.
Что означают оптическая плотность и пропускание
Закон Бугера — Ламберта — Бера связывает количество света, поглощённого образцом, с концентрацией поглощающего вещества. В спектрофотометре падающий свет имеет интенсивность \(I_0\), а прошедший свет — интенсивность \(I\). Пропускание как доля равно \(I/I_0\), а оптическая плотность равна \(A=-\log_{10}(I/I_0)\). Калькулятор использует формулу \(A=\varepsilon c l\) для расчёта оптической плотности, а затем переводит её в процентное пропускание.
Оптическая плотность — величина логарифмическая, а не процентная. Оптической плотности 1 соответствует пропускание 10 %; оптической плотности 2 — пропускание 1 %. Увеличение оптической плотности на 1 уменьшает прошедший свет в 10 раз. И наоборот, 100 % пропускания соответствует нулевой оптической плотности в идеальной модели.
Молярный коэффициент поглощения описывает, насколько сильно данное вещество поглощает свет на заданной длине волны. Он зависит от вещества и условий измерения, поэтому используйте значение, подходящее для вашего аналита и длины волны. Поскольку \(A\) пропорциональна \(c\), измеренная оптическая плотность может также использоваться для определения неизвестной концентрации, когда известны \(\varepsilon\) и \(l\). Этот калькулятор, напротив, принимает концентрацию как входное значение и рассчитывает оптическую плотность и пропускание.
Допущения и практические ограничения
Расчёт предполагает однородный раствор, известную длину оптического пути и свет с длиной волны, для которой применим указанный молярный коэффициент поглощения. Также предполагается, что поглощающие частицы и условия измерения остаются неизменными при изменении концентрации. Готовьте образцы и холостую пробу согласно методике работы с вашим прибором; сама формула не учитывает поглощение растворителем или кюветой.
Очень концентрированные образцы могут отклоняться от линейной зависимости между оптической плотностью и концентрацией. На показания также могут влиять паразитный свет, пределы детектора, рассеяние и химические изменения в образце. Оптическая плотность 30 в примере по умолчанию означает, что, по прогнозу, через образец пройдёт лишь \(10^{-30}\) падающего света — слишком мало для надёжного измерения типичным прибором. Если показание образца превышает аттестованный диапазон вашего прибора, разбавьте его и учтите разведение при указании исходной концентрации. Калькулятор C1V1 = C2V2 поможет спланировать это разведение.
Поддерживайте химическое окружение раствора соответствующим используемому значению молярного коэффициента поглощения: pH и химическая форма вещества могут изменять его спектр поглощения. Если нужен буферный раствор, калькулятор состава ацетатного буфера поможет с его приготовлением. Ни приготовление буфера, ни рассчитанная оптическая плотность не заменяют калибровочную кривую или измерение на приборе, когда важна точность эксперимента.
Часто задаваемые вопросы
Как найти концентрацию по измеренной оптической плотности?
Преобразуйте закон Бугера — Ламберта — Бера: \(c=A/(\varepsilon l)\). Например, если оптическая плотность, исправленная по холостой пробе, равна 0,600, молярный коэффициент поглощения равен 15 000 L/(mol·cm), а длина пути — 1 cm, то концентрация равна 0,000040 mol/L. Если перед измерением образец был разбавлен, умножьте этот результат на фактор разведения, чтобы найти исходную концентрацию.
Как рассчитать оптическую плотность вручную по процентному пропусканию?
Разделите процентное пропускание на 100 и возьмите отрицательный десятичный логарифм: \(A=-\log_{10}(T(\%)/100)\). Для пропускания 25 % \(A=-\log_{10}(0.25)\approx0.602\). Используйте измеренное пропускание после корректной калибровки прибора по холостой пробе. Показание ровно 0 % нельзя преобразовать в конечную оптическую плотность; обычно это указывает на предел измерения.
Какой диапазон оптической плотности хорош для спектрофотометра?
Практической целью часто является примерно 0,1–1,0 единиц оптической плотности, хотя некоторые приборы и методики имеют более широкий аттестованный диапазон. При очень низкой оптической плотности малые погрешности измерения становятся более значимыми; при очень высокой остаётся слишком мало света для надёжного детектирования. Проверяйте пределы вашей методики, а не считайте какой-то один диапазон универсальным, и разбавляйте образцы, которые его превышают.
Как перевести другие единицы перед вводом значений?
Чтобы ввести концентрацию в mol/L, разделите значение в mmol/L на 1000. Чтобы ввести длину пути в cm, умножьте значение в метрах на 100. Для молярного коэффициента поглощения умножьте значение в mL/(μmol·cm) на 1000, чтобы получить L/(mol·cm). После пересчёта выбирайте в калькуляторе стандартные единицы: его альтернативные селекторы единиц в настоящее время используют неверные коэффициенты пересчёта.
Почему спектрофотометр может показывать отрицательную оптическую плотность?
Отрицательная оптическая плотность означает, что прибор зафиксировал больше света, прошедшего через образец, чем через эталон, что эквивалентно пропусканию выше 100 %. Причиной может быть неподходящая холостая проба, различия кювет, дрейф или шум измерения, а не отрицательная концентрация. Проверьте холостую пробу и настройку измерения. Этот калькулятор предполагает неотрицательные физические входные данные и не моделирует погрешности прибора.
Можно ли использовать этот закон для смеси поглощающих веществ?
Да, если вещества поглощают независимо и раствор остаётся в линейной области действия закона. На одной длине волны их вклады складываются: \(A=l(\varepsilon_1c_1+\varepsilon_2c_2+\cdots)\). Одного измерения оптической плотности, как правило, недостаточно для определения нескольких неизвестных концентраций. Измерения на нескольких длинах волн с известными коэффициентами поглощения и подходящим методом калибровки могут разделить их вклады.
Как связан наклон калибровочной кривой с молярным коэффициентом поглощения?
Для графика зависимости оптической плотности (исправленной по холостой пробе) от концентрации в mol/L идеальный наклон равен \(\varepsilon l\). Разделите наклон на длину пути в cm, чтобы оценить молярный коэффициент поглощения в L/(mol·cm). Ненулевой отрезок может отражать фоновый сигнал или систематическую погрешность. Перед использованием наклона для определения неизвестных концентраций проверьте, что точки калибровки лежат на прямой линии.