Калькулятор отношений — упрощение и масштабирование

Обновлено: 6 ноября, 2026

Решите пропорцию A : B = C : D с любым неизвестным членом, упростите отношение из 2–4 частей до наименьших целых чисел или масштабируйте отношение до заданного коэффициента, значения одной части или суммы. Введите числа — результат появится мгновенно.

Решение пропорции или упрощение и масштабирование отношения

Что вы хотите сделать?

Решение пропорции A : B = C : D

Первый член (A)

Оставьте пустым ровно одно из значений A, B, C, D — оно будет найдено перекрёстным умножением. Заполните все четыре, чтобы проверить, верна ли пропорция.

Второй член (B)

Третий член (C)

Четвёртый член (D)

Упрощение отношения

Части отношения (2–4 числа)

Масштабирование отношения

Части отношения (2–4 числа)

Способ масштабирования

Рассчитывать автоматическиЕсли включено, результат будет автоматически обновляться при изменении любого значения.

Результаты

Ответ

Каждая часть в виде дроби и процента от суммы

Шаги

Формула отношения

Формула

\[ A : B = C : D \iff A \times D = B \times C \] \[ A = \frac{B \times C}{D}, \quad B = \frac{A \times D}{C}, \quad C = \frac{A \times D}{B}, \quad D = \frac{B \times C}{A} \] \[ a_1 : a_2 : \dots : a_n \;\xrightarrow{\;\div g\;}\; \frac{a_1}{g} : \frac{a_2}{g} : \dots : \frac{a_n}{g} \]

Где:

$A, B, C, D$ — четыре члена пропорции $A : B = C : D$. Два отношения образуют верную пропорцию тогда и только тогда, когда их перекрёстные произведения равны.
$a_1, a_2, \dots, a_n$ — части отношения (от 2 до 4 чисел)
$g$ — наибольший общий делитель всех частей, на который делят, чтобы привести отношение к простейшему виду
$k$ — коэффициент масштабирования; умножение всех частей на одно и то же $k > 0$ даёт равносильное отношение

Первая строка — «перекрёстное» правило решения пропорции. Последняя строка показывает упрощение: деление всех частей на НОД даёт наименьшее отношение из целых чисел с теми же пропорциями, а $k \cdot a_1 : k \cdot a_2 : \dots$ при любом $k > 0$ — равносильное отношение.

Отношение — пример расчёта

Пример: в рецепте мука и сахар берутся в отношении 3 : 4. У вас осталось 3 стакана муки и 6 стаканов сахара — сколько муки соответствует отношению 3 : 4? Нужно решить $3 : 4 = 6 : D$ и найти неизвестный член $D$.

Оставьте $D$ пустым, введите $A = 3$, $B = 4$, $C = 6$ и примените правило перекрёстного умножения:

\[ 3 \times D = 4 \times 6 \quad\Rightarrow\quad D = \frac{B \times C}{A} = \frac{4 \times 6}{3} = 8 \]

Проверка: $A \times D = 3 \times 8 = 24$ и $B \times C = 4 \times 6 = 24$ ✓

Результат: $D = 8$, то есть полная пропорция — $3 : 4 = 6 : 8$. Чтобы сохранить отношение 3 : 4 при 6 стаканах сахара, понадобится 8 стаканов муки.

Как пользоваться калькулятором

Откройте выпадающий список «Что вы хотите сделать?» и выберите режим: Решить A : B = C : D (найти неизвестное), Упростить отношение или Масштабировать отношение. Показываются только поля активного режима.
Чтобы решить пропорцию: заполните Первый член (A), Второй член (B), Третий член (C) и Четвёртый член (D). Оставьте пустым ровно одно поле — оно будет найдено перекрёстным умножением. Если заполнить все четыре, калькулятор проверит, верна ли пропорция.
Чтобы упростить: введите 2–4 числа в поле Части отношения (2–4 числа), разделяя их двоеточиями, пробелами, запятыми или точками с запятой (например, 18 : 24 : 30). Десятичные дроби вроде 0.5 : 0.75 допускаются.
Чтобы масштабировать: введите части и выберите Способ масштабирования — умножить или разделить на Коэффициент, привести одну часть к Целевому значению (выберите её в поле Часть, равная целевому значению) или сделать так, чтобы сумма стала равной заданному значению.
Прочитайте Ответ, таблицу с каждой частью в виде дроби и процента от суммы и пошаговый раздел Шаги решения.

Что такое отношение и как читать результат

Отношение сравнивает две или более величины одного рода. Отношение $3 : 4$ означает, что на каждые 3 единицы первой величины приходится 4 единицы второй. Отношение не задаёт конкретные количества — 3 : 4, 6 : 8 и 30 : 40 описывают одну и ту же связь, поскольку каждое из них получено из исходного умножением на положительный множитель.

Пропорция $A : B = C : D$ утверждает, что два отношения равносильны. Правило перекрёстного произведения $A \times D = B \times C$ — быстрый способ проверить равносильность и найти любой неизвестный член: умножьте два известных значения, лежащие напротив неизвестного, и разделите на оставшееся. Именно на этом правиле строятся перевод единиц, пересчёт рецептов, масштабы карт и задачи на подобные треугольники.

Отношение имеет простейший вид, когда все его части — целые числа без общего делителя больше 1; так, $18 : 24 : 30$ сокращается до $3 : 4 : 5$. Калькулятор также показывает каждую часть в виде дроби и процента от суммы — часто это самая полезная трактовка: в отношении $3 : 5$ части составляют $3/8$ (37,5%) и $5/8$ (62,5%) целого.

При масштабировании отношения каждая часть умножается на один и тот же коэффициент $k$. «Сделать сумму равной 40» для отношения 3 : 5 означает $k = 40 / 8 = 5$, откуда получается 15 : 25 — сумма по-прежнему равна 40, а доли сохраняются. Так же пропорционально делят деньги, ингредиенты или рабочее время между людьми.

Допущения, ограничения и советы

В отношении допускается от 2 до 4 частей. Части не должны быть отрицательными, и хотя бы одна часть должна быть больше нуля.
Для решения пропорции оставьте пустым ровно один из членов A, B, C, D; значение, лежащее в перекрёстном произведении напротив неизвестного, не должно равняться нулю — иначе единственного решения не существует.
Десятичные части приводятся к целым числам умножением на степень десяти. Используйте не более 8 знаков после запятой, иначе калькулятор не сможет завершить преобразование.
Упрощённые результаты округляются только при выводе (4 значащие цифры); сами значения точны, насколько позволяет арифметика.
Чтобы сократить отношение вручную, найдите нужный наибольший общий делитель с помощью калькулятора НОД. При подборе равных сумм поможет калькулятор НОК — он находит наименьшую общую сумму.
Пропорции описывают прямую пропорциональность — обе величины растут вместе с постоянной скоростью. Полное уравнение прямой пропорциональности можно изучить в соответствующем калькуляторе.

Часто задаваемые вопросы

Как упростить отношение вручную?

Разделите каждую часть отношения на наибольший общий делитель (НОД) всех частей. Например, для 18 : 24 : 30 НОД чисел 18, 24 и 30 равен 6, поэтому после деления каждой части на 6 получается 3 : 4 : 5. Если части содержат десятичные дроби, сначала умножьте всё на степень десяти, чтобы получить целые числа, а затем разделите на НОД.

Важен ли порядок чисел в отношении?

Да, порядок важен. Отношение 3 : 5 говорит, что первая величина меньше, а 5 : 3 переворачивает связь — это не одно и то же отношение. Всегда располагайте части в том порядке, в котором названы соответствующие величины. Например, «мука к сахару — 3 : 4» означает 3 единицы муки на каждые 4 единицы сахара, а не наоборот.

Можно ли упростить отношение с десятичными дробями или обыкновенными дробями?

Да. Сначала приведите всё к целым числам, умножив каждую часть на одну и ту же степень десяти или общий знаменатель. Например, 0.5 : 0.75 после умножения на 100 превращается в 50 : 75, что сокращается до 2 : 3. Аналогично 1/2 : 1/3 после умножения обеих частей на 6 даёт 3 : 2. Для десятичных дробей калькулятор выполняет это преобразование автоматически.

В чём разница между отношением и пропорцией?

Отношение сравнивает две или более величины, например 3 : 4. Пропорция — это утверждение о равенстве двух отношений, например $3 : 4 = 6 : 8$. Отношением описывают связь между величинами, а пропорцию используют, чтобы найти неизвестное значение, когда связь должна сохраниться, — например, при пересчёте рецепта или определении расстояния по карте.

Как разделить сумму в заданном отношении?

Сложите части отношения, чтобы узнать общее число долей, затем разделите сумму на это число — получится стоимость одной доли, — и умножьте её на каждую часть. Например, при делении 120 $ в отношении 2 : 3 : 5 получается 10 долей, значит одна доля — 12 $, а суммы равны 24 $, 36 $ и 60 $. Режим масштабирования «Сделать сумму равной значению» делает ровно это.

Что означают результаты вида «1 : x» или проценты от суммы?

Отношение вида 1 : x показывает, сколько единиц второй величины приходится на одну единицу первой; 3 : 4 превращается в 1 : 1.333. Проценты показывают долю каждой части от целого: в отношении 3 : 5 всего 8 частей, поэтому доли равны 37,5% и 62,5%. Такая трактовка удобна, когда важно сравнить доли от общей суммы, а не относительный размер.

Есть ли у отношений единицы измерения? Какие ошибки стоит избегать?

Сами отношения безразмерны, но сравниваемые величины должны быть выражены в одинаковых единицах — чтобы сравнить 20 см и 1 м, сначала приведите одну из величин к единицам другой. Частая ошибка — прибавление числа к одной части вместо умножения всех частей на один и тот же коэффициент, что разрушает отношение. Также не путайте порядок членов и не смешивайте масштабирование отношения с независимым изменением каждой величины.

Что будет, если одна часть отношения равна нулю?

Нулевая часть математически допустима при сравнении, например 0 : 5, но ведёт себя своеобразно: её невозможно привести к положительному целевому значению, и её вклад в сумму равен 0%. Если число напротив неизвестного в пропорции равно нулю, у неизвестного нет единственного решения — поэтому калькулятор требует хотя бы одну положительную часть и предупреждает о делении на ноль.