Calculadora de razones: simplifica y amplía razones
Resuelve una proporción A : B = C : D para hallar cualquier término desconocido, simplifica una razón de 2 a 4 partes hasta obtener los menores números enteros posibles o amplíala según un factor, el valor de una parte o un total. Introduce los valores y verás el resultado al instante.
Resuelve una proporción o simplifica y escala una razón
Fórmula de la razón
Donde:
- \(A, B, C, D\) — los cuatro términos de la proporción \(A : B = C : D\). Dos razones forman una proporción verdadera si, y solo si, sus productos cruzados son iguales.
- \(a_1, a_2, \dots, a_n\) — las partes de una razón (de 2 a 4 números)
- \(g\) — el máximo común divisor de todas las partes, que se utiliza para reducir una razón a su forma más simple
- \(k\) — el factor de escala; multiplicar todas las partes por el mismo \(k > 0\) mantiene la equivalencia de la razón
La primera línea muestra la regla de los productos cruzados para resolver una proporción. La última muestra cómo simplificar una razón: al dividir todas sus partes por el máximo común divisor, se obtiene la razón equivalente con los menores números enteros posibles. Del mismo modo, \(k \cdot a_1 : k \cdot a_2 : \dots\) es una razón equivalente para cualquier \(k > 0\).
Razones: ejemplo de cálculo
Ejemplo: una receta lleva harina y azúcar en una razón de 3 : 4. Te quedan 3 tazas de harina y 6 tazas de azúcar. ¿Qué cantidad de azúcar corresponde a la razón 3 : 4? Quieres hallar el término desconocido \(D\) en \(3 : 4 = 6 : D\).
Deja \(D\) en blanco, introduce \(A = 3\), \(B = 4\) y \(C = 6\), y aplica la regla de los productos cruzados:
\[ 3 \times D = 4 \times 6 \quad\Rightarrow\quad D = \frac{B \times C}{A} = \frac{4 \times 6}{3} = 8 \]
Comprobación: \(A \times D = 3 \times 8 = 24\) y \(B \times C = 4 \times 6 = 24\) ✓
Resultado: \(D = 8\), así que la proporción completa es \(3 : 4 = 6 : 8\). Con 6 tazas de azúcar necesitarías 8 tazas de harina para mantener la razón 3 : 4.
Cómo usar la calculadora
- Abre el menú desplegable «¿Qué quieres hacer?» y elige una opción: Resolver A : B = C : D (hallar el valor desconocido), Simplificar una razón o Ampliar una razón. Solo se muestran los campos de la opción seleccionada.
- Para resolver una proporción: rellena los campos Primer término (A), Segundo término (B), Tercer término (C) y Cuarto término (D). Deja exactamente uno en blanco: la calculadora lo hallará mediante productos cruzados. Si rellenas los cuatro, comprobará si la proporción es verdadera.
- Para simplificar: escribe de 2 a 4 números en Partes de la razón (2–4 números), separados por dos puntos, espacios, comas o puntos y coma (por ejemplo,
18 : 24 : 30). Se admiten decimales como0,5 : 0,75. - Para ampliar: introduce las partes y elige un Método de ampliación: multiplica o divide por un Factor, ajusta una parte a un Valor objetivo (selecciónala en Parte que debe igualar el valor objetivo) o haz que el total sea igual a un valor objetivo.
- Consulta la Respuesta, la tabla que muestra cada parte como fracción y porcentaje del total y la sección Pasos, que explica el cálculo paso a paso.
Qué es una razón y cómo interpretar el resultado
Una razón compara dos o más cantidades del mismo tipo. La razón \(3 : 4\) indica que, por cada 3 unidades de la primera cantidad, hay 4 de la segunda. Las razones no fijan las cantidades reales: 3 : 4, 6 : 8 y 30 : 40 expresan la misma relación, ya que cada una se obtiene multiplicando la original por un factor positivo.
La proporción \(A : B = C : D\) expresa que dos razones son equivalentes. La regla de los productos cruzados \(A \times D = B \times C\) permite comprobarlo rápidamente y hallar cualquier término desconocido: multiplica los dos valores que forman un producto cruzado con la incógnita y divide entre el valor restante. Esta regla se utiliza para convertir unidades, ajustar cantidades en recetas, trabajar con escalas de mapas y resolver problemas de triángulos semejantes.
Una razón está en su forma más simple cuando todas sus partes son números enteros sin un divisor común mayor que 1. Por eso, \(18 : 24 : 30\) se reduce a \(3 : 4 : 5\). La calculadora también muestra cada parte como fracción y porcentaje del total, que suele ser la interpretación más útil: en \(3 : 5\), las partes representan \(3/8\) (37,5 %) y \(5/8\) (62,5 %) del total.
Al ampliar una razón, multiplicas todas sus partes por el mismo factor \(k\). Si quieres que el total de \(3 : 5\) sea 40, entonces \(k = 40 / 8 = 5\) y obtienes \(15 : 25\): el total es 40 y las partes conservan exactamente la misma proporción. Así puedes repartir dinero, ingredientes o tiempo de trabajo entre varias personas de forma proporcional.
Supuestos, limitaciones y consejos
- Se admiten de 2 a 4 partes por razón. Las partes no pueden ser negativas y al menos una debe ser mayor que cero.
- Para resolver una proporción, deja exactamente uno de los campos A, B, C o D en blanco. El valor que acompaña a la incógnita en su producto cruzado no puede ser cero; de lo contrario, no existe una solución única.
- Las partes decimales se convierten en números enteros multiplicándolas por una potencia de diez. Usa como máximo 8 cifras decimales; si hay más, la calculadora no podrá completar la conversión.
- Los resultados simplificados solo se redondean al mostrarse (a 4 cifras significativas); los valores utilizados en el cálculo son exactos siempre que las operaciones lo permitan.
- Si quieres simplificar una razón a mano, la calculadora del máximo común divisor te ayuda a encontrar el número por el que debes dividir. Para ampliar razones hasta obtener totales iguales, la calculadora del mínimo común múltiplo te ayuda a encontrar el menor total común.
- Las proporciones describen una variación directa: ambas cantidades crecen juntas a un ritmo constante. Para ver la ecuación completa, consulta la calculadora de variación directa.
Preguntas frecuentes
¿Cómo simplifico una razón a mano?
Divide todas las partes de la razón entre su máximo común divisor (MCD). Por ejemplo, el MCD de 18, 24 y 30 es 6; al dividir cada parte de 18 : 24 : 30 entre 6, obtienes 3 : 4 : 5. Si las partes tienen decimales, multiplica primero todas por una potencia de diez para obtener números enteros y después divide entre el MCD.
¿Importa el orden de los números en una razón?
Sí. La razón 3 : 5 indica que la primera cantidad es menor, mientras que 5 : 3 invierte la relación: no son la misma razón. Mantén siempre las partes en el orden en que se nombran las cantidades. Por ejemplo, «la razón entre harina y azúcar es 3 : 4» significa que hay 3 unidades de harina por cada 4 de azúcar, no al revés.
¿Puedo simplificar una razón con decimales o fracciones?
Sí. Primero convierte todas las partes en números enteros multiplicándolas por la misma potencia de diez o por un denominador común. Por ejemplo, al multiplicar 0,5 : 0,75 por 100, obtienes 50 : 75, que se simplifica a 2 : 3. Del mismo modo, 1/2 : 1/3 se convierte en 3 : 2 al multiplicar ambas partes por 6. La calculadora realiza automáticamente esta conversión cuando hay decimales.
¿Qué diferencia hay entre una razón y una proporción?
Una razón compara dos o más cantidades, como 3 : 4. Una proporción expresa la igualdad entre dos razones, como \(3 : 4 = 6 : 8\). La razón describe una relación; la proporción permite hallar un valor desconocido cuando esa relación debe mantenerse, por ejemplo, al ajustar una receta o calcular una distancia en un mapa.
¿Cómo reparto una cantidad según una razón determinada?
Suma las partes de la razón para saber cuántas partes hay en total. Después, divide la cantidad que quieres repartir entre ese total para obtener el valor de una parte y multiplícalo por cada término de la razón. Por ejemplo, para repartir $120 en la razón 2 : 3 : 5, hay 10 partes en total: cada una vale $12 y las cantidades resultantes son $24, $36 y $60. La opción «Hacer que el total sea igual a un valor» realiza precisamente este cálculo.
¿Qué significan resultados como «1 : x» o los porcentajes del total?
Una razón expresada como 1 : x indica cuántas unidades de la segunda cantidad corresponden a una unidad de la primera: 3 : 4 se convierte en 1 : 1,333. Los porcentajes indican qué parte del total representa cada término. En 3 : 5 hay 8 partes en total, así que corresponden al 37,5 % y al 62,5 %. Esta interpretación resulta útil para comparar partes de un total, en lugar de sus tamaños relativos.
¿Tienen unidades las razones? ¿Qué errores debo evitar?
Las razones no tienen unidades, pero las cantidades que comparas deben expresarse en la misma unidad: para comparar 20 cm con 1 m, convierte primero una de las dos. Un error habitual es sumar una cantidad a una sola parte en vez de multiplicar todas por el mismo factor, lo que altera la razón. Evita también cambiar el orden de los términos o confundir la ampliación de una razón con la modificación independiente de cada cantidad.
¿Qué ocurre si una parte de una razón es cero?
Una parte igual a cero es válida matemáticamente en una comparación como 0 : 5, pero tiene un comportamiento particular: no puede ampliarse hasta alcanzar un valor objetivo positivo y representa el 0 % del total. Si el valor que acompaña a la incógnita en un producto cruzado es cero, el término desconocido no tiene una solución única. Por eso, la calculadora exige al menos una parte positiva y avisa cuando una operación requeriría dividir entre cero.