Импенданс в последовательном соединении

Онлайн калькулятор для расчета импеданса и угла сдвига фаз в последовательном соединении. Просто введите необходимые значения

Z = √(R²+(XL-Xc)²)

При последовательном соединении, согласно Закону Ома для переменного тока, во всех элементах цепи ток будет общим I = U/Z, а значения напряжений на каждом элементе определятся пропорционально его сопротивлению:
на выводах резистора U_R = IR; на выводах конденсатора U_C = IX_C; на выводах катушки U_L= IX_L.

Векторы индуктивной и ёмкостной составляющих напряжения направлены в противоположные стороны.
С учётом отрицательного ёмкостного сдвига, общее напряжение на реактивных элементахU_X = U_L - U_C .
Пропорционально напряжению, получим общее реактивное сопротивление X = X_L - X_C .
Векторы напряжений на активной и реактивной составляющей импеданса имеют угол сдвига фаз 90 градусов.
U , U_R и U_X представим в виде прямоугольного треугольника напряжений с углом сдвига фаз φ.

Тогда получим соотношение, согласно Теореме Пифагора, U ² = U_R² + U_X² .
Следовательно, с учётом пропорциональности элементов R, L, C значениям напряжений на их выводах, определим импеданс, который будет равен квадратному корню из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений цепи.

X_L = ωL = 2πfL - реактивное сопротивление индуктивности.
X_C = 1/(ωC) = 1/(2πfC) - реактивное сопротивление ёмкости.

Угол сдвига фаз φ и его дополнение до 90° δ определятся тригонометрическими функциями из треугольника сопротивлений с катетами R, X и гипотенузой Z, как показано на рисунке:

 

Обычно, для облегчения расчётов, импеданс представляют в виде комплексного числа, где действительной его частью является активное сопротивление, а мнимой - реактивное.
Для последовательного соединения импеданс можно записать в комплексном виде следующим образом:

Z = R + jX

Тогда в тригонометрической интерпретации модулем этого числа будет импеданс, а аргументом - угол φ.
В соответствии с формулой Эйлера, запишем показательную форму комплексного импеданса:

Z = |Z|e^jargZ = Ze^jφ

Отсюда активная составляющая импеданса R = Zcosφ
Реактивная составляющая X = Zsinφ.