Дзета функция Римана
Обновлено:
Онлайн калькулятор для расчета значения аргумента дзета-функции. Дзета-функция Римана или Тождество Эйлера Дзета ζ (s), является функцией комплексной переменной 'S', является аналитической функцией и допускает аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость без единицы.
Дзета-функция Римана
Формула дзета-функция Римана
\[
\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s}
\quad \text{для } \Re(s) > 1
\]
где,
- $$n$$ - номер серии
- $$s$$ - Зета значение
Пример расчёта дзета-функция Римана
Данные
Создание S = 8 значение функции Эйлера-Римана.
- Значение дзета s = 8
Расчёт
Значение Дзета-функции Римана
Решение:
∞
ζ(s) = ∑ 1/ns
n=1
∞
ζ(8) = ∑ 1/n8 = 1/18 + 1/28 + 1/38 +......+∞
n=1
∞
ζ(8) = ∑ 1/n20 = 1.00408 (20000 итерация)
n=1
Меня интересует формулы для вычисления значений дзета -функции Римана для дробных действительных значений s. В частности, для s=1/2. Уточняю:не сами значения, а расчётные формулы. Для целых есть в Википедии, а для дробных нет.