Бросок монеты — орел или решка

Как пользоваться калькулятором

1. Установите «Монет за бросок» (1–10), если хотите подбросить сразу несколько монет вместо одной.
2. Установите «Бросков за нажатие» (1–1000), чтобы бросок повторялся автоматически и все результаты разом попадали в общий счет.
3. При желании измените «Название орла» и «Название решки», чтобы переименовать две стороны — удобно, когда нужно выбрать между двумя собственными вариантами, например „Пицца“ или „Суши“.
4. Нажмите большую кнопку «Подбросить» (или клавиши «Пробел» / Enter) — и монета взлетит. Последний бросок, результаты серии и текущий счет обновляются мгновенно.
5. Нажмите «Сбросить», чтобы обнулить все счетчики, серии и историю. Счет также обнуляется автоматически при перезагрузке страницы.
6. Следите за областью результатов: «Последний бросок» показывает анимированную монету, поля «Орлов», «Решек» и две доли отражают ход сессии, а «Текущая серия» и «Самая длинная серия» фиксируют подряд идущие одинаковые результаты.

Что такое бросок монеты и почему это честно

Бросок монеты — классический способ выбрать между двумя равноценными вариантами. У честной монеты всего два исхода — орел или решка, и ни один не вероятнее другого, поэтому подбрасывание монеты повсеместно признают справедливым способом определить победителя в ничьей, выбрать, кто начнет первым, или уладить дружеский спор.

Этот калькулятор генерирует каждый результат с помощью криптографического генератора случайных чисел браузера, извлекая для каждой монеты один независимый и несмещенный случайный бит. Поэтому каждый бросок — это ровно шанс 50 на 50, в отличие от физической монеты, у которой возможен небольшой перекос и на которую влияет техника броска. Результат максимально близок к идеальной честной монете, какой только может ее создать программа.

Текущий счет позволяет увидеть случайность в действии. После десятка бросков доля орлов легко может составлять 70% или 30%, но когда число бросков вырастает до сотен, она неуклонно приближается к 50%. Это закон больших чисел: доли сходятся к истинной вероятности лишь на большом числе испытаний, а короткие выборки остаются „шумными“.

Поля серий иллюстрируют распространенную ловушку интуиции. Многие ждут, что после нескольких решек орлу „пора“ выпасть, но у монеты нет памяти — вероятность орла равна \(\tfrac{1}{2}\) при каждом броске, что бы ни выпадало раньше. Если нужно выбирать больше чем из двух вариантов, воспользуйтесь колесом „Да или нет“ или онлайн-кубиком.

Серии, вероятности и чего ожидать

Серии кажутся удивительными, но подчиняются простой математике. Серия из \(k\) одинаковых бросков имеет вероятность \((\tfrac{1}{2})^{k}\): 2 подряд — 25%, 4 подряд — 6,25%, 10 подряд — около 0,098%. По отдельности это действительно редкость, но за долгую сессию из сотен бросков серии длиной 6–8 где-нибудь в последовательности — обычное дело. Калькулятор показывает вероятность вашей текущей самой длинной серии, чтобы эта цифра была понятна в контексте.

Грубое практическое правило: за \(n\) бросков самая длинная серия одинаковых результатов обычно составляет около \(\log_2 n\). При 100 бросках ждите серию длиной 6–7, при 1000 — 9–10. Более длинная серия не означает, что „монета сломана“.

Ограничения и практические советы

• Счет сессии хранится только в памяти — обновление или закрытие страницы его сбрасывает. Если нужна постоянная запись, зафиксируйте счетчики до выхода.
• За одно нажатие на экране отображается не более 250 отдельных результатов, но все броски без исключения учитываются в счетчиках, долях и сериях.
• При нескольких монетах за бросок на дисплее показывается последняя монета партии; полный расклад по партии приведен в списке результатов.
• Чтобы проценты имели статистический смысл, сделайте хотя бы 100–200 бросков, прежде чем оценивать долю орлов — малые выборки естественным образом сильно отклоняются от 50%.
• Если вам нравятся вероятностные эксперименты, калькулятор шансов в покере и калькулятор шансов лотереи показывают, как логика броска монеты масштабируется на более сложные случайные события.