Induktivitätsrechner für Luftspulen (flache Spirale)
Berechnen Sie die Induktivität einer flachen spiralförmigen Luftspule aus Innendurchmesser, Außendurchmesser und Windungszahl. Geben Sie die Spulenabmessungen in Millimetern ein und lesen Sie das Ergebnis in Nanohenry.
Werkzeug für die Induktivität flacher Spiralspulen
Formel für die Induktivität einer flachen Spirale mit Luftkern
mit:
- \(L\) — Induktivität der Spule (nH)
- \(N\) — Gesamtzahl der Spiralwindungen
- \(d_1\) — Innendurchmesser der Spirale (mm)
- \(d_2\) — Außendurchmesser der Spirale (mm)
Dies ist eine empirische Näherung nach Wheeler für flache (planare) Spiralspulen mit Luftkern. Beide Durchmesser werden in Millimetern eingegeben, und die Formel liefert die Induktivität direkt in Nanohenry. Der Ausdruck ist nur sinnvoll, wenn der Nenner \(15d_1 - 7d_2\) positiv ist.
Induktivität einer flachen Spirale mit Luftkern – Rechenbeispiel
Beispiel: Eine flache Spiralspule auf einer Platine hat einen Innendurchmesser von 10 mm, einen Außendurchmesser von 20 mm und 5 Windungen. Wie groß ist ihre Induktivität?
\[ L = \frac{4.921 \times 5^2 \times (10 + 20)^2}{15 \times 10 - 7 \times 20} = \frac{4.921 \times 25 \times 900}{150 - 140} = \frac{110\,722.5}{10} \approx 11\,072.25 \text{ nH} \]
Ergebnis: \(L \approx 11.072\) nH, das entspricht etwa 11,07 µH.
So verwenden Sie den Rechner
- Geben Sie den Außendurchmesser (\(d_2\)) der Spirale in Millimetern ein. Das ist der Durchmesser am breitesten Punkt der Wicklung.
- Geben Sie den Innendurchmesser (\(d_1\)) in Millimetern ein — den Durchmesser der offenen Mitte der Spirale.
- Geben Sie die Windungszahl (\(N\)) der Spiralwicklung ein.
- Lesen Sie das Ergebnis ab, das als Induktivität der flachen Spirale mit Luftkern in Nanohenry (nH) angezeigt wird. Teilen Sie durch 1000, wenn Sie den Wert in Mikrohenry (µH) benötigen.
Die Berechnung erfolgt sofort während der Eingabe, sodass Sie schnell verschiedene Windungszahlen oder Durchmesser durchspielen können, um eine Zielinduktivität zu erreichen.
Was ist eine flache Spiralspule mit Luftkern?
Eine flache Spiralspule ist ein Leiter, der in einer einzigen Ebene gewickelt ist — wie eine Uhrfeder —, sodass jede Windung flach liegt, statt sich zu einem Zylinder aufzustapfen. Wenn sich kein ferromagnetischer Kern darin befindet — nur Luft oder das FR-4 einer Leiterplatte —, spricht man von einer Spule mit Luftkern. Da die Induktivität rein aus der Geometrie der Wicklung resultiert, genügen diesem Rechner die beiden Durchmesser und die Windungszahl, um sie zu schätzen.
Luftspulen sind bei Hochfrequenz beliebt, weil sie nahezu alle kernbedingten Probleme vermeiden: keine Hysterese, keine Sättigung, keine Ferritverluste und eine hochlineare Induktivität über einen weiten Strombereich. Flache Spiralen lassen sich besonders leicht herstellen — sie können direkt als Kupferbahnen auf einer Platine geätzt werden —, weshalb sie in NFC- und RFID-Antennen, Empfängern für drahtloses Laden, HF-Schwingkreisen und Suchspulen von Metallsuchgeräten zu finden sind.
Die Induktivität \(L\) sagt Ihnen, wie viel magnetischen Fluss die Spule bei einem gegebenen Strom verkettet, und sie wächst mit dem Quadrat der Windungszahl: Verdoppelt man \(N\), vervierfacht sich \(L\) etwa. Größere Spulen (größere Durchmesser) erzeugen ebenfalls mehr Induktivität. Beachten Sie, dass sich die Spule bei hohen Frequenzen wegen ihrer parasitären Kapazität und des Wicklungswiderstands auch als Schwingkreis verhält; die hier berechnete geometrische Induktivität ist also nur ein Teil des Gesamtbildes. Wenn eine flache Spirale in einer Schaltung mit anderen Spulen kombiniert wird, verwenden Sie den Rechner für Reiheninduktivitäten oder Parallelinduktivitäten, um den Gesamtwert zu bestimmen, und vergessen Sie nicht den Beitrag der Verbindungsleitungen, den Sie mit dem Rechner für die Induktivität eines geraden Drahtes abschätzen können.
Genauigkeit, Grenzen und praktische Hinweise
- Die Formel ist eine empirische Näherung. Sie setzt voraus, dass die Windungen über die radiale Breite gleichmäßig verteilt sind und dass der Leiter dünn gegenüber dem Spulendurchmesser ist. Reale Spulen können um mehrere Prozent oder mehr abweichen.
- Der Nenner muss positiv sein: \(15d_1 > 7d_2\). Ist Ihr Innendurchmesser im Verhältnis zum Außendurchmesser zu klein, wird das Ergebnis bedeutungslos — gestalten Sie die Spirale so um, dass die Wicklung eine sinnvolle radiale Breite erhält.
- Leiterbreite, Dicke und Skineffekt sind im Modell nicht enthalten. Bei sehr hohen Frequenzen erhöhen Skin- und Näheffekt den effektiven Widerstand, obwohl sich die Induktivität nur geringfügig ändert.
- Metallische Objekte in der Nähe, Masseflächen oder Abschirmungen verändern das Magnetfeld und verschieben die tatsächliche Induktivität vom berechneten Wert weg. Halten Sie die Spule nach Möglichkeit mindestens einen Spulendurchmesser von großen leitfähigen Flächen fern.
- Oberhalb der Eigenresonanzfrequenz (SRF) der Spule verhält sie sich überhaupt nicht mehr wie eine Induktivität. Prüfen Sie daher immer, dass Ihre Betriebsfrequenz deutlich unterhalb der SRF der physischen Spule liegt.
- Verifizieren Sie bei kritischen HF-Entwicklungen das Ergebnis mit einem LCR-Messgerät oder einem Vektor-Netzwerkanalysator und stimmen Sie die Windungszahl experimentell fein ab.
Schnellreferenzwerte
Die folgende Tabelle zeigt berechnete Induktivitäten für Spulen mit \(d_1 = 10\) mm und \(d_2 = 20\) mm bei verschiedenen Windungszahlen, damit Sie ein Gefühl dafür bekommen, wie stark \(N\) das Ergebnis beeinflusst:
| Windungen \(N\) | Induktivität (nH) | Induktivität (µH) |
|---|---|---|
| 3 | 3.986,01 | 3,99 |
| 5 | 11.072,25 | 11,07 |
| 8 | 28.344,96 | 28,34 |
| 10 | 44.289,00 | 44,29 |
Sobald Sie die Zielinduktivität kennen, können Sie sie in eine Anpassungsstufe wie ein PI-Netzwerk zur Impedanzanpassung einsetzen, um Ihren HF-Frontend-Entwurf zu vervollständigen.
Häufig gestellte Fragen
Kann ich die Induktivität einer flachen Spiralspule von Hand berechnen?
Ja. Messen Sie den Innendurchmesser \(d_1\) und den Außendurchmesser \(d_2\) (beide in mm) und zählen Sie die Windungen \(N\). Berechnen Sie dann \(L = \frac{4.921\,N^2(d_1+d_2)^2}{15d_1-7d_2}\), was die Induktivität direkt in Nanohenry liefert. Rechnen Sie zuerst den Zähler aus, dann den Nenner, und teilen Sie. Der Rechner verwendet dieselbe Wheeler-Formel, Sie können also Ihre Handrechnung damit überprüfen.
Wie rechne ich das Ergebnis von nH in µH oder von µH in mH um?
Teilen Sie Nanohenry durch 1.000, um Mikrohenry zu erhalten: 11.072 nH ≈ 11,07 µH. Um weiter umzurechnen, teilen Sie Mikrohenry durch 1.000 für Millihenry (11,07 µH = 0,01107 mH). Flache Platinentypen-Spiralen liegen typischerweise zwischen wenigen hundert nH und einigen zehn µH. Wenn ein Datenblatt eine Spule in µH angibt, multiplizieren Sie mit 1.000, bevor Sie sie mit der nH-Ausgabe dieses Rechners vergleichen.
Warum liefert der Rechner für meine Spule ein seltsames oder null Ergebnis?
Die Formel funktioniert nur, wenn \(15d_1 > 7d_2\) gilt, d. h. der Innendurchmesser muss mindestens etwa 47 % des Außendurchmessers betragen. Hat Ihre Spirale ein sehr kleines Mittelloch im Verhältnis zu ihrer Breite, wird der Nenner null oder negativ und die Antwort ist bedeutungslos. Gestalten Sie die Spule mit einer weiteren Innenöffnung um; oder der Code gibt 0 zurück, wenn der Nenner genau 0 ist.
Wie genau ist diese Wheeler-Formel für eine reale Platinentypen-Spirale?
Erwarten Sie etwa 5–10 % Genauigkeit bei gleichmäßig verteilten Windungen mit dünnen, weit auseinanderliegenden Leitern. Die Abweichung wächst mit dicken oder dicht gepackten Bahnen, mit quadratischem statt rundem Layout sowie mit nahegelegenen Masseflächen oder Metall. Für quadratische Spiralen liefern spezielle modifizierte Wheeler-Ausdrücke eine bessere Genauigkeit. Verifizieren Sie bei allem Kritischen, etwa einem HF-Schwingkreis oder einer NFC-Antenne, die fertige Spule mit einem LCR-Messgerät oder VNA und passen Sie die Windungszahl an.
Wie entwerfe ich eine Spule für eine Zielinduktivität?
Da \(L\) mit \(N^2\) skaliert, gehen Sie von einer beliebigen Prototypspule aus und skalieren Sie die Windungen: \(N_{neu} = N_{alt}\sqrt{L_{ziel}/L_{alt}}\), runden Sie dann und prüfen Sie mit dem Rechner nach. Alternativ fixieren Sie die Durchmesser und variieren die Windungszahlen, bis Sie das Ziel erreichen. Änderungen der Durchmesser haben eine schwächere, etwa lineare bis quadratische Wirkung; die Anpassung der Windungszahl ist daher meist der schnellste Weg zum gewünschten Wert.
Welche häufigen Fehler treten bei der Eingabe der Spulenabmessungen auf?
Der häufigste Fehler ist die Eingabe von Radien statt Durchmessern — messen Sie immer die gesamte Breite der Wicklung von Mitte zu Mitte bzw. von Leiterkante zu Leiterkante. Stellen Sie außerdem sicher, dass beide Werte in Millimetern vorliegen, nicht in Zoll oder Zentimetern, da die Konstante 4,921 mm als Eingabe und nH als Ausgabe voraussetzt. Zählen Sie schließlich nur vollständige Spiralwindungen: Eine 4,5-Windungs-Spirale sollte als etwa 4 eingegeben werden, nicht auf 5 aufgerundet, da die Formel \(N\) quadriert und sich Fehler schnell verstärken.
Funktioniert diese Formel auch für zylindrische (helixförmige) Luftspulen?
Nein. Diese Wheeler-Variante gilt speziell für flache planare Spiralen, bei denen alle Windungen in einer Ebene liegen. Für eine Zylinderspule auf einem zylindrischen Spulenkörper verwenden Sie stattdessen die helixförmige Luftkern-Formel, die Spulenlänge, Durchmesser und Windungszahl einbezieht. Beide haben einen Luftkern und beide skalieren mit \(N^2\), aber die Geometrieterme unterscheiden sich — ein Vertauschen der Formeln kann Fehler von mehreren zehn Prozent oder mehr verursachen.