Statistik-Rechner: Daten, Wahrscheinlichkeit und Inferenz

Nutzen Sie diese kostenlosen Statistik-Rechner, um Daten zusammenzufassen, Wahrscheinlichkeiten zu schätzen, Hypothesen zu testen und Zusammenhänge zwischen Variablen zu untersuchen. Schüler, Studierende, Forscher und Analysten können gängige statistische Fragen bearbeiten, ohne jede Berechnung von Hand durchzuführen.Probieren Sie Standardabweichung sowie Median & Modus zur Beschreibung eines Datensatzes aus, oder Normalverteilung und Binomialverteilung für Fragen zur Wahrscheinlichkeit. Konfidenzintervall, p-Wert, t-Test und Chi-Quadrat-Test helfen bei der statistischen Inferenz, während Lineare Regression, Korrelationskoeffizient und Stichprobengröße Modellierung und Studienplanung unterstützen.

Verteilungen 13

Hypergeometrische Verteilung

Berechnen Sie exakte und kumulative hypergeometrische Wahrscheinlichkeiten für Ziehen ohne Zurücklegen. Geben Sie die Populationsgröße, die Anzahl der Erfolge, die Anzahl der Ziehungen und die gewünschten Erfolge ein.

Negative Binomialverteilung

Berechnen Sie exakte und kumulierte Wahrscheinlichkeiten der negativen Binomialverteilung: Geben Sie die Erfolgswahrscheinlichkeit, die angestrebte Anzahl von Erfolgen und Ihre Zählweise (Gesamtversuche oder Fehlschläge) ein. Erhalten Sie P(X = x), kumulierte Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert und Varianz.

Geometrische Verteilung

Geben Sie die Erfolgswahrscheinlichkeit p und eine Versuchsnummer k ein und erhalten Sie P(X = k), die kumulierte Wahrscheinlichkeit, die Überschreitungswahrscheinlichkeit sowie Erwartungswert und Varianz der geometrischen Verteilung – der Wartezeit bis zum ersten Erfolg.

Gleichverteilung

Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten, Dichte, Verteilungsfunktion, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung für eine stetige Gleichverteilung X ~ U(a, b). Geben Sie die Grenzen, einen Punkt x und ein Intervall [c, d] ein.

Binomialverteilung

Berechnen Sie Binomialwahrscheinlichkeiten: P(X = k), kumulierte Wahrscheinlichkeit P(X ≤ k), P(X ≥ k) oder einen Bereich von Erfolgen. Geben Sie die Anzahl der Versuche, die Erfolgswahrscheinlichkeit und k ein, um zusätzlich Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung zu erhalten.

Normalverteilung

Geben Sie einen Mittelwert, eine Standardabweichung und einen Wert (oder zwei Grenzen) ein, um die Wahrscheinlichkeitsdichte, die kumulierten Wahrscheinlichkeiten P(X < x), P(X > x), P(a < X < b) und den z-Wert für eine Normalverteilung zu erhalten.

Z-Score

Wandeln Sie jeden Rohwert mit Hilfe von Mittelwert und Standardabweichung in einen z-Score um, oder lassen Sie den Rechner diese aus Ihren eigenen Daten ermitteln. Sie erhalten zusätzlich das Perzentil und die Wahrscheinlichkeiten der Verteilungsenden.

Gammaverteilung

Berechnen Sie die Dichte der Gammaverteilung, kumulierte und obere Wahrscheinlichkeiten, Intervallwahrscheinlichkeiten, Erwartungswert, Varianz und Modus. Geben Sie den Formparameter k, den Skalenparameter θ sowie einen Wert oder ein Intervall ein.

Exponentialverteilung

Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten der Exponentialverteilung aus einer Rate λ oder einer mittleren Wartezeit: Dichte, P(X ≤ t), P(X > t), Intervallwahrscheinlichkeit, Erwartungswert und Median. Geben Sie die Rate, eine Zeit und optional ein Intervallende ein.

Poisson-Verteilung

Berechnen Sie Poisson-Wahrscheinlichkeiten aus der durchschnittlichen Rate λ: die Chance auf genau k Ereignisse, einen Bereich oder kumulierte höchstens/mindestens-Wahrscheinlichkeiten, dazu Erwartungswert und Varianz.

Beta-Verteilung

Geben Sie die Formparameter α und β ein, um Dichte, kumulierte und überschreitende Wahrscheinlichkeiten, Intervallwahrscheinlichkeiten, Erwartungswert, Varianz und Modus der Beta-Verteilung für beliebige Anteile zwischen 0 und 1 zu berechnen.

Weibull-Verteilung

Geben Sie Form- und Skalenparameter einer Weibull-Verteilung ein, um Dichte, Ausfall- und Überlebenswahrscheinlichkeit, Ausfallrate, mittlere und mediane Lebensdauer oder die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls innerhalb eines Intervalls zu berechnen.

Lognormalverteilung

Geben Sie Mittelwert und Standardabweichung von ln(X) ein, um lognormale Wahrscheinlichkeiten zu berechnen: Dichte und Verteilungsfunktion an einer Stelle oder die Wahrscheinlichkeit in einem Intervall – dazu Mittelwert und Median von X.

Hypothesentests 11

P-Wert

Geben Sie eine Teststatistik z, t, Chi-Quadrat oder F ein, um den p-Wert für zweiseitige, linksseitige oder rechtsseitige Tests zu ermitteln. Wählen Sie die Verteilung, die Freiheitsgrade und das Signifikanzniveau, um zu sehen, ob Ihr Ergebnis statistisch signifikant ist.

Cohens d

Berechnen Sie Cohens d und Hedges' g aus zwei Gruppenmittelwerten, Standardabweichungen und Stichprobengrößen – oder fügen Sie Rohdaten ein. Sie erhalten außerdem die gepoolte Standardabweichung, ein 95%-Konfidenzintervall und eine Interpretation der Effektstärke.

Exakter Test nach Fisher

Geben Sie die vier Häufigkeiten einer 2×2-Kontingenztabelle ein und erhalten Sie den exakten p-Wert des exakten Tests nach Fisher (zweiseitig und einseitig) sowie die Stichproben-Odds-Ratio und eine Interpretation auf dem 0,05-Niveau.

T-Test

Berechnen Sie einen Einstichproben- oder Zweistichproben-t-Test anhand von Rohdaten oder zusammenfassenden Kennzahlen. Geben Sie Ihre Werte ein, wählen Sie Alternativhypothese und Signifikanzniveau und erhalten Sie t-Statistik, Freiheitsgrade, p-Wert und Schlussfolgerung.

McNemar-Test

Geben Sie die Häufigkeiten gepaarter Beobachtungen in einer 2×2-Tabelle ein – dieser Rechner führt den McNemar-Test durch, als exakten Binomialtest oder als Chi-Quadrat-Test, und vergleicht damit gepaarte binäre Ergebnisse vor und nach einer Intervention.

ANOVA

Berechnen Sie eine einfaktorielle ANOVA mit 3 bis 6 Gruppen von Zahlen. Geben Sie die Daten jeder Gruppe ein und erhalten Sie den F-Wert, die Freiheitsgrade, den p-Wert, die Effektstärke (Eta-Quadrat) und eine vollständige ANOVA-Tabelle.

Friedman-Test

Geben Sie pro Versuchsperson eine Zeile mit einem Wert pro Bedingung ein – dieser Friedman-Test-Rechner liefert die bindungskorrigierte Chi-Quadrat-Statistik, die Freiheitsgrade, den p-Wert, Kendalls W sowie eine Entscheidung auf dem von Ihnen gewählten Signifikanzniveau.

Levene-Test

Prüfen Sie, ob unabhängige Gruppen gleiche Varianzen haben. Geben Sie die Beobachtungen für zwei oder mehr Gruppen ein – eine Gruppe pro Zeile –, wählen Sie Mittelwert- oder Median-Zentrierung und erhalten Sie die F-Statistik, die Freiheitsgrade und den p-Wert.

Chi-Quadrat-Test

Berechnen Sie die Chi-Quadrat-Statistik, die Freiheitsgrade und den p-Wert für einen Unabhängigkeitstest (Kontingenztabelle) oder einen Anpassungstest (beobachtete vs. erwartete Häufigkeiten).

Kruskal-Wallis-Test

Geben Sie die Beobachtungswerte von drei oder vier Gruppen ein, und dieser Rechner führt den Kruskal-Wallis-Test durch: Alle Werte werden gemeinsam in Ränge umgewandelt, und Sie erhalten die bindungskorrigierte Prüfgröße H, die Freiheitsgrade, den p-Wert sowie die Entscheidung zu Ihrem gewählten Signifikanzniveau.

Odds Ratio & relatives Risiko

Geben Sie die vier Zellenhäufigkeiten einer 2×2-Tabelle ein (exponierte und nicht exponierte Gruppe, Ereignis vorhanden oder nicht), um Odds Ratio, relatives Risiko, Ereignisraten und 95%-Konfidenzintervalle zu berechnen – mit einer leicht verständlichen Interpretation.

Deskriptive Statistik 10

Perzentil

Finden Sie den Wert an einem beliebigen Perzentil Ihrer Daten oder den Perzentilrang eines bestimmten Werts. Unterstützt lineare Interpolation (Excel PERCENTILE.INC) und die Nearest-Rank-Methode. Fügen Sie einfach Ihre Zahlen ein.

Standardabweichung

Geben Sie Ihre Zahlen ein, um sofort die Standardabweichung (Stichprobe oder Grundgesamtheit), die Varianz, den Mittelwert und die Anzahl zu berechnen. Unterstützt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche getrennte Daten, Dezimalzahlen und negative Werte.

Varianz

Geben Sie einen Datensatz ein und wählen Sie Stichproben- oder Populationsvarianz, um Varianz, Standardabweichung, Mittelwert und eine vollständige Aufschlüsselung der Rechenschritte zu erhalten.

Variationskoeffizient

Berechnen Sie den Variationskoeffizienten (VK) aus Ihrem eigenen Datensatz oder aus bekannter Standardabweichung und Mittelwert. Geben Sie durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche getrennte Zahlen ein und erhalten Sie VK, Standardabweichung, Mittelwert und eine Interpretation.

Median & Modus

Geben Sie eine Datenreihe mit Kommas, Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbrüchen getrennt ein und erhalten Sie sofort den Median, den Modus (bzw. die Modi), die Anzahl der Werte, den Mittelwert und die sortierten Daten – mit einer ausführlichen Erklärung jedes Ergebnisses.

Cronbachs Alpha

Geben Sie die Werte von bis zu sechs Skalen-Items ein – je ein Item pro Feld – und erhalten Sie Cronbachs Alpha, das standardisierte Alpha, Item-Statistiken sowie das Alpha, das sich ergäbe, wenn jedes einzelne Item weggelassen würde.

Schiefe & Kurtosis

Geben Sie einen Datensatz ein und erhalten Sie sofort Schiefe und Exzesskurtosis — mit Stichproben- (Excel/SPSS) oder Populationsformeln — plus eine Interpretation der Verteilungsform.

Konfusionsmatrix

Geben Sie die vier Zahlen einer Konfusionsmatrix (TP, FP, FN, TN) ein und erhalten Sie sofort Genauigkeit, Präzision, Recall, Spezifität und F1-Score – als Anteil oder in Prozent.

Kaplan-Meier-Überleben

Schätzen Sie die Überlebenskurve aus Zeit-bis-Ereignis-Daten mit Zensierung. Geben Sie die Beobachtungsdauer und den Ereignisstatus jeder Person ein, und der Rechner liefert die Kaplan-Meier-Überlebenswahrscheinlichkeiten, S(t) zu einem gewählten Zeitpunkt sowie die mediane Überlebenszeit.

Quartile

Geben Sie Ihre Daten ein und erhalten Sie sofort die Fünf-Punkte-Zusammenfassung (Minimum, Q1, Median, Q3, Maximum), den Interquartilsabstand, die Ausreißergrenzen nach Tukey, ein Boxplot und eine Schritt-für-Schritt-Erklärung. Sie können zwischen drei Quartilmethoden wählen.

Korrelation & Regression 7

Lineare Regression

Passen Sie eine Gerade an gepaarte X–Y-Daten mithilfe der Methode der kleinsten Quadrate an. Geben Sie beide Datensätze ein und erhalten Sie Steigung, Achsenabschnitt, Korrelationskoeffizient, R², Residuen und einen vorhergesagten Y-Wert für jedes beliebige X.

Kendall-Tau

Geben Sie zwei gepaarte Wertelisten ein, um Kendall-Tau-b zu berechnen – samt Anzahl der konkordanten und diskordanten Paare, z-Statistik und p-Wert für den Rangzusammenhang zwischen den Variablen.

Korrelationskoeffizient

Geben Sie zwei gepaarte Datensätze ein und erhalten Sie sofort den Pearson-Korrelationskoeffizienten r, das Bestimmtheitsmaß r², die Kovarianz sowie eine leicht verständliche Interpretation der Stärke und Richtung des Zusammenhangs.

Partielle Korrelation

Berechnen Sie die partielle Korrelation zwischen zwei Variablen unter Kontrolle einer dritten. Geben Sie drei gepaarte Datenspalten oder drei paarweise Pearson-Korrelationen ein und erhalten Sie den partiellen Korrelationskoeffizienten inklusive Interpretation.

Autokorrelation

Berechnen Sie Stichproben-Autokorrelationskoeffizienten r_k für beliebige Zeitreihen bei einem oder mehreren Lags. Fügen Sie Ihre geordneten Beobachtungen ein, wählen Sie die Lags und den Schätzer aus und erhalten Sie r_k mit einem Signifikanzband für weißes Rauschen.

Spearman-Rangkorrelation

Geben Sie zwei gepaarte Datenreihen ein, und dieser Rechner ermittelt den Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman (ρ), bildet die Ränge beider Variablen und prüft den Zusammenhang mit einem ungefähren p-Wert.

Multiple lineare Regression

Geben Sie Ihre Zielwerte und zwei oder mehr Prädiktorvariablen ein, um eine multiple lineare Regression nach der Methode der kleinsten Quadrate zu schätzen. Der Rechner liefert den Achsenabschnitt, alle Regressionskoeffizienten, R², die geschätzte Gleichung sowie die vorhergesagten Werte mit Residuen.

Wahrscheinlichkeit 6

Zufallszahl

Erzeugen Sie zufällige ganze Zahlen oder Dezimalzahlen mit fester Genauigkeit in einem bestimmten Bereich. Geben Sie Minimum, Maximum und Anzahl der Werte ein und legen Sie fest, ob Duplikate erlaubt sind.

Permutationen & Kombinationen

Berechnen Sie Permutationen (nPr), Kombinationen (nCr) und Fakultäten sofort, mit oder ohne Wiederholung. Geben Sie die Gesamtzahl der Elemente n ein, wie viele Sie auswählen r, und lesen Sie alle Ergebnisse auf einmal ab.

Wahrscheinlichkeit

Geben Sie die Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse A und B ein, wählen Sie aus, wie sie zusammenhängen, und erhalten Sie sofort Vereinigung, Durchschnitt, Gegenereignisse sowie die Wahrscheinlichkeit, dass genau eines oder keines der Ereignisse eintritt.

ROC-AUC

Geben Sie Klassenlabels (0/1) und Vorhersage-Scores ein, um ROC-AUC, Gini-Koeffizient, den optimalen Schwellenwert nach dem Youden-Index, die Konfusionsmatrix und alle Punkte der ROC-Kurve zu berechnen.

Shannon-Entropie

Berechnen Sie die Shannon-Entropie für beliebige Wahrscheinlichkeiten oder Häufigkeiten. Geben Sie die Werte je Kategorie ein, wählen Sie die Basis des Logarithmus (Bits, Nats oder Dits) und erhalten Sie H, die maximale Entropie und den Wirkungsgrad.

Satz von Bayes

Geben Sie die A-priori-Wahrscheinlichkeit, die Wahrscheinlichkeit des Beweises unter der Hypothese sowie entweder die Gesamtwahrscheinlichkeit des Beweises oder die Fehlalarmrate ein, um die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit P(H|E) mit dem Satz von Bayes zu berechnen.

Stichprobengröße 2

Stichprobengröße

Berechnen Sie, wie viele Befragte oder Beobachtungen Ihre Umfrage oder Studie benötigt. Geben Sie Konfidenzniveau, Fehlermarge, erwarteten Anteil (oder Standardabweichung) und Populationsgröße ein, um die erforderliche Stichprobengröße zu erhalten.

Konfidenzintervall

Berechnen Sie ein Konfidenzintervall für einen Mittelwert oder Anteil der Grundgesamtheit. Geben Sie Ihre Stichprobenkennwerte ein, wählen Sie ein Konfidenzniveau und erhalten Sie die Fehlerspanne sowie die untere und obere Grenze.