Mathematik-Rechner: Algebra, Brüche und Matrizen

Nutzen Sie diese Mathematik-Rechner, um alltägliche Rechenaufgaben und komplexere Probleme aus der Algebra, mit Brüchen, Prozenten, Matrizen und Vektoren zu lösen. Der Bruchrechner führt Bruchoperationen durch, während der Prozentrechner bei typischen Prozentfragen hilft. Für Gleichungen probieren Sie den Rechner für quadratische Gleichungen oder für kubische Gleichungen. Sie können auch den Rechner für Matrixmultiplikation ausprobieren, Durchschnittswerte mit dem Rechner für den gewichteten Mittelwert bestimmen oder mit dem Rechner zum Chinesischen Restsatz in die Zahlentheorie eintauchen. Ob Sie Hausaufgaben kontrollieren, eine Unterrichtsstunde vorbereiten oder Mathematik im Beruf anwenden – diese Tools helfen Ihnen, Ergebnisse zu berechnen und Vorgehensweisen zu vergleichen.

Algebra 27

Komplexe Zahlen

Führen Sie Multiplikation, Division oder Quadratwurzel mit komplexen Zahlen in der Form a + bi durch. Geben Sie Real- und Imaginärteil jeder Zahl ein und erhalten Sie das Ergebnis sofort mit beiden Komponenten.

Fibonacci-Folge

Erzeugen Sie die Fibonacci-Folge bis zur beliebigen n-ten Zahl und erhalten Sie sofort die Summe aller Zahlen. Geben Sie n ein, und der Rechner listet F(0) bis F(n) mit der Rekursionsformel F(n) = F(n-1) + F(n-2) auf.

Komplex konjugierte Zahl

Geben Sie den Real- und Imaginärteil einer komplexen Zahl ein, um sofort ihre Konjugierte (a - bi) und ihren Betrag |a + bi| zu erhalten. Funktioniert auch mit negativen Werten und zeigt das Ergebnis Schritt für Schritt.

Differenz zweier Kuben

Berechnen Sie schnell die Differenz zweier Kuben A³ − B³. Geben Sie zwei Zahlen ein und erhalten Sie A³, B³ und ihre Differenz – mit Erklärung der Formel (A − B)(A² + AB + B²).

Diskriminante einer quadratischen Gleichung

Geben Sie die Koeffizienten a, b und c einer quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0 ein, um ihre Diskriminante Δ = b² − 4ac zu berechnen und sofort zu sehen, ob die Gleichung zwei reelle Lösungen, eine doppelte Lösung oder zwei komplexe Lösungen hat.

Gleichung vierten Grades

Geben Sie die Koeffizienten a, b, c, d und e ein, um eine beliebige Gleichung vierten Grades ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 zu lösen. Der Rechner findet mit dem Ferrari-Verfahren alle vier Lösungen – reell oder komplex.

Kubische Gleichung

Löst jede kubische Gleichung ax³ + bx² + cx + d = 0 mit der Cardanoschen Methode. Geben Sie die vier Koeffizienten ein, und der Rechner liefert die reellen Wurzeln, kennzeichnet komplexe und erkennt mehrfache Wurzeln.

Proportion

Dieser Proportionsrechner findet den fehlenden Wert in einer Proportion der Form A/B = C/D. Geben Sie drei bekannte Werte (A, B, C) ein, und der vierte (D) wird per Kreuzmultiplikation berechnet.

Additionsverfahren

Lösen Sie ein System aus zwei linearen Gleichungen mit dem Additionsverfahren. Geben Sie die sechs Koeffizienten a1, b1, c1, a2, b2, c2 ein und erhalten Sie die Werte von x und y – oder eine Meldung, wenn es keine eindeutige Lösung gibt.

Bernoulli-Ungleichung

Prüfen Sie die Bernoulli-Ungleichung sofort: Geben Sie einen Wert für x (x ≥ −1) und einen Exponenten r ein, und der Rechner vergleicht (1 + x)^r mit 1 + rx und zeigt, welche Seite größer ist.

Betrag einer komplexen Zahl

Finden Sie sofort den Betrag (Absolutwert) einer komplexen Zahl z = a + bi. Geben Sie Real- und Imaginärteil ein, und der Rechner liefert |z| = sqrt(a² + b²), also den Betrag der Zahl in der komplexen Ebene.

Binome multiplizieren

Geben Sie zwei Binome wie x + 3 und x + 5 ein, und dieser Rechner multipliziert sie mithilfe des Distributivgesetzes (FOIL-Methode) und gibt den vollständig ausmultiplizierten, vereinfachten Ausdruck zurück.

Binome multiplizieren

Multiplizieren Sie zwei Binome der Form (ax + b)(cx + d) und erhalten Sie sofort das ausmultiplizierte quadratische Ergebnis. Geben Sie die Koeffizienten von x und die Konstanten für jedes Binom ein – der Rechner wendet das Distributivgesetz (die FOIL-Methode) an und zeigt das vereinfachte Ergebnis.

Binomialkoeffizient

Berechnen Sie den Binomialkoeffizienten C(n, k) — die Anzahl der Möglichkeiten, aus n Elementen k auszuwählen, ohne die Reihenfolge zu berücksichtigen. Geben Sie n und k ein und erhalten Sie sofort ein Ergebnis samt Formel und Rechenbeispiel.

Direkte Proportionalität

Bestimmen Sie die Proportionalitätskonstante k und die Gleichung der direkten Proportionalität y = kx aus einem Wertepaar von x und y. Geben Sie die bekannten Werte ein und erhalten Sie k, die Gleichung und eine Erklärung des Verhältnisses.

Diskriminante quadratische Gleichung

Geben Sie die Koeffizienten a, b und c einer quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0 ein, um sofort die Diskriminante Δ = b² − 4ac zu berechnen und herauszufinden, wie viele reelle oder komplexe Lösungen die Gleichung hat.

FOIL

Multiplizieren Sie das Produkt zweier Binome mit der FOIL-Methode aus (First, Outer, Inner, Last). Geben Sie Ausdrücke wie x + 2 und x + 3 ein und erhalten Sie sofort das vereinfachte quadratische Ergebnis.

Geometrische Folge

Berechnen Sie sofort das n-te Glied einer geometrischen Folge. Geben Sie das erste Glied, den Quotienten und die Gliednummer ein, und der Rechner liefert den Wert von aₙ mit aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹.

Komplexe Wurzel

Finden Sie alle n Wurzeln einer beliebigen komplexen Zahl a + bi. Geben Sie Realteil, Imaginärteil und Wurzelgrad ein, und der Rechner liefert jede n-te Wurzel in kartesischer (a + bi)-Form mit dem Satz von Moivre.

Komplexe Zahl in Polarform

Wandeln Sie eine komplexe Zahl aus der kartesischen Form (a + bi) in die Polarform um. Geben Sie den Realteil a und den Imaginärteil b ein und erhalten Sie den Betrag r und den Winkel θ in Grad, dargestellt als r ∠ θ° oder r(cosθ + i·sinθ).

Kubische Gleichung

Geben Sie die Koeffizienten a, b, c und d ein, um jede kubische Gleichung der Form ax³ + bx² + cx + d = 0 zu lösen. Der Rechner findet alle reellen Nullstellen mit der Cardano-Methode und zeigt an, wann die restlichen Nullstellen komplex sind.

Kubische Wurzel

Berechnen Sie die verschobene Variable xₙ = yₙ − b/(3a), die zentrale Substitution, die den quadratischen Term aus einer kubischen Gleichung ax³ + bx² + cx + d = 0 entfernt. Geben Sie yₙ sowie die Konstanten b und a ein, um sofort ein genaues Ergebnis zu erhalten.

Lineare Ungleichung

Dieser Rechner für lineare Ungleichungen zeigt, was passiert, wenn man beide Seiten einer Ungleichung addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert. Geben Sie die Operation und drei Werte X, Y und Z ein, um die ursprüngliche Ungleichung, die Umformung und das Ergebnis Schritt für Schritt zu sehen.

Quadratische Gleichung

Lösen Sie jede quadratische Gleichung ax² + bx + c = 0 sofort. Geben Sie die Koeffizienten a, b und c ein, und der Rechner findet beide reellen oder komplexen Lösungen mit der Mitternachtsformel und der Diskriminante.

Summe zweier Kubikzahlen

Berechnen Sie sofort a³ + b³ für beliebige zwei Zahlen. Geben Sie die Werte von a und b ein, und der Rechner zeigt jede Kubikzahl und ihre Summe an, zusammen mit der Faktorisierungsformel a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).

Vierte Wurzel

Geben Sie eine beliebige nicht negative Zahl ein und finden Sie sofort deren vierte Wurzel – den Wert, der hoch vier genommen wieder die ursprüngliche Zahl ergibt. Ergebnisse werden auf drei Dezimalstellen gerundet.

Vorzeichenregel von Descartes

Schätzen Sie die Anzahl der positiven, negativen und nicht reellen Nullstellen eines Polynoms mit der Vorzeichenregel von Descartes ab. Geben Sie die Koeffizienten in absteigender Reihenfolge der Potenzen ein, um alle möglichen Anzahlen an Nullstellen zu sehen.

Arithmetik 25

Addition

Addieren Sie zwei oder mehr Zahlen schnell und genau. Geben Sie an, wie viele Werte Sie summieren möchten, tippen Sie sie ein, und der Rechner zeigt sofort die Summe an.

Multiplikation

Multiplizieren Sie zwei oder mehr Zahlen sofort. Geben Sie die Anzahl der Zahlen und deren Werte ein – ganze Zahlen, Dezimalzahlen oder negative Zahlen – und erhalten Sie das Produkt mit einem Schritt-für-Schritt-Beispiel.

Division

Dividieren Sie zwei oder mehr Zahlen im Handumdrehen. Geben Sie Dividend und Divisor (oder eine ganze Kette von Zahlen) ein, und der Rechner führt die Division Schritt für Schritt von links nach rechts aus und zeigt den genauen Quotienten.

Multiplikatives Inverses modulo

Finden Sie das modulare multiplikative Inverse einer Zahl: Geben Sie einen Wert a und einen Modul n ein, und der Rechner löst a·x ≡ 1 (mod n) mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus – inklusive Verifikation des Ergebnisses.

Digitale Wurzel

Finden Sie die digitale Wurzel (iterierte Quersumme) jeder nicht-negativen ganzen Zahl, indem Sie so lange die Ziffern addieren, bis nur eine einzige Ziffer übrig bleibt. Geben Sie eine Zahl ein und erhalten Sie das Ergebnis samt allen Zwischenschritten.

Floor-Division

Dieser Floor-Division-Rechner dividiert zwei Zahlen und rundet das Ergebnis auf die nächstliegende ganze Zahl ab. Geben Sie einen Dividenden und einen von null verschiedenen Divisor ein, um den abgerundeten Quotienten zu erhalten – nützlich in der Programmierung, bei der Paginierung und in der Ganzzahlarithmetik.

Chinesischer Restsatz

Löst ein System simultaner Kongruenzen mit dem Chinesischen Restsatz. Geben Sie die Reste und paarweise teilerfremden Moduln ein, um die kleinste nicht-negative Lösung zu erhalten.

n-te Wurzel

Berechnen Sie die n-te Wurzel jeder reellen Zahl: Geben Sie die Zahl und den Wurzelexponenten ein (2 für die Quadratwurzel, 3 für die Kubikwurzel oder einen beliebigen Exponenten bis 100). Der Rechner liefert sofort den exakten Dezimalwert.

Subtraktion

Ziehen Sie beliebig viele Zahlen nacheinander ab und erhalten Sie die genaue Differenz sofort. Geben Sie an, wie viele Werte Sie verwenden möchten, tippen Sie die Zahlen ein, und der Rechner zieht jede davon von der laufenden Summe ab.

Absolute Veränderung

Berechnen Sie die absolute Veränderung zwischen zwei Werten – geben Sie einen Anfangswert und einen Endwert ein, um zu sehen, wie stark sich die Größe verändert hat und ob sie zu- oder abgenommen hat. Funktioniert mit jeder Einheit: Zahlen, Währungen, Prozentangaben, Messwerten.

Arithmetische Folge

Geben Sie die Anzahl der Glieder, das erste Glied und die Differenz ein, um sofort die vollständige arithmetische Folge und die Summe der ersten n Glieder zu erhalten.

Durchschnitt

Berechnen Sie den Durchschnitt (arithmetisches Mittel) von zwei oder mehr Zahlen. Geben Sie an, wie viele Werte Sie haben, und tippen Sie diese ein – das Ergebnis erscheint sofort.

Floyd-Dreieck Summe

Erzeugen Sie das Floyd-Dreieck mit bis zu 500 Zeilen und erhalten Sie sofort die Summe jeder Zeile sowie die Gesamtsumme aller Zahlen – mit der geschlossenen Formel für die Zeilensumme n(n² + 1)/2.

Gemeinsame Arbeitszeit

Berechnen Sie, wie lange eine Aufgabe dauert, wenn zwei Personen sie gemeinsam erledigen. Geben Sie die Zeit ein, die jede Person allein für die Aufgabe braucht, und der Rechner liefert die gemeinsame Fertigstellungszeit.

Geometrisches Mittel

Berechnen Sie das geometrische Mittel einer beliebigen Menge positiver Zahlen. Geben Sie an, wie viele Werte Sie haben, tippen Sie diese ein und erhalten Sie sofort die n-te Wurzel ihres Produkts — ideal für Wachstumsraten, Verhältnisse und Renditen.

Gewichteter Mittelwert

Berechnen Sie den gewichteten Mittelwert eines Datensatzes, bei dem jeder Wert sein eigenes Gewicht hat. Geben Sie Ihre Werte und Gewichte ein, um sofort den gewichteten Durchschnitt zu erhalten — nützlich für Noten, Punktzahlen und Finanzdaten.

Harmonisches Mittel

Geben Sie zwei oder mehr positive Zahlen ein, und dieser Rechner liefert deren harmonisches Mittel — der Kehrwert des Durchschnitts der Kehrwerte, ideal zum Mitteln von Raten und Geschwindigkeiten.

Kleiner Satz von Fermat

Der Kleine Satz von Fermat online überprüfen: Geben Sie eine Basis a und eine Primzahl p ein, und der Rechner berechnet a^(p-1) mod p und prüft, ob das Ergebnis 1 ist. Nützlich für Zahlentheorie, Primzahltests und Kryptografie.

Leibnizsches harmonisches Dreieck

Erzeugen Sie das Leibnizsche harmonische Dreieck mit bis zu 150 Zeilen, wobei jeder Eintrag als vollständig gekürzter Bruch angezeigt wird. Geben Sie einfach die Anzahl der Zeilen ein und lesen Sie die Werte ab, berechnet als (1/k) × C(n,k).

Magisches Quadrat

Erzeugen Sie ein magisches Quadrat der Größe n×n für jede ungerade Größe (3, 5, 7, ...). Geben Sie die Größe ein und erhalten Sie ein Gitter, in dem jede Zeile, jede Spalte und beide Diagonalen dieselbe magische Konstante ergeben.

Quadratisches Mittel

Berechnen Sie das quadratische Mittel (Effektivwert, RMS) für beliebig viele Zahlen. Geben Sie an, wie viele Werte Sie haben, und die Werte selbst — der Rechner quadriert jeden Wert, bildet den Durchschnitt der Quadrate und zieht die Quadratwurzel.

Satz von Euler

Den Satz von Euler online anwenden: Geben Sie eine Basis a und einen Modul n (teilerfremd) ein, und der Rechner berechnet Eulers Phi-Funktion φ(n) sowie a^φ(n) mod n – das ergibt stets 1, wenn die Voraussetzungen des Satzes erfüllt sind.

Stirlingsche Fakultäts-Näherung

Schätzen Sie die Fakultät einer großen Zahl sofort mit der Stirlingschen Näherung: Geben Sie n ein und erhalten Sie n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ in wissenschaftlicher Notation. Ideal für Statistik, Wahrscheinlichkeitstheorie und Kombinatorik.

Summe aufeinanderfolgender Kuben

Berechnen Sie sofort die Summe der ersten n aufeinanderfolgenden Kuben. Geben Sie die Anzahl der Glieder ein und erhalten Sie das Ergebnis mit der geschlossenen Formel (n(n+1)/2)², inklusive Rechenbeispiel und Erklärung.

Summe aufeinanderfolgender Quadratzahlen

Berechnen Sie die Summe der Quadratzahlen der ersten n natürlichen Zahlen: 1² + 2² + ... + n². Geben Sie die Anzahl der Glieder ein und erhalten Sie sofort das Ergebnis mit der Formel n(n+1)(2n+1)/6.

Brüche 23

Gemischte Zahl in unechten Bruch

Wandeln Sie jede gemischte Zahl (eine ganze Zahl mit einem Bruch) sofort in einen unechten Bruch um. Geben Sie ganze Zahl, Zähler und Nenner ein – der Rechner verarbeitet auch negative Werte.

Kleinster gemeinsamer Nenner

Geben Sie zwei oder mehr Nenner ein und erhalten Sie sofort deren kleinsten gemeinsamen Nenner (kgN) – die kleinste Zahl, durch die alle teilbar sind. Ideal zum Addieren, Subtrahieren und Vergleichen von Brüchen.

Bruch in Prozent umrechnen

Dieses Tool wandelt jeden Bruch in seine Prozentform um. Es ist ideal für Schüler, Lehrer und Profis, die Anteile verstehen oder Werte in Prozent ausdrücken möchten. Geben Sie einfach einen Bruch ein, und der Rechner liefert das exakte Prozentäquivalent.

Bruchrechner

Addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren Sie zwei einfache Brüche oder gemischte Zahlen. Geben Sie Zähler und Nenner ein, wählen Sie eine Rechenoperation und erhalten Sie das exakte Ergebnis als vollständig gekürzter Bruch, gemischte Zahl und Dezimalzahl.

Bruchvergleichstabelle-Generator

Mehrere Brüche auf einen Blick vergleichen: Geben Sie beliebig viele Zähler und Nenner ein, und das Tool wandelt jeden Bruch in eine Dezimalzahl um und ordnet sie in einer Tabelle der Größe nach an.

Dezimal-Umrechnungstabelle

Wandeln Sie beliebig viele Dezimalzahlen in einem einzigen Schema in gekürzte Brüche, gemischte Zahlen und Prozentsätze um. Geben Sie beliebig viele Dezimalzahlen ein und erhalten Sie sofort eine Umrechnungstabelle für Lernen und Nachschlagen.

Gemischte Zahl in Prozent

Wandeln Sie eine gemischte Zahl sofort in Prozent um. Geben Sie Ganzahl, Zähler und Nenner ein, und der Rechner liefert den Dezimalwert und den entsprechenden Prozentsatz, gerundet auf zwei Dezimalstellen.

Tabelle für gemischte Zahlen

Geben Sie eine beliebige Liste gemischter Zahlen ein und erhalten Sie sofort eine Umrechnungstabelle, die jede Zahl als unechten Bruch, als Dezimalzahl und als Prozentwert zeigt. Ideal zur Hausaufgabenkontrolle, zur Unterrichtsvorbereitung und als schnelle Referenz.

Bruch in Dezimalzahl

Wandeln Sie jeden echten, unechten oder gemischten Bruch sofort in eine Dezimalzahl um. Geben Sie eine optionale ganze Zahl, den Zähler und den Nenner ein, um das auf 6 Nachkommastellen gerundete Dezimalergebnis zu erhalten.

Bruch in Verhältnis

Wandeln Sie jeden echten, unechten oder gemischten Bruch in ein vollständig gekürztes Verhältnis um. Geben Sie eine optionale ganze Zahl, den Zähler und den Nenner ein, um das Ergebnis als A:B samt Dezimalwert zu erhalten.

Brüche addieren

Addieren Sie zwei oder mehr Brüche oder gemischte Zahlen mit diesem kostenlosen Rechner. Geben Sie Zähler und Nenner ein – er findet den gemeinsamen Nenner, addiert die Brüche und kürzt das Ergebnis.

Brüche dividieren

Dividieren Sie zwei oder mehr Brüche oder gemischte Zahlen Schritt für Schritt. Geben Sie Zähler und Nenner ein und erhalten Sie sofort einen gekürzten Bruch samt Dezimalwert.

Brüche kürzen

Geben Sie einen Zähler und Nenner (plus optional eine ganze Zahl) ein, um jeden Bruch sofort vollständig zu kürzen. Das Tool dividiert beide Teile durch ihren größten gemeinsamen Teiler und zeigt zusätzlich den Dezimalwert an.

Brüche multiplizieren

Multiplizieren Sie zwei oder mehr einfache Brüche oder gemischte Zahlen und erhalten Sie das Ergebnis als gekürzten Bruch, als gemischte Zahl und als Dezimalzahl. Geben Sie Zähler und Nenner ein – das Ergebnis wird sofort berechnet.

Brüche subtrahieren

Subtrahieren Sie zwei oder mehr Brüche, einfache oder gemischte, mit beliebigen Nennern. Geben Sie Zähler und Nenner ein und erhalten Sie das gekürzte Ergebnis samt Dezimalform.

Brüche vergleichen – Rechner

Vergleichen Sie zwei Brüche sofort und sehen Sie, welcher größer, kleiner oder ob sie gleich sind. Geben Sie Zähler und Nenner als einfache Brüche oder gemischte Zahlen ein, um das Ergebnis zu erhalten.

Brüche-in-Prozent-Tabelle

Geben Sie beliebig viele Brüche ein und erhalten Sie sofort eine sortierte Tabelle mit dem Dezimalwert und dem Prozentwert jedes Bruchs. Nützlich als ausdruckbare Übersicht für Schüler, Lehrer und den Mathe-Alltag.

Dezimalzahl in Bruch

Geben Sie beliebige endliche Dezimalzahlen ein, und dieser Umrechner liefert sofort den gekürzten Bruch sowie seinen ganzzahligen und dezimalen Anteil. Funktioniert mit negativen Zahlen und gemischten Werten wie 2,625.

Prozent in Bruch

Wandeln Sie beliebige Prozente in einem Schritt in einen gekürzten Bruch um. Geben Sie einen Wert wie 75 oder 12,5 ein, und der Rechner liefert den gekürzten Bruch und das zugehörige Dezimalergebnis.

Prozent in gemischte Zahl umrechnen

Wandeln Sie beliebige Prozente in einen gekürzten Bruch und eine gemischte Zahl um. Geben Sie einen Wert wie 250 %, 87,5 % oder 33 % ein und erhalten Sie das Ergebnis sofort – mit getrennt angezeigter ganzer Zahl und echtem Bruch.

Tabelle: Gemischte Zahlen in Prozent

Wandeln Sie eine beliebige Liste gemischter Zahlen in eine Prozent-Umrechnungstabelle um. Geben Sie jeweils ganze Zahl, Zähler und Nenner ein und erhalten Sie sofort den unechten Bruch, den Dezimalwert und den Prozentsatz für jeden Wert.

Unechter Bruch in gemischte Zahl

Wandeln Sie einen unechten Bruch sofort in eine gemischte Zahl um. Geben Sie Zähler und Nenner ein, und der Rechner liefert die gemischte Form plus den Dezimalwert.

Verhältnis in Bruch umrechnen

Wandeln Sie jedes Verhältnis A : B in einen gekürzten Bruch und einen Dezimalwert um. Geben Sie die beiden Teile des Verhältnisses ein und erhalten Sie sofort den gekürzten Bruch – mit einem ausführlichen Beispiel.

Geometrie 15

2D-Vektor-Subtraktion

Subtrahieren Sie einen 2D-Vektor von einem anderen, indem Sie die X- und Y-Komponenten beider Vektoren eingeben. Der Rechner führt die Subtraktion komponentenweise durch und zeigt sofort die Koordinaten des Ergebnisvektors an.

Dreiecksungleichung prüfen

Prüfen Sie, ob drei Seitenlängen ein gültiges Dreieck bilden können. Geben Sie die Werte für die Seiten a, b und c ein, und der Rechner wendet den Satz der Dreiecksungleichung an, um Ihnen mitzuteilen, ob ein Dreieck möglich ist.

3D-Vektorbetrag

Bestimmen Sie sofort die Länge (den Betrag) eines beliebigen 3D-Vektors. Geben Sie die x-, y- und z-Komponenten ein, und der Rechner liefert den euklidischen Betrag mit dem dreidimensionalen Satz des Pythagoras.

2D-Vektor-Skalarprodukt

Geben Sie die X- und Y-Komponenten zweier Vektoren ein, um ihr Skalarprodukt (Punktprodukt) sofort zu berechnen. Das Ergebnis zeigt Ihnen auch, ob der Winkel zwischen den Vektoren spitz, rechtwinklig oder stumpf ist.

2D-Vektor-Winkel

Geben Sie die X- und Y-Komponenten zweier Vektoren ein, um den Winkel zwischen ihnen in Grad zu berechnen. Der Rechner nutzt die Formel mit dem Skalarprodukt und ist nützlich für Physik, Geometrie und Computergrafik.

2D-Vektoraddition

Addieren Sie zwei 2D-Vektoren, indem Sie ihre x- und y-Komponenten eingeben. Der Rechner liefert die Komponenten des Ergebnisvektors sofort – ideal für Physik, Technik und Mathe-Hausaufgaben.

2D-Vektorbetrag

Geben Sie die X- und Y-Komponenten eines zweidimensionalen Vektors ein, um seinen Betrag (Länge) sofort mithilfe des Satzes des Pythagoras zu berechnen. Das Ergebnis zeigt, wie weit der Vektor vom Ursprung reicht.

3D-Vektor-Skalarprodukt

Berechnen Sie das Skalarprodukt (Punktprodukt) zweier 3D-Vektoren sofort. Geben Sie die X-, Y- und Z-Komponenten beider Vektoren ein und erhalten Sie das Ergebnis, das zeigt, wie stark die Vektoren in dieselbe Richtung zeigen.

Distanz perspektivische Projektion

Geben Sie die lineare Größe eines Objekts und seine Winkelgröße (in Grad) ein, um die Distanz zu berechnen, in der das Objekt platziert werden muss, damit es unter diesem Winkel erscheint. Verwendet die Formel der perspektivischen Projektion L = D / (2·tan(α/2)).

Exzentrizität einer Ellipse

Geben Sie die große Halbachse (a) und die kleine Halbachse (b) einer Ellipse ein, um ihre Exzentrizität (E) zu berechnen – eine Zahl zwischen 0 und 1, die angibt, wie gestreckt die Ellipse ist. Wird häufig in der Geometrie, Astronomie und Himmelsmechanik verwendet.

Lineare Größe

Geben Sie die Winkelgröße eines Objekts in Grad und seine Entfernung vom Beobachter ein, und dieser Rechner für die lineare Größe ermittelt die tatsächliche lineare Größe D des Objekts mit D = 2·L·tan(α/2). Nützlich für Astronomie, Optik, Fotografie und Vermessungswesen.

Länge der Winkelhalbierenden

Geben Sie die drei Seitenlängen eines Dreiecks ein, um die Länge der inneren Winkelhalbierenden zu berechnen – die Strecke, die den Winkel zwischen Seite 1 und Seite 2 in zwei gleiche Teile teilt.

Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung

Finden Sie den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung y = ax² + bx + c sofort. Geben Sie die Koeffizienten a, b und c ein, und der Rechner liefert die x- und y-Koordinaten des Wendepunkts der Parabel.

Winkelgröße

Geben Sie die lineare Größe eines Objekts und seine Entfernung vom Beobachter ein, um seine Winkelgröße in Grad zu berechnen — den Winkel, den das Objekt in Ihrem Blickfeld einnimmt, wie er in der Astronomie, der Optik und der Fotografie verwendet wird.

Winkelhalbierende

Geben Sie die Koeffizienten zweier Geraden in allgemeiner Form (ax + by + c = 0) ein, und dieser Rechner bestimmt die Gleichungen beider Winkelhalbierenden – der Geraden, die den spitzen und den stumpfen Winkel am Schnittpunkt der beiden Geraden halbieren.

Matrizen 10

Inverse Matrix 3×3

Geben Sie die neun Einträge einer 3×3-Matrix ein, um deren Inverse, Determinante und Adjunkte zu berechnen. Der Rechner nutzt die Adjunktenmethode (Kofaktoren) und zeigt Ihnen an, wann die Matrix singulär ist.

Eigenwerte und Eigenvektoren 3×3

Geben Sie die neun Einträge einer 3×3-Matrix ein, um ihre Eigenwerte und Eigenvektoren sowie die Determinante, die Spur und das charakteristische Polynom zu berechnen. Inklusive eines durchgerechneten Beispiels, das Sie mit den Standardwerten nachvollziehen können.

Matrix-Quadrat

Dieser Rechner berechnet das Quadrat einer 2×2- oder 3×3-Matrix, also das Produkt A × A. Geben Sie die Matrixelemente ein und erhalten Sie die quadrierte Matrix sofort.

Addition zweier Matrizen

Addieren Sie zwei Matrizen gleicher Größe (2×2 oder 3×3), indem Sie ihre Elemente eingeben. Der Rechner summiert die entsprechenden Einträge und zeigt die Ergebnismatrix sofort an.

Eigenwerte und Eigenvektoren 2×2

Geben Sie die vier Elemente einer 2×2-Matrix ein und erhalten Sie deren Eigenwerte und Eigenvektoren sowie Determinante, Spur und charakteristisches Polynom mit ausführlicher Lösung.

Rang einer 3×3-Matrix

Geben Sie die neun Einträge einer 3×3-Matrix ein, um ihren Rang sofort zu berechnen. Der Rechner verwendet den Gauß-Algorithmus und funktioniert für jede Matrix, auch für singuläre Matrizen mit Determinante null.

Summe von Determinanten

Geben Sie die Einträge zweier quadratischer Matrizen (2 × 2 oder 3 × 3) ein, und dieser Rechner ermittelt jede Determinante sowie ihre Summe |A| + |B| sofort – mit Schritt-für-Schritt-Formeln und Erklärungen.

Determinanten-Multiplikation

Geben Sie zwei quadratische Matrizen (2×2 oder 3×3) ein und erhalten Sie sofort det(A), det(B) und ihr Produkt. Grundlage ist der Multiplikationssatz für Determinanten: det(AB) = det(A)·det(B).

Subtraktion zweier Matrizen

Ziehen Sie eine 2×2- oder 3×3-Matrix B elementweise von der Matrix A ab. Geben Sie die Werte beider Matrizen ein und erhalten Sie die Ergebnismatrix C = A − B sofort – mit Formel und ausführlichem Rechenbeispiel.

Matrizen-Multiplikation

Multiplizieren Sie zwei Matrizen kompatibler Größen (bis 3 × 3) sofort. Wählen Sie die Dimensionen der Matrix A und B, geben Sie deren Elemente ein und erhalten Sie die vollständige Produktmatrix A × B.

Prozentrechnung 9

Prozentrechner

Lösen Sie die drei häufigsten Prozentaufgaben mit einem einzigen Tool: X % von Y berechnen, ermitteln, wie viel Prozent X von Y sind, und die Zahl finden, von der X Y % sind. Wählen Sie einfach die Art der Berechnung aus und geben Sie Ihre Werte ein.

Prozentuale Differenz

Berechnen Sie die prozentuale Differenz zwischen zwei Werten, indem Sie deren absolute Differenz mit deren Durchschnitt vergleichen. Geben Sie Wert A und Wert B ein, um ein symmetrisches, richtungsneutrales Maß dafür zu erhalten, wie weit die Werte auseinanderliegen.

Durchschnittsprozent

Geben Sie zwei oder mehr Prozentsätze ein und erhalten Sie sofort deren Durchschnitt. Wählen Sie zwischen dem einfachen Mittelwert und einem gewichteten Durchschnitt, der die Stichprobengrößen berücksichtigt – so bleibt das Ergebnis auch bei unterschiedlich großen Gruppen korrekt.

Prozentrechnung rückwärts

Ermitteln Sie den Ausgangswert, bevor eine prozentuale Erhöhung oder Verminderung angewendet wurde. Geben Sie den Endwert, die prozentuale Veränderung und an, ob es sich um eine Erhöhung oder Verminderung handelte – der Rechner macht die Veränderung rückgängig und zeigt Ihnen die ursprüngliche Zahl.

Prozentuale Abnahme

Berechnen Sie die prozentuale Abnahme von einem Anfangswert zu einem Endwert. Geben Sie beide Zahlen ein und finden Sie sofort heraus, um wie viel Prozent ein Preis, eine Menge oder ein Messwert gesunken ist.

Prozentuale Veränderung

Berechnen Sie die prozentuale Veränderung zwischen einem Anfangs- und einem Endwert. Geben Sie die ursprüngliche und die neue Zahl ein, um den Anstieg oder Rückgang in Prozent zu sehen.

Prozentuale Zunahme

Ermitteln Sie die prozentuale Zunahme zwischen zwei Werten. Geben Sie den Ausgangswert und den Endwert ein, und der Rechner zeigt, um wie viel Prozent die Zahl gewachsen ist.

Prozentualer Fehler

Berechnen Sie den prozentualen Fehler zwischen einem beobachteten (gemessenen) Wert und dem wahren (anerkannten) Wert. Geben Sie beide Zahlen ein, um die Genauigkeit Ihres Experiments oder Ihrer Messung sofort zu quantifizieren.

Relative prozentuale Differenz

Geben Sie zwei Zahlen ein, um ihre relative prozentuale Differenz (RPD) zu berechnen: die absolute Differenz geteilt durch den Durchschnitt der Werte, ausgedrückt in Prozent. Nützlich für den Vergleich von Doppelbestimmungen, Laborproben und zwei gleichermaßen gültigen Werten.