Nutzen Sie diese Mathematik-Rechner, um alltägliche Rechenaufgaben und komplexere Probleme aus der Algebra, mit Brüchen, Prozenten, Matrizen und Vektoren zu lösen. Der Bruchrechner führt Bruchoperationen durch, während der Prozentrechner bei typischen Prozentfragen hilft. Für Gleichungen probieren Sie den Rechner für quadratische Gleichungen oder für kubische Gleichungen. Sie können auch den Rechner für Matrixmultiplikation ausprobieren, Durchschnittswerte mit dem Rechner für den gewichteten Mittelwert bestimmen oder mit dem Rechner zum Chinesischen Restsatz in die Zahlentheorie eintauchen. Ob Sie Hausaufgaben kontrollieren, eine Unterrichtsstunde vorbereiten oder Mathematik im Beruf anwenden – diese Tools helfen Ihnen, Ergebnisse zu berechnen und Vorgehensweisen zu vergleichen.
Wandeln Sie eine komplexe Zahl aus der kartesischen Form (a + bi) in die Polarform um. Geben Sie den Realteil a und den Imaginärteil b ein und erhalten Sie den Betrag r und den Winkel θ in Grad, dargestellt als r ∠ θ° oder r(cosθ + i·sinθ).
Berechnen Sie den Binomialkoeffizienten C(n, k) — die Anzahl der Möglichkeiten, aus n Elementen k auszuwählen, ohne die Reihenfolge zu berücksichtigen. Geben Sie n und k ein und erhalten Sie sofort ein Ergebnis samt Formel und Rechenbeispiel.
Führen Sie Multiplikation, Division oder Quadratwurzel mit komplexen Zahlen in der Form a + bi durch. Geben Sie Real- und Imaginärteil jeder Zahl ein und erhalten Sie das Ergebnis sofort mit beiden Komponenten.
Berechnen Sie die Steigung der Geraden durch zwei Punkte. Geben Sie die x- und y-Koordinaten beider Punkte ein und Sie erhalten die Steigung, den Typ der Geraden, den Steigungswinkel und die vollständige Geradengleichung.
Erzeugen Sie die Fibonacci-Folge bis zur beliebigen n-ten Zahl und erhalten Sie sofort die Summe aller Zahlen. Geben Sie n ein, und der Rechner listet F(0) bis F(n) mit der Rekursionsformel F(n) = F(n-1) + F(n-2) auf.
Berechnen Sie eine Potenz aus Basis und Exponent oder ermitteln Sie eine fehlende Basis bzw. einen fehlenden Exponenten. Wählen Sie aus, wonach gesucht werden soll, und geben Sie die beiden bekannten Werte ein.
Geben Sie eine beliebige nicht negative Zahl ein und finden Sie sofort deren vierte Wurzel – den Wert, der hoch vier genommen wieder die ursprüngliche Zahl ergibt. Ergebnisse werden auf drei Dezimalstellen gerundet.
Geben Sie die Koeffizienten a, b, c, d und e ein, um eine beliebige Gleichung vierten Grades ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 zu lösen. Der Rechner findet mit dem Ferrari-Verfahren alle vier Lösungen – reell oder komplex.
Geben Sie den Real- und Imaginärteil einer komplexen Zahl ein, um sofort ihre Konjugierte (a - bi) und ihren Betrag |a + bi| zu erhalten. Funktioniert auch mit negativen Werten und zeigt das Ergebnis Schritt für Schritt.
Berechnen Sie sofort a³ + b³ für beliebige zwei Zahlen. Geben Sie die Werte von a und b ein, und der Rechner zeigt jede Kubikzahl und ihre Summe an, zusammen mit der Faktorisierungsformel a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).
Geben Sie die Koordinaten zweier Punkte ein und erhalten Sie sofort die Gleichung der Geraden durch beide Punkte – in der expliziten Form (y = mx + b) und in der allgemeinen Form (Ax + By = C), inklusive Steigung und ausführlichem Rechenweg.
Finden Sie alle n Wurzeln einer beliebigen komplexen Zahl a + bi. Geben Sie Realteil, Imaginärteil und Wurzelgrad ein, und der Rechner liefert jede n-te Wurzel in kartesischer (a + bi)-Form mit dem Satz von Moivre.
Berechnen Sie den Logarithmus jeder positiven Zahl zu einer beliebigen Basis — 2, 10, e (natürlicher Logarithmus) oder einer eigenen Basis. Geben Sie die Zahl ein, wählen Sie eine Basis und Sie erhalten das Ergebnis samt Probe sowie den dekadischen, natürlichen und binären Logarithmus zum Vergleich.
Lösen Sie ein System aus zwei linearen Gleichungen mit dem Additionsverfahren. Geben Sie die sechs Koeffizienten a1, b1, c1, a2, b2, c2 ein und erhalten Sie die Werte von x und y – oder eine Meldung, wenn es keine eindeutige Lösung gibt.
Geben Sie zwei Binome wie x + 3 und x + 5 ein, und dieser Rechner multipliziert sie mithilfe des Distributivgesetzes (FOIL-Methode) und gibt den vollständig ausmultiplizierten, vereinfachten Ausdruck zurück.
Multiplizieren Sie das Produkt zweier Binome mit der FOIL-Methode aus (First, Outer, Inner, Last). Geben Sie Ausdrücke wie x + 2 und x + 3 ein und erhalten Sie sofort das vereinfachte quadratische Ergebnis.
Schätzen Sie die Anzahl der positiven, negativen und nicht reellen Nullstellen eines Polynoms mit der Vorzeichenregel von Descartes ab. Geben Sie die Koeffizienten in absteigender Reihenfolge der Potenzen ein, um alle möglichen Anzahlen von Nullstellen zu sehen.
Berechnen Sie schnell die Differenz zweier Kuben A³ − B³. Geben Sie zwei Zahlen ein und erhalten Sie A³, B³ und ihre Differenz – mit Erklärung der Formel (A − B)(A² + AB + B²).
Löst jede kubische Gleichung ax³ + bx² + cx + d = 0 mit der Cardanoschen Methode. Geben Sie die vier Koeffizienten ein, und der Rechner liefert die reellen Wurzeln, kennzeichnet komplexe und erkennt mehrfache Wurzeln.
Lösen Sie jede quadratische Gleichung ax² + bx + c = 0 sofort. Geben Sie die Koeffizienten a, b und c ein, und der Rechner findet beide reellen oder komplexen Lösungen mit der Mitternachtsformel und der Diskriminante.
Finden Sie sofort den Betrag (Absolutwert) einer komplexen Zahl z = a + bi. Geben Sie Real- und Imaginärteil ein, und der Rechner liefert |z| = sqrt(a² + b²), also den Betrag der Zahl in der komplexen Ebene.
Multiplizieren Sie zwei Binome der Form (ax + b)(cx + d) und erhalten Sie sofort das ausmultiplizierte quadratische Ergebnis. Geben Sie die Koeffizienten von x und die Konstanten für jedes Binom ein – der Rechner wendet das Distributivgesetz (die FOIL-Methode) an und zeigt das vereinfachte Ergebnis.
Berechnen Sie sofort das n-te Glied einer geometrischen Folge. Geben Sie das erste Glied, den Quotienten und die Gliednummer ein, und der Rechner liefert den Wert von aₙ mit aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹.
Lösen Sie eine Proportion A : B = C : D nach einem fehlenden Wert, kürzen Sie ein Verhältnis mit 2–4 Teilen auf die kleinste Form aus ganzen Zahlen oder skalieren Sie es auf einen Faktor, einen Teilwert oder eine Gesamtsumme. Geben Sie Ihre Werte ein – das Ergebnis erscheint sofort.
Dieser Rechner für lineare Ungleichungen zeigt, was passiert, wenn man auf beiden Seiten einer Ungleichung addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert. Geben Sie die Operation und drei Werte X, Y und Z ein, um die ursprüngliche Ungleichung, die Umformung und das Ergebnis Schritt für Schritt zu sehen.
Teilen Sie ein Polynom Schritt für Schritt durch ein anderes. Geben Sie die Koeffizienten von Dividend und Divisor ein (höchste Potenz zuerst, Nullen mit eingeschlossen) und erhalten Sie den Quotienten, den Rest und jeden einzelnen Divisionsschritt.
Dieser Proportionsrechner findet den fehlenden Wert in einer Proportion der Form A/B = C/D. Geben Sie drei bekannte Werte (A, B, C) ein, und der vierte (D) wird per Kreuzmultiplikation berechnet.
Bestimmen Sie die Proportionalitätskonstante k und die Gleichung der direkten Proportionalität y = kx aus einem Wertepaar von x und y. Geben Sie die bekannten Werte ein und erhalten Sie k, die Gleichung und eine Erklärung des Verhältnisses.
Löst die lineare diophantische Gleichung ax + by = c in ganzen Zahlen. Geben Sie die Koeffizienten a, b und c ein, um zu prüfen, ob Lösungen existieren, eine spezielle Lösung zu erhalten sowie die vollständige Lösungsfamilie x = x₀ + (b/g)t, y = y₀ − (a/g)t.
Geben Sie die Koeffizienten a, b und c einer quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0 ein, um ihre Diskriminante Δ = b² − 4ac zu berechnen und sofort zu sehen, ob die Gleichung zwei reelle Lösungen, eine doppelte Lösung oder zwei komplexe Lösungen hat.
Geben Sie die Koeffizienten a, b und c einer quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0 ein, um sofort die Diskriminante Δ = b² − 4ac zu berechnen und herauszufinden, wie viele reelle oder komplexe Lösungen die Gleichung hat.
Berechnen Sie die verschobene Variable xₙ = yₙ − b/(3a), die zentrale Substitution, die den quadratischen Term aus einer kubischen Gleichung ax³ + bx² + cx + d = 0 entfernt. Geben Sie yₙ sowie die Konstanten b und a ein, um sofort ein genaues Ergebnis zu erhalten.
Prüfen Sie die Bernoulli-Ungleichung sofort: Geben Sie einen Wert für x (x ≥ −1) und einen Exponenten r ein, und der Rechner vergleicht (1 + x)^r mit 1 + rx und zeigt, welche Seite größer ist.
Geben Sie die Koeffizienten a, b, c und d ein, um jede kubische Gleichung der Form ax³ + bx² + cx + d = 0 zu lösen. Der Rechner findet alle reellen Nullstellen mit der Cardano-Methode und zeigt an, wann die restlichen Nullstellen komplex sind.
Addieren Sie zwei oder mehr Zahlen schnell und genau. Geben Sie an, wie viele Werte Sie summieren möchten, tippen Sie sie ein, und der Rechner zeigt sofort die Summe an.
Multiplizieren Sie zwei oder mehr Zahlen sofort. Geben Sie die Anzahl der Zahlen und deren Werte ein – ganze Zahlen, Dezimalzahlen oder negative Zahlen – und erhalten Sie das Produkt mit einem Schritt-für-Schritt-Beispiel.
Berechnen Sie die absolute Veränderung zwischen zwei Werten – geben Sie einen Anfangswert und einen Endwert ein, um zu sehen, wie stark sich die Größe verändert hat und ob sie zu- oder abgenommen hat. Funktioniert mit jeder Einheit: Zahlen, Währungen, Prozentangaben, Messwerten.
Dividieren Sie zwei oder mehr Zahlen im Handumdrehen. Geben Sie Dividend und Divisor (oder eine ganze Kette von Zahlen) ein, und der Rechner führt die Division Schritt für Schritt von links nach rechts aus und zeigt den genauen Quotienten.
Ziehen Sie beliebig viele Zahlen nacheinander ab und erhalten Sie die genaue Differenz sofort. Geben Sie an, wie viele Werte Sie verwenden möchten, tippen Sie die Zahlen ein, und der Rechner zieht jede davon von der laufenden Summe ab.
Geben Sie eine beliebige ganze Zahl bis 10¹² ein und erhalten Sie sofort alle ihre Teiler, die Teileranzahl und Teilersumme, die Primfaktorzerlegung, die Teilerpaare sowie die Einstufung als Primzahl, vollkommene, abundante oder defiziente Zahl – oder vergleichen Sie 2–5 Zahlen, um ihre gemeinsamen Teiler und den ggT zu ermitteln.
Wandeln Sie jede Dezimalzahl in die wissenschaftliche Schreibweise (a × 10ⁿ) um oder wandeln Sie eine wissenschaftliche Schreibweise zurück in eine gewöhnliche Dezimalzahl. Geben Sie einen Wert ein und erhalten Sie Koeffizient, Exponent und die vollständige Erklärung.
Geben Sie eine beliebige ganze Zahl bis zu einer Billion ein und erfahren Sie sofort, ob sie eine Primzahl oder eine zusammengesetzte Zahl ist. Der Rechner zeigt zusätzlich den kleinsten Primfaktor sowie die vollständige Primfaktorzerlegung mit Erklärung an.
Dieser Floor-Division-Rechner dividiert zwei Zahlen und rundet das Ergebnis auf die nächstkleinere ganze Zahl ab. Geben Sie einen Dividenden und einen von null verschiedenen Divisor ein, um den abgerundeten Quotienten zu erhalten – nützlich in der Programmierung, bei der Paginierung und in der Ganzzahlarithmetik.
Berechnen Sie die Summe der Quadrate der ersten n natürlichen Zahlen: 1² + 2² + ... + n². Geben Sie die Anzahl der Glieder ein und erhalten Sie sofort das Ergebnis mit der Formel n(n+1)(2n+1)/6.
Erzeugen Sie ein magisches Quadrat der Größe n×n für jede ungerade Größe (3, 5, 7, ...). Geben Sie die Größe ein und erhalten Sie ein Gitter, in dem jede Zeile, jede Spalte und beide Diagonalen dieselbe magische Konstante ergeben.
Finden Sie die digitale Wurzel (iterierte Quersumme) jeder nicht-negativen ganzen Zahl, indem Sie so lange die Ziffern addieren, bis nur eine einzige Ziffer übrig bleibt. Geben Sie eine Zahl ein und erhalten Sie das Ergebnis samt allen Zwischenschritten.
Führt exakte Berechnungen mit sehr großen Zahlen durch: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzen, Fakultäten, Quadratwurzeln, ggT und kgV – mit bis zu 1.000 Stellen pro Zahl und ganz ohne Rundungsfehler durch Fließkommazahlen. Wählen Sie eine Operation, geben Sie zwei Zahlen ein und erhalten Sie jede einzelne Ziffer.
Finden Sie das modulare multiplikative Inverse einer Zahl: Geben Sie einen Wert a und einen Modul n ein, und der Rechner löst a·x ≡ 1 (mod n) mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus – inklusive Verifikation des Ergebnisses.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler von 2–10 ganzen Zahlen – zusammen mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen, den Primfaktorzerlegungen und den Schritten der Euklidischen Division. Geben Sie Zahlen durch Kommas oder Leerzeichen getrennt ein.
Berechnen Sie die exakte Fakultät n! jeder nichtnegativen ganzen Zahl bis 10.000 – mit allen Stellen, dazu Stellenanzahl, Endnullen und wissenschaftlicher Notation.
Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache und den größten gemeinsamen Teiler von 2 bis 10 positiven ganzen Zahlen. Geben Sie die Zahlen durch Kommas oder Leerzeichen getrennt ein und sehen Sie deren Primfaktorzerlegungen sowie die Rechenschritte zum kgV.
Berechnen Sie sofort die Summe der ersten n aufeinanderfolgenden Kuben. Geben Sie die Anzahl der Glieder ein und erhalten Sie das Ergebnis mit der geschlossenen Formel (n(n+1)/2)², inklusive Rechenbeispiel und Erklärung.
Erzeugen Sie das Floyd-Dreieck mit bis zu 500 Zeilen und erhalten Sie sofort die Summe jeder Zeile sowie die Gesamtsumme aller Zahlen – mit der geschlossenen Formel für die Zeilensumme n(n² + 1)/2.
Berechnet b^e mod m sofort – auch wenn der Exponent Hunderte von Stellen hat – mit schneller binärer Exponentiation (Quadrieren und Multiplizieren). Geben Sie eine Basis, einen nicht-negativen Exponenten und einen positiven Modul ein und verfolgen Sie optional jeden einzelnen Quadrierungsschritt.
Berechnen Sie das quadratische Mittel (Effektivwert, RMS) für beliebig viele Zahlen. Geben Sie an, wie viele Werte Sie haben, und die Werte selbst — der Rechner quadriert jeden Wert, bildet den Durchschnitt der Quadrate und zieht die Quadratwurzel.
Runden Sie eine Zahl auf Tausender, Hunderter, ganze Zahlen, Dezimalstellen oder N signifikante Stellen. Sieben Rundungsmodi, darunter Banker's Rounding — exakte Ergebnisse ohne Fließkommafehler.
Berechnen Sie den Durchschnitt (arithmetisches Mittel) von zwei oder mehr Zahlen. Geben Sie an, wie viele Werte Sie haben, und tippen Sie diese ein – das Ergebnis erscheint sofort.
Berechnen Sie das geometrische Mittel einer beliebigen Menge positiver Zahlen. Geben Sie an, wie viele Werte Sie haben, tippen Sie diese ein und erhalten Sie sofort die n-te Wurzel ihres Produkts — ideal für Wachstumsraten, Verhältnisse und Renditen.
Löst ein System simultaner Kongruenzen mit dem Chinesischen Restsatz. Geben Sie die Reste und paarweise teilerfremden Moduln ein, um die kleinste nicht-negative Lösung zu erhalten.
Berechnen Sie die n-te Wurzel jeder reellen Zahl: Geben Sie die Zahl und den Wurzelexponenten ein (2 für die Quadratwurzel, 3 für die Kubikwurzel oder einen beliebigen Exponenten bis 100). Der Rechner liefert sofort den exakten Dezimalwert.
Geben Sie die Anzahl der Glieder, das erste Glied und die Differenz ein, um sofort die vollständige arithmetische Folge und die Summe der ersten n Glieder zu erhalten.
Berechnen Sie den gewichteten Mittelwert eines Datensatzes, bei dem jeder Wert sein eigenes Gewicht hat. Geben Sie Ihre Werte und Gewichte ein, um sofort den gewichteten Durchschnitt zu erhalten — nützlich für Noten, Punktzahlen und Finanzdaten.
Geben Sie zwei oder mehr positive Zahlen ein, und dieser Rechner liefert deren harmonisches Mittel — der Kehrwert des Durchschnitts der Kehrwerte, ideal zum Mitteln von Raten und Geschwindigkeiten.
Erzeugen Sie das Leibnizsche harmonische Dreieck mit bis zu 150 Zeilen, wobei jeder Eintrag als vollständig gekürzter Bruch angezeigt wird. Geben Sie einfach die Anzahl der Zeilen ein und lesen Sie die Werte ab, berechnet als (1/k) × C(n,k).
Den Satz von Euler online anwenden: Geben Sie eine Basis a und einen Modul n (teilerfremd) ein, und der Rechner berechnet Eulers Phi-Funktion φ(n) sowie a^φ(n) mod n – das ergibt stets 1, wenn die Voraussetzungen des Satzes erfüllt sind.
Schätzen Sie die Fakultät einer großen Zahl sofort mit der Stirlingschen Näherung: Geben Sie n ein und erhalten Sie n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ in wissenschaftlicher Notation. Ideal für Statistik, Wahrscheinlichkeitstheorie und Kombinatorik.
Berechnen Sie, wie lange eine Aufgabe dauert, wenn zwei Personen sie gemeinsam erledigen. Geben Sie die Zeit ein, die jede Person allein für die Aufgabe braucht, und der Rechner liefert die gemeinsame Fertigstellungszeit.
Der Kleine Satz von Fermat online überprüfen: Geben Sie eine Basis a und eine Primzahl p ein, und der Rechner berechnet a^(p-1) mod p und prüft, ob das Ergebnis 1 ist. Nützlich für Zahlentheorie, Primzahltests und Kryptografie.
Geben Sie einen bekannten Kreiswert ein – Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche – und Sie erhalten sofort alle übrigen Maße. Wählen Sie Ihre Wunsch-Einheit, den Rest erledigt der Rechner.
Geben Sie die X- und Y-Komponenten eines zweidimensionalen Vektors ein, um seinen Betrag (Länge) sofort mithilfe des Satzes des Pythagoras zu berechnen. Das Ergebnis zeigt, wie weit der Vektor vom Ursprung reicht.
Geben Sie den Radius und den Mittelpunktswinkel eines Kreises ein (in Grad, Radiant oder Gon) – der Rechner liefert die Bogenlänge sofort nach der Formel s = rθ, inklusive vollständigem Rechenweg.
Berechnen Sie den Mittelpunkt einer Strecke in 2D oder 3D. Geben Sie die Koordinaten der beiden Endpunkte ein und erhalten Sie sofort den Mittelpunkt sowie die Streckenlänge.
Bestimmen Sie sofort die Länge (den Betrag) eines beliebigen 3D-Vektors. Geben Sie die x-, y- und z-Komponenten ein, und der Rechner liefert den euklidischen Betrag mithilfe des dreidimensionalen Satzes des Pythagoras.
Geben Sie die Koordinaten zweier Punkte ein und erhalten Sie den geradlinigen Abstand zwischen ihnen sowie Δx, Δy und den Mittelpunkt der Strecke. Unterstützt Meter, Zentimeter, Fuß und Zoll.
Berechnen Sie die Mantelfläche, die Grundfläche und die Gesamtfläche eines Zylinders aus Radius und Höhe. Unterstützt m, cm, mm, ft und in – mit ausführlichem Rechenweg.
Berechnen Sie das Skalarprodukt (Punktprodukt) zweier 3D-Vektoren sofort. Geben Sie die X-, Y- und Z-Komponenten beider Vektoren ein und erhalten Sie das Ergebnis, das zeigt, wie stark die Vektoren in dieselbe Richtung zeigen.
Prüfen Sie, ob drei Seitenlängen ein gültiges Dreieck bilden können. Geben Sie die Werte für die Seiten a, b und c ein, und der Rechner wendet den Satz der Dreiecksungleichung an, um Ihnen mitzuteilen, ob ein Dreieck möglich ist.
Geben Sie die Winkelgröße eines Objekts in Grad und seine Entfernung vom Beobachter ein, und dieser Rechner für die lineare Größe ermittelt die tatsächliche lineare Größe D des Objekts mit D = 2·L·tan(α/2). Nützlich für Astronomie, Optik, Fotografie und Vermessungswesen.
Subtrahieren Sie einen 2D-Vektor von einem anderen, indem Sie die X- und Y-Komponenten beider Vektoren eingeben. Der Rechner führt die Subtraktion komponentenweise durch und zeigt sofort die Koordinaten des Ergebnisvektors an.
Geben Sie die X- und Y-Komponenten zweier Vektoren ein, um ihr Skalarprodukt (Punktprodukt) sofort zu berechnen. Das Ergebnis zeigt Ihnen auch, ob der Winkel zwischen den Vektoren spitz, rechtwinklig oder stumpf ist.
Geben Sie die X- und Y-Komponenten zweier Vektoren ein, um den Winkel zwischen ihnen in Grad zu berechnen. Der Rechner nutzt die Formel mit dem Skalarprodukt und ist nützlich für Physik, Geometrie und Computergrafik.
Berechnen Sie Volumen, Mantellinie, Mantelfläche, Grundfläche und Gesamtoberfläche eines geraden Kreiskegels. Geben Sie den Radius sowie entweder die Höhe oder die Mantellinie ein.
Berechnen Sie ein rechtwinkliges Dreieck aus zwei bekannten Größen, darunter mindestens eine Seite. Geben Sie Seitenlängen, einen spitzen Winkel, die Fläche oder den Umfang ein und ermitteln Sie alle übrigen Größen.
Addieren Sie zwei 2D-Vektoren, indem Sie ihre x- und y-Komponenten eingeben. Der Rechner liefert die Komponenten des Ergebnisvektors sofort – ideal für Physik, Technik und Mathe-Hausaufgaben.
Geben Sie die Komponenten zweier 3D-Vektoren ein, und dieser Rechner projiziert den einen auf den anderen — mit skalierter Projektion, Vektorprojektion, senkrechter Komponente, Skalarprodukt, Beträgen und dem Winkel zwischen den Vektoren.
Berechnen Sie die Fläche von Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis, Ellipse, Trapez, regelmäßigem Vieleck, Kreisring und mehr. Wählen Sie eine Form, geben Sie die Maße ein und erhalten Sie das Ergebnis in Quadratmetern, Quadratfuß, Acre und Hektar.
Geben Sie die Anzahl der Seiten ein, um die Summe der Innenwinkel eines beliebigen Polygons zu berechnen. Bei einem regelmäßigen Polygon erhalten Sie zusätzlich jeden Innen- und Außenwinkel – mit ausführlichem Rechenweg.
Berechnen Sie die Fläche eines Kreissektors aus Radius und Mittelpunktswinkel. Geben Sie den Radius ein, wählen Sie die Einheit (Grad, Radiant oder Gon) und erhalten Sie Sektorfläche, Bogenlänge, Umfang und den Anteil am Vollkreis.
Geben Sie die Koordinaten eines Punkts und die Koeffizienten einer Geraden in der Form Ax + By + C = 0 ein, um den kürzesten (senkrechten) Abstand mit ausführlichem Rechenweg zu berechnen.
Geben Sie den Radius und den Mittelpunktswinkel eines Kreises ein (in Grad, Radiant oder Gon) – der Rechner liefert die Bogenlänge sofort nach der Formel s = rθ, inklusive ausführlichem Rechenweg.
Berechnen Sie die Fläche eines beliebigen regelmäßigen Vielecks anhand der Seitenlänge, des Apothems (Inkreisradius) oder des Umkreisradius. Geben Sie die Anzahl der Seiten und eine bekannte Größe ein und Sie erhalten Fläche, Umfang und Innenwinkel.
Geben Sie die drei Seitenlängen eines Dreiecks ein, um die Länge der inneren Winkelhalbierenden zu berechnen – die Strecke, die den Winkel zwischen Seite 1 und Seite 2 in zwei gleiche Teile teilt.
Berechnen Sie Volumen, Höhe oder Radius eines Voll- oder Hohlzylinders. Geben Sie die Maße oder ein bekanntes Volumen ein, wählen Sie eine Längeneinheit und lassen Sie sich Flächen sowie Volumenumrechnungen anzeigen.
Geben Sie die X-, Y- und Z-Komponenten zweier Vektoren ein und erhalten Sie sofort deren Kreuzprodukt. Der Rechner zeigt den Ergebnisvektor, dessen Betrag und die komplette Rechnung Schritt für Schritt.
Geben Sie die lineare Größe eines Objekts und seine Winkelgröße (in Grad) ein, um die Distanz zu berechnen, in der das Objekt platziert werden muss, damit es unter diesem Winkel erscheint. Verwendet die Formel der perspektivischen Projektion L = D / (2·tan(α/2)).
Geben Sie zwei beliebige Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks ein (Katheten a und b oder die Hypotenuse c) – dieser Rechner ermittelt sofort die fehlende Seite sowie Flächeninhalt und Umfang.
Geben Sie die Koeffizienten zweier Geraden in allgemeiner Form (ax + by + c = 0) ein, und dieser Rechner bestimmt die Gleichungen beider Winkelhalbierenden – der Geraden, die den spitzen und den stumpfen Winkel am Schnittpunkt der beiden Geraden halbieren.
Geben Sie die große Halbachse (a) und die kleine Halbachse (b) einer Ellipse ein, um ihre Exzentrizität (E) zu berechnen – eine Zahl zwischen 0 und 1, die angibt, wie gestreckt die Ellipse ist. Wird häufig in der Geometrie, Astronomie und Himmelsmechanik verwendet.
Geben Sie die lineare Größe eines Objekts und seine Entfernung vom Beobachter ein, um seine Winkelgröße in Grad zu berechnen — den Winkel, den das Objekt in Ihrem Blickfeld einnimmt, wie er in der Astronomie, der Optik und der Fotografie verwendet wird.
Finden Sie den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung y = ax² + bx + c sofort. Geben Sie die Koeffizienten a, b und c ein, und der Rechner liefert die x- und y-Koordinaten des Wendepunkts der Parabel.
Wandeln Sie beliebig viele Dezimalzahlen in einer einzigen Tabelle in gekürzte Brüche, gemischte Zahlen und Prozentsätze um. Geben Sie beliebig viele Dezimalzahlen ein und erhalten Sie sofort eine Umrechnungstabelle für Lernen und Nachschlagen.
Geben Sie zwei oder mehr Nenner ein und erhalten Sie sofort deren kleinsten gemeinsamen Nenner (kgN) – die kleinste Zahl, durch die alle teilbar sind. Ideal zum Addieren, Subtrahieren und Vergleichen von Brüchen.
Vergleichen Sie zwei Brüche sofort und sehen Sie, welcher der beiden größer oder kleiner ist oder ob sie gleich sind. Geben Sie Zähler und Nenner als einfache Brüche oder gemischte Zahlen ein, um das Ergebnis zu erhalten.
Addieren Sie zwei oder mehr Brüche oder gemischte Zahlen mit diesem kostenlosen Rechner. Geben Sie Zähler und Nenner ein – er findet den gemeinsamen Nenner, addiert die Brüche und kürzt das Ergebnis.
Geben Sie eine beliebige Liste gemischter Zahlen ein und erhalten Sie sofort eine Umrechnungstabelle, die jede Zahl als unechten Bruch, als Dezimalzahl und als Prozentwert zeigt. Ideal zur Hausaufgabenkontrolle, zur Unterrichtsvorbereitung und als schnelle Referenz.
Wandeln Sie eine beliebige Liste gemischter Zahlen in eine Prozent-Umrechnungstabelle um. Geben Sie jeweils ganze Zahl, Zähler und Nenner ein und erhalten Sie sofort den unechten Bruch, den Dezimalwert und den Prozentsatz für jeden Wert.
Geben Sie einen Zähler und Nenner (plus eine optionale ganze Zahl) ein, um jeden Bruch sofort vollständig zu kürzen. Das Tool dividiert beide Teile durch ihren größten gemeinsamen Teiler und zeigt zusätzlich den Dezimalwert an.
Wandeln Sie jede gemischte Zahl (eine ganze Zahl mit einem Bruch) sofort in einen unechten Bruch um. Geben Sie ganze Zahl, Zähler und Nenner ein – der Rechner verarbeitet auch negative Werte.
Wandeln Sie beliebige Prozente in einem Schritt in einen gekürzten Bruch um. Geben Sie einen Wert wie 75 oder 12,5 ein, und der Rechner liefert den gekürzten Bruch und das zugehörige Dezimalergebnis.
Wandeln Sie einen unechten Bruch sofort in eine gemischte Zahl um. Geben Sie Zähler und Nenner ein, und der Rechner liefert die gemischte Form plus den Dezimalwert.
Wandeln Sie jeden echten, unechten oder gemischten Bruch sofort in eine Dezimalzahl um. Geben Sie eine optionale ganze Zahl, den Zähler und den Nenner ein, um das auf 6 Nachkommastellen gerundete Dezimalergebnis zu erhalten.
Geben Sie beliebig viele Brüche ein und erhalten Sie sofort eine sortierte Tabelle mit dem Dezimalwert und dem Prozentwert jedes Bruchs. Nützlich als ausdruckbare Übersicht für Schüler, Lehrer und den Mathe-Alltag.
Geben Sie beliebige endliche Dezimalzahlen ein, und dieser Umrechner liefert sofort den gekürzten Bruch sowie seinen ganzzahligen Anteil und Dezimalanteil. Funktioniert mit negativen Zahlen und gemischten Zahlen wie 2,625.
Wandeln Sie beliebige Prozente in einen gekürzten Bruch und eine gemischte Zahl um. Geben Sie einen Wert wie 250 %, 87,5 % oder 33 % ein und erhalten Sie das Ergebnis sofort – mit getrennt angezeigter ganzer Zahl und echtem Bruch.
Dieses Tool wandelt jeden Bruch in seine Prozentform um. Es ist ideal für Schüler, Lehrer und Profis, die Anteile verstehen oder Werte in Prozent ausdrücken möchten. Geben Sie einfach einen Bruch ein, und der Rechner liefert die exakte Prozentangabe.
Dividieren Sie zwei oder mehr Brüche oder gemischte Zahlen Schritt für Schritt. Geben Sie Zähler und Nenner ein und erhalten Sie sofort einen gekürzten Bruch samt Dezimalwert.
Multiplizieren Sie zwei oder mehr einfache Brüche oder gemischte Zahlen und erhalten Sie das Ergebnis als gekürzten Bruch, als gemischte Zahl und als Dezimalzahl. Geben Sie Zähler und Nenner ein – das Ergebnis wird sofort berechnet.
Wandeln Sie eine gemischte Zahl sofort in Prozent um. Geben Sie Ganzahl, Zähler und Nenner ein, und der Rechner liefert den Dezimalwert und den entsprechenden Prozentsatz, gerundet auf zwei Dezimalstellen.
Addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren Sie zwei einfache Brüche oder gemischte Zahlen. Geben Sie Zähler und Nenner ein, wählen Sie eine Rechenoperation und erhalten Sie das exakte Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch, gemischte Zahl und Dezimalzahl.
Mehrere Brüche auf einen Blick vergleichen: Geben Sie beliebig viele Zähler und Nenner ein, und der Rechner wandelt jeden Bruch in eine Dezimalzahl um und ordnet sie in einer Tabelle der Größe nach an.
Dieser Rechner addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert gemischte Brüche wie 1 1/2 und 2 1/3. Geben Sie den ganzzahligen Teil, Zähler und Nenner jeder Zahl ein — das Ergebnis erscheint als gemischter Bruch, als unechter Bruch und als Dezimalzahl, inklusive vollständiger Schritt-für-Schritt-Lösung.
Wandeln Sie jeden echten, unechten oder gemischten Bruch in ein vollständig gekürztes Verhältnis um. Geben Sie eine optionale ganze Zahl, den Zähler und den Nenner ein, um das Ergebnis als A:B samt Dezimalwert zu erhalten.
Wandeln Sie jedes Verhältnis A : B in einen gekürzten Bruch und einen Dezimalwert um. Geben Sie die beiden Teile des Verhältnisses ein und erhalten Sie sofort den gekürzten Bruch – mit einem ausführlichen Beispiel.
Subtrahieren Sie zwei oder mehr Brüche, einfache oder gemischte, mit beliebigen Nennern. Geben Sie Zähler und Nenner ein und erhalten Sie das gekürzte Ergebnis samt Dezimalform.
Multiplizieren Sie eine 2 × 2- oder 3 × 3-Matrix mit einem Skalar (einer Konstanten). Geben Sie den Skalar k und die Einträge der Matrix A ein und erhalten Sie die Ergebnismatrix kA sofort.
Geben Sie die neun Einträge einer 3×3-Matrix ein, um deren Inverse, Determinante und Adjunkte zu berechnen. Der Rechner nutzt die Adjunktenmethode (Kofaktoren) und zeigt Ihnen an, wann die Matrix singulär ist.
Geben Sie die neun Einträge einer 3×3-Matrix ein, um ihre Eigenwerte und Eigenvektoren sowie die Determinante, die Spur und das charakteristische Polynom zu berechnen. Inklusive eines durchgerechneten Beispiels, das Sie mit den Standardwerten nachvollziehen können.
Geben Sie die neun Einträge einer 3×3-Matrix ein, um ihren Rang sofort zu berechnen. Der Rechner verwendet den Gauß-Algorithmus und funktioniert für jede Matrix, auch für singuläre Matrizen mit Determinante null.
Geben Sie zwei quadratische Matrizen (2×2 oder 3×3) ein und erhalten Sie sofort det(A), det(B) und ihr Produkt. Grundlage ist der Multiplikationssatz für Determinanten: det(AB) = det(A)·det(B).
Dieser Rechner berechnet das Quadrat einer 2×2- oder 3×3-Matrix, also das Produkt A × A. Geben Sie die Matrixelemente ein und erhalten Sie die quadrierte Matrix sofort.
Addieren Sie zwei Matrizen gleicher Größe (2×2 oder 3×3), indem Sie ihre Elemente eingeben. Der Rechner summiert die entsprechenden Einträge und zeigt die Ergebnismatrix sofort an.
Geben Sie die vier Elemente einer 2×2-Matrix ein und erhalten Sie deren Eigenwerte und Eigenvektoren sowie Determinante, Spur und charakteristisches Polynom mit ausführlicher Lösung.
Berechnen Sie die exakte Determinante jeder quadratischen Matrix von 2×2 bis 6×6. Geben Sie ganze Zahlen, Dezimalzahlen oder Brüche ein und erhalten Sie das exakte Ergebnis, einen Dezimalwert, eine Prüfung auf Singularität und den vollständigen Rechenweg Schritt für Schritt.
Geben Sie die Einträge einer quadratischen 2 × 2- oder 3 × 3-Matrix ein und erhalten Sie sofort ihre Spur – die Summe der Hauptdiagonalelemente a₁₁ + a₂₂ (+ a₃₃).
Geben Sie die Einträge einer 2×2- oder 3×3-Matrix ein, und dieser Rechner vertauscht sofort Zeilen und Spalten, um die transponierte Matrix Aᵀ zu erzeugen – übersichtlich als Tabelle dargestellt.
Ziehen Sie eine 2×2- oder 3×3-Matrix B elementweise von der Matrix A ab. Geben Sie die Werte beider Matrizen ein und erhalten Sie die Ergebnismatrix C = A − B sofort – mit Formel und ausführlichem Rechenbeispiel.
Geben Sie die Einträge zweier quadratischer Matrizen (2 × 2 oder 3 × 3) ein, und dieser Rechner ermittelt jede Determinante sowie ihre Summe |A| + |B| sofort – mit Schritt-für-Schritt-Formeln und Erklärungen.
Multiplizieren Sie zwei Matrizen kompatibler Größen (bis 3 × 3) sofort. Wählen Sie die Dimensionen der Matrix A und B, geben Sie deren Elemente ein und erhalten Sie die vollständige Produktmatrix A × B.
Berechnen Sie die prozentuale Differenz zwischen zwei Werten, indem Sie deren absolute Differenz in Relation zu ihrem Durchschnitt setzen. Geben Sie Wert A und Wert B ein, um ein symmetrisches, richtungsneutrales Maß dafür zu erhalten, wie weit die Werte auseinanderliegen.
Lösen Sie die drei häufigsten Prozentaufgaben mit einem einzigen Tool: X % von Y berechnen, ermitteln, wie viel Prozent X von Y sind, und die Zahl finden, von der X Y % sind. Wählen Sie einfach die Art der Berechnung aus und geben Sie Ihre Werte ein.
Geben Sie zwei oder mehr Prozentsätze ein und erhalten Sie sofort deren Durchschnitt. Wählen Sie zwischen dem einfachen Durchschnitt und einem gewichteten Durchschnitt, der die Stichprobengrößen berücksichtigt – so bleibt das Ergebnis auch bei unterschiedlich großen Gruppen korrekt.
Ermitteln Sie den Ausgangswert, bevor eine prozentuale Erhöhung oder Verminderung angewendet wurde. Geben Sie den Endwert, die prozentuale Veränderung und an, ob es sich um eine Erhöhung oder Verminderung handelte – der Rechner macht die Veränderung rückgängig und zeigt Ihnen die ursprüngliche Zahl.
Berechnen Sie den prozentualen Fehler zwischen einem beobachteten (gemessenen) Wert und dem wahren (anerkannten) Wert. Geben Sie beide Zahlen ein, um die Genauigkeit Ihres Experiments oder Ihrer Messung sofort zu quantifizieren.
Geben Sie zwei Zahlen ein, um ihre relative prozentuale Differenz (RPD) zu berechnen: die absolute Differenz geteilt durch den Durchschnitt der Werte, ausgedrückt in Prozent. Nützlich für den Vergleich von Doppelbestimmungen, Laborproben und zwei gleichermaßen gültigen Werten.
Ermitteln Sie die prozentuale Zunahme zwischen zwei Werten. Geben Sie den Ausgangswert und den Endwert ein, und der Rechner zeigt, um wie viel Prozent die Zahl gewachsen ist.
Berechnen Sie die prozentuale Veränderung zwischen einem Anfangs- und einem Endwert. Geben Sie die ursprüngliche und die neue Zahl ein, um den Anstieg oder Rückgang in Prozent zu sehen.
Berechnen Sie die prozentuale Abnahme von einem Anfangswert zu einem Endwert. Geben Sie beide Zahlen ein und finden Sie sofort heraus, um wie viel Prozent ein Preis, eine Menge oder ein Messwert gesunken ist.
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