Reiheninduktivitäts-Rechner

So verwenden Sie den Rechner

1. Geben Sie die Induktivitätswerte Ihrer in Reihe geschalteten Spulen in das Feld Induktivitätswerte ein und trennen Sie sie durch Kommas (zum Beispiel: 10, 22, 33).
2. Alle Werte müssen in derselben Einheit eingegeben werden — Mikrohenry (µH). Rechnen Sie andere Einheiten vorher um (1 mH = 1000 µH, 1 H = 1.000.000 µH).
3. Lesen Sie die Gesamtinduktivität in µH im Ergebnissfeld ab. Sie aktualisiert sich automatisch, während Sie die Eingabe bearbeiten.
4. Sie können beliebig viele Werte eingeben, ab zwei aufwärts. Leere Einträge und ungültige Werte werden ignoriert.

Was ist Reiheninduktivität?

Werden Spulen in Reihe geschaltet, fließt durch jede Spule derselbe Strom, und die Gesamtspannung über der Kette ist die Summe der einzelnen Spannungsabfälle. Da jede Spule Stromänderungen nach \(V = L\,\frac{di}{dt}\) entgegenwirkt, addieren sich die Spannungen — das bedeutet, dass die Gesamtinduktivität der Kette der Summe der einzelnen Induktivitäten entspricht:

\[ L_{\text{gesamt}} = L_1 + L_2 + \ldots + L_n \]

Dieses Verhalten entspricht dem von Reihenwiderständen. Anschaulich verhält sich eine Reihenschaltung von Spulen wie eine einzige Spule mit mehr Drahtwindungen — und die Induktivität wächst etwa mit dem Quadrat der Windungszahl — weshalb sich die Werte addieren und nicht einen Mittelwert bilden.

Die Reiheninduktivität wird in der Schaltungsentwicklung verwendet, um aus verfügbaren Bauteilen einen präzisen Gesamtwert zu erreichen, in LC-Filtern und Schwingkreisen zur Abstimmung, in Siebungsdrosseln von Netzteilen, bei denen zusätzliche Induktivität den Brummstrom verringert, sowie in HF-Anpassnetzwerken. Konstrukteure kombinieren oft Standard-Induktivitäten in Reihe, wenn kein einzelnes Bauteile mit dem exakt benötigten Wert verfügbar ist.

Beachten Sie den Kontrast zum Parallelfall: Spulen in Parallelschaltung werden über die Summe der Kehrwerte kombiniert, sodass das Ergebnis immer kleiner ist als die kleinste einzelne Spule — das Gegenteil des Reihenverhaltens. Wenn Ihre Schaltung parallele Spulen verwendet, nutzen Sie stattdessen den Rechner für Parallelschaltung von Spulen.

Interpretation des Ergebnisses

Das Ergebnis ist die Ersatzinduktivität, die der Rest der Schaltung „sieht“: Eine einzige Spule mit diesem Wert würde sich identisch verhalten (bei Frequenzen, bei denen die einzelnen Bauteile noch ideal bleiben). Eine größere Gesamtinduktivität bedeutet einen höheren Wechselstromwiderstand, da \(X_L = 2\pi f L\), und eine größere gespeicherte Energie bei gegebenem Strom, da \(W = \tfrac{1}{2} L I^2\).

Weil sich die Werte einfach addieren, ist die Reihenschaltung auch eine schnelle Methode zur Feinabstimmung einer Schaltung: Das Hinzufügen einer kleinen Spule in Reihe erhöht den Gesamtwert genau um diesen Betrag — praktisch beim Trimmen eines Schwingkreises oder einer Filtergrenzfrequenz.

Annahmen und Einschränkungen

• Keine Gegeninduktivität: Die Formel setzt eine gegenseitige Induktivität von null zwischen den Spulen voraus. Wenn die Spulen auf denselben Kern gewickelt sind, eng beieinanderliegen oder einen gemeinsamen magnetischen Pfad teilen, lautet die tatsächliche Gesamtinduktivität \(L_{\text{gesamt}} = L_1 + L_2 \pm 2M\), wobei \(M\) die Gegeninduktivität ist (das Vorzeichen hängt von der Wicklungspolarität ab). Halten Sie die Spulen räumlich getrennt oder verwenden Sie den Rechner nur für ungekoppelte Spulen.
• Ideale Spulen: Reale Bauteile haben Serienwiderstand (Wicklungs-Gleichstromwiderstand DCR) und parasitäre Kapazität, die eine Eigenresonanzfrequenz festlegen. Oberhalb dieser Frequenz verhält sich das Bauteil nicht mehr wie eine Spule, und die einfache Addition der Werte sagt das Schaltungsverhalten nicht mehr voraus.
• Konsistente Einheiten erforderlich: Alle eingegebenen Werte müssen dieselbe Einheit haben. Die Mischung von 10 (µH) und 1 (mH) in einer Eingabe ergibt stillschweigend eine falsche Summe.
• Strombelastbarkeit: In einer Reihenschaltung fließt durch jede Spule derselbe Strom, daher muss jedes Bauteil für den vollen Schaltungsstrom ausgelegt sein — Sättigungs- und Stromgrenzen der Kette entsprechen denen ihres schwächsten Glieds, nicht der Summe.
• Toleranzen addieren sich: Die Toleranz des Gesamtwerts ist ungefähr die gewichtete Summe der einzelnen Toleranzen, daher können präzise Ergebnisse dennoch eine Messung oder das Trimmen erfordern.

Verwandte Rechner

Zur Analyse einzelner Bauteile: Der Rechner für die Induktivität eines geraden Drahtes schätzt die Induktivität eines geraden Leiters ab, und der Rechner für die physikalischen Eigenschaften einer Spule setzt die Geometrie einer Spule zu ihrer Induktivität in Beziehung. Für das umgekehrte Kombinieren von Bauteilen siehe den Rechner für Parallelschaltung von Widerständen, der die analoge Kehrwertregel verwendet, die auch für parallele Spulen gilt.