Калькулятор эффекта Доплера

Как пользоваться калькулятором

1. Введите частоту источника (f₀), которую излучает объект, — типичная сирена скорой помощи даёт 700–1000 Гц — и выберите Гц или кГц.
2. Введите скорость источника (vs) — скорость движущейся сирены, поезда или автомобиля. Используйте модуль скорости (положительное число); направление учитывается формулами для сближения и удаления. Выберите м/с, км/ч или мили/ч.
3. Введите собственную скорость наблюдателя (vo). Введите 0, если вы стоите на месте.
4. Введите скорость волны (v) — 343 м/с для звука в воздухе при 20 °C, примерно 1480 м/с в воде, примерно 5900 м/с в стали.
5. Ознакомьтесь с результатами: в таблице показана наблюдаемая частота для шести сценариев (источник приближается или удаляется, вы приближаетесь или удаляетесь, а также оба движутся навстречу или в разные стороны), а также сдвиг высоты тона в процентах, изменение длины волны и число Маха источника.

Что такое эффект Доплера?

Эффект Доплера — это изменение частоты (а значит, и высоты тона) волны, возникающее при относительном движении источника и наблюдателя. Именно из-за него сирена скорой помощи звучит высоко, когда машина мчится к вам, и резко падает, когда она проезжает мимо и удаляется. Сам звук при этом не меняется — меняется лишь то, как волновые фронты достигают ваших ушей.

Механизм прост. Движущийся источник «догоняет» волновые фронты, которые он излучает вперёд, поэтому волны сгущаются: длина волны перед источником сокращается с \(\lambda_0 = v/f_0\) до \((v - v_s)/f_0\), а более короткая длина волны означает более высокую частоту. Позади источника волны растягиваются до \((v + v_s)/f_0\), и высота тона падает. Наблюдатель, движущийся к неподвижному источнику, встречает волновые фронты чаще, что повышает высоту тона в \((v + v_o)/v\) раз; при удалении она снижается.

Сдвиг растёт со скоростью. При значениях по умолчанию (источник 20 м/с, вы 5 м/с) высота тона колеблется примерно между 745 и 862 Гц — диапазон, который человеческое ухо легко улавливает, ведь мы замечаем изменения примерно от 1% и больше. Медленно движущиеся источники дают лишь лёгкое «плавание» тона, а реактивный самолёт, приближающийся к скорости звука, сжимает весь свой звук в ударную волну — поэтому калькулятор предупреждает вас, когда \(v_s \ge v\).

Эффект Доплера не ограничен звуком. Радарные измерители скорости определяют с его помощью скорость автомобилей, метеорологические радары отслеживают капли дождя, а астрономы используют красное смещение света далёких галактик — тот же принцип, применённый к электромагнитным волнам, — чтобы измерять расширение Вселенной. Имейте, однако, в виду: этот калькулятор использует классическую формулу для механических волн в среде; для света требуется релятивистская версия.

Допущения, ограничения и практические советы

• Движение вдоль прямой видимости: формулы предполагают, что всё движение происходит вдоль прямой, соединяющей источник и наблюдателя. Если источник проезжает сбоку от вас, имеет значение лишь составляющая его скорости вдоль этой прямой, и изменение высоты тона меньше.
• Неподвижная среда: сильный ветер или движущийся воздух меняют эффективную скорость волны и результат. Калькулятор предполагает, что среда неподвижна.
• Температура имеет значение: скорость звука в воздухе растёт от 331 м/с при 0 °C до 343 м/с при 20 °C и 349 м/с при 30 °C. Для точных результатов подберите скорость волны, соответствующую температуре воздуха.
• Только дозвуковые скорости: формула перестаёт работать, когда источник или наблюдатель достигает скорости волны — волновые фронты складываются в ударную волну (звуковой удар) вместо обычного распространения. Калькулятор отклоняет такие исходные данные.
• Только классические волны: используйте этот инструмент для звука и других механических волн. Для света и радиоволн нужна релятивистская формула Доплера, поскольку скорость источника может составлять заметную долю скорости волны.
• Скорости — это модули: вводите обе скорости как положительные числа. Направление (сближение или удаление) автоматически учитывается в шести сценариях, показанных в таблице результатов.

Если перед использованием этого калькулятора вам нужно сначала вычислить скорость объекта, вам помогут решатель кинематических уравнений и калькулятор конечной скорости: они позволят найти \(v_s\) или \(v_o\) по расстоянию, времени и ускорению.