Calculateur d’effet Doppler
Calculez la fréquence que vous entendez lorsqu’une source sonore ou un observateur est en mouvement. Saisissez la fréquence de la source, les vitesses de la source et de l’observateur ainsi que celle de l’onde pour obtenir la hauteur perçue lors d’un rapprochement ou d’un éloignement.
Calculez la fréquence que vous entendez lorsqu’une sirène ou une autre source se déplace
Formule de l’effet Doppler
Où :
- \(f'\) — fréquence observée (Hz)
- \(f_0\) — fréquence émise par la source (Hz)
- \(v\) — vitesse de l’onde dans le milieu, par exemple 343 m/s pour le son dans l’air à 20 °C (m/s)
- \(v_s\) — vitesse de la source (m/s)
- \(v_o\) — vitesse de l’observateur (m/s)
Les signes du haut (plus au numérateur, moins au dénominateur) s’appliquent lorsque la source et l’observateur se rapprochent ; les signes du bas s’appliquent lorsqu’ils s’éloignent. Le rapprochement augmente la hauteur du son, tandis que l’éloignement la diminue.
Effet Doppler – exemple de calcul
Exemple : la sirène d’une ambulance émet un son à 800 Hz et l’ambulance se dirige vers vous à 20 m/s, tandis que vous roulez à vélo vers elle à 5 m/s. Le son se propage à 343 m/s (dans l’air à 20 °C).
\[ f'_{\text{rapprochement}} = 800 \cdot \frac{343 + 5}{343 - 20} = 800 \cdot \frac{348}{323} \approx 861.9\ \text{Hz} \]
Après le passage de l’ambulance, lorsque vous vous éloignez l’un de l’autre :
\[ f'_{\text{éloignement}} = 800 \cdot \frac{343 - 5}{343 + 20} = 800 \cdot \frac{338}{363} \approx 744.9\ \text{Hz} \]
Résultat : vous entendez environ 861,9 Hz à l’approche de l’ambulance et 744,9 Hz lorsqu’elle s’éloigne, soit la baisse caractéristique d’environ 117 Hz au moment où elle vous dépasse.
Comment utiliser le calculateur
- Saisissez la fréquence de la source (f₀), c’est-à-dire celle qu’elle émet — une sirène d’ambulance typique émet entre 700 et 1 000 Hz — puis choisissez Hz ou kHz.
- Saisissez la vitesse de la source (vs), celle de la sirène, du train ou de la voiture en mouvement. Indiquez sa valeur absolue (un nombre positif) : les formules tiennent compte du sens du mouvement, selon qu’il s’agit d’un rapprochement ou d’un éloignement. Choisissez m/s, km/h ou mph.
- Saisissez votre propre vitesse de l’observateur (vo). Indiquez 0 si vous êtes immobile.
- Saisissez la vitesse de l’onde (v) : 343 m/s pour le son dans l’air à 20 °C, environ 1 480 m/s dans l’eau et environ 5 900 m/s dans l’acier.
- Consultez les résultats : le tableau indique la fréquence observée pour six situations (source en rapprochement ou en éloignement, observateur en rapprochement ou en éloignement, et les deux se rapprochant ou s’éloignant), ainsi que la variation de hauteur en pourcentage, la variation de longueur d’onde et le nombre de Mach de la source.
Qu’est-ce que l’effet Doppler ?
L’effet Doppler est la variation de fréquence (et donc de hauteur) d’une onde qui se produit lorsque la source et l’observateur sont en mouvement l’un par rapport à l’autre. C’est la raison pour laquelle la sirène d’une ambulance paraît plus aiguë lorsqu’elle fonce vers vous, puis devient soudainement plus grave lorsqu’elle vous dépasse et s’éloigne. Le son émis ne change pas : seule la façon dont les fronts d’onde atteignent vos oreilles change.
Le mécanisme est simple. Une source en mouvement rattrape les fronts d’onde qu’elle émet devant elle, ce qui resserre les ondes : devant la source, la longueur d’onde passe de \(\lambda_0 = v/f_0\) à \((v - v_s)/f_0\), et une longueur d’onde plus courte correspond à une fréquence plus élevée. Derrière la source, les ondes s’étirent jusqu’à \((v + v_s)/f_0\), et la hauteur du son diminue. Un observateur qui se dirige vers une source immobile rencontre les fronts d’onde plus rapidement, ce qui augmente la hauteur du son d’un facteur \((v + v_o)/v\) ; s’il s’éloigne, elle diminue.
Le décalage augmente avec la vitesse. Avec les valeurs par défaut (source à 20 m/s et observateur à 5 m/s), la fréquence perçue varie d’environ 745 Hz à 862 Hz : l’oreille humaine détecte facilement cet écart, puisqu’elle peut percevoir des variations d’environ 1 % ou plus. Les sources lentes ne produisent qu’une légère variation, tandis qu’un avion à réaction approchant de la vitesse du son comprime le son qu’il émet en une onde de choc. C’est pourquoi le calculateur affiche un avertissement lorsque \(v_s \ge v\).
L’effet Doppler ne se limite pas au son. Les radars de contrôle routier l’utilisent pour mesurer la vitesse des voitures, les radars météorologiques pour suivre les gouttes de pluie, et les astronomes utilisent le décalage vers le rouge de la lumière provenant de galaxies lointaines — le même principe appliqué aux ondes électromagnétiques — pour mesurer l’expansion de l’Univers. Gardez toutefois à l’esprit que ce calculateur utilise la formule classique pour les ondes mécaniques se propageant dans un milieu ; la lumière nécessite la formule relativiste.
Hypothèses, limites et conseils pratiques
- Mouvement dans l’axe source-observateur : les formules supposent que tous les mouvements suivent la droite reliant la source et l’observateur. Si la source passe sur le côté, seule la composante de sa vitesse dans cet axe compte, et la variation de hauteur est plus faible.
- Milieu immobile : un vent fort ou un déplacement de l’air modifie la vitesse effective de l’onde et donc le résultat. Le calculateur suppose que le milieu est au repos.
- Influence de la température : la vitesse du son dans l’air passe de 331 m/s (à 0 °C) à 343 m/s (à 20 °C) et à 349 m/s (à 30 °C). Pour obtenir un résultat précis, adaptez la vitesse de l’onde à la température de l’air.
- Vitesses subsoniques uniquement : la formule ne fonctionne plus lorsque la source ou l’observateur atteint la vitesse de l’onde : les fronts d’onde s’accumulent alors en une onde de choc (bang supersonique). Le calculateur refuse de telles valeurs.
- Ondes classiques uniquement : utilisez cet outil pour le son et les autres ondes mécaniques. Pour la lumière et les ondes radio, la formule Doppler relativiste est nécessaire, car la vitesse de la source peut représenter une fraction importante de la vitesse de l’onde.
- Vitesses en valeur absolue : saisissez les deux vitesses sous forme de nombres positifs. Le sens du mouvement (rapprochement ou éloignement) est automatiquement pris en compte dans les six situations présentées dans le tableau des résultats.
Si vous devez d’abord déterminer la vitesse d’un objet avant de la saisir dans ce calculateur, le solveur d’équations cinématiques et le calculateur de vitesse finale peuvent vous aider à trouver \(v_s\) ou \(v_o\) à partir de la distance, du temps et de l’accélération.
Questions fréquentes
Quand faut-il utiliser le signe plus ou le signe moins dans la formule de l’effet Doppler ?
Utilisez le signe plus au numérateur et le signe moins au dénominateur lorsque la source et l’observateur se rapprochent, et les signes inverses lorsqu’ils s’éloignent. Voici un moyen simple de vérifier : un rapprochement doit toujours augmenter la fréquence, jamais la diminuer. Si votre résultat est plus faible pour des objets qui se rapprochent, vous avez inversé les signes. Le calculateur s’en charge automatiquement en affichant les six situations à la fois.
Le résultat change-t-il selon que c’est la source ou l’observateur qui se déplace ?
Oui. Pour le son, la différence est réelle sur le plan physique, même si la vitesse de rapprochement est identique. Une source en mouvement comprime les longueurs d’onde dans le milieu, tandis qu’un observateur en mouvement traverse simplement les fronts d’onde plus rapidement. Une source qui s’approche à 20 m/s d’un auditeur immobile donne 800 · 343/323 ≈ 849,5 Hz, mais un auditeur qui se dirige à 20 m/s vers une source immobile perçoit 800 · 363/343 ≈ 846,6 Hz. Ce n’est que pour la lumière, à laquelle s’applique la formule relativiste, que seule la vitesse relative compte.
Comment convertir des km/h ou des mph en m/s pour faire le calcul à la main ?
Divisez les km/h par 3,6 pour obtenir des m/s (ainsi, 72 km/h = 20 m/s) et multipliez les mph par 0,44704 (ainsi, 60 mph ≈ 26,8 m/s). Avant de les utiliser dans la formule, vous devez convertir toutes les vitesses — celles de la source, de l’observateur et de l’onde — dans la même unité, sinon le résultat n’a aucun sens. Le calculateur effectue cette conversion automatiquement lorsque vous choisissez une unité dans le menu déroulant.
Quelle vitesse d’onde faut-il saisir selon le milieu et la température ?
Pour l’air, utilisez 343 m/s à 20 °C ; cette valeur varie avec la température approximativement selon \(v \approx 331 + 0.6 \cdot T\) m/s, où \(T\) est la température en °C : environ 331 m/s à 0 °C et 349 m/s à 30 °C. Utilisez environ 1 480 m/s pour l’eau et environ 5 900 m/s pour l’acier. Si vos vitesses sont en km/h ou en mph, n’oubliez pas d’exprimer la vitesse de l’onde dans l’unité que vous avez choisie.
Puis-je utiliser ce calculateur d’effet Doppler pour la lumière, les radars ou le décalage vers le rouge des galaxies ?
Non. Cet outil utilise la formule classique pour les ondes mécaniques qui se propagent dans un milieu. La lumière et les ondes radio nécessitent la formule Doppler relativiste \(f' = f_0\sqrt{(1-\beta)/(1+\beta)}\), où \(\beta\) est la vitesse exprimée en fraction de la vitesse de la lumière (≈ 299 792 458 m/s), car il n’y a pas de milieu de propagation et la dilatation du temps entre en jeu. Les radars de contrôle routier reposent aussi sur la version relativiste, même si, aux vitesses habituelles des voitures, la formule classique donne des résultats presque identiques.
Pourquoi la formule ne fonctionne-t-elle plus à partir de la vitesse du son ?
Lorsque la vitesse de la source atteint celle de l’onde, le dénominateur \(v - v_s\) devient nul ou négatif : les fronts d’onde s’accumulent les uns sur les autres au lieu de se propager devant la source. Cela crée une onde de choc, perçue comme un bang supersonique, et il n’existe plus de fréquence Doppler ordinaire. Le calculateur refuse de telles valeurs. Il en va de même pour un observateur se déplaçant à une vitesse égale ou supérieure à celle de l’onde, qui dépasserait alors complètement les ondes.
Quelle est l’erreur la plus fréquente lorsqu’on calcule l’effet Doppler à la main ?
Les erreurs les plus fréquentes sont l’emploi d’unités incohérentes (mélanger m/s et km/h), l’inversion des signes et l’oubli du fait que le mouvement de l’observateur intervient au numérateur tandis que celui de la source intervient au dénominateur : les deux ne sont pas interchangeables. N’oubliez pas non plus que seule la composante de la vitesse dans l’axe reliant la source et l’observateur compte : un train qui passe loin sur le côté produit un décalage plus faible qu’un train venant droit vers vous, car son mouvement latéral n’y contribue pas.