Calculadora de la velocidad molecular de un gas
Calcula las velocidades cuadrática media, media y más probable de las moléculas de un gas a partir de la temperatura y la masa molar, además de la energía traslacional media por mol, con las fórmulas de la teoría cinética.
Velocidades moleculares a partir de la temperatura y la masa molar
Fórmula de la velocidad molecular de un gas
Donde:
- \(v_{rms}\) — velocidad cuadrática media (m/s)
- \(\bar{v}\) — velocidad media (m/s)
- \(v_p\) — velocidad más probable (m/s)
- \(E_{mol}\) — energía cinética traslacional media por mol (J/mol)
- \(R\) — constante universal de los gases, \(8.314\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}\)
- \(T\) — temperatura absoluta (K)
- \(M\) — masa molar (kg/mol)
Las tres velocidades proceden de la distribución de Maxwell–Boltzmann de un gas ideal: \(v_p\) corresponde al máximo de la distribución, \(\bar{v}\) es la media sobre todas las moléculas y \(v_{rms}\) se deduce de la energía cinética traslacional media \(\frac{3}{2}kT\) por molécula. Ten en cuenta que \(E_{mol}\) depende únicamente de la temperatura, no del tipo de gas.
Velocidad molecular de un gas – ejemplo de cálculo
Ejemplo: oxígeno gaseoso (O₂, masa molar 32 g/mol) a 300 K — exactamente los valores que vienen de serie en la calculadora.
\[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 300}{0.032}} = \sqrt{233844} \approx 483.6\ \mathrm{m/s} \\ \bar{v} = \sqrt{\frac{8 \times 8.314 \times 300}{\pi \times 0.032}} \approx 445.5\ \mathrm{m/s} \\ v_p = \sqrt{\frac{2 \times 8.314 \times 300}{0.032}} \approx 394.8\ \mathrm{m/s} \\ E_{mol} = \tfrac{3}{2} \times 8.314 \times 300 \approx 3741.5\ \mathrm{J/mol} \\ \]
Resultado: \(v_{rms} \approx\) 483,6 m/s (unos 1740,8 km/h), \(\bar{v} \approx\) 445,5 m/s, \(v_p \approx\) 394,8 m/s y una energía traslacional media de unos 3741,5 J/mol — aproximadamente 0,064 eV (64 meV) por molécula.
Cómo usar la calculadora
- Introduce la temperatura absoluta (T) y elige su unidad: K, °C o °F. El valor se convierte a kelvin automáticamente.
- Introduce la masa molar (M) del gas y selecciona g/mol o kg/mol. Valores habituales: 2 para el H₂, 28,97 para el aire, 32 para el O₂ y 44 para el CO₂.
- Lee los resultados: la velocidad cuadrática media, la velocidad media y la velocidad más probable se muestran en m/s y km/h, y la energía traslacional media por mol en J/mol.
- La sección de detalles del cálculo muestra los números ya sustituidos, y Acerca de la teoría cinética de los gases resume los supuestos en los que se basan las fórmulas.
Qué significa la velocidad molecular
Las moléculas de un gas están en movimiento caótico constante y chocan miles de millones de veces por segundo. Como los choques redistribuyen la energía sin parar, las velocidades de las moléculas individuales se reparten en un intervalo muy amplio descrito por la distribución de Maxwell–Boltzmann. En lugar de seguir molécula por molécula, resulta útil resumir la distribución con unas pocas velocidades características, y eso es exactamente lo que hace esta calculadora.
La velocidad más probable \(v_p\) se sitúa en el máximo de la distribución: más moléculas se mueven cerca de esta velocidad que de cualquier otra. La velocidad media \(\bar{v}\) es la media aritmética de todas las moléculas y es la relevante para magnitudes como la frecuencia de colisiones o la velocidad de efusión. La velocidad cuadrática media \(v_{rms}\) pondera más a las moléculas rápidas (se obtiene a partir de la media de los cuadrados de las velocidades), lo que la convierte en la elección natural siempre que intervienen la energía o la presión: la presión, por ejemplo, se deduce de \(PV = \frac{1}{3}Nm\overline{v^2}\).
Las tres velocidades guardan siempre la proporción fija \(v_p : \bar{v} : v_{rms} = \sqrt{2} : \sqrt{8/\pi} : \sqrt{3} \approx 1 : 1.128 : 1.225\), sea cual sea el gas o la temperatura. Conviene recordar dos reglas de escala muy sencillas: duplicar la temperatura absoluta multiplica todas las velocidades por \(\sqrt{2}\), mientras que duplicar la masa molar las divide entre \(\sqrt{2}\). Por eso las ligeras moléculas de hidrógeno corren a casi 2000 m/s a temperatura ambiente, mientras que las pesadas moléculas de CO₂ avanzan a unos 400 m/s a esa misma temperatura.
La energía traslacional media por mol, \(E_{mol} = \frac{3}{2}RT\), es una consecuencia directa del teorema de equipartición: cada uno de los tres grados de libertad traslacionales aporta \(\frac{1}{2}RT\) por mol. Es idéntica para todo gas ideal a la misma temperatura, de modo que las moléculas de helio y las de hexafluoruro de uranio llevan la misma energía traslacional media; simplemente se mueven a velocidades muy distintas.
Supuestos, limitaciones y consejos prácticos
- Comportamiento de gas ideal: las fórmulas suponen moléculas puntuales sin interacciones entre ellas. Los gases reales se desvían a alta presión o cerca de la condensación; para esas condiciones, usa la calculadora de la ecuación de Van der Waals.
- Es necesario el equilibrio: la distribución de Maxwell–Boltzmann solo se cumple cuando el gas ha alcanzado el equilibrio térmico. En flujos intensos, ondas de choque o gases muy enrarecidos, la distribución real de velocidades puede ser diferente.
- Usa la masa molar correcta: introduce la masa de las partículas de gas reales. Para una mezcla como el aire, usa la masa molar media efectiva (28,97 g/mol). Las especies monoatómicas como el He o el Ar se mueven como átomos sueltos; en los gases moleculares como el N₂ o el O₂, la masa molar es la de la molécula completa.
- La temperatura debe ser absoluta: las fórmulas exigen kelvin. La calculadora convierte °C y °F por ti, pero introducir un valor igual o inferior al cero absoluto devuelve un error.
- Solo cuenta el movimiento traslacional: \(E_{mol}\) abarca únicamente la traslación. Las moléculas poliatómicas que rotan y los enlaces que vibran almacenan energía adicional, y por eso la capacidad calorífica molar de los gases diatómicos y poliatómicos supera \(\frac{3}{2}R\).
Velocidades moleculares típicas a 300 K
| Gas | Masa molar (g/mol) | \(v_{rms}\) (m/s) | \(\bar{v}\) (m/s) | \(v_p\) (m/s) |
|---|---|---|---|---|
| Hidrógeno (H₂) | 2 | 1934 | 1781 | 1578 |
| Helio (He) | 4 | 1367 | 1259 | 1116 |
| Nitrógeno (N₂) | 28 | 517 | 476 | 422 |
| Aire (media) | 28,97 | 508 | 468 | 415 |
| Oxígeno (O₂) | 32 | 484 | 445 | 395 |
| Dióxido de carbono (CO₂) | 44 | 413 | 380 | 337 |
Como las velocidades moleculares dependen directamente de la temperatura, esta misma calculadora también resulta útil al estudiar relaciones entre temperatura y presión como la ley de Gay-Lussac, o relaciones entre cantidad y volumen de gas como la ley de Avogadro. Para las velocidades de reacción, donde el ritmo lo marcan las colisiones moleculares, la calculadora de la ley de velocidad de reacción es una herramienta complementaria ideal.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo la velocidad molecular a mano, sin una herramienta de cálculo?
Toma la temperatura en kelvin y la masa molar en kg/mol (divide los g/mol entre 1000). Para la velocidad cuadrática media, multiplica \(3 \times 8.314 \times T\), divide el resultado entre \(M\) y saca la raíz cuadrada. Ejemplo: el nitrógeno a 298 K da \(\sqrt{3 \times 8.314 \times 298 / 0.028} \approx 515\ \mathrm{m/s}\). Las velocidades media y más probable siguen el mismo esquema con 8/π y 2 en lugar de 3.
¿Cuál de las tres velocidades debo usar: la cuadrática media, la media o la más probable?
Depende de la aplicación. Usa \(v_{rms}\) siempre que intervengan la energía, la temperatura o la presión, ya que se deduce directamente de la energía cinética media. Usa la velocidad media \(\bar{v}\) para frecuencias de colisión y cálculos de efusión (ley de Graham). Usa la velocidad más probable \(v_p\) cuando quieras la velocidad que de verdad tiene el mayor número de moléculas, por ejemplo al dibujar o interpretar la curva de Maxwell–Boltzmann.
¿Por qué mi cálculo manual da una velocidad miles de veces menor de lo que debería?
El error más común es introducir la masa molar en g/mol cuando la fórmula exige kg/mol. Si pones 32 en \(v_{rms} = \sqrt{3RT/M}\) en lugar de 0,032, el resultado queda desviado por un factor de \(\sqrt{1000} \approx 31.6\). Divide siempre el valor en g/mol entre 1000 antes de nada: la calculadora lo hace automáticamente cuando seleccionas la unidad g/mol.
¿Puedo introducir la temperatura en grados Celsius o Fahrenheit?
Sí. Selecciona °C o °F en el desplegable de unidades y la calculadora convierte a kelvin internamente. Nunca conviertas la temperatura tú mismo quitando simplemente el símbolo de grados: 25 °C son 298,15 K, no 25 K, y las fórmulas solo funcionan con la temperatura absoluta. Ten en cuenta, además, que introducir valores iguales o inferiores al cero absoluto (−273,15 °C, −459,67 °F) devolverá un error, porque ningún gas puede estar tan frío.
¿A qué velocidad se mueven realmente las moléculas de un gas a temperatura ambiente?
Las velocidades típicas van de unos pocos cientos a unos 2000 m/s. A 300 K, las moléculas de hidrógeno (el gas más ligero) alcanzan una media de unos 1780 m/s — más rápido que una bala de fusil —, mientras que el nitrógeno y el oxígeno del aire se mueven a unos 450–520 m/s y el dióxido de carbono a unos 380–415 m/s. Aun con esas velocidades, entre choque y choque las moléculas solo recorren distancias microscópicas, y por eso los gases no cruzan una habitación al instante.
¿Tiene algo que ver la velocidad molecular con la velocidad del sonido en un gas?
Sí, y mucho. Las ondas sonoras se propagan mediante colisiones moleculares, de modo que la velocidad del sonido en un gas ideal es \(\sqrt{\gamma RT/M}\), con la misma dependencia en raíz cuadrada de la temperatura y la masa molar que las velocidades moleculares. En el aire, la velocidad del sonido (unos 343 m/s a 20 °C) es aproximadamente el 68 % de la velocidad cuadrática media. Por eso el sonido viaja más rápido en aire caliente y mucho más rápido en gases ligeros como el helio.
¿Por qué la energía traslacional media es la misma para todos los gases a la misma temperatura?
Según el teorema de equipartición, cada grado de libertad traslacional lleva \(\frac{1}{2}kT\) de energía, y toda molécula tiene exactamente tres (x, y, z), lo que da \(\frac{3}{2}kT\) por molécula o \(\frac{3}{2}RT\) por mol, con independencia de la masa. Las moléculas pesadas simplemente se mueven más despacio: un átomo de helio y una molécula de UF₆ a 300 K llevan la misma energía traslacional media, unos 3,7 kJ/mol o 39 meV por molécula, pero a velocidades muy distintas.