Calculadora de cuartiles, rango intercuartílico y resumen de cinco números

Cómo usar la calculadora

1. Escribe o pega los números en el campo Valores de los datos. Sepáralos con comas, espacios o saltos de línea; se omiten las entradas vacías y se aceptan hasta 500 valores.
2. Elige un Método de cálculo de cuartiles en el menú desplegable: Exclusivo — mediana de cada mitad (Tukey), Inclusivo — mediana incluida en ambas mitades o Interpolación lineal — CUARTIL.INC de Excel (tipo 7 de R).
3. Consulta los resultados: los datos ordenados, el número de valores, el resumen completo de cinco números, el rango, el RIC y los límites para detectar valores atípicos.
4. Comprueba en Valores atípicos qué valores, si los hay, quedan fuera de los límites y observa el diagrama de caja para ver cómo se distribuyen los datos.
5. Abre Cómo se calcularon los cuartiles para seguir los pasos exactos que ha aplicado la calculadora con el método elegido. Te servirá para hacer ejercicios o comprobar los resultados.

Qué indican los cuartiles y el RIC

Los cuartiles dividen un conjunto de datos ordenados en cuatro partes aproximadamente iguales. El primer cuartil \(Q_1\) señala el punto por debajo del cual se encuentra el 25 % de los valores; la mediana \(Q_2\), el 50 %; y el tercer cuartil \(Q_3\), el 75 %. Junto con el mínimo y el máximo forman el resumen de cinco números, una descripción breve de la distribución que resulta útil incluso si solo tienes una idea aproximada de los datos.

El rango intercuartílico, \( \text{RIC} = Q_3 - Q_1 \), mide la dispersión del 50 % central de los datos. Como deja fuera el cuarto inferior y el superior, es una medida de dispersión robusta: unos pocos valores extremos apenas lo alteran, aunque sí pueden aumentar mucho el rango o la desviación típica. Por eso, el RIC es la medida de dispersión preferida para datos asimétricos, como los ingresos, los precios de la vivienda o los tiempos de respuesta.

El RIC también se utiliza en la regla habitual para detectar valores atípicos. Los valores fuera del intervalo \( [Q_1 - 1.5\,\text{RIC},\; Q_3 + 1.5\,\text{RIC}] \) se consideran inusualmente alejados de la mayoría de los datos. En un diagrama de caja aparecen como puntos aislados más allá de los bigotes. Conviene examinarlos antes de decidir si son errores, sucesos poco frecuentes o valores extremos válidos que deben incluirse en el análisis.

Un vistazo al diagrama de caja construido a partir de los cinco números revela bastante: si la mediana está cerca del centro de la caja, la parte central de la distribución es aproximadamente simétrica; si está próxima a uno de los extremos, esa parte de los datos presenta asimetría hacia ese lado. Para medir la asimetría con más precisión, consulta la calculadora de asimetría y curtosis.

Métodos de cálculo de cuartiles, supuestos y consejos prácticos

A diferencia de la mediana, los cuartiles no tienen una única definición aceptada universalmente. Por eso, la calculadora ofrece tres métodos:

• Exclusivo (Tukey): cuando el número de valores es impar, la mediana se excluye de ambas mitades. Es el método utilizado en los diagramas de caja clásicos y en muchos libros de texto.
• Inclusivo: cuando el número de valores es impar, la mediana se incluye en ambas mitades. En muestras con un número impar de valores, produce cuartiles ligeramente más próximos entre sí.
• Interpolación lineal (tipo 7 de R): los cuartiles se calculan mediante interpolación entre valores situados en posiciones determinadas. Es el método que utilizan QUARTILE.INC de Excel, quantile() de R y la configuración predeterminada de percentile() de NumPy; elígelo si necesitas obtener los mismos resultados que esos programas.

Las diferencias entre métodos disminuyen a medida que crece la muestra. Sin embargo, con conjuntos de datos pequeños pueden modificar \(Q_1\), \(Q_3\), el RIC y los límites lo suficiente como para cambiar qué valores se consideran atípicos. Si comparas tus resultados con los de una hoja de cálculo o un programa estadístico, comprueba primero que has elegido el mismo método.

Ten en cuenta lo siguiente al interpretar los resultados:

• La regla de 1,5 veces el RIC es una convención, no una ley. En conjuntos de datos muy grandes o con colas pesadas, es normal que algunos valores se señalen como «atípicos», y eso no significa necesariamente que haya un problema.
• Los cuartiles no indican cómo se distribuyen los valores entre ellos; dos distribuciones muy distintas pueden tener el mismo resumen de cinco números.
• La calculadora trabaja con una lista de datos numéricos. Si tus valores están agrupados o tienen frecuencias, desglósalos primero en entradas individuales.
• Si necesitas calcular cualquier otro percentil, y no solo Q1 o Q3, la calculadora de percentiles ofrece nueve métodos de interpolación. Para obtener otros estadísticos descriptivos, como la media, la mediana y la moda, consulta la calculadora de mediana y moda.

Una vez identificados los valores atípicos y obtenida una medida robusta de dispersión, quizá quieras describir mejor los datos. Por ejemplo, puedes usar la calculadora del coeficiente de variación para comparar la variabilidad entre conjuntos de datos medidos en la misma escala.