Калькулятор импульса
Вычислите импульс, массу или скорость по формуле p = mv. Введите любые два из трёх значений, выберите единицы измерения и мгновенно получите результат в кг·м/с.
Найти импульс по массе и скорости
Формула импульса
Где:
- \(p\) — импульс (кг·м/с)
- \(m\) — масса тела (кг)
- \(v\) — скорость тела (м/с)
Импульс — это произведение массы тела на его скорость. Приведённые ниже формулы позволяют преобразовать то же соотношение, чтобы найти массу или скорость, когда импульс известен:
\[ m = \frac{p}{v} \qquad v = \frac{p}{m} \]
Импульс — пример расчёта
Пример: тележка массой 10 кг катится по рельсам со скоростью 5 м/с. Найдите её импульс.
\[ p = m \cdot v = 10 \times 5 = 50 \ \text{кг·м/с} \]
Результат: импульс тележки равен 50 кг·м/с.
Тот же расчёт работает и в обратную сторону: если тело массой 10 кг имеет импульс 50 кг·м/с, его скорость равна \( 50 / 10 = 5 \) м/с, а если оно движется со скоростью 5 м/с и имеет импульс 50 кг·м/с, то его масса равна \( 50 / 5 = 10 \) кг.
Как пользоваться калькулятором
- Откройте выпадающий список «Я хочу вычислить» и выберите, что вам нужно: импульс (p), массу (m) или скорость (v). Калькулятор скрывает поле того значения, которое вы ищете.
- Введите массу (m) и выберите единицу измерения кг или г в выпадающем списке рядом с полем ввода.
- Введите скорость (v) и выберите единицу м/с или км/ч.
- Если вы ищете массу или скорость, вместо пропущенного поля введите известный импульс (p) в кг·м/с.
- Прочитайте результат в блоке «Результат». Импульс выводится в кг·м/с, масса — в кг, скорость — в м/с.
Что такое импульс?
Импульс (также называемый количеством движения) — это мера количества движения, которым обладает тело. Он объединяет два фактора, важных при столкновении: сколько материи движется (масса) и как быстро она движется (скорость). Гружёный грузовик, ползущий со скоростью 5 км/ч, и пуля винтовки, летящая со скоростью 900 м/с, могут иметь сопоставимый импульс, хотя их массы и скорости различаются колоссально.
Импульс — это векторная величина: у него есть и модуль, и направление, причём направление совпадает с направлением скорости тела. В одномерных задачах знак результата указывает направление — отрицательный импульс означает, что тело движется в отрицательном направлении выбранной оси. Этот калькулятор работает с модулем, поэтому вводите скорости положительными числами, если в задаче не задано направление.
Импульс важен потому, что он сохраняется. В изолированной системе — той, на которую не действуют внешние силы, — суммарный импульс до события равен суммарному импульсу после него. Именно этот закон сохранения делает возможным анализ столкновений: можно предсказать, как тела разлетятся после удара, как ракеты набирают скорость, выбрасывая газы, или как работает отдача — во всех случаях достаточно отслеживать импульс. Он напрямую следует из второго закона Ньютона, поскольку сила равна скорости изменения импульса: \( F = \Delta p / \Delta t \).
При интерпретации результата помните, что один лишь импульс не даёт полной картины столкновения. Два тела с одинаковым импульсом могут создавать при ударе совершенно разные силы, поскольку сила зависит от того, как быстро изменяется импульс, — этот принцип можно изучить с помощью нашего калькулятора тормозного пути. Для вращающихся тел аналогичной величиной является момент импульса; см. наш калькулятор момента импульса.
Единицы измерения и переводы
Единицей импульса в СИ является килограмм-метр в секунду (кг·м/с) — именно её возвращает этот калькулятор. Если вы введёте массу в граммах, калькулятор переведёт её в килограммы (1 кг = 1000 г), а если скорость в км/ч — переведёт её в м/с (разделит на 3,6) перед применением формулы. Например, тело массой 1 кг при скорости 36 км/ч имеет импульс \( 1 \times (36/3.6) = 10 \) кг·м/с, а не 36.
Допущения и ограничения
- Только классические скорости. Формула \( p = mv \) справедлива при повседневных скоростях. При скоростях, близких к скорости света, релятивистские эффекты увеличивают импульс, и данный калькулятор их не учитывает.
- Постоянная масса. Предполагается, что масса тела не меняется во время движения. Такие системы, как ракеты, теряющие массу при сгорании топлива, требуют рассмотрения с переменной массой.
- Материальная точка, прямолинейное движение. Калькулятор рассматривает тело как единую массу, движущуюся вдоль прямой. Вращающиеся тела обладают дополнительным вращательным движением, описываемым моментом импульса.
- Направление не отслеживается. Вводите скорость (модуль скорости). Если в задаче есть противоположные направления, присваивайте знаки вручную — например, при лобовых столкновениях, где импульс одного тела отрицателен.
- Нулевые значения. Для поиска массы требуется ненулевая скорость, а для поиска скорости — ненулевая масса; если делитель равен нулю, калькулятор выдаст предупреждение. Покоящееся тело (\( v = 0 \)) просто имеет нулевой импульс.
Практические советы
- При ручных вычислениях соблюдайте согласованность единиц: сначала переведите граммы в килограммы и км/ч в м/с — именно это калькулятор делает автоматически.
- В задачах о столкновениях вычислите импульс каждого тела отдельно, присвойте знаки по направлению, а затем сложите их, чтобы получить суммарный импульс системы.
- Импульс естественно дополняет кинетическую энергия: импульс зависит от \( v \), а кинетическая энергия — от \( v^2 \). Удвоение скорости удваивает импульс, но увеличивает кинетическую энергию в четыре раза.
- Для задач о движении, связанных с гравитацией, используйте этот инструмент вместе с калькулятором свободного падения, чтобы найти скорости перед вычислением импульса.
Часто задаваемые вопросы
Как шаг за шагом вычислить импульс без калькулятора?
Сначала переведите массу в килограммы (разделите граммы на 1000) и скорость в м/с (разделите км/ч на 3,6). Затем просто умножьте: импульс = масса × скорость. Например, мяч массой 500 г движется со скоростью 72 км/ч: масса равна 0,5 кг, скорость — 20 м/с, значит \( p = 0.5 \times 20 = 10 \) кг·м/с. Отмечайте направление, если в задаче участвует больше одного движущегося тела.
Каков типичный импульс предметов повседневной жизни?
Человек массой 70 кг, идущий со скоростью 1,5 м/с, имеет импульс около 105 кг·м/с. Автомобиль массой 1500 кг, движущийся со скоростью 90 км/ч (25 м/с), несёт примерно 37 500 кг·м/с. Пуля массой 10 г при скорости 400 м/с имеет всего 4 кг·м/с — малая масса, высокая скорость. Эти сравнения показывают, почему тяжёлые медленные объекты и лёгкие быстрые могут быть одинаково трудны для остановки.
Как перевести импульс в другие единицы, например г·см/с или Н·с?
Чтобы перейти от кг·м/с к г·см/с, умножьте на 100 000 (1 кг·м/с = 10⁵ г·см/с), поскольку 1 кг = 1000 г и 1 м = 100 см. Один кг·м/с также равен одной ньютон-секунде (Н·с) — единице импульса силы, поскольку импульс силы равен изменению импульса. В имперских единицах 1 кг·м/с ≈ 7,23 slug·ft/s или примерно 2,2 lb·s.
В чём разница между импульсом и кинетической энергией?
Импульс — это \( mv \), и он вектор (имеет направление); кинетическая энергия — это \( \tfrac{1}{2}mv^2 \), и она скаляр. Импульс сохраняется в любом изолированном столкновении, тогда как кинетическая энергия — только в абсолютно упругих. Удвоение скорости удваивает импульс, но увеличивает кинетическую энергию в четыре раза. Именно поэтому медленный грузовик и быстрая пуля могут иметь равный импульс, но совершенно разную энергию удара.
Может ли импульс быть отрицательным и как учитывать направление?
Да. Поскольку импульс — вектор, его знак показывает направление вдоль выбранной оси: положительный означает одно направление, отрицательный — противоположное. Этот калькулятор работает с модулями, поэтому в задачах о лобовых столкновениях присваивайте знаки сами — например, +40 и −30 кг·м/с, — а затем складывайте их, чтобы найти суммарный импульс системы. Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости.
Как найти скорость после столкновения, используя импульс?
Воспользуйтесь законом сохранения импульса: суммарный импульс до столкновения равен суммарному импульсу после. Вычислите импульс каждого тела отдельно, присвойте знаки по направлению и сложите их. Если тела слиплись, разделите суммарный импульс на их общую массу, чтобы получить их общую скорость: \( v = p_{total} / m_{total} \). Это работает и для упругих, и для неупругих столкновений; от типа столкновения зависит только сохранение кинетической энергии.
Когда формула p = mv перестаёт работать?
При скоростях, приближающихся к скорости света, релятивистские эффекты увеличивают импульс, и вместо неё потребуется \( p = \gamma mv \). При повседневных скоростях — даже у реактивного самолёта — классическая формула точна до многих десятичных знаков. Также учтите, что этот калькулятор предполагает постоянную массу, поэтому он не описывает ракеты, теряющие топливо, и не учитывает вращение, которое описывается моментом импульса.