Калькулятор свободного падения
Рассчитайте время свободного падения, скорость удара и пройденное расстояние по высоте, времени или конечной скорости. Введите любое известное значение, начальную скорость и ускорение свободного падения, чтобы мгновенно получить результат.
Расчёт времени падения, скорости при ударе и пройденного расстояния
Формула свободного падения
Где:
- \(h\) — высота падения, пройденное вертикальное расстояние (м)
- \(t\) — время падения от момента отпускания до удара (с)
- \(v_0\) — начальная скорость (м/с); 0 при простом отпускании без толчка
- \(v\) — скорость в момент удара (м/с)
- \(g\) — ускорение свободного падения (м/с²); на Земле 9,81
Это стандартные уравнения равноускоренного движения, в которых за положительное принято направление вниз. Знания любого одного из величин \(h\), \(t\) или \(v\) достаточно, чтобы найти две остальные.
Свободное падение — пример расчёта
Пример: предмет отпускают с высоты 20 м без начальной скорости при земном ускорении свободного падения \(g = 9.81\ \text{м/с}^2\).
\[ t = \frac{-v_0 + \sqrt{v_0^2 + 2gh}}{g} = \frac{\sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 20}}{9.81} = \frac{19.809}{9.81} \approx 2.019\ \text{с} \]
\[ v = v_0 + g\,t = 9.81 \cdot 2.019 \approx 19.81\ \text{м/с} \]
Результат: предмет падает примерно 2,019 с и ударяется о землю со скоростью 19,81 м/с (≈ 71,3 км/ч или 44,3 мили/ч), пролетев 20 м.
Как пользоваться калькулятором
- В выпадающем списке Решить через выберите известную вам величину: Высоту падения (h), Время падения (t) или Скорость удара (v). Показывается только соответствующее поле ввода; две остальные величины вычисляются.
- Введите известное значение и выберите его единицу — метры или футы для высоты; м/с, км/ч, фут/с или мили/ч для скорости.
- Задайте Начальную скорость (v₀). Введите 0, если предмет просто отпускают; положительное значение, если его бросают вниз; отрицательное, если сначала бросают вверх.
- При необходимости измените Ускорение свободного падения (g). Значение по умолчанию 9,81 м/с² соответствует Земле; для Луны используйте 1,62 м/с², для Марса — 3,72 м/с².
- Ознакомьтесь с результатами: временем падения, скоростью удара в четырёх единицах, пройденным расстоянием в метрах и футах, а также точными уравнениями с подставленными вашими числами.
Что такое свободное падение?
Предмет находится в свободном падении, когда сила тяжести — единственная действующая на него сила. Поскольку сила тяжести ускоряет все тела одинаково независимо от их массы, молоток и перо, отпущенные в вакууме, упадут на землю одновременно. Время падения, скорость удара и расстояние зависят только от высоты, начальной скорости и напряжённости гравитационного поля.
Обратите внимание, чего в уравнениях нет: массы. Камень массой 1 кг и камень массой 10 кг, отпущенные с высоты 20 м, оба приземлятся примерно через 2,02 с со скоростью около 19,8 м/с. Масса имела бы значение, только если бы играла роль сила сопротивления воздуха — об этом ниже.
Движение обладает полезной симметрией. Предмет, подброшенный вверх со скоростью \(v_0\), возвращается вниз мимо точки старта с той же скоростью \(v_0\) (в противоположном направлении), а общее время полёта вверх-вниз равно \(2v_0/g\). Поэтому этот калькулятор подходит и для задач типа «мяч подбрасывают вверх со скоростью 15 м/с с обрыва» — введите высоту вниз до земли и отрицательную начальную скорость.
Скорость удара часто является практически самым важным результатом, поскольку она определяет кинетическую энергию в момент приземления — величину, от которой зависит ущерб при столкновении или безопасная скорость посадки. Скорость удара можно перевести в энергию приземления с помощью нашего калькулятора Кинетическая энергия или изучить лежащую в основе физику с помощью калькулятора Сохранение энергии: при свободном падении потенциальная энергия \(mgh\) полностью переходит в кинетическую энергию \(\tfrac{1}{2}mv^2\).
Допущения и ограничения
- Без сопротивления воздуха. Уравнения предполагают вакуум. Для компактных тяжёлых предметов, падающих с высоты в десятки метров, погрешность мала (несколько процентов). Для лёгких или крупных предметов (бумага, парашюты, градины) или падений с сотен метров реальные скорости и времена заметно ниже, так как сопротивление воздуха растёт со скоростью.
- Постоянная гравитация. \(g\) считается постоянной за время падения. Для бытовых высот это точно; \(g\) уменьшается лишь примерно на 0,3% на каждые 10 км высоты.
- Ровная поверхность, вертикальное движение. Предмет должен падать строго вниз на горизонтальную поверхность. Падения по склонам лучше рассчитывать с помощью калькулятора Наклонная плоскость.
- Знаковое соглашение: за положительное принято направление вниз. Начальную скорость при броске вверх нужно вводить со знаком минус, а скорость удара должна быть не меньше начальной скорости.
- Критическая скорость на Земле (примерно 55 м/с для парашютиста в позе «звёздочка», ~200 км/ч) в этих уравнениях никогда не появляется — калькулятор спокойно выдаст скорости выше неё, поскольку он игнорирует сопротивление воздуха.
Краткая справка: падение без начальной скорости на Земле (g = 9,81 м/с²)
| Высота | Время падения | Скорость удара |
|---|---|---|
| 1 м | 0,452 с | 4,43 м/с (16 км/ч) |
| 5 м | 1,010 с | 9,90 м/с (36 км/ч) |
| 10 м | 1,428 с | 14,0 м/с (50 км/ч) |
| 20 м | 2,019 с | 19,8 м/с (71 км/ч) |
| 50 м | 3,193 с | 31,3 м/с (113 км/ч) |
| 100 м | 4,515 с | 44,3 м/с (159 км/ч) |
Полезное правило: в вакууме тело, падающее без начальной скорости, пролетает около 5 м за первую секунду, 20 м за две секунды и 45 м за три секунды, потому что расстояние растёт пропорционально квадрату времени. Для других задач на движение решатель Кинематические уравнения охватывает общий случай с произвольным ускорением.
Часто задаваемые вопросы
Как рассчитать время свободного падения вручную?
Для тела, отпущенного без начальной скорости, используйте \( t = \sqrt{2h/g} \). Например, с высоты 45 м на Земле: \( t = \sqrt{2 \cdot 45 / 9.81} \approx 3.03 \) с. Если тело брошено вниз со скоростью \(v_0\), используйте \( t = (-v_0 + \sqrt{v_0^2 + 2gh}) / g \). Всегда следите за согласованностью единиц: высота в метрах, скорость в м/с, \(g\) в м/с².
Как найти скорость удара, если известна только высота?
Используйте формулу без времени \( v = \sqrt{v_0^2 + 2gh} \). Для падения без начальной скорости она упрощается до \( v = \sqrt{2gh} \). С высоты 30 м на Земле: \( v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 30} \approx 24.3 \) м/с, это около 87 км/ч. Для перевода разделите м/с на 3,6, чтобы получить км/ч, или умножьте на 2,237, чтобы получить мили/ч.
Как работать с телом, которое сначала бросают вверх?
Введите начальную скорость со знаком минус, так как в этом калькуляторе положительным считается направление вниз. Высота должна равняться вертикальному перепаду от точки броска до места приземления. Например, для мяча, подброшенного вверх со скоростью 10 м/с с обрыва высотой 25 м, введите \(v_0 = -10\) и \(h = 25\). Восходящая часть полёта автоматически учитывается во времени падения.
Какое расстояние пролетает тело за заданное число секунд?
Выберите «Время падения» в решателе и введите \(t\). Для падения без начальной скорости расстояние равно \( h = \tfrac{1}{2}gt^2 \), поэтому оно растёт с квадратом времени: примерно 4,9 м через 1 с, 19,6 м через 2 с, 44 м через 3 с на Земле. Обратите внимание: удвоение времени увеличивает расстояние в четыре раза, а не в два.
Когда игнорирование сопротивления воздуха даёт неверные результаты?
Погрешность остаётся в пределах нескольких процентов для плотных компактных тел (камни, стальные шары, монеты), падающих с высоты до нескольких десятков метров. Результаты становятся ненадёжными для лёгких или плоских предметов (бумага, перья, парашюты), градин или падений с сотен метров, так как сопротивление растёт пропорционально квадрату скорости. Парашютист никогда не превышает примерно 55 м/с, поэтому любой результат калькулятора выше этого значения в воздухе нереалистичен.
Можно ли использовать этот калькулятор для Луны, Марса и других планет?
Да — просто измените поле «Ускорение свободного падения». На Луне \( g \approx 1.62 \) м/с², на Марсе около 3,72 м/с², поэтому одно и то же падение с 20 м занимает примерно 5 с на Луне и 3,3 с на Марсе. Можно также ввести ускорение в фут/с² (например, 32,17 фут/с² для Земли), если вы работаете в имперских единицах; калькулятор автоматически выполнит преобразование.
С какой высоты падение опасно для человека?
Безопасного порога не существует — даже падения с высоты 1–2 м могут привести к серьёзной травме в зависимости от того, как вы приземлитесь, вашего возраста и состояния здоровья. Каскадёры и инженеры по безопасности считают всё, что выше примерно 3–6 м, зоной высокого риска. Этот калькулятор выдаёт только скорость удара; он не может предсказать травму. Для планирования защиты от падений, по вопросам охраны труда на производстве, а также после любого падения обращайтесь к квалифицированным специалистам по безопасности или за медицинской помощью.