Calculadora da Equação de Arrhenius
Calcule a constante de velocidade de uma reação com a equação de Arrhenius. Introduza o fator de frequência, a energia de ativação em kJ/mol e a temperatura em kelvin.
Calcule a Constante de Velocidade de Reação Usando a Equação de Arrhenius
Fórmula da Equação de Arrhenius
Onde:
- \(k\) — constante de velocidade da reação
- \(A\) — fator de frequência, ou fator pré-exponencial
- \(E_a\) — energia de ativação introduzida em kJ/mol
- \(R\) — constante dos gases, 8,314 J/(mol·K)
- \(T\) — temperatura absoluta em kelvin (K)
O fator 1000 converte a energia de ativação introduzida de kJ/mol para J/mol, de modo que as suas unidades correspondam às de \(R\). A equação descreve como a constante de velocidade depende da temperatura quando \(A\) e \(E_a\) são tratados como constantes.
Equação de Arrhenius – Exemplo de Cálculo
Exemplo: uma reação tem um fator de frequência de \(1\times10^7\) s⁻¹ e uma energia de ativação de 50 kJ/mol. Determine a sua constante de velocidade a 298,15 K.
\[ E_a=50\times1000=50{,}000\ \text{J/mol} \]
\[ k=(1\times10^7)e^{-\frac{50{,}000}{8.314\times298.15}}\approx1.7374\times10^{-2}\ \text{s}^{-1} \]
Resultado: \(k\approx0.017374\) s⁻¹, apresentado pela calculadora como aproximadamente 1.7374e-2 sec⁻¹.
Como utilizar a calculadora
- Introduza o Fator de frequência (A). Para uma reação de primeira ordem, use um valor em s⁻¹.
- Introduza a Energia de ativação (Ea) em kJ/mol. A calculadora converte-a internamente para J/mol; não a converta antes de introduzi-la.
- Introduza a Temperatura (T) em kelvin. Para converter de graus Celsius, adicione 273,15.
- Leia a Constante de velocidade da reação (k). O resultado é apresentado em notação científica e rotulado como sec⁻¹.
O que a equação de Arrhenius lhe diz
A equação de Arrhenius relaciona a temperatura com a constante de velocidade de uma reação química. A energia de ativação representa uma barreira de energia associada à reação. A uma temperatura mais elevada, o fator exponencial \(e^{-E_a/(RT)}\) é maior, pelo que a constante de velocidade calculada aumenta quando os outros dados introduzidos se mantêm iguais. O fator de frequência \(A\) define a escala do resultado; é um parâmetro ajustado, e não simplesmente uma contagem de colisões.
Uma constante de velocidade não é o mesmo que uma velocidade de reação. A constante de velocidade é um parâmetro numa lei de velocidade, enquanto a velocidade num determinado momento pode também depender das concentrações dos reagentes e das ordens de reação. Um \(k\) maior indica geralmente uma reação mais rápida em condições comparáveis, mas comparar constantes de leis de velocidade diferentes exige cuidado. Balancear uma reação com o Balanceador de Equações Químicas estabelece a sua estequiometria; não determina a sua lei de velocidade nem a energia de ativação.
A energia de ativação controla a intensidade com que a constante de velocidade responde a uma alteração de temperatura. Quando duas reações têm a mesma temperatura inicial e energias de ativação comparáveis, a que tem a energia de ativação mais elevada apresenta geralmente a maior variação proporcional de \(k\) para um dado aumento de temperatura. A equação é, portanto, útil para estimar uma constante de velocidade a uma temperatura especificada quando são conhecidos valores apropriados de \(A\) e \(E_a\).
Pressupostos e limitações práticas
- Utilize temperatura absoluta. Introduza kelvin, não graus Celsius nem Fahrenheit. A temperatura tem de ser superior a 0 K.
- Verifique as unidades de \(A\). A constante de velocidade tem as mesmas unidades que \(A\). Esta calculadora rotula sempre a sua saída como sec⁻¹, o que é adequado para uma constante de velocidade de primeira ordem. Para outras ordens de reação, o cálculo numérico continua a seguir a equação, mas a unidade apresentada pode estar incorreta.
- Utilize parâmetros da mesma reação e das mesmas condições. Os valores de \(A\) e \(E_a\) são geralmente obtidos a partir de dados experimentais. Uma alteração do mecanismo da reação, do catalisador ou do meio pode tornar inadequados valores previamente ajustados.
- Evite extrapolar demais. Tratar \(A\) e \(E_a\) como constantes pode dar uma estimativa fraca fora do intervalo de temperaturas utilizado para determiná-los.
- Espere notação científica. Um resultado como 1.7374e-2 significa \(1.7374\times10^{-2}\), ou seja, 0,017374. A calculadora apresenta quatro dígitos após o ponto decimal no seu valor em notação científica; esta formatação não indica a precisão dos dados introduzidos.
A constante dos gases também aparece em cálculos como a Lei dos Gases Ideais, mas aqui tem de ser expressa em J/(mol·K) para corresponder à energia de ativação após a conversão. Se estiver trabalhando com temperaturas medidas, verifique a escala de temperatura antes de usar qualquer uma das equações.
Perguntas frequentes
Como posso calcular manualmente uma constante de velocidade de Arrhenius?
Primeiro, converta a energia de ativação de kJ/mol para J/mol. Em seguida, divida-a por \(8.314T\), mude o sinal e avalie a exponencial. Multiplique esse resultado por \(A\). A tecla \(e^x\) de uma calculadora científica avalia a exponencial; a tecla \(10^x\) não dá o mesmo resultado.
Como encontro a constante de velocidade numa segunda temperatura?
Se conhecer \(k_1\) a \(T_1\) e a energia de ativação, não precisa do fator de frequência. Use \(k_2=k_1\exp[(1000E_a/R)(1/T_1-1/T_2)]\), com \(E_a\) em kJ/mol e ambas as temperaturas em kelvin. Esta comparação pressupõe que os mesmos parâmetros de Arrhenius se aplicam às duas temperaturas.
Como posso determinar a energia de ativação a partir de constantes de velocidade medidas?
Meça constantes de velocidade a várias temperaturas e represente \(\ln k\) em função de \(1/T\), usando kelvin. Se o modelo de Arrhenius se ajustar, os pontos são aproximadamente lineares e o declive é igual a \(-E_a/R\) quando \(E_a\) está em J/mol. Divida o valor obtido por 1000 para obter kJ/mol. Uma curvatura pode indicar que uma única energia de ativação ajustada é inadequada.
Qual é um valor normal ou bom para uma constante de velocidade de reação?
Não existe um valor universalmente bom: depende da reação, da temperatura e da lei de velocidade. Para um processo de primeira ordem, \(k\) tem unidades de s⁻¹ e a sua meia-vida é \(t_{1/2}=\ln(2)/k\). Por exemplo, \(k=0.01\) s⁻¹ corresponde a uma meia-vida de cerca de 69 segundos em condições de primeira ordem. Outras ordens de reação exigem uma interpretação diferente.
Por que é que a unidade sec⁻¹ apresentada pode estar errada para a minha reação?
O cálculo de Arrhenius dá a \(k\) as mesmas unidades que \(A\), mas esta calculadora apresenta sempre sec⁻¹. Essa unidade é adequada a uma lei de velocidade de primeira ordem. Para uma lei de velocidade de segunda ordem expressa em mol/L e segundos, \(k\) e \(A\) têm tipicamente unidades de L/(mol·s). Verifique a lei de velocidade determinada experimentalmente antes de atribuir unidades ao resultado numérico.
E se a energia de ativação for zero ou negativa?
Com energia de ativação nula, o fator exponencial é um, pelo que \(k=A\) a qualquer temperatura positiva neste modelo. Uma energia de ativação ajustada negativa faz com que o \(k\) calculado diminua à medida que a temperatura sobe. Tal valor aparente pode ocorrer em cinéticas mais complexas; não deve ser automaticamente interpretado como uma simples barreira de energia negativa.
Posso recuperar o fator de frequência a partir de uma constante de velocidade conhecida?
Sim. Reorganizando a equação obtém-se \(A=k\exp[1000E_a/(RT)]\) quando \(E_a\) está em kJ/mol. Utilize a temperatura à qual \(k\) foi medido e dê a \(A\) as mesmas unidades que \(k\). Uma única medição só permite determinar \(A\) desta forma se já conhecer uma energia de ativação apropriada.