Калькулятор равновесия Харди — Вайнберга
Введите наблюдаемые численности гомозиготных доминантных, гетерозиготных и гомозиготных рецессивных особей, чтобы рассчитать частоты аллелей (p и q), ожидаемые частоты генотипов и статистику хи-квадрат, которая проверяет, находится ли популяция в равновесии Харди — Вайнберга.
Частоты Харди — Вайнберга и критерий хи-квадрат
Формула равновесия Харди — Вайнберга
Где:
- \(CH\) — число гомозиготных доминантных особей (AA)
- \(H\) — число гетерозиготных особей (Aa)
- \(RH\) — число гомозиготных рецессивных особей (aa)
- \(N\) — общий размер популяции, \(N = CH + H + RH\)
- \(p\), \(q\) — частоты аллелей A и a (\(p + q = 1\))
- \(E_{CH}\), \(E_H\), \(E_{RH}\) — ожидаемые численности генотипов при равновесии
- \(\chi^2\) — статистика хи-квадрат, измеряющая отклонение от равновесия
Первые два уравнения оценивают частоты аллелей по численностям генотипов (каждая гетерозигота вносит по одной копии каждого аллеля), следующие три дают ожидаемые при равновесии Харди — Вайнберга численности генотипов, а последнее показывает, насколько наблюдаемые численности отклоняются от ожидаемых.
Равновесие Харди — Вайнберга — пример расчёта
Пример: в выборке из 100 особей — 50 гомозиготных доминантных (AA), 30 гетерозиготных (Aa) и 20 гомозиготных рецессивных (aa) особей.
\[ p = \frac{50 + 0.5 \cdot 30}{100} = 0.65, \qquad q = \frac{20 + 0.5 \cdot 30}{100} = 0.35 \]
\[ E_{CH} = 0.65^2 \cdot 100 = 42.25, \quad E_H = 2(0.65)(0.35) \cdot 100 = 45.5, \quad E_{RH} = 0.35^2 \cdot 100 = 12.25 \]
\[ \chi^2 = \frac{(50 - 42.25)^2}{42.25} + \frac{(30 - 45.5)^2}{45.5} + \frac{(20 - 12.25)^2}{12.25} \approx 11.61 \]
Результат: \(p = 0.65\), \(q = 0.35\); ожидаемые численности: 42,25 AA, 45,5 Aa, 12,25 aa; \(\chi^2 \approx 11.61\). Поскольку 11,61 превышает критическое значение 3,84 (1 степень свободы, \(\alpha = 0.05\)), популяция значимо отклоняется от равновесия Харди — Вайнберга — наблюдается дефицит гетерозигот.
Как пользоваться калькулятором
- Введите число гомозиготных доминантных особей (генотип AA) в первое поле.
- Введите число гетерозиготных особей (генотип Aa) во второе поле.
- Введите число гомозиготных рецессивных особей (генотип aa) в третье поле.
- Прочитайте результаты: частоты аллелей p и q, ожидаемые численности каждого генотипа и статистику хи-квадрат (χ²).
- Сравните значение хи-квадрат с критическим значением ниже, чтобы определить, находится ли популяция в равновесии.
Что такое равновесие Харди — Вайнберга?
Принцип Харди — Вайнберга утверждает, что частоты аллелей и генотипов в популяции остаются неизменными из поколения в поколение при отсутствии эволюционных сил. Для гена с двумя аллелями, A и a, с частотами \(p\) и \(q\) (где \(p + q = 1\)) частоты генотипов после одного поколения свободного скрещивания составляют \(p^2\) (AA), \(2pq\) (Aa) и \(q^2\) (aa). Это соотношение выполняется только в идеальных условиях: нет мутаций, нет миграции, нет естественного отбора, бесконечно большая популяция (нет генетического дрейфа) и свободное скрещивание.
Поскольку реальные популяции редко удовлетворяют всем этим условиям в полной мере, равновесие Харди — Вайнберга служит нулевой моделью. Если наблюдаемые численности генотипов соответствуют ожидаемым пропорциям \(p^2 : 2pq : q^2\), нет свидетельств того, что на этот локус действуют эволюционные силы. Если соответствия нет, отклонение указывает на нарушение одного или нескольких предположений — отбор, неслучайное скрещивание (инбридинг), генетический дрейф, мутации, миграцию или ошибки определения генотипов.
Критерий хи-квадрат согласия количественно оценивает расхождение между наблюдаемыми и ожидаемыми численностями. Поскольку частоты аллелей оцениваются по тем же данным, тест имеет \(3 - 1 - 1 = 1\) степень свободы. При общепринятом уровне значимости 0,05 критическое значение равно 3,84: χ² ниже 3,84 согласуется с равновесием, а большее значение указывает на значимое отклонение. Сами частоты аллелей p и q остаются полезными сводными статистиками, даже если проверка равновесия отвергнута.
Этот инструмент широко используется в популяционной генетике, эволюционной биологии и учебных задачах. В контексте медико-генетического консультирования частоты аллелей также лежат в основе оценки риска носительства — см. калькулятор наследования группы крови, чтобы понять, как комбинации генотипов передаются от родителей потомкам.
Интерпретация результата хи-квадрат
| Степени свободы | Критическое значение χ² (α = 0,05) |
|---|---|
| 1 | 3,841 |
| 2 | 5,991 |
Для этого теста используйте 1 степень свободы, поскольку одна частота аллеля оценивается по данным. Если ваше значение χ² ниже 3,841, примите нулевую гипотезу о равновесии; если выше — отклонение статистически значимо на уровне 5%.
Допущения и ограничения
- Калькулятор предполагает один аутосомный локус ровно с двумя аллелями и полное доминирование (AA и Aa фенотипически отличаются от aa, и генотипы можно подсчитать напрямую, например с помощью генетического тестирования).
- Равновесие требует свободного скрещивания, отсутствия отбора, мутаций и миграции, а также большой популяции. Значимый χ² указывает, что нарушено хотя бы одно из этих предположений, — но не говорит, какое именно.
- Приближение хи-квадрат ненадёжно при малых ожидаемых численностях (как правило, если любое \(E < 5\)). В таком случае объедините классы генотипов или соберите большую выборку.
- Ошибки определения генотипов, смещение выборки и объединение субпопуляций (эффект Валунда) могут создавать кажущийся дефицит гетерозигот, имитирующий неравновесие.
- Тест обнаруживает отклонение только по одному локусу; выводы о популяции в целом требуют исследования нескольких локусов.
Часто задаваемые вопросы
Как рассчитать частоты аллелей вручную, без калькулятора?
Подсчитайте общее число копий аллеля и разделите его на общее число копий гена в выборке. Каждая гомозигота несёт две копии одного аллеля, каждая гетерозигота — по одной копии каждого. Поэтому p = (2·AA + Aa) / (2N) и q = (2·aa + Aa) / (2N), где N — число особей. Поскольку всего в выборке 2N аллелей, p + q должно равняться 1 — это удобная проверка правильности вычислений.
Почему в этом тесте 1 степень свободы, а не 2?
При трёх классах генотипов обычно теряется одна степень свободы из-за фиксированной суммы (3 − 1 = 2). Но здесь частота аллеля p оценивается по той же выборке, а q затем определяется из q = 1 − p, поэтому теряется ещё одна степень свободы: 3 − 1 − 1 = 1. Именно поэтому критическое значение при уровне 5% равно 3,84, а не 5,99. Использование неправильного числа степеней свободы — одна из самых распространённых ошибок в задачах на равновесие Харди — Вайнберга.
Какое значение хи-квадрат считается хорошим или нормальным для равновесия Харди — Вайнберга?
«Идеального» значения не существует — статистика зависит от размера выборки и самих частот аллелей. Популяция, согласующаяся с равновесием, просто даёт небольшое значение χ² относительно критического значения 3,84 (при α = 0,05 и 1 степени свободы). Очень малые значения χ² обычны и ожидаемы в идеализированных учебных данных. Очень большие значения сигнализируют об отклонении, но будьте осторожны: на больших выборках статистически значимыми становятся даже крошечные биологические различия, поэтому дополнительно сравнивайте наблюдаемые и ожидаемые численности напрямую.
Могут ли частоты аллелей быть отрицательными или больше 1?
Нет. Поскольку частоты аллелей — это отношения числа копий аллеля к общему числу копий гена (2N), обе величины p и q всегда лежат между 0 и 1, причём p + q = 1 в точности. Если получилось значение вне этого диапазона, вы допустили арифметическую ошибку или ошибку при вводе данных — например, приняли численности фенотипов (где AA и Aa неразличимы) за численности генотипов. Отметим, что частоты генотипов могут равняться 0, но частоты аллелей достигают 0 или 1 только тогда, когда аллель полностью отсутствует.
Что делать, если какой-то генотип полностью отсутствует в моей выборке?
Отсутствие класса генотипа не мешает оценке p и q — например, 0 AA, 40 Aa и 20 aa по-прежнему дают корректные частоты (p = 0.33, q = 0.67). Проблема возникает с критерием хи-квадрат: если какая-либо ожидаемая численность меньше примерно 5, приближение становится ненадёжным. При редких аллелях ожидаемые численности гомозигот часто очень малы. В таком случае соберите большую выборку или используйте точный критерий (например, точный тест Харди — Вайнберга, применяемый в генетическом программном обеспечении), который корректно работает с малыми выборками.
Как по частотам аллелей оценить частоту носителей рецессивного заболевания?
Если заболевание рецессивное, а локус находится в равновесии, поражённые особи (aa) встречаются с частотой q², поэтому можно оценить q = √(частота поражённых). Частота носителей среди непоражённых приблизительно равна 2pq. Например, если поражён 1 из 2500 новорождённых, то q = 1/50 = 0.02, и около 3,9% населения несёт одну копию. Это предполагает соблюдение равновесия; на практике для реальной оценки риска обращайтесь к генетическому консультанту, поскольку реальные популяции могут отклоняться от равновесия.
Мой хи-квадрат значим, но популяция выглядит нормально — что могло вызвать ложное отклонение?
Несколько технических причин имитируют истинное неравновесие: ошибки генотипирования, неверно определяющие гетерозигот; объединение данных генетически различающихся субпопуляций (эффект Валунда, завышающий видимую гомозиготность); неслучайная выборка или просто малые ожидаемые численности, из-за которых приближение χ² становится неточным. Также проверьте, действительно ли различались генотипы — если AA и Aa выводились из фенотипов в предположении полного доминирования, сами входные данные могут быть ошибочными. Проверка нескольких независимых локусов помогает отличить проблему данных от реального биологического сигнала.