Calculadora de Equilibrio de Hardy-Weinberg
Introduzca los recuentos observados de individuos homocigotos dominantes, heterocigotos y homocigotos recesivos para calcular las frecuencias alélicas (p y q), las frecuencias genotípicas esperadas y un estadístico chi-cuadrado que contrasta si la población se encuentra en equilibrio de Hardy-Weinberg.
Frecuencias de Hardy-Weinberg y prueba Chi-cuadrado
Fórmula del equilibrio de Hardy-Weinberg
Donde:
- \(CH\) — número de individuos homocigotos dominantes (AA)
- \(H\) — número de individuos heterocigotos (Aa)
- \(RH\) — número de individuos homocigotos recesivos (aa)
- \(N\) — tamaño total de la población, \(N = CH + H + RH\)
- \(p\), \(q\) — frecuencias de los alelos A y a (\(p + q = 1\))
- \(E_{CH}\), \(E_H\), \(E_{RH}\) — recuentos genotípicos esperados bajo equilibrio
- \(\chi^2\) — estadístico chi-cuadrado que mide la desviación del equilibrio
Las dos primeras ecuaciones estiman las frecuencias alélicas a partir de los recuentos genotípicos (los heterocigotos aportan una copia de cada alelo), las tres centrales dan los recuentos genotípicos esperados bajo el equilibrio de Hardy-Weinberg, y la última cuantifica cuánto se desvían los recuentos observados de esas expectativas.
Equilibrio de Hardy-Weinberg – Ejemplo de cálculo
Ejemplo: una muestra de 100 individuos contiene 50 homocigotos dominantes (AA), 30 heterocigotos (Aa) y 20 homocigotos recesivos (aa).
\[ p = \frac{50 + 0.5 \cdot 30}{100} = 0.65, \qquad q = \frac{20 + 0.5 \cdot 30}{100} = 0.35 \]
\[ E_{CH} = 0.65^2 \cdot 100 = 42.25, \quad E_H = 2(0.65)(0.35) \cdot 100 = 45.5, \quad E_{RH} = 0.35^2 \cdot 100 = 12.25 \]
\[ \chi^2 = \frac{(50 - 42.25)^2}{42.25} + \frac{(30 - 45.5)^2}{45.5} + \frac{(20 - 12.25)^2}{12.25} \approx 11.61 \]
Resultado: \(p = 0.65\), \(q = 0.35\); recuentos esperados de 42,25 AA, 45,5 Aa, 12,25 aa; \(\chi^2 \approx 11.61\). Dado que 11,61 supera el valor crítico de 3,84 (1 grado de libertad, \(\alpha = 0.05\)), la población se desvía significativamente del equilibrio de Hardy-Weinberg: existe un déficit de heterocigotos.
Cómo usar la calculadora
- Introduzca el número de individuos homocigotos dominantes (genotipo AA) en el primer campo.
- Introduzca el número de individuos heterocigotos (genotipo Aa) en el segundo campo.
- Introduzca el número de individuos homocigotos recesivos (genotipo aa) en el tercer campo.
- Lea los resultados: las frecuencias alélicas p y q, los recuentos esperados de cada genotipo y el estadístico chi-cuadrado (χ²).
- Compare el valor chi-cuadrado con el valor crítico que aparece más abajo para juzgar si la población está en equilibrio.
¿Qué es el equilibrio de Hardy-Weinberg?
El principio de Hardy-Weinberg establece que las frecuencias alélicas y genotípicas de una población se mantienen constantes de generación en generación en ausencia de fuerzas evolutivas. Para un gen con dos alelos, A y a, con frecuencias \(p\) y \(q\) (donde \(p + q = 1\)), las frecuencias genotípicas tras una generación de apareamiento aleatorio son \(p^2\) (AA), \(2pq\) (Aa) y \(q^2\) (aa). Esta relación solo se cumple en condiciones ideales: sin mutación, sin migración, sin selección natural, tamaño de población infinitamente grande (sin deriva genética) y apareamiento aleatorio.
Dado que las poblaciones reales rara vez cumplen todas estas condiciones a la perfección, el equilibrio de Hardy-Weinberg sirve como modelo nulo. Si los recuentos genotípicos observados coinciden con las proporciones esperadas \(p^2 : 2pq : q^2\), no hay evidencia de que estén actuando fuerzas evolutivas sobre ese locus. Si no coinciden, la desviación apunta a uno o más supuestos incumplidos: selección, apareamiento no aleatorio (consanguinidad), deriva genética, mutación, migración o error de genotipado.
La prueba de bondad de ajuste chi-cuadrado cuantifica el desacuerdo entre los recuentos observados y esperados. Como las frecuencias alélicas se estiman a partir de los mismos datos, la prueba tiene \(3 - 1 - 1 = 1\) grado de libertad. Al nivel de significación convencional de 0,05, el valor crítico es 3,84: un χ² por debajo de 3,84 es compatible con el equilibrio, mientras que un valor mayor sugiere una desviación significativa. Las frecuencias alélicas p y q siguen siendo estadísticos descriptivos útiles incluso cuando se rechaza la prueba de equilibrio.
Esta herramienta se utiliza ampliamente en genética de poblaciones, biología evolutiva y ejercicios de aula. En contextos de asesoramiento genético, las frecuencias alélicas también son la base de la estimación del riesgo de ser portador; consulte la Calculadora de Herencia del Grupo Sanguíneo para ver cómo las combinaciones genotípicas se transmiten de los padres a la descendencia.
Interpretación del resultado chi-cuadrado
| Grados de libertad | Valor crítico de χ² (α = 0,05) |
|---|---|
| 1 | 3,841 |
| 2 | 5,991 |
Para esta prueba, utilice 1 grado de libertad, ya que una frecuencia alélica se estima a partir de los datos. Si su valor de χ² es inferior a 3,841, acepte la hipótesis nula de equilibrio; si es superior, la desviación es estadísticamente significativa al nivel del 5 %.
Supuestos y limitaciones
- La calculadora asume un único locus autosómico con exactamente dos alelos y dominancia completa (AA y Aa son fenotípicamente distinguibles de aa, y los genotipos pueden contarse directamente, p. ej., mediante pruebas genéticas).
- El equilibrio requiere apareamiento aleatorio, ausencia de selección, mutación y migración, y una población grande. Un χ² significativo indica que al menos uno de estos supuestos falla, pero no indica cuál.
- La aproximación chi-cuadrado no es fiable cuando los recuentos esperados son pequeños (como regla general, cualquier \(E < 5\)). En ese caso, combine clases genotípicas o recoja una muestra mayor.
- Los errores de genotipado, el sesgo de muestreo y la agrupación de subpoblaciones (el efecto Wahlund) pueden producir déficits aparentes de heterocigotos que imitan el desequilibrio.
- La prueba detecta la desviación en un solo locus; las conclusiones sobre una población entera requieren examinar múltiples loci.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo las frecuencias alélicas a mano sin calculadora?
Cuente el total de copias del alelo y divídalo entre el total de copias del gen de la muestra. Cada homocigoto lleva dos copias de un alelo y cada heterocigoto lleva una de cada uno. Así, p = (2·AA + Aa) / (2N) y q = (2·aa + Aa) / (2N), donde N es el número de individuos. Como en total hay 2N alelos, p + q debe ser igual a 1: una comprobación rápida de que sus cálculos son correctos.
¿Por qué esta prueba usa 1 grado de libertad en lugar de 2?
Con tres clases genotípicas normalmente se perdería un grado de libertad por el total fijo (3 − 1 = 2). Pero aquí la frecuencia alélica p se estima a partir de la misma muestra, y q queda entonces determinada por q = 1 − p, de modo que se pierde un grado de libertad más: 3 − 1 − 1 = 1. Por eso el valor crítico al 5 % es 3,84 y no 5,99. Usar los grados de libertad incorrectos es uno de los errores más comunes en los ejercicios de Hardy-Weinberg.
¿Qué es un valor chi-cuadrado bueno o normal para el equilibrio de Hardy-Weinberg?
No existe un valor «ideal»: el estadístico depende del tamaño de la muestra y de las propias frecuencias alélicas. Una población compatible con el equilibrio simplemente produce un χ² pequeño en relación con el valor crítico de 3,84 (con α = 0,05 y 1 gl). Los valores de χ² muy pequeños son habituales y esperados en los datos idealizados de los libros de texto. Los valores muy grandes señalan una desviación, pero cuidado: con muestras grandes incluso diferencias biológicas diminutas resultan estadísticamente significativas, así que compare también directamente los recuentos observados y esperados.
¿Pueden las frecuencias alélicas ser negativas o mayores que 1?
No. Como las frecuencias alélicas son recuentos de copias de alelos divididos entre el número total de copias del gen (2N), tanto p como q siempre se sitúan entre 0 y 1, y p + q = 1 exactamente. Si obtiene un valor fuera de ese rango, ha cometido un error de cálculo o de introducción de datos; por ejemplo, confundir recuentos fenotípicos (donde AA y Aa son indistinguibles) con recuentos genotípicos. Tenga en cuenta que las frecuencias genotípicas pueden ser 0, pero las frecuencias alélicas solo alcanzan 0 o 1 cuando un alelo está totalmente ausente.
¿Qué ocurre si falta completamente un genotipo en mi muestra?
Que falte una clase genotípica no es problema para estimar p y q; por ejemplo, 0 AA, 40 Aa y 20 aa sigue dando frecuencias válidas (p = 0,33, q = 0,67). La preocupación es la prueba chi-cuadrado: si algún recuento esperado es inferior a aproximadamente 5, la aproximación deja de ser fiable. Con alelos raros, los recuentos esperados de homocigotos suelen ser minúsculos. En ese caso, recoja una muestra mayor o utilice una prueba exacta (como la prueba exacta de Hardy-Weinberg empleada en los programas de genética), que maneja correctamente las muestras pequeñas.
¿Cómo puedo usar las frecuencias alélicas para estimar la frecuencia de portadores de una enfermedad recesiva?
Si la enfermedad es recesiva y el locus está en equilibrio, los individuos afectados (aa) aparecen con frecuencia q², por lo que puede estimar q = √(frecuencia de afectados). La frecuencia de portadores entre las personas no afectadas es aproximadamente 2pq. Por ejemplo, si 1 de cada 2 500 recién nacidos está afectado, q = 1/50 = 0,02, y alrededor del 3,9 % de la población porta una copia. Esto supone que se cumple el equilibrio; en la práctica, consulte a un asesor genético para la evaluación real del riesgo, ya que las poblaciones reales pueden desviarse.
Mi chi-cuadrado es significativo, pero la población parece estar bien: ¿qué podría causar una desviación falsa?
Varias causas técnicas imitan un verdadero desequilibrio: errores de genotipado que clasifican mal los heterocigotos, la agrupación de datos de subpoblaciones genéticamente distintas (el efecto Wahlund, que infla la homocigosidad aparente), un muestreo no aleatorio o, simplemente, recuentos esperados pequeños que hacen inexacta la aproximación del χ². Compruebe también que los genotipos se distinguieron realmente: si AA y Aa se dedujeron de fenotipos bajo supuestos de dominancia incompleta, los propios datos de entrada pueden ser erróneos. Analizar múltiples loci independientes ayuda a distinguir un problema de datos de una señal biológica real.