Калькулятор плотности воздуха
Рассчитайте плотность воздуха в кг/м³, lb/ft³ и других единицах по температуре, давлению и относительной влажности. Введите значения — и получите также парциальные давления, молярную массу и виртуальную температуру.
Расчёт плотности воздуха по температуре, давлению и влажности
Формула плотности воздуха
Где:
- \(\rho\) — плотность влажного воздуха (кг/м³)
- \(p\) — общее атмосферное давление (переводится в Па)
- \(p_d\) — парциальное давление сухого воздуха (Па)
- \(p_v\) — парциальное давление водяного пара (Па)
- \(T\) — абсолютная температура (К)
- \(RH\) — относительная влажность (%)
- \(e_s(T)\) — давление насыщенного пара над водой (гПа), по формуле Магнуса, где \(T\) подставляется в °C
- \(R_d = 287.058\) Дж/(кг·К) — удельная газовая постоянная сухого воздуха
- \(R_v = 461.495\) Дж/(кг·К) — удельная газовая постоянная водяного пара
Формула рассматривает влажный воздух как идеальную смесь сухого воздуха и водяного пара: вклад каждого компонента в общую плотность определяется по закону идеального газа — через его собственное парциальное давление и газовую постоянную.
Плотность воздуха — пример расчёта
Пример: воздух при 20 °C, стандартном давлении на уровне моря 1013,25 гПа и относительной влажности 50 % (значения по умолчанию в калькуляторе).
\[ e_s = 6.112\,\exp\!\left(\frac{17.62 \times 20}{243.12 + 20}\right) = 23.33\ \text{hPa} \\ p_v = 0.50 \times 23.33 = 11.66\ \text{hPa}, \quad p_d = 1013.25 - 11.66 = 1001.59\ \text{hPa} \\ T = 20 + 273.15 = 293.15\ \text{K} \\ \rho = \frac{100159}{287.058 \times 293.15} + \frac{1166}{461.495 \times 293.15} = 1.1904 + 0.0086 \]
Результат: плотность воздуха \(\rho \approx 1.1991\) кг/м³ (примерно 0,07486 lb/ft³). Полностью сухой воздух при той же температуре и давлении весил бы 1,2041 кг/м³ — то есть влажность делает этот воздух примерно на 0,42 % легче.
Как пользоваться калькулятором
- Введите температуру воздуха (T) и выберите её единицу: °C, °F или К.
- Введите атмосферное давление (p) и выберите единицу: гПа, кПа, атм, inHg или мм рт. ст. Для стандартных условий на уровне моря используйте 1013,25 гПа.
- Введите относительную влажность (RH) в процентах. Оставьте поле пустым или введите 0, чтобы рассчитать сухой воздух.
- Получите плотность воздуха (ρ) в кг/м³, г/л, lb/ft³, lb/in³ и oz/ft³, а также сравнение с сухим воздухом при тех же условиях.
- Загляните в таблицу параметров влажного воздуха: там указаны парциальные давления, давление насыщенного пара, молярная масса и виртуальная температура.
Что такое плотность воздуха и почему она меняется?
Плотность воздуха — это масса единицы объёма воздуха, чаще всего выражаемая в килограммах на кубический метр. Хотя воздух кажется невесомым, кубический метр его при комнатной температуре и давлении на уровне моря имеет массу около 1,2 кг. Плотность — не постоянная величина: она зависит от температуры, давления и влажности и постоянно меняется вместе с погодой и высотой.
Закон идеального газа объясняет два главных эффекта. При росте давления молекулы прижимаются ближе друг к другу, и воздух становится плотнее. При повышении температуры воздух расширяется, и в том же объёме остаётся меньше массы — поэтому горячий воздух легче холодного. Именно поэтому шары, наполненные горячим воздухом, поднимаются вверх, а зимними ночами холодный воздух опускается к земле.
С влажностью всё наоборот, вопреки ожиданиям многих: влажный воздух легче сухого. Молекула водяного пара (молярная масса 18,0 г/моль) замещает в смеси более тяжёлые молекулы азота и кислорода (в среднем 28,96 г/моль), поэтому при том же давлении и температуре плотность влажного воздуха ниже. При 30 °C и влажности 100 % эффект достигает примерно 1,5 % — немного, но вполне измеримо точными приборами.
Эта величина важна во многих областях: в авиации (подъёмная сила, длина разбега, работа двигателя), в автоспорте и велоспорте (аэродинамическое сопротивление), в баллистике, при проектировании систем вентиляции и кондиционирования, в метеорологии и при градуировке расходомеров. Например, лётчики используют понятие барометрической высоты по плотности (density altitude), чтобы оценить, сколько характеристик они теряют в жаркий день в высокогорном аэропорту.
Допущения, ограничения и практические советы
- Модель: воздух рассматривается как идеальная газовая смесь сухого воздуха и водяного пара (упрощённый подход CIPM-2007). При обычных температурах и давлениях точность значительно лучше 0,5 %.
- Кривая водяного пара: для давления насыщенного пара используется формула Магнуса; её точность — около 0,2 % в диапазоне примерно от −45 °C до +60 °C. Выше 100 °C при давлении уровня моря или вблизи точки росы при очень высокой влажности результаты становятся менее надёжными.
- Ввод давления: вводите фактическое давление на станции, а не приведённое к уровню моря, которое обычно указывают в прогнозах погоды. Если у вас есть только значение на уровне моря, а вы находитесь на высоте, результат окажется завышенным — вблизи уровня моря давление падает примерно на 12 гПа на каждые 100 м.
- Прочие газы: состав сухого воздуха считается постоянным; изменения содержания CO₂ и загрязнения не учитываются.
- Перевод единиц: когда плотность найдена, наш конвертер плотности поможет перевести её в любые другие единицы.
Смежные расчёты о погоде и воздухе
Относительная влажность сильно влияет на то, как мы воспринимаем воздух и как он себя ведёт. Чтобы глубже изучить «влажную» часть расчёта, воспользуйтесь калькулятором точки росы или калькулятором индекса жары, где температура и влажность объединяются в показатель комфорта. Для холодного края шкалы подойдёт калькулятор охлаждения ветром: он показывает, насколько холодным ощущается воздух с учётом ветра.
Часто задаваемые вопросы
Какое значение плотности воздуха считается нормальным?
На уровне моря при 15 °C (59 °F) и стандартном давлении 1013,25 гПа плотность сухого воздуха составляет около 1,225 кг/м³ (0,0765 lb/ft³). В обычных условиях величина обычно лежит в пределах от 1,1 до 1,4 кг/м³. Самый плотный воздух — морозной зимой при высоком давлении, а наименее плотный — жарким днём при высокой влажности и в горах. Если результат сильно выходит за эти рамки, проверьте единицы измерения исходных данных.
Как рассчитать плотность воздуха вручную по закону идеального газа?
Для сухого воздуха используйте \( \rho = \frac{p}{R_d T} \), где \( R_d = 287.058 \) Дж/(кг·К). Переведите давление в паскали, а температуру — в кельвины: например, при 101325 Па и 293,15 К получится \( 101325 / (287.058 \times 293.15) \approx 1.204 \) кг/м³. Для влажного воздуха разделите давление на «сухую» и «паровую» части, как показано на этой странице, — если считать всё давление сухим воздухом, плотность окажется слегка завышенной.
Как перевести плотность воздуха между кг/м³ и lb/ft³?
Умножьте кг/м³ на 0,062428, чтобы получить lb/ft³, или разделите lb/ft³ на 0,062428 для обратного перевода. Так, 1,2 кг/м³ — это примерно 0,0749 lb/ft³. Полезно также знать: 1 кг/м³ равен 1 г/л и примерно 0,9988 oz/ft³, а стандартный воздух плотностью 1,225 кг/м³ соответствует примерно 0,0765 lb/ft³ — эту цифру лётчики часто используют при расчётах высоты по плотности.
Насколько плотность воздуха меняется с высотой?
Вблизи уровня моря давление падает примерно на 12 гПа на каждые 100 м, поэтому с высотой плотность убывает быстро. На высоте 1500 м она примерно на 15 % ниже, чем на уровне моря, а на 3000 м — примерно на 30 %. Обычно с высотой падает и температура, что отчасти компенсирует эффект. Если измерить местное давление на станции нечем, хорошим источником послужит барометрический высотомер или данные ближайшей метеостанции (приведённые к вашей высоте).
Почему влажный воздух легче сухого?
Это звучит нелогично — влажный воздух ощущается «тяжёлым», — но молекулы водяного пара (молярная масса 18,0 г/моль) легче молекул азота и кислорода, которые они вытесняют (в среднем 28,96 г/моль). При неизменных температуре и общем давлении замена тяжёлых молекул лёгкими уменьшает массу единицы объёма смеси. При 30 °C и влажности 100 % эффект составляет около 1,5 % — немного, но достаточно, чтобы его учитывали точные приборы, автоспорт и баллистика.
Какие ошибки чаще всего допускают при расчёте плотности воздуха?
Самая частая — ввод давления из прогноза погоды, приведённого к уровню моря, вместо фактического давления на станции: на высоте это завышает плотность примерно на 1 % на каждые 80 м высоты. Другие типичные ошибки: забыть перевести температуру в кельвины или давление в паскали при ручном расчёте, а также считать, что влажный воздух плотнее сухого. Проверьте также, что относительная влажность введена в процентах (50, а не 0,5).
Что такое высота по плотности и как она связана с плотностью воздуха?
Высота по плотности (density altitude) — это высота в стандартной атмосфере, на которой плотность воздуха равна вашей фактической плотности. Лётчики используют её потому, что подъёмная сила и мощность двигателя зависят именно от плотности, а не от высоты. Если расчётная плотность равна 1,06 кг/м³, это соответствует примерно 2500 м высоты по плотности — самолёт будет лететь так, будто он уже на 2500 м, даже находясь на земле. Чем выше температура, влажность или высота, тем больше высота по плотности и тем хуже характеристики.