Калькулятор щільності повітря
Обчисліть щільність повітря в кг/м³, lb/ft³ та інших одиницях за температурою, тиском і відносною вологістю. Введіть значення — і отримайте також парціальні тиски, молярну масу та віртуальну температуру.
Знайдіть густину повітря за температурою, тиском і вологістю
Формула щільності повітря
Де:
- \(\rho\) — щільність вологого повітря (кг/м³)
- \(p\) — загальний атмосферний тиск (переведений у Па)
- \(p_d\) — парціальний тиск сухого повітря (Па)
- \(p_v\) — парціальний тиск водяної пари (Па)
- \(T\) — абсолютна температура (К)
- \(RH\) — відносна вологість (%)
- \(e_s(T)\) — тиск насиченої водяної пари (гПа) за формулою Магнуса, де \(T\) у °C
- \(R_d = 287.058\) J/(kg·K) — питома газова стала сухого повітря
- \(R_v = 461.495\) J/(kg·K) — питома газова стала водяної пари
Формула розглядає вологе повітря як ідеальну суміш сухого повітря та водяної пари: кожен компонент робить власний внесок у щільність згідно із законом ідеального газу — через свій парціальний тиск і свою газову сталу.
Щільність повітря — приклад розрахунку
Приклад: повітря за 20 °C, стандартного тиску на рівні моря 1013,25 гПа та відносної вологості 50 % (значення калькулятора за замовчуванням).
\[ e_s = 6.112\,\exp\!\left(\frac{17.62 \times 20}{243.12 + 20}\right) = 23.33\ \text{hPa} \\ p_v = 0.50 \times 23.33 = 11.66\ \text{hPa}, \quad p_d = 1013.25 - 11.66 = 1001.59\ \text{hPa} \\ T = 20 + 273.15 = 293.15\ \text{K} \\ \rho = \frac{100159}{287.058 \times 293.15} + \frac{1166}{461.495 \times 293.15} = 1.1904 + 0.0086 \]
Результат: щільність повітря становить \(\rho \approx 1.1991\) кг/м³ (приблизно 0,07486 lb/ft³). Цілком сухе повітря за тієї самої температури й тиску важило б 1,2041 кг/м³, тож вологість робить це повітря приблизно на 0,42 % легшим.
Як користуватися калькулятором
- Введіть Температуру повітря (T) і виберіть її одиницю: °C, °F або К.
- Введіть Атмосферний тиск (p) і виберіть одиницю: гПа, кПа, атм, inHg або мм рт. ст. Для стандартних умов на рівні моря введіть 1013,25 гПа.
- Введіть Відносну вологість (RH) у відсотках. Щоб розрахувати щільність сухого повітря, залиште це поле порожнім або введіть 0.
- Зчитайте Щільність повітря (ρ) у кг/м³, г/л, lb/ft³, lb/in³ та oz/ft³, а також порівняння із сухим повітрям за тих самих умов.
- Зазирніть до таблиці «Деталі вологого повітря» — там парціальні тиски, тиск насиченої пари, молярна маса та віртуальна температура.
Що таке щільність повітря і чому вона змінюється?
Щільність повітря — це маса повітря в одиниці об’єму, яку зазвичай виражають у кілограмах на кубічний метр. Хоча повітря здається невагомим, кубічний метр його за кімнатної температури та тиску на рівні моря має масу близько 1,2 кг. Щільність — не стала величина: вона залежить від температури, тиску та вологості й постійно змінюється разом із погодою та висотою.
Закон ідеального газу пояснює два головні ефекти. Коли тиск зростає, молекули притискаються щільніше одна до одної й повітря стає густішим. Коли температура підвищується, повітря розширюється, і в тому самому об’ємі міститься менше маси — тому тепле повітря менш щільне, ніж холодне. Саме з цієї причини повітряні кулі злітають угору, а холодне повітря зимовими ночами опускається до землі.
Вологість діє зовсім не так, як багато хто очікує: вологе повітря легше за сухе. Молекула водяної пари (молярна маса 18,0 г/моль) заміщує в суміші важчі молекули азоту й кисню (у середньому 28,96 г/моль), тому за однакового тиску й температури вологе повітря має меншу щільність. За 30 °C і 100 % вологості ефект сягає приблизно 1,5 % — це небагато, але цілком вимірюваний точними приладами.
Цей результат важливий у багатьох галузях: авіації (підйомна сила, довжина розбігу, характеристики двигунів), автоспорті та велосипедному спорті (аеродинамічний опір), балістиці, проєктуванні систем опалення, вентиляції та кондиціонування, метеорології, калібруванні витратомірів. Пілоти, скажімо, користуються поняттям висоти за щільністю, щоб оцінити, скільки характеристик втрачає літак спекотного дня на високогірному аеродромі.
Припущення, обмеження та практичні поради
- Модель: повітря розглядається як суміш сухого повітря та водяної пари, що підпорядковується закону ідеального газу (спрощений підхід CIPM-2007). Для звичайних температур і тисків точність значно краща за 0,5 %.
- Крива водяної пари: для тиску насиченої пари застосовано формулу Магнуса; її точність становить близько 0,2 % у діапазоні приблизно від −45 °C до +60 °C. Понад 100 °C за тиску на рівні моря або поблизу точки роси за дуже високої вологості результати стають менш надійними.
- Вхідний тиск: вводьте фактичний (станційний) тиск, а не зведений до рівня моря, який зазвичай наводять у прогнозах погоди. Якщо у вас є лише значення на рівні моря, а ви перебуваєте на висоті, результат буде завищеним — біля рівня моря тиск знижується приблизно на 12 гПа на кожні 100 м.
- Інші гази: склад сухого повітря вважається сталим; коливання вмісту CO₂ та забруднення нехтуються.
- Перетворення одиниць: щойно отримаєте щільність, наш Конвертер одиниць щільності зможе перевести її в будь-яку іншу одиницю.
Пов’язані розрахунки погоди та повітря
Відносна вологість значно впливає на те, як ми відчуваємо повітря і як воно поводиться. Щоб глибше розібратися у «вологій» частині розрахунку, спробуйте Калькулятор точки роси або Калькулятор індексу тепла — вони поєднують температуру й вологість, щоб описати відчуття комфорту. Для холодного краю шкали Калькулятор охолодження вітром оцінює, наскільки холодним відчувається повітря з урахуванням вітру.
Часті запитання
Яке значення щільності повітря вважається нормальним?
На рівні моря, за 15 °C (59 °F) і стандартного тиску 1013,25 гПа сухе повітря має щільність близько 1,225 кг/м³ (0,0765 lb/ft³). У повсякденних умовах значення зазвичай коливається приблизно від 1,1 до 1,4 кг/м³. Найщільніше повітря буває морозної зими за високого тиску, а найменш щільне — у спеку, вологу та на висоті. Якщо ваш результат далеко виходить за ці межі, перевірте одиниці введених даних.
Як обчислити щільність повітря вручну за законом ідеального газу?
Для сухого повітря скористайтеся формулою \( \rho = \frac{p}{R_d T} \), де \( R_d = 287.058 \) J/(kg·K). Переведіть тиск у паскалі, а температуру — у кельвіни: наприклад, за 101325 Па і 293,15 К отримаєте \( 101325 / (287.058 \times 293.15) \approx 1.204 \) кг/м³. Для вологого повітря розділіть тиск на «суху» й «парову» частини, як показано на цій сторінці, — якщо ввесь тиск вважати сухим повітрям, щільність буде трохи завищена.
Як перевести щільність повітря з кг/м³ у lb/ft³ і назад?
Помножте кг/м³ на 0,062428, щоб отримати lb/ft³, або розділіть lb/ft³ на 0,062428 для зворотного перетворення. Отже, 1,2 кг/м³ — це приблизно 0,0749 lb/ft³. Корисно також знати: 1 кг/м³ дорівнює 1 г/л і приблизно 0,9988 oz/ft³, а стандартне повітря з щільністю 1,225 кг/м³ відповідає приблизно 0,0765 lb/ft³ — значенні, яке пілоти часто використовують у розрахунках висоти за щільністю.
Наскільки змінюється щільність повітря з висотою?
Біля рівня моря тиск знижується приблизно на 12 гПа на кожні 100 м, тому щільність швидко падає з висотою. На висоті 1500 м вона приблизно на 15 % менша, ніж на рівні моря, а на 3000 м — менша приблизно на 30 %. Температура зазвичай теж знижується з висотою, що частково компенсує цей ефект. Якщо немає змоги виміляти місцевий станційний тиск, добрим джерелом буде барометричний висотомір або тиск, повідомлений найближчою метеостанцією (скоригований на вашу висоту).
Чому вологе повітря менш щільне, ніж сухе?
Це здається неочевидним, адже вологе повітря відчувається «важким», але молекули водяної пари (молярна маса 18,0 г/моль) легші за молекули азоту й кисню, які вони витісняють (у середньому 28,96 г/моль). За сталої температури й загального тиску заміна важких молекул легшими зменшує масу суміші в одиниці об’єму. За 30 °C і 100 % вологості ефект становить близько 1,5 % — небагато, але достатньо, щоб ним переймалися прецизійні вимірювання, автоспорт і балістика.
Які помилки найчастіше трапляються під час розрахунку щільності повітря?
Найбільша з них — уведення тиску на рівні моря з прогнозу погоди замість фактичного станційного тиску: на висоті це завищує щільність приблизно на 1 % на кожні 80 м висоти. Серед інших частих помилок — забути перевести температуру в кельвіни або тиск у паскалі під час ручних розрахунків, а також припущення, що вологе повітря щільніше за сухе. Також переконайтеся, що відносну вологість введено у відсотках (50, а не 0,5).
Що таке висота за щільністю і як вона пов’язана зі щільністю повітря?
Висота за щільністю — це висота в стандартній атмосфері, за якої щільність повітря дорівнює вашій фактичній. Пілоти користуються нею, бо підйомна сила й потужність двигуна залежать від щільності, а не від висоти. Якщо розрахована щільність становить 1,06 кг/м³, це відповідає приблизно 2500 м висоти за щільністю — тобто літак поводитиметься так, ніби перебуває на 2500 м, навіть перебуваючи на землі. Вища температура, вологість або висота над рівнем моря збільшують висоту за щільністю і знижують характеристики.