Калькулятор напряжённости электрического поля точечного заряда
Вычислите напряжённость электрического поля, создаваемого точечным зарядом, на любом расстоянии. Введите заряд Q, расстояние r и относительную диэлектрическую проницаемость среды — результат выдаётся в Н/Кл и В/м.
Электрическое поле точечного заряда
Формула электрического поля точечного заряда
Обозначения:
- \(E\) — модуль напряжённости электрического поля (Н/Кл, что то же самое — В/м)
- \(k\) — постоянная Кулона
- \(|Q|\) — модуль заряда-источника (Кл)
- \(\varepsilon_r\) — относительная диэлектрическая проницаемость среды (1 для вакуума, ≈1,0006 для воздуха)
- \(r\) — расстояние от заряда до точки, в которой определяется поле (м)
Формула выведена из закона Кулона и показывает, насколько сильным будет электрическое поле, которое точечный заряд создаёт в окружающем пространстве. Поле положительного заряда направлено от него, отрицательного — к нему; сама формула даёт только модуль величины.
Электрическое поле точечного заряда — пример расчёта
Пример: заряд 1 мкКл находится в воздухе. Какова напряжённость поля на расстоянии 10 см от него?
\[ E = \frac{k\,|Q|}{\varepsilon_r\, r^2} = \frac{8.988\times 10^9 \times 1\times 10^{-6}}{1 \times (0.10)^2} \]
\[ E = \frac{8.988\times 10^{3}}{0.01} \approx 8.988\times 10^7 \ \text{Н/Кл} \]
Результат: напряжённость поля составляет примерно \(8.99 \times 10^7\) Н/Кл, или \(8.99 \times 10^7\) В/м — это одна и та же единица. Поскольку заряд положительный, поле направлено радиально от него.
Как пользоваться калькулятором
- Введите заряд-источник (Q) — модуль заряда, создающего поле. Указывайте только абсолютное значение: знак влияет на направление поля, но не на его величину.
- Выберите единицу заряда в выпадающем списке: нКл, мкКл, мКл или Кл.
- Введите расстояние (r) от заряда до точки, в которой нужно узнать поле, и выберите единицу: мм, см, м, дюймы или футы.
- При необходимости задайте относительную диэлектрическую проницаемость (εr) среды. Для вакуума и воздуха оставьте 1; для масла используйте ≈2,2, для стекла ≈4,7, для воды ≈80.
- Прочитайте модуль напряжённости поля в Н/Кл и эквивалентное значение в В/м, а в блоке «Подробности расчёта» — пошаговое решение.
Что такое электрическое поле точечного заряда?
Электрическое поле — это область пространства вокруг заряженного тела, в которой на другой заряд действует сила. Для определения поля второй заряд не нужен: поле существует независимо от того, есть ли рядом кто-то, кто его «почувствует». Поле точечного заряда расходится одинаково во все стороны, поэтому его напряжённость зависит только от величины заряда и от того, на каком расстоянии мы её измеряем.
Формула \( E = k|Q|/(\varepsilon_r r^2) \) отражает две ключевые закономерности. Во-первых, поле прямо пропорционально заряду: увеличьте заряд вдвое — и поле удвоится. Во-вторых, поле подчиняется закону обратных квадратов: увеличьте расстояние вдвое — и поле упадёт вчетверо. Это та же математика, что и у гравитации — эту аналогию можно изучить в нашем калькуляторе силы тяготения, где действует аналогичный закон, только с массой вместо заряда.
Имеет значение и среда. Внутри диэлектрика, например воды или стекла, заряды самого материала частично компенсируют поле заряда-источника, ослабляя его в \(\varepsilon_r\) раз. Именно поэтому один и тот же заряд создаёт в воде поле примерно в 80 раз слабее, чем в воздухе. Если вам нужна полная сила взаимодействия двух зарядов, а не поле одного из них, воспользуйтесь калькулятором закона Кулона — поле есть просто эта сила, делённая на пробный заряд.
Результаты выдаются одновременно в Н/Кл и В/м. Это одна и та же единица, записанная двумя способами: 1 Н/Кл = 1 В/м, поскольку вольт — это джоуль на кулон, а ньютон — джоуль на метр. Для сравнения: напряжённость «хорошей погоды» у поверхности Земли составляет около 100 В/м, так что поле из нашего примера — почти \(10^8\) В/м — колоссальная величина, близкая к той, при которой воздух пробивается и проскакивает искра.
Допущения и ограничения
- Приближение точечного заряда: заряд-источник считается сосредоточенным в одной точке. Равномерно заряженная сфера ведёт себя в точности как точечный заряд в её центре — но только на расстояниях, больших радиуса сферы. Внутри заряженной сферы эта формула не применима.
- Однородная, линейная среда: относительная диэлектрическая проницаемость должна быть одинаковой во всём пространстве между зарядом и точкой наблюдения. Калькулятор не учитывает границы раздела разных материалов (например, когда половина пути — воздух, половина — стекло).
- Других зарядов нет: результат — поле одного только заряда-источника. Если зарядов несколько, каждое поле нужно вычислить отдельно и сложить их векторно.
- Расстояние должно быть положительным: в самой точке нахождения заряда поле не определено — формула даёт бесконечное значение.
- Заряды неподвижны: формула предполагает, что заряд не движется. Быстро меняющиеся заряды излучают электромагнитные волны и требуют более полного описания.
При интерпретации результатов полезно помнить о характерных порядках величин: поля ниже примерно \(10^6\) В/м типичны для электроники и лабораторного оборудования, а воздух пробивается при напряжённости около \(3\times 10^6\) В/м. Если ваш результат приближается к этому уровню, ждите искрения, коронного разряда и других нелинейных эффектов, которые эта простая формула не описывает.
Часто задаваемые вопросы
Как вычислить электрическое поле точечного заряда вручную?
Сначала переведите заряд в кулоны, а расстояние — в метры. Затем умножьте постоянную Кулона \(k \approx 8.988 \times 10^9\) на модуль заряда и разделите на квадрат расстояния (и на \(\varepsilon_r\), если среда — не вакуум). Например, для \(Q = 2\,\mu\text{Кл}\) при \(r = 0.5\) м в воздухе: \(E = 8.988\times10^9 \times 2\times10^{-6} / 0.25 \approx 7.2\times10^4\) Н/Кл. Внимательно следите за приставками: мкКл — это \(10^{-6}\) Кл, а не \(10^{-3}\) Кл.
Какие значения электрического поля считаются типичными, а какие — большими?
Для ориентира: в бытовой проводке и электронных схемах поля составляют примерно 1–1000 В/м, поле «хорошей погоды» у поверхности Земли — около 100 В/м, медицинская визуализация и лабораторное оборудование достигают \(10^3\)–\(10^6\) В/м, а сухой воздух пробивается и искрит вблизи \(3\times10^6\) В/м. Крошечный заряд в 1 мкКл уже на расстоянии 1 см создаёт поле около \(9\times10^7\) Н/Кл — это выше порога пробоя воздуха, поэтому в сухую погоду статические разряды так часты.
Как переводить между Н/Кл, В/м, кВ/м и другими единицами напряжённости поля?
Н/Кл и В/м — это одно и то же, переводить не нужно. Для более крупных масштабов разделите на 1000, чтобы получить кВ/м, и на \(10^6\) — для МВ/м: \(5\times10^6\) В/м = 5000 кВ/м = 5 МВ/м. В гауссовой системе поле измеряется в статВ/см, причём 1 статВ/см ≈ \(2.998\times10^4\) В/м; эта единица встречается в основном в старых учебниках физики, поэтому на практике обычно обходятся Н/Кл или В/м.
Что станет с полем, если удвоить расстояние или заряд?
Поле подчиняется закону обратных квадратов по расстоянию, но линейно зависит от заряда. Удвоение расстояния уменьшает поле вчетверо, так как \(r\) стоит в знаменателе в квадрате: на расстоянии 2r поле равно \(E/4\). Утроение расстояния сокращает его до \(E/9\). И наоборот, удвоение заряда ровно вдвое увеличивает поле. Эта асимметрия — частый источник ошибок при оценке поля на разных расстояниях вручную.
Влияет ли знак заряда на величину поля?
Нет — знак задаёт только направление. Заряды \(-5\) мкКл и \(+5\) мкКл создают на одном и том же расстоянии поля одинаковой величины; поле положительного заряда направлено радиально наружу, отрицательного — радиально внутрь. Именно поэтому калькулятор использует модуль \(|Q|\). Если нужно направление, учтите его после вычисления величины: от положительных зарядов — к отрицательным.
Как найти поле от нескольких зарядов сразу?
Вычислите поле каждого заряда отдельно по этой формуле, а затем сложите их как векторы, а не как обычные числа. Для зарядов на одной прямой поля, направленные в одну сторону, складываются, противоположные — вычитаются; для зарядов на плоскости или в пространстве складывайте компоненты: \(E_x = \sum E_i\cos\theta_i\), \(E_y = \sum E_i\sin\theta_i\), а модуль равен \(\sqrt{E_x^2+E_y^2}\). Принцип суперпозиции работает потому, что уравнение поля линейно по заряду.
Можно ли применять эту формулу к заряженной сфере, пластине или реальному телу?
Равномерно заряженная сфера снаружи ведёт себя в точности как точечный заряд в её центре — но только вне сферы; внутри поле линейно убывает к центру, и эта формула не годится. Плоские пластины и длинные провода подчиняются другим законам (постоянное поле и \(1/r\) соответственно), поэтому формула точечного заряда к ним неприменима. Реальные тела неправильной формы можно приближать точечным зарядом только тогда, когда расстояние наблюдения много больше размера тела.