Калькулятор закона Кулона
Вычислите электростатическую силу между двумя точечными зарядами по закону Кулона. Введите два заряда (нКл, мкКл, мКл, Кл или e), расстояние между ними — и получите силу в ньютонах и её направление.
Найти электрическую силу между двумя зарядами
Формула закона Кулона
Где:
- \(F\) — модуль электростатической силы (Н)
- \(q_1, q_2\) — два электрических заряда (Кл)
- \(r\) — расстояние между центрами зарядов (м)
- \(k\) — постоянная Кулона, определяемая через электрическую постоянную (диэлектрическую проницаемость вакуума) \(\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}\) Ф/м
Формула даёт модуль силы; знак произведения \(q_1 q_2\) указывает направление: одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые — притягиваются.
Закон Кулона — пример расчёта
Пример: заряд \(q_1 = 5\ \mu\text{Кл}\) находится на расстоянии 10 см от заряда \(q_2 = -3\ \mu\text{Кл}\). Найдём силу взаимодействия между ними.
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \times \frac{|5\times 10^{-6} \times (-3\times 10^{-6})|}{(0.10)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \times \frac{1.5\times 10^{-11}}{0.01} \approx 13.48\ \text{Н} \]
Результат: модуль силы составляет примерно 13,48 Н. Поскольку знаки зарядов противоположны, сила является силой притяжения — каждый заряд притягивается к другому.
Как пользоваться калькулятором
- Введите значение Заряда 1 (q₁) и выберите его единицу (нКл, мкКл, мКл, Кл или элементарные заряды). Для отрицательного заряда используйте знак «минус».
- Аналогично введите Заряд 2 (q₂) с его единицей измерения.
- Введите Расстояние между зарядами (r) между центрами двух зарядов и выберите единицу длины (нм, мкм, мм, см, м, дюймы или футы). Значение должно быть больше нуля.
- Прочитайте результат: модуль силы в ньютонах (с переводом в мН, мкН, кН, lbf и дины), характер взаимодействия — притяжение или отталкивание, а также таблицу со всеми промежуточными значениями.
Что такое закон Кулона?
Закон Кулона, опубликованный французским физиком Шарлем Огюстеном Кулоном в 1785 году, описывает электростатическую силу между двумя заряженными телами. Согласно этому закону, сила прямо пропорциональна произведению величин двух зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Во многом он напоминает закон всемирного тяготения Ньютона — но если гравитация только притягивает, электрические силы могут как притягивать, так и отталкивать в зависимости от знаков зарядов.
Знак результата имеет смысл. Если \(q_1\) и \(q_2\) имеют одинаковый знак, их произведение положительно и сила является отталкивающей: заряды расталкивают друг друга. Если знаки противоположны, произведение отрицательно и сила является притягивающей. Калькулятор выдаёт модуль силы вместе с направлением, поэтому вы всегда знаете и величину, и характер взаимодействия.
Обратная квадратичная зависимость от расстояния — важнейшее практическое свойство этого закона. При уменьшении расстояния вдвое сила возрастает в четыре раза; при удвоении расстояния — ослабевает в четыре раза. Именно поэтому электростатические силы доминируют на малых расстояниях: два элементарных заряда на расстоянии 1 нм создают силы, сопоставимые с химическими связями, тогда как те же заряды на расстоянии в метр были бы совершенно неощутимы.
Закон Кулона — основа электростатики. Он лежит в основе строения атомов и молекул, поведения конденсаторов, электрических полей и таких технологий, как лазерные принтеры и электростатические фильтры. Зная силу, можно объединить её со вторым законом Ньютона, чтобы предсказать движение заряженных частиц.
Допущения, ограничения и советы
- Точечные заряды: формула предполагает, что каждый заряд сосредоточен в одной точке либо представляет собой равномерно заряженную сферу, где r измеряется между центрами. Для неправильных заряженных тел на близком расстоянии реальная сила будет отличаться.
- Вакуум: расчёт использует электрическую постоянную \(\varepsilon_0\). В среде с относительной диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon_r\) сила меньше в \(\varepsilon_r\) раз — в воде примерно в 80 раз.
- Расстояние должно быть положительным: два заряда в одной точке дали бы бесконечную силу, поэтому калькулятор требует r > 0.
- Неподвижные заряды: закон Кулона применим к покоящимся зарядам. Движущиеся заряды дополнительно создают магнитные эффекты, описываемые электромагнетизмом.
- Реалистичные значения: в бытовой статическом электричестве речь идёт о нанокулонах и микрокулонах. Если результат выходит в килоньютонах и выше, проверьте единицы измерения — милликулон сам по себе уже очень большой заряд.
- Парные силы: по третьему закону Ньютона оба заряда испытывают одинаковую по модулю силу, направленную в противоположные стороны вдоль соединяющей их прямой.
Найдя электрическую силу, вы можете использовать её в других задачах механики — например, объединить с калькулятором центростремительной силы, чтобы проанализировать движение электрона вокруг ядра, проверить баланс с другими силами с помощью калькулятора силы трения или калькулятора натяжения верёвок, либо изучить энергетическую сторону взаимодействия с помощью калькулятора потенциальной энергии.
Часто задаваемые вопросы
Как вычислить закон Кулона вручную?
Перемножьте два заряда (в кулонах), разделите на квадрат расстояния в метрах, затем умножьте на постоянную Кулона \(k \approx 8.99 \times 10^9\) Н·м²/Кл². Например, два заряда по 2 мкКл на расстоянии 5 см: \(F = 8.99\times10^9 \times (2\times10^{-6})^2 / (0.05)^2 \approx 14.4\) Н. Самые частые ошибки при ручном расчёте — забыть перевести мкКл, нКл или см в единицы СИ и неправильно возвести расстояние в квадрат.
Каково типичное или реалистичное значение электростатической силы?
Оно сильно зависит от масштаба. Бытовое статическое электричество связано с зарядами от нанокулонов до микрокулонов, что при сантиметровых расстояниях даёт силы от микроньютонов до нескольких ньютонов. Два заряда по 1 мкКл на расстоянии 1 см притягиваются или отталкиваются с силой около 90 Н. Силы между одиночными элементарными зарядами крошечные — примерно 2,3 нН на расстоянии 1 нм, что сопоставимо с прочностью химических связей. Если при обычных исходных данных у вас получаются килоньютоны и больше, перепроверьте единицы: милликулон — уже очень большой заряд.
Как перевести единицы заряда и расстояния перед использованием формулы?
Сначала переведите всё в СИ: 1 нКл = \(10^{-9}\) Кл, 1 мкКл = \(10^{-6}\) Кл, 1 мКл = \(10^{-3}\) Кл, а один элементарный заряд e = \(1.602 \times 10^{-19}\) Кл (заряд одиночного протона или электрона). Для расстояния: 1 см = 0,01 м, 1 мм = 0,001 м, 1 дюйм = 0,0254 м, 1 фут = 0,3048 м. Этот калькулятор выполняет все преобразования автоматически, поэтому вы можете вводить значения в имеющихся у вас единицах.
Означает ли отрицательный ответ, что сила является силой притяжения?
Да. В форме со знаком \(F = k q_1 q_2 / r^2\) отрицательное произведение \(q_1 q_2\) означает, что заряды имеют противоположные знаки и притягиваются; положительное произведение — что одноимённые заряды отталкиваются. Знак «минус» не уменьшает модуль силы — её величина равна абсолютному значению. Калькулятор всегда показывает модуль силы и характер взаимодействия (притяжение или отталкивание), поэтому интерпретировать знаки самостоятельно не нужно.
Почему сила в воде или другой среде получается другой?
Постоянная Кулона соответствует вакууму. В среде с относительной диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon_r\) сила уменьшается в это число раз: \(F = k q_1 q_2 / (\varepsilon_r r^2)\). У воды \(\varepsilon_r \approx 80\), поэтому одни и те же два заряда в воде притягиваются примерно в 80 раз слабее, чем в воздухе или вакууме. Воздух очень близок к вакууму (\(\varepsilon_r \approx 1.0006\)), поэтому для большинства бытовых и учебных задач значения для вакуума достаточно точны.
Можно ли применять закон Кулона к заряженным сферам или плоским телам?
К равномерно заряженным сферам — да: считайте заряд сосредоточенным в центре и измеряйте r между центрами. Это также работает для любого заряженного проводника, пока сферы не перекрываются и находятся далеко друг от друга по сравнению с их радиусами. Для тел неправильной формы, плоских пластин или объектов, расположенных очень близко, простая формула точечных зарядов даёт лишь приближение, а для точных результатов нужны такие методы, как численное интегрирование поля или мультипольное разложение.
Чем закон Кулона отличается от закона тяготения Ньютона?
Оба — законы обратных квадратов: сила изменяется как \(1/r^2\) и направлена вдоль прямой, соединяющей два тела. Ключевые различия в том, что электрические силы могут притягивать или отталкивать, тогда как гравитация только притягивает, и что электрические силы между заряженными частицами колоссально сильнее — электростатическое отталкивание двух протонов примерно в \(10^{36}\) раз превышает их гравитационное притяжение. Гравитация доминирует в планетарных масштабах лишь потому, что обычная материя в целом электрически нейтральна.