Calculadora del campo eléctrico de una carga puntual
Calcula el módulo del campo eléctrico creado por una carga puntual a cualquier distancia. Introduce la carga Q, la distancia r y la permitividad relativa del medio para obtener el resultado en N/C y V/m.
Campo eléctrico de una carga puntual
Fórmula del campo eléctrico de una carga puntual
Donde:
- \(E\) — módulo del campo eléctrico (N/C, o lo que es lo mismo, V/m)
- \(k\) — constante de Coulomb
- \(|Q|\) — valor absoluto de la carga fuente (C)
- \(\varepsilon_r\) — permitividad relativa del medio (1 en el vacío, ≈1,0006 en el aire)
- \(r\) — distancia desde la carga hasta el punto donde se mide el campo (m)
Esta fórmula, deducida de la ley de Coulomb, proporciona la intensidad del campo eléctrico que una carga puntual crea en el espacio que la rodea. El campo apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa; la fórmula devuelve únicamente el módulo.
Campo eléctrico de una carga puntual: ejemplo de cálculo
Ejemplo: una carga de 1 µC se encuentra en el aire. ¿Cuál es el campo eléctrico a 10 cm de ella?
\[ E = \frac{k\,|Q|}{\varepsilon_r\, r^2} = \frac{8.988\times 10^9 \times 1\times 10^{-6}}{1 \times (0.10)^2} \]
\[ E = \frac{8.988\times 10^{3}}{0.01} \approx 8.988\times 10^7 \ \text{N/C} \]
Resultado: el módulo del campo eléctrico es aproximadamente \(8.99 \times 10^7\) N/C, o \(8.99 \times 10^7\) V/m — se trata de la misma unidad escrita de dos formas. Como la carga es positiva, el campo apunta radialmente hacia afuera.
Cómo usar la calculadora
- Introduce la carga fuente (Q): el valor de la carga que crea el campo. Usa solo el valor absoluto; el signo afecta a la dirección del campo, no a su intensidad.
- Elige la unidad de carga en el menú desplegable: nC, µC, mC o C.
- Introduce la distancia (r) desde la carga hasta el punto donde quieres conocer el campo, y elige la unidad: mm, cm, m, in o ft.
- Si quieres, ajusta la permitividad relativa (εr) del medio. Déjala en 1 para el vacío o el aire; usa ≈2,2 para el aceite, ≈4,7 para el vidrio o ≈80 para el agua.
- Lee el módulo del campo eléctrico en N/C y el valor equivalente en V/m, junto con el desarrollo paso a paso en el bloque de detalles del cálculo.
¿Qué es el campo eléctrico de una carga puntual?
Un campo eléctrico es la región del espacio que rodea a un objeto cargado en la que otra carga sentiría una fuerza. No hace falta una segunda carga para definir el campo: existe, lo detecte algo o no. En el caso de una carga puntual, el campo se extiende por igual en todas direcciones, de modo que su intensidad depende únicamente de la cantidad de carga y de la distancia a la que se mida.
La fórmula \( E = k|Q|/(\varepsilon_r r^2) \) pone de manifiesto dos características clave. Primera, el campo crece en proporción directa a la carga: si duplicas la carga, el campo se duplica. Segunda, obedece una ley de inverso del cuadrado: si duplicas la distancia, el campo cae a la cuarta parte de su valor. Es el mismo comportamiento matemático que el de la gravedad; puedes explorar esa analogía con nuestra calculadora de fuerza gravitatoria, que usa una ley análoga con la masa en lugar de la carga.
El medio también importa. Dentro de un dieléctrico como el agua o el vidrio, las cargas del material cancelan parcialmente el campo de la carga fuente, debilitándolo en un factor \(\varepsilon_r\). Por eso la misma carga produce en el agua un campo unas 80 veces más débil que en el aire. Si lo que buscas es la fuerza completa entre dos cargas y no el campo de una sola, consulta la calculadora de la ley de Coulomb: el campo es simplemente esa fuerza dividida por la carga de prueba.
Los resultados se expresan tanto en N/C como en V/m. Son la misma unidad escrita de dos maneras: 1 N/C = 1 V/m, ya que un voltio es un julio por culombio y un newton es un julio por metro. Para que te hagas una idea, el campo eléctrico de la Tierra en superficie con buen tiempo ronda los 100 V/m, así que el ejemplo anterior —cerca de \(10^8\) V/m— es un campo enorme, comparable al que provoca la ruptura del propio aire y la formación de chispas.
Supuestos y limitaciones
- Aproximación de carga puntual: la carga fuente se considera concentrada en un único punto. Una esfera cargada uniformemente se comporta exactamente como una carga puntual situada en su centro, pero solo a distancias exteriores a la esfera. Dentro de una esfera cargada, esta fórmula no es aplicable.
- Medio uniforme y lineal: la permitividad relativa debe ser la misma en todo el espacio entre la carga y el punto de medida. La calculadora no contempla fronteras entre materiales distintos (por ejemplo, mitad aire, mitad vidrio).
- Sin otras cargas: el resultado corresponde únicamente al campo de la carga fuente. Si hay varias cargas, calcula cada campo por separado y súmalos vectorialmente.
- La distancia debe ser positiva: el campo no está definido en el punto exacto donde se encuentra la carga, donde la fórmula predice un valor infinito.
- Cargas en reposo: la fórmula supone que la carga no se mueve. Las cargas cuyo valor varía rápidamente emiten ondas electromagnéticas y requieren un tratamiento más completo.
Al interpretar los resultados, ten presentes los órdenes de magnitud habituales: los campos por debajo de unos \(10^6\) V/m son comunes en la electrónica y en el equipamiento de laboratorio, mientras que el aire se rompe aproximadamente a \(3\times 10^6\) V/m. Si tu resultado se acerca a ese rango, espera chispas, efecto corona u otros efectos no lineales que esta fórmula sencilla no recoge.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo a mano el campo eléctrico de una carga puntual?
Primero pasa la carga a culombios y la distancia a metros. Luego multiplica la constante de Coulomb \(k \approx 8.988 \times 10^9\) por el valor de la carga y divide entre el cuadrado de la distancia (y entre \(\varepsilon_r\) si no estás en el vacío). Por ejemplo, con \(Q = 2\,\mu\text{C}\) a \(r = 0.5\) m en el aire: \(E = 8.988\times10^9 \times 2\times10^{-6} / 0.25 \approx 7.2\times10^4\) N/C. Cuida los prefijos de las unidades: un µC es \(10^{-6}\) C, no \(10^{-3}\) C.
¿Qué se considera un valor típico o un campo eléctrico intenso?
Para que sirva de referencia: el cableado doméstico y los circuitos electrónicos implican campos de aproximadamente 1–1000 V/m, el campo eléctrico terrestre con buen tiempo ronda los 100 V/m, las imágenes médicas y el equipamiento de laboratorio alcanzan \(10^3\)–\(10^6\) V/m, y el aire seco sufre la ruptura y produce chispas cerca de \(3\times10^6\) V/m. Una diminuta carga de 1 µC a solo 1 cm ya genera unos \(9\times10^7\) N/C: suficiente para superar el umbral de ruptura del aire, y por eso las descargas estáticas son tan habituales en ambientes secos.
¿Cómo convierto entre N/C, V/m, kV/m y otras unidades de campo eléctrico?
N/C y V/m son idénticas, así que no hace falta ninguna conversión. Para escalas mayores, divide entre 1000 para obtener kV/m y entre \(10^6\) para MV/m: \(5\times10^6\) V/m = 5000 kV/m = 5 MV/m. En unidades gaussianas el campo se mide en statV/cm, donde 1 statV/cm ≈ \(2.998\times10^4\) V/m; aparece sobre todo en libros de física antiguos, de modo que en el trabajo cotidiano casi siempre se usan N/C o V/m.
¿Qué le ocurre al campo si duplico la distancia o la carga?
El campo obedece una ley de inverso del cuadrado respecto a la distancia, pero escala linealmente con la carga. Duplicar la distancia reduce el campo a la cuarta parte, porque \(r\) aparece al cuadrado en el denominador: a 2r el campo vale \(E/4\). Triplicar la distancia lo deja en \(E/9\). En cambio, duplicar la carga duplica exactamente el campo. Este comportamiento asimétrico es una fuente habitual de errores al estimar campos a mano a distintas distancias.
¿El signo de la carga afecta a la intensidad del campo calculado?
No: el signo solo determina la dirección. Una carga de −5 µC y otra de +5 µC producen campos de idéntico módulo a la misma distancia; el de la carga positiva apunta radialmente hacia afuera y el de la negativa, radialmente hacia adentro. Por eso la calculadora usa el valor absoluto \(|Q|\). Si necesitas la dirección, detérminala después de calcular el módulo: alejándose de las cargas positivas y hacia las negativas.
¿Cómo hallo el campo de varias cargas a la vez?
Calcula por separado el campo de cada carga con esta fórmula y súmalos como vectores, no como números simples. Para cargas alineadas, los campos que apuntan en el mismo sentido se suman y los opuestos se restan; para cargas en 2D o 3D, combina componentes: \(E_x = \sum E_i\cos\theta_i\), \(E_y = \sum E_i\sin\theta_i\), y el módulo es \(\sqrt{E_x^2+E_y^2}\). Este principio de superposición funciona porque la ecuación del campo es lineal respecto a la carga.
¿Puedo usar esta fórmula para una esfera, una placa o un objeto real cargados?
Una esfera cargada uniformemente se comporta exactamente como una carga puntual en su centro, pero solo en los puntos exteriores a la esfera; dentro, el campo decrece linealmente hacia el centro y esta fórmula falla. Las placas planas y los hilos largos siguen leyes distintas (campo constante y \(1/r\), respectivamente), así que no les apliques la fórmula de la carga puntual. Los objetos irregulares reales solo pueden aproximarse como cargas puntuales cuando la distancia de observación es mucho mayor que el tamaño del objeto.