Kalkulator natężenia pola elektrycznego ładunku punktowego

Q: Jak ręcznie obliczyć pole elektryczne ładunku punktowego?

Najpierw przelicz ładunek na kulomy, a odległość na metry. Następnie pomnóż stałą Coulomba k ≈ 8.988 × 10^9 przez wartość ładunku i podziel przez kwadrat odległości (oraz przez varepsilon_r, jeśli nie jesteś w próżni). Na przykład dla Q = 2 μC w odległości r = 0.5 m w powietrzu: E = 8.988×10^9 × 2×10^-6 / 0.25 ≈ 7.2×10^4 N/C. Uważaj na przedrostki jednostek — µC to 10^-6 C, a nie 10^-3 C.

Q: Jakie wartości pola elektrycznego są typowe, a jakie duże?

Dla orientacji: instalacje domowe i obwody elektroniczne wiążą się z polami rzędu 1–1000 V/m, przy pogodzie bez burzy pole przy powierzchni Ziemi wynosi około 100 V/m, sprzęt medyczny i laboratoryjny osiąga 10^3–10^6 V/m, a suche powietrze przebija się i iskrzy przy około 3×10^6 V/m. Malutki ładunek 1 µC z odległości zaledwie 1 cm wytwarza już około 9×10^7 N/C — wystarczająco, by przekroczyć próg przebicia powietrza. Dlatego wyładowania elektrostatyczne są tak częste w suchych warunkach.

Q: Jak przeliczać N/C, V/m, kV/m i inne jednostki pola elektrycznego?

N/C i V/m są tożsame, więc przeliczanie nie jest potrzebne. Dla większych jednostek podziel przez 1000, aby otrzymać kV/m, i przez 10^6 dla MV/m: 5×10^6 V/m = 5000 kV/m = 5 MV/m. W jednostkach gaussowskich pole mierzy się w statV/cm, gdzie 1 statV/cm ≈ 2.998×10^4 V/m; pojawia się to głównie w starszych podręcznikach fizyki, więc w codziennej pracy najczęściej zostaje się przy N/C lub V/m.

Q: Co się stanie z polem, gdy podwoję odległość albo ładunek?

Od odległości pole zależy zgodnie z prawem odwrotności kwadratu, ale od ładunku — liniowo. Podwojenie odległości czterokrotnie osłabia pole, bo r występuje w mianowniku w kwadracie: przy 2r pole wynosi E/4. Potrojenie odległości zmniejsza je do E/9. Odwrotnie, podwojenie ładunku dokładnie podwaja natężenie pola. Ta asymetria to częste źródło błędów przy ręcznym szacowaniu pola w różnych odległościach.

Q: Czy znak ładunku wpływa na obliczone natężenie pola?

Nie — znak określa jedynie kierunek. Ładunek -5 µC i ładunek +5 µC wytwarzają z tej samej odległości pola o identycznym natężeniu; pole ładunku dodatniego jest skierowane promieniście na zewnątrz, a ładunku ujemnego — promieniście do wewnątrz. Dlatego kalkulator używa wartości bezwzględnej |Q|. Jeśli potrzebujesz kierunku, uwzględnij go po obliczeniu natężenia: od ładunków dodatnich, ku ujemnym.

Q: Jak wyznaczyć pole od kilku ładunków naraz?

Oblicz pole każdego ładunku osobno tym wzorem, a potem dodaj je wektorowo, a nie jak zwykłe liczby. Dla ładunków leżących na jednej prostej pola o zgodnych kierunkach się sumują, a o przeciwnych — odejmują; dla ładunków w 2D lub 3D składaj składowe: E_x = sum E_icosθ_i, E_y = sum E_isinθ_i, a natężenie wynosi √(E_x^2+E_y^2). Zasada superpozycji działa, ponieważ równanie pola jest liniowe względem ładunku.

Q: Czy ten wzór można zastosować do naładowanej kuli, płyty lub rzeczywistego obiektu?

Jednorodnie naładowana kula zachowuje się dokładnie jak ładunek punktowy w swoim środku — ale tylko w punktach na zewnątrz kuli; wewnątrz pole maleje liniowo w kierunku środka i ten wzór zawodzi. Płaskie płyty i długie przewody podlegają innym prawom (odpowiednio pole stałe i 1/r), więc nie stosuj do nich wzoru ładunku punktowego. Rzeczywiste obiekty o nieregularnych kształtach można przybliżyć ładunkiem punktowym tylko wtedy, gdy odległość obserwacji jest znacznie większa niż rozmiary obiektu.

Zaktualizowano: 14 października 2026

Oblicz natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek punktowy w dowolnej odległości. Wpisz ładunek Q, odległość r i względną przenikalność elektryczną ośrodka, aby otrzymać wynik w N/C i V/m.

Natężenie pola elektrycznego ładunku punktowego

Wzór na pole elektryczne ładunku punktowego

Wzór

\[ E = \frac{k \, |Q|}{\varepsilon_r \, r^2} \quad \text{gdzie} \quad k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 8.988 \times 10^9 \ \tfrac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2} \\ \varepsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{-12} \ \tfrac{\text{F}}{\text{m}} \]

gdzie:

\(E\) — natężenie pola elektrycznego (N/C, czyli równoważnie V/m)
\(k\) — stała Coulomba
\(|Q|\) — wartość bezwzględna ładunku źródłowego (C)
\(\varepsilon_r\) — względna przenikalność elektryczna ośrodka (1 dla próżni, ≈1,0006 dla powietrza)
\(r\) — odległość od ładunku do punktu, w którym wyznaczamy pole (m)

<p Ten wzór, wyprowadzony z prawa Coulomba, opisuje natężenie pola elektrycznego, jakie ładunek punktowy wytwarza w otaczającej przestrzeni. Pole jest skierowane od ładunku dodatniego i ku ładunkowi ujemnemu — sam wzór podaje wyłącznie wartość natężenia.

Pole elektryczne ładunku punktowego — przykład obliczenia

Przykład: ładunek 1 µC znajduje się w powietrzu. Jakie jest natężenie pola elektrycznego w odległości 10 cm od niego?

\[ E = \frac{k\,|Q|}{\varepsilon_r\, r^2} = \frac{8.988\times 10^9 \times 1\times 10^{-6}}{1 \times (0.10)^2} \]

\[ E = \frac{8.988\times 10^{3}}{0.01} \approx 8.988\times 10^7 \ \text{N/C} \]

Wynik: natężenie pola elektrycznego wynosi około \(8.99 \times 10^7\) N/C, czyli \(8.99 \times 10^7\) V/m — obie jednostki są tożsame. Ponieważ ładunek jest dodatni, pole jest skierowane promieniście od niego.

Jak korzystać z kalkulatora

Wpisz ładunek źródłowy (Q) — wartość ładunku wytwarzającego pole. Podaj tylko wartość bezwzględną; znak wpływa na kierunek pola, a nie na jego natężenie.
Wybierz jednostkę ładunku z listy rozwijanej: nC, µC, mC lub C.
Wpisz odległość (r) od ładunku do punktu, w którym chcesz poznać natężenie pola, i wybierz jednostkę: mm, cm, m, in lub ft.
Opcjonalnie ustaw względną przenikalność elektryczną (εr) ośrodka. Zostaw 1 dla próżni lub powietrza; użyj ≈2,2 dla oleju, ≈4,7 dla szkła lub ≈80 dla wody.
Odczytaj natężenie pola elektrycznego w N/C oraz wartość równoważną w V/m, wraz z obliczeniami krok po kroku w bloku szczegółów obliczeń.

Czym jest pole elektryczne ładunku punktowego?

Pole elektryczne to obszar przestrzeni wokół naładowanego ciała, w którym inny ładunek doświadczałby działania siły. Do zdefiniowania pola nie jest potrzebny drugi ładunek — pole istnieje niezależnie od tego, czy cokolwiek je wykrywa. W przypadku ładunku punktowego pole rozchodzi się jednakowo we wszystkich kierunkach, więc jego natężenie zależy wyłącznie od wartości ładunku i odległości, w której je mierzymy.

Wzór \( E = k|Q|/(\varepsilon_r r^2) \) pokazuje dwie kluczowe właściwości. Po pierwsze, natężenie pola rośnie wprost proporcjonalnie do ładunku: podwojony ładunek daje podwojone natężenie. Po drugie, obowiązuje prawo odwrotności kwadratu: podwojenie odległości czterokrotnie osłabia pole. To ten sam mechanizm matematyczny co w grawitacji — tę analogię możesz zgłębić w naszym kalkulatorze siły grawitacji, który opiera się na analogicznym prawie, tylko z masą zamiast ładunku.

Ośrodek również ma znaczenie. Wewnątrz dielektryka, takiego jak woda czy szkło, ładunki w materiale częściowo kompensują pole ładunku źródłowego, osłabiając je \(\varepsilon_r\) razy. Dlatego ten sam ładunek wytwarza w wodzie pole około 80 razy słabsze niż w powietrzu. Jeśli interesuje Cię pełna siła działająca między dwoma ładunkami, a nie pole jednego z nich, zajrzyj do kalkulatora prawa Coulomba — pole to po prostu ta siła podzielona przez ładunek próbny.

Wyniki podawane są jednocześnie w N/C i V/m. To ta sama jednostka zapisana na dwa sposoby: 1 N/C = 1 V/m, ponieważ wolt to dżul na kulomb, a niuton to dżul na metr. Dla porównania: przy pogodzie bez burzy natężenie pola przy powierzchni Ziemi wynosi mniej więcej 100 V/m, więc przykład powyżej — blisko \(10^8\) V/m — to pole ogromne, porównywalne z tym, które powoduje przebicie powietrza i iskrę.

Założenia i ograniczenia

Przybliżenie ładunku punktowego: zakładamy, że ładunek źródłowy jest skupiony w jednym punkcie. Jednorodnie naładowana kula zachowuje się dokładnie jak ładunek punktowy umieszczony w jej środku — ale tylko w odległościach większych niż promień kuli. Wewnątrz naładowanej kuli ten wzór nie obowiązuje.
Jednorodny, liniowy ośrodek: względna przenikalność elektryczna musi być taka sama w całej przestrzeni między ładunkiem a punktem pomiaru. Kalkulator nie obsługuje granic między różnymi materiałami (np. połowa drogi w powietrzu, połowa w szkle).
Brak innych ładunków: wynik dotyczy wyłącznie pola ładunku źródłowego. Przy kilku ładunkach oblicz każde pole osobno i dodaj je wektorowo.
Odległość musi być dodatnia: w samym miejscu ładunku pole jest niezdefiniowane — wzór przewiduje tam wartość nieskończoną.
Ładunki statyczne: wzór zakłada, że ładunek się nie porusza. Szybko zmieniające się ładunki wypromieniowują fale elektromagnetyczne i wymagają pełniejszego opisu.

Interpretując wyniki, miej w pamięci wartości spotykane na co dzień: pola poniżej około \(10^6\) V/m są typowe dla elektroniki i sprzętu laboratoryjnego, natomiast powietrze ulega przebiciu przy mniej więcej \(3\times 10^6\) V/m. Jeśli Twój wynik zbliża się do tego zakresu, spodziewaj się iskrzenia, wyładowań koronowych i innych zjawisk nieliniowych, których ten prosty wzór nie uwzględnia.

Najczęściej zadawane pytania

Jak ręcznie obliczyć pole elektryczne ładunku punktowego?

Najpierw przelicz ładunek na kulomy, a odległość na metry. Następnie pomnóż stałą Coulomba \(k \approx 8.988 \times 10^9\) przez wartość ładunku i podziel przez kwadrat odległości (oraz przez \(\varepsilon_r\), jeśli nie jesteś w próżni). Na przykład dla \(Q = 2\,\mu\text{C}\) w odległości \(r = 0.5\) m w powietrzu: \(E = 8.988\times10^9 \times 2\times10^{-6} / 0.25 \approx 7.2\times10^4\) N/C. Uważaj na przedrostki jednostek — µC to \(10^{-6}\) C, a nie \(10^{-3}\) C.

Jakie wartości pola elektrycznego są typowe, a jakie duże?

Dla orientacji: instalacje domowe i obwody elektroniczne wiążą się z polami rzędu 1–1000 V/m, przy pogodzie bez burzy pole przy powierzchni Ziemi wynosi około 100 V/m, sprzęt medyczny i laboratoryjny osiąga \(10^3\)–\(10^6\) V/m, a suche powietrze przebija się i iskrzy przy około \(3\times10^6\) V/m. Malutki ładunek 1 µC z odległości zaledwie 1 cm wytwarza już około \(9\times10^7\) N/C — wystarczająco, by przekroczyć próg przebicia powietrza. Dlatego wyładowania elektrostatyczne są tak częste w suchych warunkach.

Jak przeliczać N/C, V/m, kV/m i inne jednostki pola elektrycznego?

N/C i V/m są tożsame, więc przeliczanie nie jest potrzebne. Dla większych jednostek podziel przez 1000, aby otrzymać kV/m, i przez \(10^6\) dla MV/m: \(5\times10^6\) V/m = 5000 kV/m = 5 MV/m. W jednostkach gaussowskich pole mierzy się w statV/cm, gdzie 1 statV/cm ≈ \(2.998\times10^4\) V/m; pojawia się to głównie w starszych podręcznikach fizyki, więc w codziennej pracy najczęściej zostaje się przy N/C lub V/m.

Co się stanie z polem, gdy podwoję odległość albo ładunek?

Od odległości pole zależy zgodnie z prawem odwrotności kwadratu, ale od ładunku — liniowo. Podwojenie odległości czterokrotnie osłabia pole, bo \(r\) występuje w mianowniku w kwadracie: przy 2r pole wynosi \(E/4\). Potrojenie odległości zmniejsza je do \(E/9\). Odwrotnie, podwojenie ładunku dokładnie podwaja natężenie pola. Ta asymetria to częste źródło błędów przy ręcznym szacowaniu pola w różnych odległościach.

Czy znak ładunku wpływa na obliczone natężenie pola?

Nie — znak określa jedynie kierunek. Ładunek \(-5\) µC i ładunek \(+5\) µC wytwarzają z tej samej odległości pola o identycznym natężeniu; pole ładunku dodatniego jest skierowane promieniście na zewnątrz, a ładunku ujemnego — promieniście do wewnątrz. Dlatego kalkulator używa wartości bezwzględnej \(|Q|\). Jeśli potrzebujesz kierunku, uwzględnij go po obliczeniu natężenia: od ładunków dodatnich, ku ujemnym.

Jak wyznaczyć pole od kilku ładunków naraz?

Oblicz pole każdego ładunku osobno tym wzorem, a potem dodaj je wektorowo, a nie jak zwykłe liczby. Dla ładunków leżących na jednej prostej pola o zgodnych kierunkach się sumują, a o przeciwnych — odejmują; dla ładunków w 2D lub 3D składaj składowe: \(E_x = \sum E_i\cos\theta_i\), \(E_y = \sum E_i\sin\theta_i\), a natężenie wynosi \(\sqrt{E_x^2+E_y^2}\). Zasada superpozycji działa, ponieważ równanie pola jest liniowe względem ładunku.

Czy ten wzór można zastosować do naładowanej kuli, płyty lub rzeczywistego obiektu?

Jednorodnie naładowana kula zachowuje się dokładnie jak ładunek punktowy w swoim środku — ale tylko w punktach na zewnątrz kuli; wewnątrz pole maleje liniowo w kierunku środka i ten wzór zawodzi. Płaskie płyty i długie przewody podlegają innym prawom (odpowiednio pole stałe i \(1/r\)), więc nie stosuj do nich wzoru ładunku punktowego. Rzeczywiste obiekty o nieregularnych kształtach można przybliżyć ładunkiem punktowym tylko wtedy, gdy odległość obserwacji jest znacznie większa niż rozmiary obiektu.