Калькулятор магнитной силы, действующей на движущийся заряд
Вычислите магнитную (лоренцовскую) силу, действующую на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Введите заряд, скорость, индукцию поля и угол между скоростью и полем — и получите силу в ньютонах.
Сила, действующая на заряженную частицу в магнитном поле
Магнитная сила, действующая на заряд
Обозначения:
- \(F\) — модуль магнитной силы (Н)
- \(|q|\) — модуль заряда частицы (Кл)
- \(v\) — скорость частицы (м/с)
- \(B\) — магнитная индукция, то есть силовая характеристика поля (Тл)
- \(\theta\) — угол между вектором скорости и магнитным полем (в градусах или радианах)
Это магнитная составляющая силы Лоренца: формула показывает, насколько сильно магнитное поле толкает движущийся заряд. Сила максимальна, когда частица движется перпендикулярно полю (\(\theta = 90^\circ\)), и обращается в ноль, когда она движется вдоль линий поля (\(\theta = 0^\circ\) или \(180^\circ\)).
Магнитная сила, действующая на заряд — пример расчёта
Пример: частица с зарядом 1 мкКл движется со скоростью 500 м/с в магнитном поле с индукцией 10 мТл, перпендикулярно линиям поля (\(\theta = 90^\circ\)).
\[ F = |q|\, v\, B\, \sin(\theta) = (1\times10^{-6}\ \text{Кл})(500\ \text{м/с})(10\times10^{-3}\ \text{Тл})\sin(90^\circ) \]
\[ F = (1\times10^{-6})(500)(0{,}01)(1) = 5\times10^{-6}\ \text{Н} \]
Результат: магнитная сила равна \(5\times10^{-6}\) Н, то есть 5 мкН, и направлена перпендикулярно как скорости, так и полю.
Как пользоваться калькулятором
- Введите заряд (q) — модуль заряда частицы — и выберите единицу измерения (нКл, мкКл, мКл или Кл).
- Введите скорость (v) частицы и выберите единицу (м/с, км/с, км/ч или фут/с).
- Введите магнитную индукцию (B) и выберите единицу (мТл, Тл, Гс или мкТл).
- Введите угол (θ) в градусах между вектором скорости и магнитным полем (от 0° до 180°).
- Получите модуль магнитной силы в ньютонах вместе с пошаговым ходом вычислений.
Что такое магнитная сила, действующая на движущийся заряд?
Магнитное поле не действует ни на покоящийся заряд, ни на заряд, который движется строго вдоль линий поля. Но если заряд движется под углом к полю, он испытывает боковое воздействие — магнитную (лоренцовскую) силу. Её величина равна произведению трёх величин: величины заряда, его скорости и индукции поля — с поправкой на \(\sin(\theta)\), учитывающей угол между скоростью и полем.
Именно направление силы делает магнетизм таким необычным: она всегда перпендикулярна и скорости частицы, и магнитному полю. Направление находят по правилу правой руки: направьте пальцы вдоль скорости, согните их в сторону магнитного поля — и большой палец укажет направление силы для положительного заряда. Для отрицательного заряда, например электрона, направление меняется на противоположное.
Поскольку сила всегда перпендикулярна скорости, она не совершает работы над частицей: ни разогнать, ни затормозить её она не может. Зато она непрерывно искривляет траекторию. Заряд, движущийся перпендикулярно однородному полю, летит по окружности; при произвольном угле он движется по винтовой линии, навиваясь на линии поля. На этом принципе работают ускорители частиц, масс-спектрометры, циклотроны и магнитное удержание плазмы в термоядерных реакторах.
Для сравнения: электрическое поле толкает заряд вдоль своих линий независимо от того, движется он или нет — см. калькулятор напряжённости поля точечного заряда. Полная сила Лоренца объединяет оба эффекта: \( F = q(E + v \times B) \); этот калькулятор вычисляет только магнитное слагаемое \( qv \times B \).
Допущения и ограничения
- Вычисляется только магнитная составляющая силы Лоренца. Электрическое поле, если оно есть, не учитывается, как и излучение, которое может испускать быстро ускоряющийся заряд.
- Поле считается однородным в точке нахождения частицы. В сильно неоднородных полях сила меняется вдоль траектории.
- Релятивистские эффекты не учитываются. Формула \( F = |q|vB\sin(\theta)\) точна для координатной скорости при любой её величине, но ньютоновский анализ траектории перестаёт работать вблизи скорости света.
- Вводятся только модули величин. Калькулятор возвращает модуль силы; знак заряда лишь меняет её направление на противоположное, поэтому направление найдите по правилу правой руки.
- Особые углы: при \(\theta = 0^\circ\) или \(180^\circ\) частица движется вдоль поля и сила равна нулю; при \(\theta = 90^\circ\) сила максимальна: \( F = |q|vB \).
Характерные значения индукции магнитного поля
| Источник | Примерная индукция B |
|---|---|
| Магнитное поле Земли у поверхности | 25–65 мкТл |
| Магнитик с холодильника | ~5 мТл |
| Неодимовый магнит у полюса | ~0,5 Тл |
| Томограф (МРТ) | 1,5–3 Тл |
| Самые сильные лабораторные импульсные магниты | до ~100 Тл |
Разброс значений индукции огромен, поэтому выбор единиц измерения важен: всегда проверяйте, что выбранная единица (гаусс, мТл, мкТл или Тл) соответствует вашим данным. 1 Тл = 10 000 Гс. Если вас интересуют другие силы, действующие на движущийся объект, попробуйте калькулятор силы сопротивления, калькулятор гравитационной силы или калькулятор движения тела, брошенного под углом для траекторий под действием постоянных сил.
Часто задаваемые вопросы
Как вычислить магнитную силу, действующую на движущийся заряд, вручную?
Перемножьте три величины и умножьте результат на синус угла: \( F = |q|\,v\,B\sin(\theta) \). Сначала переведите всё в единицы СИ (кулоны, метры в секунду, теслы), найдите угол между вектором скорости и линиями поля, затем перемножьте. Пример: \( 2\,\mu\text{Кл} \) при \( 100\ \text{м/с} \) в поле \( 0{,}5\ \text{Тл} \) под углом \( 30^\circ \) даёт \( F = (2\times10^{-6})(100)(0{,}5)(0{,}5) = 5\times10^{-5}\ \text{Н} \).
Как перевести теслы в гауссы, милитеслы и микротеслы?
Основная единица — тесла (Тл). 1 Тл = 10 000 Гс = 1000 мТл = 1 000 000 мкТл. Так, поле Земли около 50 мкТл — это 0,05 мТл или 0,5 Гс, а неодимовый магнит с индукцией 0,5 Тл — это 5000 Гс. Частая ошибка — перепутать гауссы и теслы: разница в 10 000 раз, поэтому перед вводом значений всегда проверяйте, в каких единицах приведены ваши данные.
Почему сила равна нулю, когда заряд движется вдоль поля?
Из-за множителя \( \sin(\theta) \): при \( \theta = 0^\circ\) или \( 180^\circ\) имеем \( \sin(\theta) = 0 \), поэтому \( F = 0 \), каким бы большим ни были заряд, скорость или поле. С физической точки зрения магнитная сила возникает из-за той составляющей скорости, которая пересекает линии поля. Заряд, скользящий строго вдоль линий, их не пересекает и никакого воздействия не ощущает, а при движении под углом \( 90^\circ \) сила максимальна: \( F = |q|vB \).
Как определить направление магнитной силы?
Воспользуйтесь правилом правой руки: направьте пальцы вдоль скорости \( v \), согните их в сторону магнитного поля \( B \) — и большой палец укажет направление силы для положительного заряда. Для отрицательного заряда, например электрона, направление меняется на противоположное. Сила всегда перпендикулярна и \( v \), и \( B \), поэтому калькулятор возвращает только модуль: направление зависит от знака заряда и взаимного расположения векторов, а не от чисел.
Можно ли пользоваться этим калькулятором для электрона или протона?
Да. Элементарный заряд равен \( e = 1{,}602\times10^{-19}\ \text{Кл} \); введите его как модуль заряда (0,1602 нКл), а знак лишь развернёт силу в противоположную сторону. Заряд частиц крошечный, поэтому сила, действующая на отдельную частицу, мала — но и масса её невелика, так что ускорение может оказаться огромным. Учтите, что инструмент вычисляет только силу; радиус окружности, по которой движется частица, найдите отдельно по формуле \( r = mv/(|q|B) \).
Угол нужно вводить в градусах или радианах?
Введите угол в градусах от 0° до 180°. Сама формула работает и с радианами, и \( \sin(\theta) \) даёт одно и то же значение, но при ручных расчётах часто ошибаются: берут синус от величины в градусах при калькуляторе, настроенном на радианы. При \( 90^\circ \) получается \( \sin(1{,}57) \approx 1 \) — и это лишь счастливое совпадение. Также помните: угол отсчитывается между \( v \) и \( B \), поэтому 30° и 150° дают одинаковый модуль силы.
Почему магнитная сила не может разогнать или затормозить частицу?
Потому что сила всегда перпендикулярна скорости, а перпендикулярная сила не совершает работы: \( W = F\,d\cos(90^\circ) = 0 \). Магнитная сила меняет только направление движения, но не скорость и не кинетическую энергию. В однородном поле заряд, движущийся перпендикулярно линиям, летит по окружности; под углом — по винтовой линии вокруг линий поля. Изменить скорость частицы может только электрическое поле — см. полную силу Лоренца \( F = q(E + v\times B) \).