Calculateur de force magnétique sur une charge en mouvement
Calculez la force magnétique (force de Lorentz) s'exerçant sur une particule chargée en mouvement dans un champ magnétique. Saisissez la charge, la vitesse, l'induction magnétique et l'angle entre la vitesse et le champ pour obtenir la force en newtons.
Calculez la force sur une particule chargée dans un champ magnétique
Force magnétique sur une charge
Où :
- \(F\) — intensité de la force magnétique (N)
- \(|q|\) — valeur absolue de la charge de la particule (C)
- \(v\) — vitesse de la particule (m/s)
- \(B\) — induction magnétique, c'est-à-dire l'intensité du champ (T)
- \(\theta\) — angle entre le vecteur vitesse et le champ magnétique (degrés ou radians)
Il s'agit de la composante magnétique de la force de Lorentz : elle donne l'intensité de la poussée qu'un champ magnétique exerce sur une charge en mouvement. La force est maximale quand la particule se déplace perpendiculairement au champ (\(\theta = 90^\circ\)) et s'annule quand elle se déplace parallèlement à celui-ci (\(\theta = 0^\circ\) ou \(180^\circ\)).
Force magnétique sur une charge – Exemple de calcul
Exemple : une particule portant une charge de 1 µC se déplace à 500 m/s dans un champ magnétique de 10 mT, perpendiculairement aux lignes de champ (\(\theta = 90^\circ\)).
\[ F = |q|\, v\, B\, \sin(\theta) = (1\times10^{-6}\ \text{C})(500\ \text{m/s})(10\times10^{-3}\ \text{T})\sin(90^\circ) \]
\[ F = (1\times10^{-6})(500)(0.01)(1) = 5\times10^{-6}\ \text{N} \]
Résultat : la force magnétique vaut \(5\times10^{-6}\) N, soit 5 µN, orientée perpendiculairement à la fois à la vitesse et au champ.
Comment utiliser le calculateur
- Saisissez la charge (q) — la valeur absolue de la charge de la particule — et choisissez son unité (nC, µC, mC ou C).
- Saisissez la vitesse (v) de la particule et sélectionnez l'unité (m/s, km/s, km/h ou ft/s).
- Saisissez l'induction magnétique (B) et choisissez l'unité (mT, T, G ou µT).
- Saisissez l'angle (θ) en degrés, entre le vecteur vitesse et le champ magnétique (de 0° à 180°).
- Lisez l'intensité de la force magnétique en newtons, accompagnée du détail du calcul étape par étape.
Qu'est-ce que la force magnétique sur une charge en mouvement ?
Un champ magnétique n'exerce aucune force sur une charge immobile, ni sur une charge qui se déplace exactement le long des lignes de champ. En revanche, une charge qui se déplace en oblique par rapport au champ subit une poussée latérale, connue sous le nom de force magnétique (force de Lorentz). Son intensité dépend du produit de trois grandeurs : la quantité de charge en mouvement, sa vitesse et l'intensité du champ — le tout pondéré par \(\sin(\theta)\), qui tient compte de l'angle entre la vitesse et le champ.
C'est la direction de la force qui rend le magnétisme si particulier : elle est toujours perpendiculaire à la fois à la vitesse de la particule et au champ magnétique. On la détermine grâce à la règle de la main droite : pointez vos doigts dans le sens de la vitesse, courbez-les vers le champ magnétique, et votre pouce indique la direction de la force pour une charge positive. Pour une charge négative comme l'électron, la direction est inversée.
Comme la force est toujours perpendiculaire à la vitesse, elle ne fournit aucun travail à la particule : elle ne peut ni l'accélérer ni la ralentir. En revanche, elle courbe sa trajectoire en permanence. Une charge se déplaçant perpendiculairement à un champ uniforme décrit un cercle ; sous un angle quelconque, elle suit une hélice qui s'enroule autour des lignes de champ. C'est le principe des accélérateurs de particules, des spectromètres de masse, des cyclotrons et du confinement magnétique du plasma dans les réacteurs de fusion.
En comparaison, un champ électrique pousse une charge le long des lignes de champ, quelle que soit sa vitesse — voir le calculateur de champ électrique d'une charge ponctuelle. La force de Lorentz complète combine les deux effets, \( F = q(E + v \times B) \) ; ce calculateur ne traite que le terme magnétique \( qv \times B \).
Hypothèses et limites
- Seule la composante magnétique de la force de Lorentz est calculée. Tout champ électrique éventuel est ignoré, de même que le rayonnement qu'une charge fortement accélérée peut émettre.
- Le champ est supposé uniforme à l'endroit où se trouve la particule. Dans des champs fortement non uniformes, la force varie le long de la trajectoire.
- Les effets relativistes sont négligés. La formule \( F = |q|vB\sin(\theta)\) reste exacte pour la vitesse mesurée dans le référentiel, quelle qu'elle soit, mais l'analyse newtonienne de la trajectoire cesse d'être valable à l'approche de la vitesse de la lumière.
- Seules les valeurs absolues sont saisies. Le calculateur renvoie l'intensité de la force ; le signe de la charge se contente d'inverser sa direction : utilisez la règle de la main droite pour la déterminer.
- Angles particuliers : pour \(\theta = 0^\circ\) ou \(180^\circ\), la particule se déplace parallèlement au champ et la force est nulle ; pour \(\theta = 90^\circ\), elle est maximale, \( F = |q|vB \).
Ordres de grandeur de quelques champs magnétiques
| Source | B approximatif |
|---|---|
| Champ magnétique terrestre au niveau du sol | 25–65 µT |
| Aimant de réfrigérateur | ~5 mT |
| Aimant en néodyme près de son pôle | ~0,5 T |
| Appareil d'IRM | 1,5–3 T |
| Aimants pulsés les plus puissants en laboratoire | jusqu'à ~100 T |
Face à un si large éventail d'intensités, le choix de l'unité compte : vérifiez toujours que l'unité sélectionnée (gauss, mT, µT ou T) correspond bien à vos données. 1 T = 10 000 G. Si vous étudiez d'autres forces s'exerçant sur un objet en mouvement, essayez le calculateur de force de traînée, le calculateur de force gravitationnelle ou le calculateur de mouvement de projectile pour des trajectoires soumises à des forces constantes.
Questions fréquentes
Comment calculer à la main la force magnétique sur une charge en mouvement ?
Multipliez les trois grandeurs entre elles et pondérez par le sinus de l'angle : \( F = |q|\,v\,B\sin(\theta) \). Convertissez d'abord toutes les valeurs en unités SI (coulombs, mètres par seconde, teslas), déterminez l'angle entre le vecteur vitesse et les lignes de champ, puis effectuez la multiplication. Exemple : \( 2\,\mu\text{C} \) à \( 100\ \text{m/s} \) dans \( 0.5\ \text{T} \) sous \( 30^\circ \) donne \( F = (2\times10^{-6})(100)(0.5)(0.5) = 5\times10^{-5}\ \text{N} \), soit 5×10⁻⁵ N.
Comment convertir teslas, gauss, milliteslas et microteslas entre eux ?
L'unité de base est le tesla (T). 1 T = 10 000 G = 1 000 mT = 1 000 000 µT. Ainsi, le champ terrestre d'environ 50 µT équivaut à 0,05 mT ou 0,5 G, et un aimant en néodyme de 0,5 T équivaut à 5 000 G. Une erreur fréquente consiste à confondre gauss et teslas — soit un facteur 10 000. Vérifiez donc toujours l'unité utilisée par votre source avant de saisir les valeurs.
Pourquoi la force est-elle nulle quand la charge se déplace parallèlement au champ ?
À cause du facteur \( \sin(\theta) \) : pour \( \theta = 0^\circ \) ou \( 180^\circ \), \( \sin(\theta) = 0 \), donc \( F = 0 \), quelle que soit l'ampleur de la charge, de la vitesse ou du champ. Physiquement, la force magnétique provient de la composante de la vitesse qui traverse les lignes de champ. Une charge glissant exactement le long de ces lignes n'en traverse aucune et ne subit aucune poussée, tandis qu'un mouvement à \( 90^\circ \) donne la force maximale \( F = |q|vB \).
Comment déterminer la direction de la force magnétique ?
Utilisez la règle de la main droite : pointez vos doigts dans le sens de la vitesse \( v \), courbez-les vers le champ magnétique \( B \), et votre pouce indique la direction de la force pour une charge positive. Pour une charge négative comme l'électron, inversez le sens. La force est toujours perpendiculaire à la fois à \( v \) et à \( B \), ce qui explique pourquoi le calculateur ne renvoie qu'une intensité : la direction dépend du signe de la charge et de la géométrie, pas des valeurs numériques.
Puis-je utiliser ce calculateur pour un électron ou un proton ?
Oui. La charge élémentaire vaut \( e = 1.602\times10^{-19}\ \text{C} \) ; saisissez cette valeur comme charge (soit 0,1602 nC), le signe ne faisant qu'inverser la direction de la force. Comme cette charge est minuscule, les forces sur une particule isolée sont très faibles — mais leurs masses le sont tout autant, si bien que l'accélération résultante peut être énorme. Notez que cet outil donne uniquement la force ; pour obtenir le rayon de la trajectoire circulaire, calculez à part \( r = mv/(|q|B) \).
L'angle doit-il être exprimé en degrés ou en radians ?
Saisissez l'angle en degrés, entre 0° et 180°. La formule fonctionne aussi avec des radians, et \( \sin(\theta) \) donne la même valeur dans les deux cas, mais une erreur classique dans les calculs manuels consiste à évaluer le sinus d'une valeur en degrés avec une calculatrice réglée en radians — pour \( 90^\circ \), on n'obtient \( \sin(1.57) \approx 1 \) que par hasard. Rappelez-vous aussi que l'angle est celui entre \( v \) et \( B \) : 30° et 150° donnent donc la même intensité de force.
Pourquoi une force magnétique ne peut-elle ni accélérer ni ralentir une particule ?
Parce que la force est toujours perpendiculaire à la vitesse, et qu'une force perpendiculaire ne fournit aucun travail : \( W = F\,d\cos(90^\circ) = 0 \). La force magnétique modifie uniquement la direction du mouvement, jamais la vitesse ni l'énergie cinétique. Dans un champ uniforme, une charge se déplaçant perpendiculairement au champ décrit un cercle ; sous un angle quelconque, elle suit une hélice autour des lignes de champ. Seul un champ électrique peut modifier la vitesse d'une particule — voir la force de Lorentz complète \( F = q(E + v\times B) \).