Калькулятор магнітної сили на рухомий заряд
Обчислюйте магнітну силу (силу Лоренца), що діє на заряджену частинку, яка рухається в магнітному полі. Введіть заряд, швидкість, індукцію поля та кут між швидкістю й полем, щоб отримати силу в ньютонах.
Знайдіть силу, що діє на заряджену частинку в магнітному полі
Магнітна сила на заряд
Де:
- \(F\) — модуль магнітної сили (Н)
- \(|q|\) — модуль заряду частинки (Кл)
- \(v\) — швидкість частинки (м/с)
- \(B\) — магнітна індукція, тобто інтенсивність поля (Тл)
- \(\theta\) — кут між вектором швидкості та магнітним полем (у градусах або радіанах)
Це магнітна складова сили Лоренца: вона показує, з якою силою магнітне поле штовхає рухомий заряд. Сила найбільша, коли частинка рухається перпендикулярно до поля (\(\theta = 90^\circ\)), і зникає, коли вона рухається вздовж нього (\(\theta = 0^\circ\) або \(180^\circ\)).
Магнітна сила на заряд — приклад обчислення
Приклад: частинка із зарядом 1 мкКл рухається зі швидкістю 500 м/с у магнітному полі з індукцією 10 мТл, перпендикулярно до ліній поля (\(\theta = 90^\circ\)).
\[ F = |q|\, v\, B\, \sin(\theta) = (1\times10^{-6}\ \text{C})(500\ \text{m/s})(10\times10^{-3}\ \text{T})\sin(90^\circ) \]
\[ F = (1\times10^{-6})(500)(0.01)(1) = 5\times10^{-6}\ \text{N} \]
Результат: магнітна сила дорівнює \(5\times10^{-6}\) Н, тобто 5 мкН, і спрямована перпендикулярно до швидкості та поля.
Як користуватися калькулятором
- Введіть заряд (q) — модуль заряду частинки — і виберіть одиницю (нКл, мкКл, мКл або Кл).
- Введіть швидкість (v) частинки та виберіть одиницю (м/с, км/с, км/год або фут/с).
- Введіть магнітну індукцію (B) і виберіть одиницю (мТл, Тл, Гс або мкТл).
- Введіть кут (θ) у градусах між вектором швидкості та магнітним полем (від 0° до 180°).
- Отримайте модуль магнітної сили в ньютонах разом із покроковим ходом обчислень.
Що таке магнітна сила, що діє на рухомий заряд?
Магнітне поле не діє на заряд, який перебуває у спокої, а також на заряд, що рухається точно вздовж ліній поля. А от заряд, який рухається під кутом до поля, відчуває бічний поштовх — магнітну силу Лоренца. Її модуль дорівнює добутку трьох величин: заряду, швидкості руху та індукції поля — помноженому на \(\sin(\theta)\), який враховує кут між швидкістю та полем.
Напрям сили — саме те, що робить магнетизм незвичайним: вона завжди перпендикулярна і до швидкості частинки, і до магнітного поля. Його визначають за правилом правої руки: спрямуйте пальці вздовж швидкості, зігніть їх у бік магнітного поля — і великий палець укаже напрям сили для додатного заряду. Для від'ємного заряду, як-от електрон, напрям буде протилежним.
Оскільки сила завжди перпендикулярна до швидкості, вона не виконує роботи над частинкою: ані розігнати її, ані загальмувати вона не може. Натомість вона безперервно викривлює траєкторію. Заряд, який рухається перпендикулярно до однорідного поля, описує коло; під довільним кутом він рухається гвинтовою лінією, «навиваючись» на лінії поля. Саме на цьому принципі працюють прискорювачі заряджених частинок, мас-спектрометри, циклотрони та магнітне утримання плазми в термоядерних реакторах.
Для порівняння: електричне поле штовхає заряд уздовж ліній поля незалежно від того, рухається він чи ні, — див. калькулятор напруженості електричного поля точкового заряду. Повна сила Лоренца поєднує обидва ефекти, \( F = q(E + v \times B) \); цей калькулятор враховує лише магнітну складову \( qv \times B \).
Припущення та обмеження
- Обчислюється лише магнітна складова сили Лоренца. Наявне електричне поле не враховується, як і випромінювання, яке може створювати заряд, що швидко прискорюється.
- Поле вважається однорідним у місці перебування частинки. У сильно неоднорідних полях сила змінюється вздовж траєкторії.
- Релятивістичні ефекти нехтуються. Формула \( F = |q|vB\sin(\theta)\) точна для координатної швидкості за будь-якого її значення, але ньютонівський аналіз траєкторії перестає працювати поблизу швидкості світла.
- Вводяться лише модулі. Калькулятор повертає модуль сили; знак заряду лише змінює її напрям на протилежний, тож для його визначення скористайтеся правилом правої руки.
- Особливі кути: при \(\theta = 0^\circ\) або \(180^\circ\) частинка рухається вздовж поля і сила дорівнює нулю; при \(\theta = 90^\circ\) сила максимальна: \( F = |q|vB \).
Типові значення магнітної індукції для орієнтиру
| Джерело | Приблизна B |
|---|---|
| Магнітне поле Землі на поверхні | 25–65 мкТл |
| Магніт на холодильник | ~5 мТл |
| Неодимовий магніт біля полюса | ~0,5 Тл |
| Апарат МРТ | 1,5–3 Тл |
| Найсильніші лабораторні імпульсні магніти | до ~100 Тл |
За такого широкого діапазону значень вибір одиниці має значення — завжди перевіряйте, чи відповідає обрана одиниця (гаус, мТл, мкТл або Тл) вашим даним. 1 Тл = 10 000 Гс. Якщо ви досліджуєте інші сили, що діють на рухоме тіло, спробуйте калькулятор сили лобового опору, калькулятор гравітаційної сили або калькулятор руху тіла, кинутого під кутом до горизонту, для траєкторій під дією постійних сил.
Часті запитання
Як обчислити магнітну силу на рухомий заряд вручну?
Перемножте три величини та домножте на синус кута: \( F = |q|\,v\,B\sin(\theta) \). Спочатку переведіть усе в одиниці СІ (кулон, метр на секунду, тесла), знайдіть кут між вектором швидкості та лініями поля, а потім перемножте. Приклад: \( 2\,\mu\text{C} \) зі швидкістю \( 100\ \text{m/s} \) у полі \( 0.5\ \text{T} \) під кутом \( 30^\circ \) дає \( F = (2\times10^{-6})(100)(0.5)(0.5) = 5\times10^{-5}\ \text{N} \).
Як співвідносяться тесла, гаус, мілітесла та мікротесла?
Основна одиниця — тесла (Тл). 1 Тл = 10 000 Гс = 1 000 мТл = 1 000 000 мкТл. Отже, поле Землі (близько 50 мкТл) — це 0,05 мТл або 0,5 Гс, а неодимовий магніт на 0,5 Тл — 5 000 Гс. Типова помилка — сплутати гаус із теслою, що дає похибку в 10 000 разів, тож перед уведенням значень завжди перевіряйте, яку одиницю використано у вашому джерелі даних.
Чому сила дорівнює нулю, коли заряд рухається вздовж поля?
Через множник \( \sin(\theta) \): при \( \theta = 0^\circ \) або \( 180^\circ \) маємо \( \sin(\theta) = 0 \), тож \( F = 0 \), якою б великою не була величина заряду, швидкості чи поля. Фізично магнітна сила виникає завдяки тій складовій швидкості, яка перетинає лінії поля. Заряд, який ковзає точно вздовж ліній поля, не перетинає їх і не відчуває поштовху, тоді як рух під кутом \( 90^\circ \) дає максимальну силу \( F = |q|vB \).
Як визначити напрям магнітної сили?
Скористайтеся правилом правої руки: спрямуйте пальці вздовж швидкості \( v \), зігніть їх у бік магнітного поля \( B \) — і великий палець укаже напрям сили для додатного заряду. Для від'ємного заряду, наприклад електрона, напрям буде протилежним. Сила завжди перпендикулярна і до \( v \), і до \( B \), — саме тому калькулятор повертає лише модуль: напрям залежить від знака заряду та геометрії руху, а не від числових значень.
Чи можна користуватися цим калькулятором для електрона чи протона?
Так. Елементарний заряд дорівнює \( e = 1.602\times10^{-19}\ \text{C} \); введіть його як модуль заряду (0,1602 нКл), а знак лише змінює напрям сили на протилежний. Заряд крихітний, тож сили, що діють на окремі частинки, малі — але малі й їхні маси, тому прискорення може бути величезним. Зауважте: цей інструмент дає лише силу; щоб знайти радіус колової траєкторії, окремо використайте формулу \( r = mv/(|q|B) \).
Кут потрібно вводити в градусах чи в радіанах?
Вводьте кут у градусах від 0° до 180°. Формула працює і з радіанами — \( \sin(\theta) \) дає те саме значення в обох випадках, — але під час ручних обчислень часто помиляються, обчислюючи синус градусного значення на калькуляторі, переключеному в радіани: при \( 90^\circ \) отримаємо \( \sin(1.57) \approx 1 \) суто випадково. Також пам'ятайте, що кут вимірюється між \( v \) і \( B \), тому 30° і 150° дають однаковий модуль сили.
Чому магнітна сила не може ані розганяти частинку, ані гальмувати її?
Бо сила завжди перпендикулярна до швидкості, а перпендикулярна сила не виконує роботи: \( W = F\,d\cos(90^\circ) = 0 \). Магнітна сила змінює лише напрям руху, але не швидкість і не кінетичну енергію. В однорідному полі заряд, який рухається перпендикулярно до поля, описує коло; під кутом він рухається гвинтовою лінією навколо ліній поля. Змінити швидкість частинки може лише електричне поле — див. повну силу Лоренца \( F = q(E + v\times B) \).