Druckverlust in Rohrleitungen
Berechnen Sie den Druckverlust und die Druckhöhenverluste in einer Rohrleitung mit der Gleichung von Darcy–Weisbach und dem Reibungsbeiwert nach Swamee–Jain. Geben Sie Rohrlänge, Durchmesser, Volumenstrom, Stoffwerte und Rauigkeit ein und erhalten Sie Δp in kPa und psi, die Fließgeschwindigkeit, die Reynolds-Zahl und den Reibungsbeiwert.
Druckverlust durch Reibung (Darcy-Weisbach)
Formel für den Druckverlust in Rohrleitungen
mit:
- \(\Delta p\) — Druckverlust durch Reibung (Pa)
- \(f\) — Reibungsbeiwert nach Darcy (dimensionslos)
- \(L\) — Rohrlänge (m)
- \(D\) — innerer Rohrdurchmesser (m)
- \(\rho\) — Dichte des Fluids (kg/m³)
- \(v\) — mittlere Fließgeschwindigkeit (m/s)
- \(Q\) — Volumenstrom (m³/s)
Der Reibungsbeiwert nach Darcy hängt vom Strömungszustand ab, der durch die Reynolds-Zahl \(Re = \dfrac{\rho v D}{\mu}\) beschrieben wird. Bei laminarer Strömung (\(Re < 2300\)) gilt \(f = 64/Re\). Für turbulente Strömung verwendet dieser Rechner die explizite Näherung nach Swamee–Jain für die Colebrook–White-Gleichung:
\[ f = \frac{0.25}{\left[\log_{10}\left(\dfrac{\varepsilon}{3.7D} + \dfrac{5.74}{Re^{0.9}}\right)\right]^2} \]
Der Druckhöhenverlust, also die äquivalente Fluidsäule, ergibt sich zu \(h_l = \dfrac{\Delta p}{\rho g}\) mit \(g = 9.81\ \text{m/s}^2\).
Druckverlust in Rohrleitungen – Rechenbeispiel
Beispiel: Wasser bei 20 °C durchströmt 100 m handelsübliches Stahlrohr mit 100 mm Innendurchmesser bei 10 l/s. Nehmen Sie \(\rho = 998\ \text{kg/m}^3\), \(\mu = 1.002\ \text{mPa·s}\) und \(\varepsilon = 0.045\ \text{mm}\) an.
\[ v = \frac{4 \times 0.01}{\pi \times 0.1^2} = 1.27\ \text{m/s} \]
\[ Re = \frac{998 \times 1.27 \times 0.1}{0.001002} \approx 126{,}800 \quad (\text{turbulent}) \]
\[ f = \frac{0.25}{\left[\log_{10}\left(\dfrac{0.000045}{3.7 \times 0.1} + \dfrac{5.74}{126{,}800^{0.9}}\right)\right]^2} \approx 0.0196 \]
\[ \Delta p = 0.0196 \times \frac{100}{0.1} \times \frac{998 \times 1.27^2}{2} \approx 15{,}850\ \text{Pa} \]
Ergebnis: Der Druckverlust durch Reibung beträgt rund 15,85 kPa (2,30 psi), was einem Druckhöhenverlust von etwa 1,62 m Wassersäule entlang des Rohrs entspricht.
So verwenden Sie den Rechner
- Geben Sie die Rohrlänge (L) ein und wählen Sie im Einheitenmenü Meter oder Fuß.
- Geben Sie den Innendurchmesser (D) des Rohrs in Millimetern oder Zoll ein. Verwenden Sie den inneren Durchmesser (Bohrung), nicht die Nennweite oder das Außenmaß.
- Geben Sie den Volumenstrom (Q) in Litern pro Sekunde oder US-Gallonen pro Minute ein.
- Geben Sie die Fluiddichte (ρ) in kg/m³ oder lb/ft³ ein. Wasser bei 20 °C hat etwa 998 kg/m³.
- Geben Sie die dynamische Viskosität (μ) in mPa·s ein. Wasser bei 20 °C hat etwa 1,0 mPa·s.
- Geben Sie die Rohrrauigkeit (ε) in mm oder Zoll ein — typische Werte finden Sie in der Tabelle unten.
- Lesen Sie die Ergebnisse ab: Druckverlust durch Reibung in kPa und psi, Druckhöhenverlust in Metern sowie Fließgeschwindigkeit, Reynolds-Zahl und Reibungsbeiwert nach Darcy.
Was ist der Druckverlust in einer Rohrleitung?
Wenn ein Fluid durch ein Rohr strömt, wandert Druckenergie durch Reibung — zwischen Fluid und Rohrwand sowie zwischen Fluidschichten unterschiedlicher Geschwindigkeit — in Wärme. Der Druck am Rohrende ist daher immer niedriger als am Eintritt. Diese Verlustleistung, den sogenannten Druckverlust durch Reibung, müssen Pumpen aufbringen, damit das Fluid in Bewegung bleibt. Die Gleichung von Darcy–Weisbach ist das am weitesten verbreitete Modell dafür. Sie gilt für laminare und turbulente Strömung, für jedes newtonsche Fluid und jedes Rohrmaterial.
Das Ergebnis lässt sich auf zwei Arten angeben: als Druckdifferenz \(\Delta p\) (kPa oder psi) oder als Druckhöhenverlust \(h_l\) in Metern Fluidsäule. In Wassersystemen ist die Druckhöhe oft praktischer, weil sie sich direkt als zusätzliche Förderhöhe oder statische Höhe der Pumpe ablesen lässt. Im obigen Beispiel muss die Pumpe allein für die Reibung rund 1,62 m Förderhöhe pro 100 m Rohr aufbringen.
Die Reynolds-Zahl zeigt, in welchem Strömungsbereich Sie sich befinden: Unterhalb von etwa 2300 ist die Strömung laminar und der Reibungsbeiwert hängt nur von \(Re\) ab; oberhalb von etwa 4000 ist sie turbulent und die Rohrrauigkeit \(\varepsilon\) spielt ebenfalls eine Rolle. Bei turbulenter Strömung steigern kleine Durchmesser und hohe Geschwindigkeiten den Druckverlust sehr stark — \(\Delta p\) wächst bei festem Volumenstrom etwa mit \(v^2\) und umgekehrt zu \(D^5\). Eine Verdopplung des Rohrdurchmessers kann die Reibungsverluste um mehr als 90 % senken.
Typische Werte der Rohrrauigkeit
| Rohrmaterial | Absolute Rauigkeit ε (mm) |
|---|---|
| Gezogene Rohre (Kupfer, Kunststoff) | 0,0015 |
| Handelsüblicher Stahl | 0,045 |
| Verzinkter Stahl | 0,15 |
| Gusseisen | 0,26 |
| Beton | 0,3–3 |
Annahmen und Grenzen
- Die Berechnung erfasst ausschließlich die Reibung in geraden Rohren. Armaturen, Ventile, Bögen, Ein- und Austritte verursachen zusätzliche Verluste, die Sie separat abschätzen (häufig als äquivalente Längen oder Verlustbeiwerte) und zu diesem Ergebnis addieren müssen.
- Es wird angenommen, dass das Fluid newtonsch und inkompressibel ist, die Strömung stationär verläuft und das Rohr einen konstanten Durchmesser hat. Gase lassen sich nur näherungsweise berechnen, solange der Druckverlust einen kleinen Anteil des absoluten Drucks ausmacht.
- Die Swamee–Jain-Näherung weicht für \(Re > 4000\) um höchstens etwa 1 % von der Colebrook–White-Gleichung ab; zwischen 2300 und 4000 (Übergangsbereich) ist der Reibungsbeiwert grundsätzlich unsicher, weshalb Ergebnisse dort nur als Schätzwerte zu verstehen sind.
- Der Rechner geht davon aus, dass der Rauigkeitswert den tatsächlichen Zustand des Rohrs widerspiegelt. Alte, korrodierte oder verkalkte Rohre können deutlich rauer sein als saubere neue, und Ablagerungen oder Schlamm verringern zusätzlich den wirksamen Durchmesser.
- Verwenden Sie immer den Innendurchmesser: Nennweiten (z. B. „2-Zoll-Stahlrohr“) weichen von der tatsächlichen Bohrung ab, und der Druckverlust reagiert auf diesen Wert extrem empfindlich.
Praxistipps
Bevor Sie eine Pumpe auslegen, addieren Sie die Reibungsverluste aller Rohrabschnitte und die Einzelverluste aller Armaturen — und bedenken Sie, dass die Pumpe zusätzlich etwaige statische Höhendifferenzen überwinden und den erforderlichen Restdruck am Auslass liefern muss. Eine gängige Auslegungsregel hält die Wassergeschwindigkeit im Bereich von 1–3 m/s: Deutlich darunter ist das Rohr überdimensioniert und teuer, deutlich darüber steigen Reibungsverluste, Geräusche und die Gefahr von Druckstößen rasch an.
Interessanterweise folgt der Druckverlust in einem Rohr Gleichungen, die dem Spannungsfall in einem Leiter sehr ähnlich sind — der Druck verhält sich wie die Spannung, der Volumenstrom wie der Strom und der Reibungsbeiwert wie der Widerstand. Falls Sie auch mit elektrischen Systemen arbeiten, werfen Sie einen Blick auf unsere Rechner zum Spannungsfall und zum Ohmschen Gesetz sowie auf den Leiterquerschnitt-Rechner zur Auslegung von Leitern nach der Strombelastbarkeit.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechne ich den Druckverlust in einem Rohr von Hand?
Bestimmen Sie zuerst die Geschwindigkeit aus dem Volumenstrom: \(v = 4Q/(\pi D^2)\). Berechnen Sie dann die Reynolds-Zahl \(Re = \rho v D/\mu\). Bei laminarer Strömung (Re < 2300) gilt \(f = 64/Re\); bei turbulenter Strömung schlagen Sie den Reibungsbeiwert nach Darcy nach oder nähern ihn an. Wenden Sie schließlich Darcy–Weisbach an: \(\Delta p = f \cdot (L/D) \cdot \rho v^2/2\). Der Rechner führt alle vier Schritte automatisch aus.
Welcher Druckverlust pro 100 m Rohr ist normal oder akzeptabel?
Einen einzigen „richtigen“ Wert gibt es nicht, aber in der Auslegungspraxis hält man die Reibungsverluste moderat — bei Wasserleitungen sind etwa 1–4 m Druckhöhenverlust pro 100 m (rund 10–40 kPa) ein üblicher Zielbereich. Sehr niedrige Werte bedeuten überdimensionierte, teure Rohre; sehr hohe verschwenden Pumpenenergie und erhöhen Geräusche und Erosionsgefahr. Das Optimum hängt vom Verhältnis der Rohrkosten zu den Energiekosten über die Lebensdauer der Anlage ab.
Warum ist der Innendurchmesser so wichtig?
Bei festem Volumenstrom skaliert der Druckverlust in turbulenter Strömung näherungsweise mit \(1/D^5\) — schon ein kleiner Fehler im Durchmesser hat daher enorme Auswirkungen. Häufiger Fehler ist die Verwendung der Nennweite statt der tatsächlichen Bohrung: Ein „2-Zoll“-Stahlrohr hat beispielsweise nur etwa 52,5 mm Innendurchmesser, nicht 50,8 mm. Messen oder schlagen Sie den wahren Innendurchmesser nach und bedenken Sie, dass Verkalkung oder Ablagerungen ihn im Laufe der Zeit weiter verringern.
Sind Armaturen, Ventile und Bögen im Rechner enthalten?
Nein. Erfasst wird nur die Reibung in geraden Rohren. Jeder Bogen, jedes Ventil, jedes T-Stück sowie Ein- und Austritt verursacht einen „Einzelverlust“, der üblicherweise als \(K \cdot \rho v^2/2\) oder als äquivalente gerade Rohrlänge angegeben wird, die zu L addiert wird. In Anlagen mit vielen Armaturen können diese Verluste die Rohrreibung erreichen oder übersteigen — rechnen Sie sie daher ein, bevor Sie eine Pumpe auslegen. Pumpen müssen außerdem statische Höhendifferenzen und den geforderten Auslassdruck abdecken.
Kann ich diesen Rechner für Gase wie Luft oder Erdgas verwenden?
Nur mit Vorsicht. Die Gleichung setzt inkompressible Strömung voraus und ist für Gase daher nur dann hinreichend genau, wenn der Druckverlust einen kleinen Anteil (grob unter 10 %) des absoluten Drucks ausmacht. Sie müssen die Gasdichte beim tatsächlichen Druck und der tatsächlichen Temperatur verwenden — sie ändert sich entlang des Rohrs. Für große Druckverluste in Gasleitungen sind spezielle Verfahren für kompressible Strömung erforderlich.
Was ist der Unterschied zwischen dem Reibungsbeiwert nach Darcy und nach Fanning?
Beide beschreiben dieselbe Physik, unterscheiden sich aber um den Faktor 4: Der Reibungsbeiwert nach Darcy (Moody) ist das Vierfache des Fanning-Beiwerts. Dieser Rechner verwendet den Darcy-Beiwert, der auch in der oben gezeigten Darcy–Weisbach-Gleichung steht. Liefert eine Tabelle oder ein Diagramm Fanning-Werte, multiplizieren Sie diese vor dem Einsetzen mit 4 — eine Verwechslung macht das Ergebnis viermal zu klein oder zu groß, ein sehr häufiger Fehler.
Wie genau ist das Ergebnis zwischen Re = 2300 und 4000?
Betrachten Sie es nur als Schätzung. Zwischen diesen Reynolds-Zahlen liegt der Übergangsbereich, in dem die Strömung weder voll laminar noch voll turbulent ist und der wahre Reibungsbeiwert grundsätzlich unsicher bleibt — er kann schwanken und hängt von Störungen und der Vorgeschichte des Rohrs ab. Unterhalb von 2300 ist die laminare Formel exakt; oberhalb von 4000 weicht die Swamee–Jain-Näherung um höchstens etwa 1 % von der Colebrook–White-Gleichung ab.