Das ohmsche Gesetz
Spannung, Stromstärke, Widerstand oder Leistung mit dem ohmschen Gesetz berechnen. Geben Sie zwei beliebige bekannte Werte ein, und der Rechner ermittelt sofort die fehlende Größe.
Geben Sie zwei beliebige Werte ein, um den dritten zu berechnen
Formel des ohmschen Gesetzes
Dabei ist:
- \(V\) — die Spannung am Leiter (Volt, V)
- \(I\) — die Stromstärke, die durch den Leiter fließt (Ampere, A)
- \(R\) — der Widerstand des Leiters (Ohm, Ω)
Das Gesetz besagt, dass die Stromstärke durch einen Leiter zwischen zwei Punkten direkt proportional zur Spannung zwischen diesen Punkten und umgekehrt proportional zum Widerstand zwischen ihnen ist. Sind zwei der drei Größen bekannt, ergibt sich die dritte unmittelbar daraus.
Der Rechner zeigt zusätzlich die umgesetzte Leistung an, berechnet als \(P = V \times I\), was auch als \(P = I^2 R\) oder \(P = V^2 / R\) geschrieben werden kann.
Ohmsches Gesetz – Rechenbeispiel
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Beispiel: Ein 12-V-Netzteil speist einen Stromkreis, und Sie messen eine Stromstärke von 2 A. Wie groß ist der Widerstand der Last, und wie viel Leistung wird umgesetzt?
\[ R = \frac{V}{I} = \frac{12}{2} = 6 \; \Omega \]
\[ P = V \times I = 12 \times 2 = 24 \; \text{W} \]
Ergebnis: Der Widerstand beträgt 6 Ω, und der Stromkreis setzt 24 W an Leistung um.
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So verwenden Sie den Rechner
- Geben Sie die zwei Ihnen bekannten Werte in die Felder Spannung (V) und Stromstärke (A) ein — oder in diejenigen zwei der drei Felder, die zu Ihrer Aufgabe passen.
- Lassen Sie das Feld der gesuchten Größe leer — der Platzhaltertext „leer lassen, wenn unbekannt“ erinnert Sie daran.
- Werfen Sie einen Blick auf das Panel Ergebnisse nach dem ohmschen Gesetz: In der Zeile fehlende Größe sehen Sie, welcher Wert wie berechnet wurde, und die übrigen Zeilen führen alle Werte auf: Spannung, Stromstärke, Widerstand und Leistung.
- Geben Sie genau zwei Werte ein. Sind alle drei Felder ausgefüllt oder nur eines, zeigt der Rechner statt eines Ergebnisses eine Fehlermeldung an.
Was ist das ohmsche Gesetz?
Das ohmsche Gesetz, das der deutsche Physiker Georg Simon Ohm 1827 formulierte, ist eine der grundlegendsten Beziehungen der Elektrotechnik und Physik. Es beschreibt, wie Spannung, Stromstärke und Widerstand in einem Stromkreis zusammenwirken: Legt man an einen gegebenen Widerstand eine höhere Spannung an, fließt mehr Strom; erhöht man bei fester Spannung den Widerstand, sinkt die Stromstärke.
Das Gesetz ist die Grundlage jeder Schaltungsanalyse. Ob Sie einen Vorwiderstand für eine LED dimensionieren, prüfen, ob ein Kabel eine Last tragen kann, oder der Ursache nachgehen, warum ein Gerät zu viel Strom zieht — irgendwann kommen Sie immer bei \(V = IR\) an. Ebenso wichtig ist die Leistung \(P = V \times I\), die der Rechner ebenfalls ausgibt: sie verrät, wie viel Energie pro Sekunde das Bauelement in Wärme umsetzt, und entscheidet darüber, ob ein Widerstand, ein Kabel oder ein Netzteil für die Aufgabe ausgelegt ist.
So lassen sich die Ergebnisse deuten: Haben Sie einen Widerstand berechnet, zeigt der Wert an, wie stark die Last den Stromfluss bei der anliegenden Spannung behindert. Haben Sie die Stromstärke berechnet, erfahren Sie, wie viel Strom die Last der Quelle entzieht — eine zentrale Kennzahl für die Wahl von Sicherungen, Netzteilen und Kabelquerschnitten. Haben Sie die Spannung berechnet, ist der Wert der elektrische „Druck“, der nötig ist, um die gegebene Stromstärke durch den gegebenen Widerstand zu treiben.
Voraussetzungen, Grenzen und praktische Hinweise
- Nur Gleichstrom und ohmsche Lasten. Das ohmsche Gesetz in dieser einfachen Form gilt für Gleichstrom und rein ohmsche Bauelemente. Bei Wechselstromkreisen mit Blindanteilen tritt an die Stelle des Widerstands die Impedanz, und Phasenwinkel kommen ins Spiel — für diese Fälle siehe den Rechner für Wirk- und Blindleistung.
- Lineares Verhalten vorausgesetzt. Das Gesetz gilt für ohmsche (lineare) Bauelemente. Dioden, Glühlampen und Halbleiter haben einen nichtlinearen Zusammenhang zwischen Spannung und Strom, sodass ein einzelner Widerstandswert sie über verschiedene Arbeitspunkte hinweg nicht beschreibt.
- Temperatureinflüsse. Reale Widerstände ändern ihren Wert mit der Temperatur. Eine bei Raumtemperatur durchgeführte Berechnung stimmt unter Umständen nicht mehr, wenn das Bauteil unter Last heiß wird.
- Division durch null. Zur Berechnung der Stromstärke muss der Widerstand größer als null sein; zur Berechnung des Widerstands muss die Stromstärke größer als null sein. Der Rechner weist solche Eingaben mit einer Fehlermeldung zurück.
- Keine negativen Werte. Spannung, Stromstärke und Widerstand können in diesem Zusammenhang nicht negativ sein; negative Eingaben werden abgelehnt. In realen Stromkreisen spielt zwar die Stromrichtung eine Rolle, dieser Rechner liefert aber Beträge.
Enthält ein Stromkreis mehrere Widerstände, reduzieren Sie diese zunächst auf einen einzigen Ersatzwert — der Rechner für Parallelwiderstände erledigt den Parallelfall. Wenn Sie in der Elektronik entwickeln: Der Rechner für den Z-Dioden-Vorwiderstand wendet das ohmsche Gesetz an, um den Vorwiderstand eines Spannungsreglers auszulegen, und der Rechner zum Kabelquerschnitt hilft Ihnen, einen Leiter zu wählen, der die eben berechnete Stromstärke sicher führen kann.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechne ich mit dem ohmschen Gesetz von Hand ohne Rechner?
Wählen Sie die Formel, die zu Ihren bekannten Werten passt: Die Spannung ist Stromstärke mal Widerstand, die Stromstärke ist Spannung geteilt durch Widerstand, und der Widerstand ist Spannung geteilt durch Stromstärke. Eine hilfreiche Eselsbrücke ist das VIR-Dreieck: Decken Sie die gesuchte Größe ab, und die Anordnung der beiden anderen zeigt die Rechenoperation. Beispiel: Bei einer 9-V-Batterie und einem 3-Ω-Widerstand beträgt die Stromstärke \(I = 9 / 3 = 3\) A. Prüfen Sie vor dem Rechnen immer, ob Ihre Werte in Volt, Ampere und Ohm vorliegen.
Was bedeuten Einheitenvorsätze wie Milliampere oder Kiloohm, und wie rechne ich sie um?
Rechnen können Sie nur mit den Basiseinheiten Volt (V), Ampere (A) und Ohm (Ω). Rechnen Sie vorher um: 1 mA = 0,001 A, aus 20 mA wird also 0,02 A. Beim Widerstand gilt 1 kΩ = 1.000 Ω und 1 MΩ = 1.000.000 Ω. Ein häufiger Fehler ist, Volt durch Kiloohm zu teilen und das Ergebnis als Ampere aufzufassen — es sind in Wirklichkeit Milliampere. Beispiel: 12 V an 4 kΩ ergeben 3 mA, also 0,003 A. Kleine Signale in der Elektronik werden oft in mA angegeben, deshalb begegnet Ihnen diese Umrechnung ständig.
Was passiert bei einem Widerstand von null, etwa bei einem Kurzschluss?
Bei null Widerstand enthält die Formel \(I = V / R\) eine Division durch null, die Stromstärke geht mathematisch gegen unendlich. In der Realität haben selbst Leitungen und Spannungsquellen einen kleinen Innenwiderstand, sodass der Strom sehr groß, aber endlich ist. Genau das ist ein Kurzschluss: ein Strompfad mit nahezu null Widerstand, der gefährlich hohe Ströme zieht und dabei in Quelle und Verdrahtung Wärme \(P = I^2R\) erzeugt. Deshalb gibt es Sicherungen und Leitungsschutzschalter. Der Rechner lehnt den Widerstand null ab, um diesen physikalisch unbestimmten Zustand abzubilden.
Kann ich das ohmsche Gesetz für Wechselstromkreise und das Hausnetz verwenden?
Nur für rein ohmsche Wechselstromlasten wie Heizgeräte und Glühlampen, wobei die einfachen Formeln mit Effektivwerten weiterhin gelten. Motoren, Transformatoren und alles mit Spulen oder Kondensatoren sind Blindlasten: deren Impedanz hängt von der Frequenz ab, Spannung und Strom sind phasenverschoben, sodass die Wirkleistung kleiner ist als \(V \times I\). Bei Hausinstallationen ist zudem zu beachten, dass Netzspannung gefährlich ist — verlassen Sie sich auf Nennwerte und einen Elektrofachmann statt auf eigene Messungen. Messen Sie niemals an unter Spannung stehenden Steckdosen, wenn Sie dafür nicht ausgebildet sind.
Wie ermittle ich die benötigte Belastbarkeit eines Widerstands?
Sobald der Rechner Ihnen die Leistung genannt hat, wählen Sie einen Widerstand mit mindestens dem Doppelten dieser Wattzahl. Setzt der Stromkreis z. B. 0,25 W um, nehmen Sie einen Widerstand mit 0,5 W oder mehr. Ein Widerstand, der genau mit seiner Nennleistung betrieben wird, wird extrem heiß und altert vorzeitig. Mit den drei gleichwertigen Formeln \(P = VI\), \(P = I^2R\) und \(P = V^2/R\) können Sie die Leistung aus dem jeweils vorhandenen Wertepaar berechnen. Unterdimensionierte Widerstände können sich verfärben, reißen oder sogar zu rauchen beginnen.
Warum weicht mein gemessener Widerstand vom berechneten Wert ab?
Dafür gibt es mehrere Ursachen. Reale Widerstände haben eine Toleranz (üblich sind ±5 % oder ±10 %), der tatsächliche Wert weicht also vom Nennwert ab. Der Widerstand von Bauteilen ändert sich mit der Temperatur — eine Glühlampe misst kalt nur wenige Ohm, im glühenden Zustand aber deutlich mehr. Die Messleitungen Ihres Messgeräts bringen einen kleinen Widerstand mit, und wer einen Widerstand noch eingebaut misst, bekommt durch parallele Strompfade ein verfälschtes Ergebnis. All das bedeutet nicht, dass das ohmsche Gesetz versagt hat — es bedeutet nur, dass der tatsächliche Widerstand von Ihrem angenommenen Wert abweicht.
Wie wende ich das ohmsche Gesetz auf mehrere Widerstände in einer Schaltung an?
Sie können erst dann einen einzelnen Widerstandswert in die Formeln einsetzen, wenn Sie das Netzwerk zu einem Ersatzwiderstand zusammengefasst haben. Bei in Reihe geschalteten Widerständen addieren Sie die Werte einfach: \(R_{gesamt} = R_1 + R_2 + \dots\). Bei parallel geschalteten Widerständen gilt die Kehrwertregel: \(1/R_{gesamt} = 1/R_1 + 1/R_2 + \dots\). Mit dem Ersatzwert und der Quellenspannung berechnen Sie den Gesamtstrom und analysieren danach die einzelnen Zweige. Der Rechner für Parallelwiderstände auf dieser Website erledigt den Parallelfall für Sie.