Reynolds-Zahl
Geben Sie Strömungsgeschwindigkeit, Rohrinnendurchmesser und Viskosität ein, um die Reynolds-Zahl zu berechnen und sofort zu sehen, ob die Rohrströmung laminar, transitional oder turbulent ist. Funktioniert mit kinematischer oder dynamischer Viskosität sowie mit metrischen und US-Einheiten.
Prüfen, ob eine Rohrströmung laminar oder turbulent ist
Formel für die Reynolds-Zahl
mit:
- \(Re\) — Reynolds-Zahl (dimensionslos)
- \(v\) — mittlere Strömungsgeschwindigkeit im Rohr (m/s)
- \(D\) — charakteristische Länge, bei innerer Strömung also der Rohrinnendurchmesser (m)
- \(\nu\) — kinematische Viskosität des Fluids (m²/s)
Die Formel setzt die Trägheitskräfte (Zähler) zu den Zähigkeitskräften (Nenner) ins Verhältnis. Wenn Sie lieber mit der Dichte \(\rho\) und der dynamischen Viskosität \(\mu\) rechnen, setzen Sie \(\nu = \mu / \rho\) ein:
\[ Re = \frac{\rho\, v\, D}{\mu} \]
Reynolds-Zahl – Rechenbeispiel
Beispiel: Wasser mit 20 °C strömt mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s durch ein Rohr mit einem Innendurchmesser von 50 mm. Die kinematische Viskosität von Wasser beträgt bei dieser Temperatur etwa 1 cSt = \(1\times10^{-6}\) m²/s.
\[ Re = \frac{v\,D}{\nu} = \frac{1 \times 0.05}{1\times10^{-6}} = 50\,000 \]
Ergebnis: \(Re = 50\,000\). Da \(Re \geq 4000\), liegt eine voll entwickelte turbulente Strömung vor.
So benutzen Sie den Rechner
- Geben Sie die Strömungsgeschwindigkeit (v) ein und wählen Sie die Einheit (m/s oder ft/s).
- Geben Sie den Rohrinnendurchmesser (D) ein — dies ist die charakteristische Länge für die Rohrströmung — und wählen Sie die Einheit (m, cm, mm, in oder ft).
- Wählen Sie den Eingabemodus für die Viskosität: entweder kinematische Viskosität (ν) oder Dichte und dynamische Viskosität (ρ, μ). Der Rechner zeigt nur die Felder an, die zu Ihrer Wahl passen.
- Bei kinematischer Viskosität geben Sie den Wert in m²/s, cSt oder ft²/s ein. Für Wasser bei 20 °C verwenden Sie etwa 1 cSt, für Luft ungefähr 15 cSt.
- Im Modus „Dichte/dynamische Viskosität“ geben Sie die Dichte (ρ) und die dynamische Viskosität (μ) in einer der unterstützten Einheiten ein (für Wasser bei 20 °C: 998 kg/m³ und 0,001 Pa·s).
- Lesen Sie die Reynolds-Zahl und das Ergebnis zur Strömungsform ab, das die Strömung als laminar, transitional oder turbulent einordnet.
Was ist die Reynolds-Zahl?
Die Reynolds-Zahl ist eine dimensionslose Kennzahl, mit der sich das Strömungsverhalten eines Fluids vorhersagen lässt. Sie drückt das Verhältnis der Trägheitskräfte, die das Fluid in Bewegung halten und durchmischen, zu den Zähigkeitskräften aus, die die Bewegung dämpfen und für ein geordnetes Strömen sorgen. Weil sie dimensionslos ist, bedeutet derselbe Wert dasselbe Strömungsverhalten — unabhängig vom Fluid, von der Rohrgröße und vom verwendeten Einheitensystem.
Bei der Rohrströmung (innerer Strömung) unterscheidet man drei Bereiche. Laminare Strömung (\(Re < 2300\)) ist glatt und geschichtet: Das Fluid bewegt sich in parallelen Schichten ohne Querbewegungen, und die Zähigkeit überwiegt. Turbulente Strömung (\(Re \geq 4000\)) ist chaotisch, geprägt von Wirbeln und rascher Durchmischung. Dazwischen liegt der transitionale Bereich (\(2300 \leq Re < 4000\)), in dem die Strömung instabil ist und je nach Störungen, Rohrrauigkeit und Einlaufeffekten zwischen laminar und turbulent umschlagen kann.
Der Strömungszustand ist wichtig, weil er das praktische Verhalten des Fluids bestimmt. Der Druckverlust in laminaren Rohren wächst linear mit der Geschwindigkeit, in turbulenten Rohren dagegen etwa mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Wärmeübergang, Mischungswirkung, Erosion sowie die Wahl der Reibungsbeiwert-Beziehungen (zum Beispiel des Darcy-Reibungsbeiwerts) hängen alle davon ab, ob die Strömung laminar oder turbulent ist. Wenn Sie später eine Pumpe für die Anlage auslegen, hilft Ihnen dieser Pumpenleistungsrechner, die benötigte Leistung abzuschätzen, sobald Fördermenge und Druckverlust bekannt sind.
Typische Werte und Anhaltspunkte
| Fluid (ca. 20 °C) | Kinematische Viskosität ν | Dynamische Viskosität μ | Dichte ρ |
|---|---|---|---|
| Wasser | 1,0 cSt | 0,001 Pa·s (1 cP) | 998 kg/m³ |
| Luft (atmosphärisch) | 15 cSt | 1,8×10⁻⁵ Pa·s | 1,2 kg/m³ |
| Motoröl (SAE 30) | ≈ 200–500 cSt | ≈ 0,3 Pa·s | ≈ 890 kg/m³ |
| Glycerin | ≈ 1180 cSt | 1,5 Pa·s | 1260 kg/m³ |
Annahmen und Grenzen
- Die kritischen Werte 2300 und 4000 gelten für voll ausgebildete Strömung in einem geraden Kreisrohr. Bei anderen Geometrien (plattenförmige Wände, Kanäle, umströmte Kugeln oder Tragflächen) weichen die charakteristische Länge und die kritischen Reynolds-Zahlen ab.
- Die charakteristische Länge ist hier der innere Rohrdurchmesser. Bei einem nicht kreisförmigen Kanal verwenden Sie stattdessen den hydraulischen Durchmesser \(D_h = 4A/P\), wobei \(A\) die durchströmte Querschnittsfläche und \(P\) der benetzte Umfang ist.
- Die Viskosität ändert sich stark mit der Temperatur. Rechnen Sie immer mit der Viskosität bei der tatsächlichen Fluidtemperatur, sonst kann die berechnete Reynolds-Zahl deutlich danebenliegen.
- Der Rechner geht von einem newtonschen Fluid mit einer einzigen mittleren Geschwindigkeit aus. Nichtnewtonsche Fluide (Suspensionen, Polymerlösungen, Blut) erfordern modifizierte Definitionen der Reynolds-Zahl.
- Einlaufeffekte, Rohrrauigkeit und Störungen können den Übergangsbereich um einige hundert Reynolds-Einheiten in beide Richtungen verschieben — Werte nahe 2300 oder 4000 sollten Sie daher nur als Näherung betrachten.
Weitere verwandte Ingenieurberechnungen — etwa die Abschätzung der spezifischen Arbeit einer Gasturbine — finden Sie in den anderen Rechnern auf dieser Website.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechne ich die Reynolds-Zahl von Hand?
Multiplizieren Sie die mittlere Strömungsgeschwindigkeit mit dem Rohrinnendurchmesser und teilen Sie durch die kinematische Viskosität: \( Re = vD/\nu \). Bringen Sie vorher alle Größen auf einheitliche SI-Einheiten (m/s, m, m²/s). Wenn Ihnen nur die Dichte \(\rho\) und die dynamische Viskosität \(\mu\) vorliegen, berechnen Sie \( \nu = \mu/\rho \) oder verwenden Sie direkt \( Re = \rho v D/\mu \). Ein kurzer Plausibilitätscheck: Jede Einheitenkombination, die sich zu einer reinen Zahl kürzt, liefert dasselbe Ergebnis.
Was ist eine gute oder normale Reynolds-Zahl?
Einen universell „guten“ Wert gibt es nicht — es hängt vom Ziel ab. Bei Rohrströmung ist \(Re < 2300\) laminar, \(2300 \le Re < 4000\) transitional und \(Re \ge 4000\) turbulent. Die meisten praktischen Wasserleitungen betreiben weit im turbulenten Bereich (oft 10.000–500.000), weil Turbulenz Durchmischung und Wärmeübergang verbessert, während laminare Strömung in der Mikrofluidik und in Systemen mit geringem Druckverlust bevorzugt wird.
Wie rechne ich zwischen cSt, m²/s und cP, Pa·s um?
Teilen Sie Centistokes durch eine Million, um m²/s zu erhalten: \( 1\ \text{cSt} = 10^{-6}\ \text{m}^2/\text{s} \). Für die dynamische Viskosität gilt \( 1\ \text{cP} = 0{,}001\ \text{Pa·s} \). Um eine dynamische in eine kinematische Viskosität umzurechnen, teilen Sie durch die Dichte: Für Wasser bei 20 °C ergibt \( 0{,}001\ \text{Pa·s} / 998\ \text{kg/m}^3 \approx 10^{-6}\ \text{m}^2/\text{s} = 1\ \text{cSt} \).
Soll ich kinematische oder dynamische Viskosität in die Formel einsetzen?
Beides funktioniert, solange der zugehörige Zähler passt. Die kinematische Viskosität \(\nu\) gehört zu \( Re = vD/\nu \); die dynamische Viskosität \(\mu\) erfordert die Dichte und \( Re = \rho v D/\mu \). Ein häufiger Fehler ist, \(vD\) durch eine dynamische Viskosität in Pa·s zu teilen — das liefert bei Wasser einen tausendfach zu kleinen Wert. Wenn Ihr Datenblatt cP oder Pa·s angibt, suchen Sie zusätzlich die Dichte heraus oder wechseln Sie in den Modus „Dichte/dynamisch“.
Kann ich diesen Rechner für nicht kreisförmige Kanäle oder offene Gerinne verwenden?
Ja, wenn Sie den Rohrdurchmesser durch den hydraulischen Durchmesser \( D_h = 4A/P \) ersetzen, wobei \(A\) die durchströmte Querschnittsfläche und \(P\) der benetzte Umfang ist. Bei einem vollständig gefüllten Kreisrohr entspricht \(D_h\) dem Innendurchmesser. Beachten Sie, dass die kritischen Reynolds-Zahlen 2300 und 4000 für Kreisrohre kalibriert sind; andere Geometrien und äußere Strömungen (Platten, Kugeln, Tragflächen) verwenden andere charakteristische Längen und Schwellenwerte.
Meine Geschwindigkeit ist als Durchfluss angegeben — wie rechne ich um?
Teilen Sie den Volumenstrom \(Q\) durch die Rohrquerschnittsfläche: \( v = Q/(\pi D^2/4) \). Beispiel: 0,2 m³/s in einem Rohr mit 100 mm ergeben \( v = 0{,}2/0{,}00785 \approx 25{,}5\ \text{m/s} \). Achten Sie darauf, dass \(D\) hier der tatsächliche Innendurchmesser ist, nicht die Nennweite des Rohrs, denn die Wanddicke kann ihn um 10–20 % verändern.
Was sind die häufigsten Fehler bei der Berechnung der Reynolds-Zahl?
Die häufigsten Fehler sind: die Verwendung des Nenn- oder Außendurchmessers statt des Innendurchmessers; das Mischen von Einheitensystemen (z. B. Zoll mit m²/s); die Eingabe der dynamischen statt der erwarteten kinematischen Viskosität; und das Vernachlässigen der Temperatur, da sich die Viskosität von Flüssigkeiten um mehrere Prozent pro °C ändern kann. Denken Sie auch daran, dass das Ergebnis nur für eine stationäre Strömung eines newtonschen Fluids aussagekräftig ist — pulsierende Strömungen oder Suspensionen erfordern modifizierte Definitionen.