Число Рейнольдса
Вкажіть швидкість потоку, діаметр труби та в’язкість, щоб обчислити число Рейнольдса й одразу дізнатися, чи течія в трубі ламінарна, перехідна чи турбулентна. Підтримуються кінематична або динамічна в’язкість, а також метричні та американські одиниці.
Перевірте, чи потік у трубі ламінарний чи турбулентний
Формула числа Рейнольдса
Де:
- \(Re\) — число Рейнольдса (безрозмірна величина)
- \(v\) — середня швидкість потоку в трубі (м/с)
- \(D\) — характерний розмір, для внутрішньої течії це внутрішній діаметр труби (м)
- \(\nu\) — кінематична в’язкість рідини (м²/с)
Формула зіставляє інерційні сили (чисельник) із силами в’язкості (знаменник). Якщо вам зручніше працювати з густиною \(\rho\) та динамічною в’язкістю \(\mu\), підставте \(\nu = \mu / \rho\):
\[ Re = \frac{\rho\, v\, D}{\mu} \]
Число Рейнольдса — приклад обчислення
Приклад: вода з температурою 20 °C тече трубою з внутрішнім діаметром 50 мм зі швидкістю 1 м/с. Кінематична в’язкість води за такої температури становить приблизно 1 сСт = \(1\times10^{-6}\) м²/с.
\[ Re = \frac{v\,D}{\nu} = \frac{1 \times 0.05}{1\times10^{-6}} = 50\,000 \]
Результат: \(Re = 50\,000\). Оскільки \(Re \geq 4000\), режим течії є повністю турбулентним.
Як користуватися калькулятором
- Введіть Швидкість потоку (v) і виберіть одиницю вимірювання (м/с або фут/с).
- Вкажіть Внутрішній діаметр труби (D) — саме він є характерним розміром для течії в трубі — та оберіть одиницю (м, см, мм, дюйми або фути).
- Оберіть режим уведення в’язкості: або Кінематична в’язкість (ν), або Густина та динамічна в’язкість (ρ, μ). Калькулятор показує лише поля, що відповідають вашому вибору.
- Якщо ви обрали кінематичну в’язкість, введіть значення в м²/с, сСт або фут²/с. Для води за 20 °C беріть приблизно 1 сСт, для повітря — близько 15 сСт.
- Якщо ви обрали режим із густиною та динамічною в’язкістю, введіть Густину (ρ) і Динамічну в’язкість (μ) у будь-яких підтримуваних одиницях (для води за 20 °C: 998 кг/м³ та 0,001 Па·с).
- Зчитайте результат — Число Рейнольдса та Режим течії, який класифікує потік як ламінарний, перехідний або турбулентний.
Що таке число Рейнольдса?
Число Рейнольдса — це безрозмірна величина, яка визначає характер течії рідини або газу. Вона виражає відношення інерційних сил, що намагаються зберегти рух і змішування середовища, до сил в’язкості, які гасять рух і підтримують впорядкованість потоку. Оскільки величина безрозмірна, однакове значення означає однакову поведінку потоку незалежно від типу рідини, розміру труби чи системи одиниць.
У течії всередині труби розрізняють три режими. Ламінарна течія (\(Re < 2300\)) — спокійна й шарувата: рідина рухається паралельними шарами без поперечних перемішувань, а переважають сили в’язкості. Турбулентна течія (\(Re \geq 4000\)) — хаотична, її визначають вихори та інтенсивне перемішування. Між ними лежить перехідний діапазон (\(2300 \leq Re < 4000\)), у якому течія нестійка і може переходити від ламінарної до турбулентної залежно від збурень, шорсткості труби та вхідних ефектів.
Режим течії важливий, адже від нього залежить практична поведінка рідини. У ламінарних трубах втрати тиску зростають лінійно зі швидкістю, а в турбулентних — приблизно пропорційно квадрату швидкості. Теплообмін, ефективність змішування, ерозія та вибір кореляцій для коефіцієнта гідравлічного тертя (наприклад, коефіцієнта Дарсі) — усе це залежить від того, ламінарна течія чи турбулентна. Якщо згодом вам потрібно підібрати насос для системи, цей калькулятор потужності насоса допоможе оцінити необхідну потужність, коли відомі витрата та втрати напору.
Типові значення та орієнтири
| Середовище (приблизно 20 °C) | Кінематична в’язкість ν | Динамічна в’язкість μ | Густина ρ |
|---|---|---|---|
| Вода | 1,0 сСт | 0,001 Па·с (1 сП) | 998 кг/м³ |
| Повітря (атмосферний тиск) | 15 сСт | 1,8×10⁻⁵ Па·с | 1,2 кг/м³ |
| Моторна олива (SAE 30) | ≈ 200–500 сСт | ≈ 0,3 Па·с | ≈ 890 кг/м³ |
| Гліцерин | ≈ 1180 сСт | 1,5 Па·с | 1260 кг/м³ |
Припущення та обмеження
- Критичні значення 2300 і 4000 застосовуються для повністю усталеної течії в прямій круглій трубі. Для інших геометрій (плоскі пластини, канали, обтікання куль або крил літаків) характерний розмір і критичні числа Рейнольдса будуть іншими.
- Характерним розміром тут є внутрішній діаметр труби. Для некруглого каналу використовуйте натомість гідравлічний діаметр \(D_h = 4A/P\), де \(A\) — площа поперечного перерізу, а \(P\) — змочений периметр.
- В’язкість сильно змінюється з температурою. Завжди беріть в’язкість за фактичної температури рідини, інакше обчислене число Рейнольдса може суттєво відрізнятися від істинного значення.
- Калькулятор припускає ньютонівську рідину з однією середньою швидкістю. Для неньютонівських середовищ (пульпи, розчини полімерів, кров) потрібні модифіковані визначення числа Рейнольдса.
- Вхідні ефекти, шорсткість труби та збурення можуть зсувати межі перехідного діапазону на кілька сотень одиниць Рейнольдса в той чи інший бік, тому значення близько 2300 або 4000 слід сприймати як орієнтовні.
З іншими інженерними розрахунками — наприклад, обчисленням питомої роботи газової турбіни — можна ознайомитися в розділі інших калькуляторів на сайті.
Часті запитання
Як обчислити число Рейнольдса вручну?
Помножте середню швидкість потоку на внутрішній діаметр труби й розділіть на кінематичну в’язкість: \( Re = vD/\nu \). Спочатку переконайтеся, що всі величини записано в узгоджених одиницях СІ (м/с, м, м²/с). Якщо відомі лише густина \(\rho\) і динамічна в’язкість \(\mu\), обчисліть \( \nu = \mu/\rho \) або одразу скористайтеся формулою \( Re = \rho v D/\mu \). Швидка перевірка: будь-яка комбінація одиниць, у якій усе скорочується до чистого числа, дає той самий результат.
Яке число Рейнольдса вважається нормальним або «хорошим»?
Універсально «хорошого» значення не існує — усе залежить від вашої мети. Для течії в трубі \(Re < 2300\) — ламінарний режим, \(2300 \le Re < 4000\) — перехідний, \(Re \ge 4000\) — турбулентний. Більшість практичних водопроводів працюють глибоко в турбулентному діапазоні (часто 10 000–500 000), адже турбулентність покращує змішування і теплообмін, тоді як перевагу надають ламінарній течії в мікрофлуїдиці та системах з малими втратами тиску.
Як перевести між сСт, м²/с, сП та Па·с?
Розділіть сентистокси на мільйон, щоб отримати м²/с: \( 1\ \text{сСт} = 10^{-6}\ \text{м}^2/\text{с} \). Для динамічної в’язкості \( 1\ \text{сП} = 0{,}001\ \text{Па·с} \). Щоб перейти від динамічної в’язкості до кінематичної, розділіть її на густину: для води за 20 °C, \( 0{,}001\ \text{Па·с} / 998\ \text{кг/м}^3 \approx 10^{-6}\ \text{м}^2/\text{с} = 1\ \text{сСт} \).
Яку в’язкість використовувати у формулі — кінематичну чи динамічну?
Підійде будь-яка, головне — правильно поєднати її з чисельником. Кінематична в’язкість \(\nu\) уживається у формулі \( Re = vD/\nu \); для динамічної в’язкості \(\mu\) потрібна густина і формула \( Re = \rho v D/\mu \). Типова помилка — ділити \(vD\) на динамічну в’язкість у Па·с: для води це дає значення, у тисячу разів менше за істинне. Якщо в технічних даних указано сП або Па·с, знайдіть також густину або перемкніться на режим із густиною та динамічною в’язкістю.
Чи можна користуватися цим калькулятором для некруглих каналів або відкритих русел?
Так, якщо замінити діаметр труби на гідравлічний діаметр \( D_h = 4A/P \), де \(A\) — площа поперечного перерізу потоку, а \(P\) — змочений периметр. Для повністю заповненої круглої труби \(D_h\) дорівнює внутрішньому діаметру. Зауважте, що критичні числа Рейнольдса 2300 і 4000 відкалібровано для круглих труб; інші геометрії та зовнішні обтікання (плоскі пластини, кулі, профілі крил) мають інші характерні розміри й порогові значення.
Швидкість задано як витрату — як її перевести?
Розділіть об’ємну витрату \(Q\) на площу поперечного перерізу труби: \( v = Q/(\pi D^2/4) \). Наприклад, 0,2 м³/с у трубі діаметром 100 мм дає \( v = 0{,}2/0{,}00785 \approx 25{,}5\ \text{м/с} \). Переконайтеся, що \(D\) — це фактичний внутрішній діаметр, а не умовний прохід труби, адже товщина стінки може змінювати його на 10–20 %.
Які найпоширеніші помилки під час обчислення числа Рейнольдса?
Найчастіші помилки: використання умовного або зовнішнього діаметра труби замість внутрішнього; змішування одиниць з різних систем (наприклад, дюйми з м²/с); уведення динамічної в’язкості там, де очікується кінематична; та ігнорування температури, адже в’язкість рідин може змінюватися на кілька відсотків на кожен °C. Також пам’ятайте, що результат має зміст лише для усталеного руху ньютонівської рідини — пульсуюча течія або пульпи потребують модифікованих визначень.