Zufällige Namensauslosung
Geben Sie Namen ein, legen Sie die Anzahl der Gewinner fest und losen Sie sie sofort mit kryptografisch sicheren Zufallszahlen aus. Das Ergebnis zeigt die Gewinner in Ziehungsreihenfolge, eine gemischte Liste, kopierbaren Text und den Verlauf der Auslosungen.
Zufällig Gewinner aus einer Namensliste ziehen
Formel für die zufällige Namensauslosung
Dabei gilt:
- \(P\) — Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Name einen der Gewinnerplätze erhält, wenn Mehrfachziehungen deaktiviert sind
- \(P_{\geq 1}\) — Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Name mindestens einmal gezogen wird, wenn Mehrfachziehungen aktiviert sind
- \(w\) — Anzahl der auszulösenden Gewinner (1–50)
- \(m\) — Anzahl der Namen im Lostopf (2–300)
Sind Mehrfachziehungen deaktiviert, wird die gesamte Liste gemischt. Jede mögliche Reihenfolge ist gleich wahrscheinlich. Damit hat jeder Name eine Chance von \(w/m\), unter den Gewinnern zu sein. Sind Mehrfachziehungen aktiviert, ist jede Ziehung ein unabhängiges Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 zu \(m\). Die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal gezogen zu werden, ergibt sich dann aus der zweiten Formel.
Zufällige Namensauslosung – Rechenbeispiel
Beispiel: Bei einer Verlosung stehen die 8 voreingetragenen Namen (Ava, Liam, Sofia, Noah, Emma, Mia, Lucas, Ethan) zur Auswahl. Es werden 3 Gewinner gezogen.
Wahrscheinlichkeit, dass Ava gewinnt, wenn Mehrfachziehungen zulassen deaktiviert ist:
\[ P = \frac{3}{8} = 0.375 = 37.5\% \]
Wahrscheinlichkeit, dass Ava mindestens einmal gezogen wird, wenn Mehrfachziehungen zulassen aktiviert ist:
\[ P_{\geq 1} = 1 - \left(1 - \frac{1}{8}\right)^{3} = 1 - 0.6699 \approx 33.0\% \]
Ergebnis: Jeder der 8 Namen hat eine Chance von 37,5 %, zu den 3 Gewinnern zu gehören, wenn ein Name nicht mehrfach gezogen werden kann. Darf derselbe Name mehrmals vorkommen, beträgt die Chance, mindestens einmal gezogen zu werden, etwa 33,0 %.
So verwenden Sie die Namensauslosung
- Geben Sie Ihre Namen in das Feld Namen ein – einen Namen pro Zeile (2 bis 300 Namen). Leere Zeilen werden ignoriert und Leerzeichen am Anfang und Ende automatisch entfernt.
- Legen Sie unter Anzahl der Gewinner eine ganze Zahl von 1 bis 50 fest. Ohne Mehrfachziehungen darf sie nicht größer sein als die Anzahl der teilnehmenden Namen.
- Aktivieren Sie Mehrfachziehungen zulassen, wenn derselbe Name innerhalb einer Auslosung mehrmals gezogen werden darf. Für eine Verlosung mit ausschließlich unterschiedlichen Gewinnern lassen Sie die Option deaktiviert.
- Aktivieren Sie Gewinner aus der Liste entfernen, wenn Gewinner bei späteren Auslosungen nicht mehr teilnehmen sollen. Das ist praktisch für Auslosungen über mehrere Runden. Sobald Sie das Feld „Namen“ bearbeiten, wird die vollständige Liste wiederhergestellt.
- Klicken Sie auf Gewinner auslosen, um die Auslosung zu starten. Die Gewinner werden als 1., 2., 3. usw. angezeigt. Mit jedem erneuten Klick erfolgt eine neue Zufallsauslosung.
- Mit Liste mischen bringen Sie alle Namen in eine zufällige Reihenfolge, etwa für eine Spiel- oder Sitzordnung. Über Ergebnisse kopieren kopieren Sie die Gewinner als reinen Text. Verlauf löschen entfernt die Aufzeichnungen der letzten 10 Auslosungen.
Was ist eine zufällige Namensauslosung und wie fair ist sie?
Bei einer zufälligen Namensauslosung werden ein oder mehrere Gewinner aus einer Namensliste gezogen, ohne dass jemand das Ergebnis beeinflussen kann. Typische Anwendungen sind Gewinnspiele und Verlosungen, die Auswahl von Schülern für eine Antwort, die Bestimmung der Spielreihenfolge sowie die Auswahl von Teilnehmern für eine Umfrage oder einen Preis.
Nicht jedes Tool, das „zufällige“ Ergebnisse liefert, ist gleich fair. Dieses Tool verwendet den kryptografischen Zufallszahlengenerator des Browsers (crypto.getRandomValues) mit Rejection Sampling. Dadurch wird die geringfügige Modulo-Verzerrung vermieden, die bei gewöhnlichen Zufallszahlen auftreten kann. Mit diesen Zufallszahlen wird anschließend die gesamte Liste nach dem Fisher-Yates-Verfahren gemischt. So ist jede mögliche Reihenfolge – und damit jede mögliche Gewinnergruppe – genau gleich wahrscheinlich. Nehmen beispielsweise 8 Namen teil und werden 3 Gewinner gezogen, ist jede der 56 möglichen Dreiergruppen gleich wahrscheinlich.
Lesen Sie das Ergebnis als Liste in Ziehungsreihenfolge: Der 1., 2. und 3. Platz entsprechen einfach der Reihenfolge, in der die Namen gezogen wurden. Diese Reihenfolge ist wichtig, wenn es unterschiedliche Preise gibt, etwa einen Hauptpreis und zwei weitere Preise. Sind alle Preise gleich, spielt sie keine Rolle. Ein kurzer Hinweis unter jeder Auslosung zeigt, wie viele Namen teilgenommen haben und welche Gewinnchance jeder Name hatte. So können Sie gegenüber Ihrem Publikum dokumentieren, dass die Auslosung fair war.
Annahmen, Grenzen und praktische Tipps
- Unterschiedliche Gewinnchancen: Wenn ein Name eine höhere Chance haben soll, tragen Sie ihn einfach in mehrere Zeilen ein. Ein Name, der zweimal vorkommt, hat die doppelte Chance eines Namens, der nur einmal vorkommt.
- Mehrfachziehungen oder unterschiedliche Gewinner: Deaktivieren Sie Mehrfachziehungen zulassen bei Verlosungen, bei denen jede Person nur einmal gewinnen darf. Aktivieren Sie die Option beispielsweise dann, wenn Sie voneinander unabhängige Zufallsziehungen in einem Spiel simulieren möchten.
- Auslosungen über mehrere Runden: Ist Gewinner aus der Liste entfernen aktiviert, startet jeder Klick auf Gewinner auslosen eine neue Runde mit den verbleibenden Namen. Bearbeiten Sie das Feld „Namen“, um die vollständige Liste wiederherzustellen.
- Nur für die aktuelle Sitzung: Die Namen, die gemischte Liste und die letzten 10 Auslosungen bleiben nur im Arbeitsspeicher. Wenn Sie die Seite neu laden, wird alles zurückgesetzt. Es werden keine Daten an einen Server gesendet.
- Größenbeschränkungen: 2–300 Namen, bis zu 50 Gewinner pro Auslosung und 120 Zeichen pro Name. Wenn Sie stattdessen eine große Gruppe in ausgeglichene Teams aufteilen möchten, verwenden Sie den Zufälligen Teamgenerator.
Wenn Sie die Auslosung vor Publikum anschaulicher gestalten möchten, sorgt ein Glücksrad für Spannung. Für kleine Ja-Nein-Entscheidungen oder die Spielreihenfolge eignen sich auch ein Würfel oder ein schneller Münzwurf.
Häufig gestellte Fragen
Wie kann ich Namen ohne Hilfsmittel fair von Hand auslosen?
Schreiben Sie jeden Namen auf einen gleich großen Zettel, falten Sie alle Zettel auf dieselbe Weise, mischen Sie sie gründlich in einem Behälter und ziehen Sie die benötigte Anzahl. Wenn die Reihenfolge zählt, ziehen Sie die Zettel einzeln: Der erste erhält den 1. Platz, der nächste den 2. Platz und so weiter. Von Hand lässt sich selten vollkommen gleichmäßig mischen. Bei öffentlichen Verlosungen ist eine dokumentierte digitale Auslosung daher oft leichter als fair nachzuweisen als eine Auslosung mit Zetteln.
Was ändert sich, wenn „Mehrfachziehungen zulassen“ aktiviert oder deaktiviert ist?
Sind Mehrfachziehungen deaktiviert, kann jede Person höchstens einmal gewinnen. Die gesamte Liste wird gemischt, und die ersten \(w\) Namen gewinnen – so funktioniert eine gewöhnliche Verlosung. Sind Mehrfachziehungen aktiviert, ist jede Ziehung ein unabhängiges Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 zu \(m\). Ein Name kann dann mehrfach unter den Gewinnern stehen. Das ist nützlich für Simulationen oder Spiele, bei denen derselbe Spieler wiederholt ausgewählt werden darf.
Wie erhöhe ich die Chance, dass eine bestimmte Person gezogen wird?
Tragen Sie denselben Namen in mehrere Zeilen ein. Steht ein Name zweimal in der Liste, hat er genau die doppelte Chance eines Namens, der nur einmal vorkommt, denn jede Zeile ist ein eigener Eintrag im Lostopf. Drei Zeilen bedeuten die dreifache Chance und so weiter. Bei einem öffentlichen Gewinnspiel sollten Sie diese Gewichtung offenlegen und die Regeln vor der Auslosung bekannt geben.
Warum gilt dieses Tool als fairer als andere Zufallsgeneratoren?
Viele Tools verwenden allgemeine Zufallszahlen und eine Modulo-Operation. Dadurch sind manche Ergebnisse geringfügig wahrscheinlicher als andere. Dieses Tool nutzt den kryptografischen Zufallszahlengenerator des Browsers mit Rejection Sampling und vermeidet so diese Verzerrung. Anschließend wird die Liste nach dem Fisher-Yates-Verfahren gemischt, sodass jede mögliche Reihenfolge genau gleich wahrscheinlich ist. Der Hinweis unter jeder Auslosung hält die Anzahl der teilnehmenden Namen und die Chance pro Name fest. Damit können Sie die Fairness dokumentieren.
Kann ich mehr Gewinner auslosen, als Namen in meiner Liste stehen?
Nur wenn Sie Mehrfachziehungen zulassen aktivieren. Ohne Mehrfachziehungen muss jeder Gewinner ein anderer Name sein. Die Anzahl der Gewinner darf dann nicht größer sein als die Anzahl der teilnehmenden Namen: Bei 8 Namen können Sie höchstens 8 unterschiedliche Gewinner ziehen. Mit Mehrfachziehungen können Sie aus nur 2 Namen bis zu 50 Gewinner ziehen, da derselbe Name mehrfach vorkommen darf.
Kann ich damit einen Gewinner für ein öffentliches Gewinnspiel oder eine Verlosung ziehen?
Ja. Der Auslosungsverlauf und die kopierbaren Ergebnisse erleichtern es, das Resultat zu dokumentieren und zu veröffentlichen. Machen Sie direkt nach der Auslosung einen Screenshot oder kopieren Sie das Ergebnis einschließlich der Nummer der Auslosung und der Anzahl der teilnehmenden Namen. Beachten Sie, dass für Verlosungen mit kostenpflichtiger Teilnahme mancherorts besondere Regeln gelten, etwa eine Genehmigungspflicht oder Anforderungen an die überprüfte Zufallsauswahl. Prüfen Sie die örtlichen Vorschriften, bevor Sie Teilnahmegebühren erheben.
Wie kann ich statt Gewinnern Teams oder eine zufällige Reihenfolge bestimmen?
Verwenden Sie die Schaltfläche Liste mischen. Sie bringt die gesamte Liste in eine zufällige Reihenfolge, die Sie von oben nach unten als Spiel- oder Sitzordnung oder als Warteschlange nutzen können. Wenn Sie eine große Gruppe in ausgeglichene Teams aufteilen möchten, statt einzelne Personen in eine Reihenfolge zu bringen, eignet sich der Zufällige Teamgenerator besser.