R1-R2-Rechner
Berechnen Sie R1 + R2 (Widerstand von Außenleiter und Schutzleiter) aus der Gesamt-Schlussimpedanz des Fehlerschleifs und der Quellenimpedanz. Geben Sie beide Werte in Ohm ein, um die Erdungskontinuität des Stromkreises zu prüfen.
Rechner zur Widerstandsaufteilung aus Ze und Zs
Formel für R1 + R2
Wobei gilt:
- \(R_1\) — Widerstand des Außenleiters (Phase) des Stromkreises (Ω)
- \(R_2\) — Widerstand des Schutzleiters des Stromkreises, CPC (Ω)
- \(Z_e\) — Gesamt-Schlussimpedanz des Fehlerschleifs, gemessen am entferntesten Punkt des Stromkreises (Ω)
- \(Z_s\) — Quellenimpedanz, d. h. der Anteil des Schleifs, der vom speisenden Transformator und den Zuleitungen herrührt (Ω)
Die Formel stellt die Beziehung des Fehlerschleifs \(Z_e = Z_s + (R_1 + R_2)\) um: Die am Ende des Stromkreises gemessene Impedanz, vermindert um den Anteil der Versorgung, ergibt den kombinierten Widerstand der eigenen Außen- und Schutzleiter des Stromkreises.
R1 + R2 – Rechenbeispiel
Beispiel: ein Endstromkreis wird am vom Verteilerkasten entferntesten Punkt geprüft. Die gemessene Gesamt-Schlussimpedanz des Fehlerschleifs beträgt 0,76 Ω, die Impedanz der Netzseite der Anlage 0,28 Ω.
\[ R_1 + R_2 = 0.76 - 0.28 = 0.48~\Omega \]
Ergebnis: \(R_1 + R_2 = 0.48~\Omega\). Dies sind die Standardwerte des Rechners, sodass Sie das Ergebnis direkt nachvollziehen können.
So verwenden Sie den Rechner
- Geben Sie die Gesamtimpedanz des Stromkreises \(Z_e\) ein — die am entferntesten Punkt des Stromkreises gemessene Schlussimpedanz des Fehlerschleifs, in Ohm.
- Geben Sie die Quellenimpedanz \(Z_s\) ein — die Impedanz des speisenden Transformators und der Hausanschlussleitung, in Ohm. Typische deklarierte Werte sind 0,35 Ω für TN-C-S- und 0,8 Ω für TN-S-Netze in Großbritannien.
- Der Rechner liefert R1 + R2, den kombinierten Widerstand von Außenleiter und Schutzleiter. Die Quellenimpedanz darf die Gesamtimpedanz nicht überschreiten, andernfalls zeigt der Rechner einen Fehler an.
Was sind R1 und R2?
\(R_1\) ist der Widerstand des Außenleiters (aktiven Leiters) eines Stromkreises, gemessen vom Verteilerkasten bis zur entferntesten Steckdose oder Installation. \(R_2\) ist der Widerstand des Schutzleiters des Stromkreises (CPC, der Erdungsleiter) auf derselben Route. Zusammen bilden sie den Teil des Fehlerschleifs, der innerhalb der Anlage liegt, und ihre Summe ist eine der wichtigsten Kennzahlen, die bei der Prüfung eines neuen Stromkreises oder bei der Zertifizierung einer Anlage nach BS 7671 (das britische Installationsvorschriftenwerk) dokumentiert wird.
Tritt ein Fehler zwischen Außenleiter und Erde auf, fließt der Fehlerstrom über den Außenleiter, zurück durch den Schutzleiter und über die Versorgungsquelle. Die Gesamtimpedanz dieses Pfades — die Schlussimpedanz des Fehlerschleifs — bestimmt, wie groß der Fehlerstrom sein wird, und damit, wie schnell die Schutzeinrichtung (Sicherung, Leitungsschutzschalter oder RCBO) auslösen kann. Ist die Schleifenimpedanz zu hoch, ist der Fehlerstrom zu klein, um den Schutzschalter innerhalb der geforderten Abschaltzeit auszulösen — blanke leitende Teile bleiben dann unter Spannung und stellen eine Gefahr dar.
Die Aufteilung der gemessenen Schleifenimpedanz in den Quellenanteil und den Anlagenanteil ermöglicht die Prüfung der Verkabelung selbst. Ein \(R_1 + R_2\)-Wert, der für den Leitungsquerschnitt und die Länge deutlich höher als erwartet ist, weist auf lockere Verbindungen, beschädigte Leiter, zu klein dimensionierte Kabel oder Übergangsstellen mit hohem Widerstand hin — Probleme, die eine Messung des gesamten Schleifs allein möglicherweise nicht isolieren kann. Das Ergebnis dient außerdem dazu, die Leiterdimensionierung anhand der adiabatischen Gleichung zu überprüfen und zu bestätigen, dass die in der Planungsphase berechnete \(Z_s\) die Schutzeinrichtung innerhalb ihrer maximal zulässigen Impedanz hält.
Annahmen, Grenzen und praktische Hinweise
- Hinweis zur Notation: die Konventionen unterscheiden sich. In BS 7671 wird die Gesamt-Schleifenimpedanz üblicherweise als \(Z_s\) und der externe (Netz-)Anteil als \(Z_e\) geschrieben. In diesem Rechner ist die „Gesamtimpedanz des Stromkreises“ der vollständige Messwert am Ende des Stromkreises und die „Quellenimpedanz“ der vorgelagerte Anteil — prüfen Sie vor der Eingabe immer, welche Konvention Ihr Messgerät oder Formular verwendet.
- Temperatur: tabellierte Leiterwiderstände gelten bei 20 °C, aber während eines Fehlers erwärmen sich die Leiter und ihr Widerstand steigt. Die Berechnungs- und Prüftabellen in BS 7671 berücksichtigen dies durch Korrekturfaktoren; ein gemessener \(R_1 + R_2\)-Wert, der kalt gerade noch akzeptabel erscheint, kann unter Fehlerbedingungen unzulässig sein.
- Das Ergebnis ist eine Summe: dieser Rechner liefert \(R_1 + R_2\), nicht die Einzelwerte. Wenn Sie \(R_1\) und \(R_2\) getrennt benötigen, messen Sie sie einzeln mit einem Niederohm-Messgerät (die Standardmessmethode für \(R_1 + R_2\)) oder teilen Sie die Summe im gemessenen Verhältnis auf.
- Netzform: das Konzept des Fehlerschleifs gilt für TN-Netze (TN-S, TN-C-S). In einem TT-Netz liegt der Großteil der Schleifenimpedanz in der Erdungselektrode und im Erdrückleitungs_pfad der Versorgung, sodass \(R_1 + R_2\) nur ein kleiner Teil eines viel größeren Schleifs ist, der für den Fehlerschutz in der Regel einen RCD erfordert.
- Kabelquerschnitt: um zu beurteilen, ob das Ergebnis plausibel ist, vergleichen Sie es mit dem Widerstand pro Meter des verlegten Kabels — unser Leitungsquerschnitts-Rechner hilft bei Leiterdimensionen, und der Rechner für Parallelschaltung von Widerständen ist nützlich, wenn Leiter parallel verlegt werden.
- Quellenimpedanz: wenn Sie keinen Messwert haben, verwenden Sie die deklarierte Angabe des Netzbetreibers; bei einem privat betriebenen Transformator können Sie sie anhand der Typenschildangaben mit dem Rechner für Einphasentransformatoren abschätzen.
Häufig gestellte Fragen
Wie messe ich R1 + R2 direkt, statt es zu berechnen?
Die Standardmethode ist die R1 + R2-Messung: Trennen Sie den Stromkreis, verbinden Sie den Außenleiter am Verteilerkasten mit dem Schutzleiter und messen Sie dann mit einem Niederohm-Messgerät den Widerstand zwischen Außenleiter und Erde am entferntesten Punkt. Das Gerät zeigt die Summe beider Leiterwiderstände direkt an. Nullen Sie zuerst die Messleitungen und dokumentieren Sie den Wert bei 20 °C oder wenden Sie den entsprechenden Korrekturfaktor an, bevor Sie ihn mit Planungswerten vergleichen.
Was ist ein normaler Wert für R1 + R2?
Es gibt keinen einzelnen festen Grenzwert — der zulässige Wert hängt vom Kabelquerschnitt, der Länge und der maximal zulässigen Schleifenimpedanz der Schutzeinrichtung ab. Als grobe Orientierung: Ein typischer Endstromkreis in 2,5 mm² / 1,5 mm² Zweierdungsleitung hat etwa 0,02 Ω pro Meter, eine 20 m lange Leitung ergibt also rund 0,4 Ω. Liegt Ihr Messwert weit über dem aus Kabellänge und Widerstand pro Meter berechneten Wert, deutet das auf eine lockere oder korrodierte Verbindung hin.
Kann ich R1 + R2 aus Kabellänge und Querschnitt vorhersagen?
Ja. Multiplizieren Sie die Leitungslänge mit dem kombinierten Widerstand pro Meter von Außen- und Schutzleiter. Verwenden Sie für Kupfer etwa 0,0074 Ω/mm² pro Meter und Leiter:
\[ R_1 + R_2 \approx \frac{0.0074 \times L \times (1/A_1 + 1/A_2)}{1} \]
wobei \(L\) die Länge in Metern und \(A_1\), \(A_2\) die Leiterquerschnitte in mm² sind. Vergleichen Sie diesen Planungswert mit Ihrem Messergebnis — ein großer Unterschied deutet auf einen Verkabelungsfehler hin.
Warum zeigt der Rechner einen Fehler an, wenn ich meine Werte eingebe?
Die gemessene Gesamt-Schleifenimpedanz muss immer größer oder gleich der Quellenimpedanz sein, da die eigenen Leiter der Anlage zusätzlich zum Netzanteil Widerstand hinzufügen. Wenn Sie einen Fehler oder ein negatives Ergebnis erhalten, haben Sie höchstwahrscheinlich die beiden Eingaben vertauscht, oder Sie vermischen Messkonventionen (manche Geräte bezeichnen den Gesamtwert als \(Z_s\) und den externen Anteil als \(Z_e\) — genau umgekehrt wie dieser Rechner). Prüfen Sie die Bezeichnungen Ihres Messgeräts und geben Sie die Werte erneut ein.
Wie rechne ich Messergebnisse zwischen Ohm und Milliohm um?
Anzeigen von Messgeräten und Kabelwiderstandstabellen verwenden oft Milliohm (mΩ). Rechnen Sie um, indem Sie durch 1000 teilen: 480 mΩ entsprechen 0,48 Ω. Der Rechner arbeitet in Ohm; eine Schleifenimpedanz von 760 mΩ sollte also als 0,76 eingegeben werden. Konsequentes Arbeiten in Ohm vermeidet Fehler um den Faktor 1000 — eine der häufigsten Fehlerquellen bei der Dokumentation von Schleifenimpedanzmessungen.
Beeinflusst die Temperatur meinen gemessenen R1 + R2-Wert?
Ja. Der Leiterwiderstand steigt bei Kupfer um etwa 0,4 % pro °C. Messungen erfolgen üblicherweise nahe 20 °C, der Temperatur, für die die tabellierten Werte gelten, sodass eine kalte Messung direkt vergleichbar ist. Während eines realen Fehlers erwärmen sich die Leiter jedoch erheblich, was die Prüftabellen der BS 7671 berücksichtigen. Ein Wert, der bei Raumtemperatur nur knapp besteht, kann unter Fehlerbedingungen dennoch unzureichend sein — behandeln Sie Grenzfälle daher mit Vorsicht.
Wie wird mit R1 + R2 geprüft, ob die Schutzeinrichtung auslöst?
Addieren Sie die Quellenimpedanz zu Ihrem \(R_1 + R_2\), um die Gesamt-Schleifenimpedanz zu erhalten, und vergleichen Sie diese mit der maximalen Zs, die für die Sicherung, den Leitungsschutzschalter oder RCBO zulässig ist. Überschreitet die Gesamtimpedanz den Grenzwert der Einrichtung, ist der Fehlerstrom zu klein, um eine Abschaltung innerhalb der geforderten Zeit (0,4 s oder 5 s je nach Stromkreis) zu garantieren. Eine solche Prüfung sollte nur von qualifizierten Personen bescheinigt werden — die Verifizierung erfordert die richtigen Tabellen und Prüfgeräte.